CC BY
22
ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 519.7: [373.51.3+512]
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ НА УРОКАХ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В 10-М КЛАССЕ
Абрамова Наталья Алексеевна,
студент
Бобылева Оксана Владимировна,
кандидат физико-математических наук, доцент Хакасский государственный университет им. Н. Ф. Катанова (г. Абакан)
В статье рассмотрено математическое моделирование при решении прикладных задач на уроках алгебры и начал математического анализа в 10-м классе. Дано понятие математического моделирования, прикладной направленности курса математики. Выявлены требования к прикладной задаче, среди которых выделены общие и дополнительные. Приведены примеры решения задач разного вида, связанных с математическим моделированием.
Ключевые слова: алгебра, начала математического анализа, математическое моделирование, прикладная направленность, прикладная задача, математическая модель.
THE USE OF MATHEMATICAL MODELING IN SOLVING APPLIED PROBLEMS IN ALGEBRA LESSONS AND THE BASICS OF MATHEMATICAL ANALYSIS
IN THE 10TH GRADE
Abramova Natalya Alekseevna,
student
Bobyleva Oksana Vladimirovna,
Ph. D. in Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor Katanov Khakass State University (Abakan)
The article deals with mathematical modeling in solving applied problems in the lessons of algebra and the beginning of mathematical analysis in the 10th grade. The concept of mathematical modeling, applied orientation of the mathematics course is given. The requirements for the applied task are identified, among which general and additional are singled out. Examples of solving problems of various types related to mathematical modeling are given.
Key words: algebra, principles of mathematical analysis, mathematical modeling, applied orientation, applied problem, mathematical model.
Данная статья посвящена одной из актуальных проблем методической науки, связанной с вопросами применения в школьной практике математического моделирования при решении прикладных задач в рамках преподавания алгебры и начал математического анализа в 10-м классе. Предварим анализ заявленной проблемы определением термина «математическая модель» и кратким рассмотрением сущности понятия «математическое моделирование».
Вслед за авторами «Математического энциклопедического словаря» под ред. Ю. В. Прохорова под математической моделью будем понимать следующее: математическая модель - это приближённое описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное математическими символами [1].
В осмыслении сущности математического моделирования остановимся на трактовке, предложенной Е. С. Каниным, который считает его главным среди методов и средств обу-
чения (и не только в школе), обеспечивающих совершенствование процесса подготовки будущих высококвалифицированных специалистов [2]. Прикладная направленность курса математики - один из компонентов её изучения, так как социально-педагогическая функция прикладной направленности школьного курса математики, как правило, реализуется в процессе профессиональной ориентации школьников посредством решения соответствующих профилю задач [3]. При этом прикладная направленность в обучении математике понимается как методологическая содержательная связь этого школьного курса (особенно это проявляется в старшей средней школе) с производством, практикой, жизнью, что, вне всякого сомнения, предполагает формирование у учащихся умений и навыков, необходимых для решения практических, опытных, производственных задач средствами математики. Эта связь должна усиливать интегративную функцию образования как одну из основополагающих функций обучения различным дисциплинам.
Прикладная направленность школьного курса математики осуществляется с целью повышения качества математического образования учащихся, применения их математических знаний к решению задач повседневной практики и в дальнейшей профессиональной деятельности. Прикладная направленность обучения математике включает в себя реализацию связей с курсами физики, химии, географии, черчения, трудового обучения; широкое использование электронно-вычислительной техники и обеспечение компьютерной грамотности учащихся; формирование у них математического стиля мышления и деятельности
Теперь непосредственно перейдём к рассмотрению предмета нашего исследования. Прежде всего ответим на вопрос, что понимается под прикладной задачей. Прикладная задача - это задача, поставленная вне математи-
ки, но решаемая математическими средствами. Как показывает практика преподавания любой учебной дисциплины, школьники с интересом решают и воспринимают задачи практического содержания. Учащиеся с увлечением наблюдают, как из практической задачи возникает теоретическая и как чисто теоретической задаче можно придать практическую форму [3].
Какие требования предъявляться прикладной задаче? Они следующие:
- в содержании прикладных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;
- задачи должны соответствовать программе курса, вводиться в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;
- вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задач должны максимально соответствовать реальной действительности;
- способы и методы решения прикладных задач должны быть приближены к практическим приёмам и методам [4].
Перечисленные требования полагаются основными, общими. Кроме того, к задачам практической направленности, наряду с общими требованиями, предъявляются следующие дополнительные требования:
- познавательная ценность задачи и её воспитывающее влияние на учеников;
- доступность школьникам используемого нематематического материала;
- реальность описываемой в условии задачи ситуации, числовых значений данных, постановки вопроса и полученного решения [5].
Решение задачи прикладного характера включает в себя 4 этапа:
1. Чтение формулировки прикладной задачи.
2. Математическая постановка (на основании условия прикладной задачи строится
математическая модель (интерпретация в виде математической задачи).
3. Процесс решения (чёткий последовательный алгоритм решения математической задачи).
4. Результат, вывод ( техническая трактовка численного результата, полученного в результате решения математической задачи) [6].
Далее приведём примеры решения прикладных задач на основе использования математического моделирования.
Задача 1
Рустам взял кредит в банке на шесть месяцев. В конце каждого месяца общая сумма увеличивается на одно и то же число процентов, а после уменьшается на ту сумму, которую выплатил Рустам. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну величину. Общая сумма выплат превысила сумму кредита на 63 %. Найти месячную процентную ставку [5].
Решение
1 этап - чтение прикладной задачи, то есть её формулировки (представлена выше).
2 этап - математическая постановка (интерпретация в виде математической задачи):
Пусть х % - процентная ставка, а Б у. е. -сумма кредита. Тогда сумма, образованная применением процентной ставки, составит: ...
3 этап - процесс решения задачи:
0,01 + 0,01х • 5S6 + 0,01х • 4S6 +• + 0,01х • 2^6 + 0,01х • £6 = 0,0355х (у. е.)
Общая сумма, выплаченная Рустамом, равна:
£ + 0,035£х = (1 + 0,035х) • £ (у. е.).
Решим уравнение:
(1 + 0,035х) • £=1,633 1 + 0.035х = 1,63 0,035х = 0,63 х = 18
4 этап - результат решения задачи.
Ответ: 18.
Решение учащимися подобного рода задач формирует у них определённые математические навыки, учит обучающихся основам финансово-экономических навыков, подготавливает их к реальной жизни, так как прикладные задачи направлены на вычисление величин, встречающихся в повседневной практической деятельности человека.
Кроме этого, подробное описание этапов решения задачи имеет ещё одно целеполага-ние: оно развивает логическое мышление обучающихся. Если учащиеся усвоят логику решения прикладных задач разного типа, то в дальнейшем у них не возникнут проблемы при их решении.
Задача 2
В сосуд, содержащий 7 литров 14%-го водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? [5]
Решение
1 этап - чтение прикладной задачи, знакомство с её формулировкой.
2 этап - математическая постановка (интерпретация в виде математической задачи):
Пусть х л - объём некоторого вещества, который был в растворе изначально.
3 этап - процесс решения задачи:
х = 7 • 14 100 = 0,98 л.
После этого, в сосуд добавили 7 литров воды и в нём стало 14 литров. Следовательно, процент растворённого вещества в растворе равен х = 0,98 • 10 014 = 7 %.
4 этап - представление результата.
Ответ: 7 % - концