CC BY
18
Москвы и регионов», 2004. - С. 56-61.
Материал поступил в редакцию 30.04.09. Власов Василий Анатольевич, аспирант Тел. 8-903-299-05-58 E-mail: vlasovvasily@yandex.ru Сметанин Владимир Иванович, доктор
технических наук, профессор кафедры «Организация и технология строительства объектов природообустрой-ства»
Тел. 8 (495) 976-07-10 E-mail: Smetanin2000@yandex.ru
УДК 502/504:004:631.67
В. В. ШАБАНОВ, Э. С. ШАРШЕЕВ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТРИЦ ПЕРЕХОДНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПРИ ПОДГОТОВКЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕЖИМА ОРОШЕНИЯ (НА ПРИМЕРЕ ПРЕДГОРНОЙ ЗОНЫ ОЗЕРА ИССЫК-КУЛЬ)
В работе рассмотрена возможность анализа метеорологических величин с использованием матриц переходных вероятностей. Это позволяет проследить климатические процессы и получить новые знания о режимах выпадения осадков, о ходе температуры воздуха, о процессе изменения относительной влажности воздуха. Такой подход дает возможность не только получить новое знание о природных процессах, но и позволяет избежать ошибок неправильной интерпретации данных.
Использование аппарата матриц переходных вероятностей; анализ метеорологических процессов; осадки, температуры, влажность воздуха; подготовка данных для математического моделирования.
The article considers a possibility of the analysis of meteorological values with usage of matrixes of transitional probabilities. This makes it possible to trace climatic changes and receive new knowledge on regimes of precipitation, course of air temperature and process of air relative humidity changes. Such approach allows not only receiving new knowledge about natural processes but also allows avoiding mistakes of the wrong data interpretation.
Usage of matrixes of transitional probabilities, analysis of meteorological processes, preci pitation , temperatures , air humidity , preparation of the data for mathematical simulation.
Для расчета режима орошения необходимо знать режим влажности почвы в естественных условиях (до орошения). Режим орошения можно рассчитать и по недостатку водопотребле-ния, но в этом случае будет затруднен расчет продуктивности и, как следствие, будет неточна оценка эффективности орошения. Данные по влажности почвы в богарных условиях можно получить
путем многолетних измерений на агрометеорологических постах (станциях). Можно провести расчет режима влажности почвы, используя общедоступные метеорологические параметры - объем осадков, температуру и относительную влажность воздуха. Обычно подобные расчеты проводят с использованием уравнений математической физики -уравнений влагопереноса в системе
«атмосфера - растение - почвогрунт -грунтовые воды». Использовать такие модели сложно, поскольку многие входящие параметры являются случайными величинами.
Существуют разные модификации таких моделей, их отличие - в неодинаковом представлении начальных и граничных условий. Авторы различных модификаций с целью получения более адекватного результата моделирования включают в исходные данные величины, которые не измеряются в гидрометеорологической сети. Это существенно затрудняет практическое использование таких моделей. По-видимому, необходим некоторый компромисс между достаточной точностью результатов моделирования и возможностью реализации модели. Таким компромиссом, по мнению авторов, является система моделей, разработанная профессором А. И. Головановым. Она широко известна и вошла во многие монографии и учебники*.
Система моделей, предложенная А. И. Головановым, наряду с необходимой точностью обладает неоспоримым преимуществом - возможностью использовать входные параметры, полученные из архивов Росгидромета. Промежуточные модели, по которым рассчитывается испарение, влагообмен, продуктивность посева и др., достаточно просты и не требуют постановки специальных экспериментов для определения параметров.
Однако для ускорения процедуры расчетов по любым моделям необходима определенная генерализация (осреднение) входящих величин (например, для проведения расчетов среднестатистического года или года определенной обеспеченности - вероятности превышения). В этой ситуации необходимо знать «внутреннюю структуру» случайного процесса. Как известно, фиксированный «срез» случайного процесса дает возможность работать со случай-
*Природообустройство [Текст] / А. И. Голованов [и др.] ; под ред. А. И. Голованова. - М. : КолосС, 2008. - 552 с.
ными величинами, однако это «разрывает» процесс и в результате такого «разрыва» возможна потеря информации. Рассмотрению случайного процесса изменения всех входящих в модель величин и посвящена данная работа.
В качестве инструмента анализа авторы использовали матрицы переходных вероятностей основных входящих величин - осадков, температуры воздуха и относительной влажности воздуха. Этот инструмент интересен еще и тем, что в матрице переходных вероятностей, рассматривая условные распределения вероятностей, т.е. значения элементов матрицы по строкам, можно увидеть и свойства случайной величины.
Матрица переходных вероятностей строится на основании анализа случайного процесса перехода случайной величины от одного дискретного момента к другому (например, осадков, влажности воздуха или температур из одной декады в другую). Матрица переходных вероятностей имеет и некоторые прогностические свойства: зная, в каком численном диапазоне находилась метеорологическая величина в предыдущую декаду, можно сказать, с какой вероятностью и в каком диапазоне она будет находиться в последующую декаду.
Рассмотрим результаты такого анализа для каждой величины отдельно - атмосферных осадков, относительной влажности воздуха и температур воздуха на высоте двух метров. В этих матрицах по «краям» матрицы расположены градации (диапазоны) декадных осадков в миллиметрах (температур и влажности воздуха). В каждой ячейке матрицы показаны два числа: верхнее п - число случаев попадания осадков в данный диапазон; нижнее п -частота (относительное число попаданий). Частота равна числу попаданий в ячейку, деленных на общую сумму случаев по строке матрицы N.
Анализ матрицы переходных вероятностей осадков показал, что матрица имеет треугольную форму. Основные значения расположены в верхнем левом углу.
Максимальные значения «прижаты» к левой грани матрицы (табл. 1).
Каждую строку матрицы можно рассматривать как условное распределение вероятностей. Все эти распределения обладают общим свойством - они асимметричны. Это означает, что при любых значениях осадков в предыдущую
Анализ матрицы позволяет сделать следующее заключение: закон распределения вероятностей выпадения осадков в течение года существенно отличается от нормального закона распределения, поэтому недостаточно характеризовать его только первыми двумя моментами - математическим ожиданием и дисперсией. Использовать среднюю арифметическую величину в качестве характеристики «среднего» года также нельзя, так как вероятность ее будет менее 50 %. В связи с тем что процесс выпадения осадков может быть нестационарным во времени, т. е. его характеристики могут изменяться, матрица осадков за годовой период может отличаться от матриц за другие периоды года.
декаду в последующей декаде осадки с большой вероятностью будут ниже. Интересно, что чем выше предыдущие осадки, тем более «растянутой» является условная кривая распределения, т. е. после высоких осадков вероятность минимальных осадков (0...5 мм) равна вероятности попадания в следующий диапазон.
Рассмотрим матрицы за другие периоды. Матрица за безморозный период приведена ниже (табл. 2).
Структура матрицы не изменилась и выводы, сделанные для осадков, выпавших в течение года, могут быть применены и к теплому периоду, который характеризуется тем, что средняя температура декады устойчиво превышает 0 0С. Однако следует отметить, что вероятность выпадения более высоких (чем в первом случае) осадков несколько повысилась. Условная кривая распределения стала более «распластанной».
Для сельского хозяйства наиболее важным является вегетационный период, который характеризуется условием
Таблица 1
Матрица сумм атмосферных осадков в многолетнем разрезе (мм) с первой декады января по третью декаду декабря. Метеостанция Каракол Иссык-Кульской области Республики Кыргызстан (1960-1990)
Градация, мм 0...5 5...10 10...15 15...20 20...25 25...30 30...35 35...40 40...45 45...50 50...55 55...60 60...65 £
0...5 185 0,449 82 0,199 43 0,104 42 0,102 20 0,049 14 0,034 11 0,027 7 0,017 2 0,005 3 0,007 2 0,005 1 0,002 412
5...10 77 0,361 47 0,220 33 0,154 18 0,084 10 0,046 5 0,023 2 0,009 7 0,032 4 0,018 4 0,018 1 0,004 3 0,014 1 0,004 212
10...15 51,0 0,344 30,0 0,202 19,0 0,128 14,0 0,094 11,0 0,074 8,0 0,054 5,0 0,033 2,0 0,013 2 0,013 2 0,013 1 0,006 1 0,006 146
15...20 40 0,374 13 0,121 15 0,140 9 0,084 И 0,103 5 0,047 3 0,028 6 0,056 3,0 0,028 1 0,009 1,0 0,009 107
20...25 21,0 0,29 12,0 0,16 15,0 0,21 5,0 0,07 8,0 0,11 5,0 0,07 3,0 0,04 3 0,04 1 0,01 73
25...30 15 0,319 7 0,148 9 0,191 2 0,042 5 0,106 3 0,063 1 0,021 2 0,042 1 0,021 1 0,021 1 0,021 47
30...35 11 0,333 9 0,272 2 0,060 4 0,121 1 0,030 2 0,060 2 0,060 1 0,030 1 0,030 33
35...40 8 0,32 3 0,12 3 0,12 5 0,2 3 0,12 2 0,08 1 0,04 25
40...45 3 0,214 2 0,142 2 0,142 3 0,214 3 0,214 1 0,071 14
45...50 3 0,272 3 0,272 1 0,090 2 0,181 1 0,090 1 0,090 И
50...55 2 0,333 2 0,333 1 0,166 1 0,166 6
55...60 1 0,125 2 0,25 2 0,25 1 0,125 2 0,25 8
60...65 1 0,2 2 0,4 1 0,2 1 0,2 5
Таблица 2
Матрица атмосферных осадков за безморозный период (мм) в многолетнем разрезе при переходе температуры воздуха
г > о °с до г < о °с (11.03-20.11
Градация, мм 0...5 5...10 10...15 15...20 20...25 25...30 30...35 35...40 40...45 45...50 50...55 55. ..60 60...65 2
0...5 54 0,256 47 0,223 27 0,128 30 0,142 18 0,085 12 0,057 8 0,038 7 0,033 2 0,009 0,000 3 0,014 2 0,009 1 0,005 211
5...10 41 0,278 29 0,197 23 0,156 16 0,108 8 0,054 7 0,047 2 0,013 7 0,047 4 0,027 4 0,027 1 0,006 3 0,020 1 0,006 146
10...15 35 0,307 20 0,175 15 0,131 13 0,114 9 0,078 7 0,061 5 0,043 2 0,017 2 0,017 2 0,017 0,000 1 0,008 1 0,008 112
15...20 25 0,271 13 0,141 16 0,173 9 0,097 10 0,108 5 0,054 4 0,043 5 0,054 0,000 3 0,032 1 0,010 1 0,010 92
20...25 15 0,234 11 0,171 12 0,187 5 0,078 9 0,140 5 0,078 3 0,046 0,000 3 0,046 0,000 0,000 0,000 1 0,015 64
25...30 14 0,311 6 0,133 10 0,222 2 0,044 4 0,088 3 0,066 1 0,022 2 0,044 1 0,022 1 0,022 0,000 0,000 1 0,022 45
30...35 8 0,266 9 0,300 2 0,066 4 0,133 0,000 1 0,033 2 0,066 0,000 2 0,066 1 0,033 0,000 1 0,033 30
35...40 9 0,360 3 0,120 3 0,120 5 0,200 2 0,080 0,000 2 0,080 1 0,040 25
40...45 3 0,214 2 0,142 2 0,142 3 0,214 0,000 3 0,214 0,000 1 0,071 14
45...50 3 0,272 3 0,272 0,000 1 0,090 2 0,181 0,000 1 0,090 1 0,090 11
50...55 2 0,333 2 0,333 0,000 1 0,166 0,000 0,000 1 0,166 6
55...60 1 0,125 0,000 2 0,250 2 0,250 1 0,125 2 0,250 8
60...65 1 2 0,00 1 0,20 1 0,20 5
0,20 0,00 0,40
г > 5 °С или г > 10 °С (в зависимое- онный период приведена в табл. 3.
дек дек
ти от культуры). Матрица за вегетаци- И в этом случае структура матрицы
Таблица 3
Матрица атмосферных осадков за вегетационный период в многолетнем разрезе при переходе температуры воздуха г > 5 °С до г < 5 °С (21.04-20.10)
Градация, мм 0...5 5...10 10...15 15...20 20...25 25...30 30...35 35...40 40...45 45...50 50...55 55...60 60...65 X
0...5 54 0,256 47 0,223 27 0,128 30 0,142 18 0,085 12 0,057 8 0,038 7 0,033 2 0,009 0,000 3 0,014 2 0,009 1 0,005 211
5...10 41 0,278 29 0,197 23 0,156 16 0,108 8 0,054 7 0,047 2 0,013 7 0,047 4 0,027 4 0,027 1 0,006 3 0,020 1 0,006 146
10...15 35 0,307 20 0,175 15 0,131 13 0,114 9 0,078 7 0,061 5 0,043 2 0,017 2 0,017 2 0,017 0,000 1 0,008 1 0,008 112
15...20 25 0,271 13 0,141 16 0,173 9 0,097 10 0,108 5 0,054 4 0,043 5 0,054 0,000 3 0,032 1 0,010 1 0,010 92
20...25 15 0,234 И 0,171 12 0,187 5 0,078 9 0,140 5 0,078 3 0,046 0,000 3 0,046 0,000 0,000 0,000 1 0,015 64
25...30 14 0,311 6 0,133 10 0,222 2 0,044 4 0,088 3 0,066 1 0,022 2 0,044 1 0,022 1 0,022 0,000 0,000 1 0,022 45
30...35 8 0,266 9 0,300 2 0,066 4 0,133 0,000 1 0,033 2 0,066 0,000 2 0,066 1 0,033 0,000 1 0,033 30
35...40 9 0,360 3 0,120 3 0,120 5 0,200 2 0,080 0,000 2 0,080 1 0,040 25
40...45 3 0,214 2 0,142 2 0,142 3 0,214 0,000 3 0,214 0,000 1 0,071 14
45...50 3 0,272 3 0,272 0,000 1 0,090 2 0,181 0,000 1 0,090 1 0,090 11
50...55 2 0,333 2 0,333 0,000 1 0,166 0,000 0,000 1 0,166 6
55...60 1 0,125 0,000 2 0,250 2 0,250 1 0,125 2 0,250 8
60...65 1 0,20 0,00 2 0,40 0,00 1 0,20 1 0,20 5
не меняется - матрица осталась треугольной. Вместе с тем, увеличилась вероятность появления более высоких осадков, особенно при малых значениях осадков в предыдущую декаду. Если осадки являются основной «приходной статьей» в водном балансе (по крайней мере, для этого района), то испарение -основной расходной.
Испарение существенным обра-
зом зависит от влажности воздуха, поэтому следующей величиной для стохастического анализа была выбрана относительная влажность воздуха. Матрицы переходных вероятностей для этого метеорологического параметра приведены в таблицах 4, 5, 6.
В этой матрице по «краям» расположены градации через 5 % (табл 4). Диапазон изменения влажности 25...85 % .
Градация, % 25...30 30...35 35...40 40...45 45...50 50...55 55...60 60...65 65...70 70...75 75...80 80...85 Е
25...30 1 0,11 4 0,44 4 0,44 9
30...35 0 0,000 20 0,308 20 0,308 9 0,138 10 0,154 4 0,062 1 0,015 65
35...40 5 0,029 23 0,135 48 0,282 50 0,294 30 0,176 11 0,065 2 0,012 1 0,006 170
40...45 1 0,005 11 0,051 50 0,233 73 0,340 56 0,260 20 0,093 4 0,019 0 0 215
45...50 1 0,004 5 0,022 35 0,154 52 0,229 65 0,286 46 0,203 17 0,075 5 0,022 1 0,004 227
50...55 1 0,006 1 0,006 10 0,057 27 0,155 39 0,224 45 0,259 27 0,155 19 0,109 5 0,029 174
55...60 3 0,025 4 0,033 15 0,124 28 0,231 34 0,281 27 0,223 10 0,083 121
60...65 10 0,111 13 0,144 28 0,311 25 0,278 10 0,111 2 0,022 2 0,022 90
65...70 2 0,059 5 0,147 6 0,176 11 0,324 6 0,176 3 0,088 0 0,000 1 0,029 34
70...75 3 0,375 2 0,25 2 0,25 1 0,125 8
Таблица 5
Матрица переходных вероятностей среднедекадной относительной влажности воздуха за теплый период (%) в многолетнем разрезе при переходе температуры воздуха от í > 0 °С до í < 0 0С (11.03-20.11)
Градация, % 25...30 30...35 35...40 40...45 45...50 50...55 55...60 60...65 65...70 X
25...30 1 0,11 4 0,44 4 0,44 9
30...35 0 0,016 20 0,000 20 0,313 9 0,313 9 0,141 4 0,141 1 0,063 0,016 64
35...40 5 0,030 23 0,139 48 0,289 49 0,295 30 0,181 10 0,060 1 0,006 166
40...45 1 0,005 11 0,055 50 0,25 70 0,35 50 0,25 15 0,075 3 0,015 200
45...50 1 0,005 4 0,021 34 0,179 50 0,263 58 0,305 34 0,179 7 0,037 2 0,011 190
50...55 1 0,010 1 0,010 7 0,071 19 0,192 34 0,343 21 0,212 8 0,081 6 0,061 2 0,020 99
55...60 3 0,1 3 од 8 0,267 9 0,300 4 0,133 3 0,1 30
60...65 2 0,182 3 0,273 4 0,364 2 0,182 12
Таблица 4
Матрица переходных вероятностей среднедекадной относительной влажности воздуха (с января по декабрь в многолетнем разрезе, %)
Таблица 6
Матрица переходных вероятностей среднедекадной относительной влажности воздуха за вегетационный период (%) в многолетнем разрезе при переходе температуры воздуха от * > 5 °С до * < 5 °С (21.04-20.10)
Градация, % 25...30 30...35 35...40 40...45 45...50 50...55 55...60 2
25...30 1 0,2 2 0,4 2 0,4 5
30...35 1 0,018 16 0,29 19 0,34 9 0,16 4 0,072 4 0,072 1 0,018 55
35...40 2 0,015 16 0,119 36 0,268 45 0,336 26 0,194 8 0,059 1 0,0074 134
40...45 9 0,052 49 0,282 63 0,362 40 0,229 9 0,052 4 0,023 174
45...50 5 0,036 26 0,188 43 0,311 46 0,333 17 0,123 1 0,0072 138
50...55 1 0,024 2 0,049 3 0,073 15 0,366 17 0,415 2 0,049 41
55...60 1 0,143 0 0 3 0,43 3 0,43 7
Все три матрицы (см. табл. 4, 5, 6) квазидиагональны, т. е. максимальные значения частот появления той или иной влажности воздуха лежат почти на диагонали матрицы. Такая структура матрицы дает возможность предположить, что условные законы распределения этой величины приближаются к нормальному закону. Особенно четко это проявляется за годовой период (табл. 4), что позволяет использовать весь аппарат теории вероятностей, разработанный для данного вида распределения.
Однако для всех матриц диагональ на высоких влажностях отклоняется в сторону более низких значений. Эту тенденцию можно только отметить, но количественно установить ее сложно, так как количество точек в этих диапазонах мало.
Один из важнейших метеорологических параметров - температура воздуха. По сути, это энергетическая характеристика, которая важна как для метеорологических процессов (влияние на влажность воздуха, ветра), но и для процессов биологических. Температура очень влияет на продуктивность растений, даже изменение ее на десятые доли градуса может привести к существенному изменению продуктивности. Так, например, изменение температуры на 0,5 °С в диапазоне 21...25 °С может
привести к изменению продуктивности картофеля на 5.10 % .
В таблицах 7, 8 и 9 приведены матрицы переходных вероятностей температур для различных периодов -годового, теплого и вегетационного.
Матрица (см. табл. 7) имеет квазидиагональный характер. Температура с большей вероятностью остается такой же, какой была в предыдущую декаду. Законы распределения близки к нормальному.
Весь массив данных достаточно четко разбивается на два: первый -зимний (градации от -11 до +4 °С), второй - летний от +4 до +22 °С. В зимний период наиболее часто появляются температуры от -2 °С до -1 °С. В летний период наиболее часто встречаются температуры 16.19 °С. Характерно, что эти температуры оптимальны для выращивания картофеля.
В отличие от предыдущей (см. табл. 7) эта матрица генетически более однородная, почти диагональная. Наиболее часто встречаются температуры, находящиеся в диапазоне 12.15 °С.
Матрица переходных вероятностей температур вегетационного периода также квазидиагональна, наиболее часто встречаются температуры в диапазоне 17.18 0С, что, как было сказано выше, является оптимальным для
Таблица 7
Матрица среднедекадной температуры воздуха (начало первой декады
января - конец третьей декады декабря), по данным метеостанции Каракол Иссык-Кульской области Республики Кыргызстан (диапазон градаций - по 3 °С; объединенная матрица)
Градация, °С —11—(—8) —8—(—5) —5—(—2) -2-1 4-7 7-10 10-13 13-16 16-19 19-22 £
—11—С—8) 3 0,150 13 0,650 3 0,150 1 0,050 20
-8-4-5) 13 0,140 43 0,462 32 0,344 5 0,054 93
—5—(—2) 3 0,022 29 0,212 69 0,504 30 0,219 5 0,036 1 0,007 137
-2-1 1 0,008 8 0,068 32 0,271 49 0,415 22 0,186 6 0,051 118
1-4 3 0,035 25 0,294 28 0,329 19 0,224 9 0,106 1 0,012 85
4-7 1 0,012 4 0,048 19 0,229 30 0,361 20 0,241 9 0,108 83
7-10 9 0,095 21 0,221 25 0,263 25 0,263 14 0,147 1 0,011 95
10-13 1 0,008 2 0,017 5 0,042 34 0,288 37 0,314 35 0,297 4 0,034 118
13-16 1 0,006 7 0,044 38 0,241 67 0,424 42 0,266 3 0,019 158
16-19 1 0,006 4 0,024 38 0,232 93 0,567 28 0,171 164
19-22 7 0,171 24 0,585 10 0,244 41
Примечание: верхняя цифра - это количество случаев попадания средне декадных температур воздуха в данный диапазон, нижняя - н - частота (относительное число попаданий); частота равна числу попаданий в ячейку, деленному на общую сумму случаев по строке матрицы N.
Таблица 8
Матрица среднедекадной температуры воздуха теплого периода в многолетнем разрезе (начало второй декады марта - конец второй декады ноября) при температуре воздуха в диапазоне от í > 0 °С до í < 0 °С (диапазон градаций - 2 °С)
Градация, °С —5—(—3) —з—(—1) -1-(1) 1-3 3-5 5-7 7-9 9-11 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 2
—5—(—3) 1 0,5 1 0,5 2
—з—(—1) 2 0,33 2 0,33 1 0,17 1 0,17 6
-1-(1) 1 0,03 4 0,13 9 0,30 9 0,30 4 0,13 3 0,10 30
1-3 1 0,02 2 0,04 5 0,10 18 0,37 10 0,20 9 0,18 3 0,06 1 0,02 49
3-5 1 0,02 8 0,17 9 0,19 12 0,25 6 0,13 9 0,19 2 0,04 1 0,02 48
5-7 3 0,05 8 0,13 8 0,13 19 0,31 14 0,23 7 0,11 2 0,03 61
7-9 3 0,05 8 0,13 14 0,22 7 0,11 19 0,30 10 0,16 2 0,03 1 0,02 64
9-11 1 0,01 0 0,00 3 0,04 4 0,06 18 0,25 14 0,19 15 0,21 15 0,21 2 0,03 72
11-13 1 0,01 4 0,05 7 0,10 12 0,16 18 0,25 20 0,27 9 0,12 2 0,03 73
13-15 1 0,01 5 0,04 12 0,10 19 0,16 43 0,37 21 0,18 13 0,11 2 0,02 116
15-17 5 0,05 8 0,08 19 0,19 29 0,29 33 0,33 7 0,07 101
17-19 1 0,01 15 0,14 24 0,22 45 0,42 18 0,17 4 0,04 107
19-21 4 0,11 12 0,32 14 0,38 7 0,19 37
21-23 3 0,75 1 0,25 4
Таблица 9
Матрица среднедекадной температуры воздуха в вегетационный период в многолетнем разрезе (начало третьей декады апреля - конец второй декады октября) при переходе температуры воздуха от £ > 5 °С до £ < 5 °С (диапазон градаций - 1 °С)
Градация, °С 4... 5 5... 6 6... 7 7... 8 8... 9 9... 10 10... И 11... 12 12... 13 13... 14 14... 15 15... 16 16... 17 17... 18 18... 19 19... 20 20... 21 21... 22 2
4...5 2 0,67 0 0,00 1 0,33 3
5...6 1 0,13 1 0,13 1 0,13 2 0,25 0 0,00 1 0,13 1 0,13 0 0,00 0 0,00 1 0,13 8
6...7 1 0,07 3 0,20 1 0,07 5 0,33 1 0,07 0 0,00 1 0,07 2 0,13 0 0,00 0 0,00 1 0,07 15
7...8 1 0,05 1 0,05 1 0,05 1 0,05 4 0,18 4 0,18 4 0,18 2 0,09 3 0,14 1 0,05 22
8...9 1 0,06 1 0,06 2 0,13 4 0,25 0 0,00 3 0,19 0 0,00 2 0,13 2 0,13 1 0,06 16
9...10 2 0,06 0 0,00 4 0,13 3 0,10 2 0,06 2 0,06 8 0,26 1 0,03 6 0,19 2 0,06 1 0,03 31
10...11 4 0,11 5 0,14 1 0,03 6 0,17 6 0,17 4 0,11 6 0,17 2 0,06 1 0,03 1 0,03 36
11...12 1 0,03 2 0,06 1 0,03 2 0,06 3 0,09 2 0,06 5 0,14 6 0,17 5 0,14 6 0,17 0 0,00 1 0,03 35
12...13 1 0,02 1 0,02 0 0,00 2 0,05 5 0,12 4 0,10 6 0,14 9 0,21 6 0,14 3 0,07 3 0,07 2 0,05 42
13...14 1 0,02 0 0,00 1 0,02 1 0,02 5 0,09 6 0,10 4 0,07 7 0,12 10 0,17 10 0,17 4 0,07 4 0,07 3 0,05 1 0,02 1 0,02 58
14...15 1 0,02 0 0,00 3 0,06 5 0,09 3 0,06 5 0,09 6 0,11 6 0,11 10 0,19 7 0,13 6 0,11 2 0,04 54
15...16 4 0,07 2 0,04 2 0,04 6 0,11 6 0,11 6 0,11 14 0,25 И 0,20 4 0,07 1 0,02 56
16...17 1 0,02 0 0,00 0 0,00 2 0,03 4 0,07 6 0,10 11 0,19 10 0,17 13 0,22 8 0,14 2 0,03 1 0,02 1 0,02 59
17...18 3 0,05 6 0,10 9 0,15 11 0,18 19 0,32 5 0,08 7 0,12 60
18...19 2 0,06 0 0,00 2 0,06 6 0,18 6 0,18 5 0,15 5 0,15 1 0,03 3 0,09 3 0,09 33
19...20 2 0,13 0 0,00 2 0,13 4 0,27 1 0,07 4 0,27 1 0,07 1 0,07 15
20...21 1 0,17 1 0,17 1 0,17 0 0,00 0 0,00 2 0,33 0 0,00 0 0,00 1 0,17 6
21...22 1 0,25 0 0,00 0 0,00 1 0,25 2 0,50 4
возделывания картофеля. Вместе с тем, более дробная градация (1 °С) делает матрицу более неоднородной (появляются ячейки с нулевыми значениями).
Выводы
Использовать аппарат матриц переходных вероятностей целесообразно для анализа метеорологических процессов при подготовке данных для математического моделирования. Такой
подход дает возможность получить новое знание о природных процессах и позволяет избежать ошибок неправильной интерпретации данных.
Материал поступил в редакцию 15.09.09. Шабанов Виталий Владимирович, доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией комплексных мелираций
Тел. 8 (495) 976-42-48
Шаршеев Эрмек Сабырович, аспирант
Тел. 8 (495) 976-47-73
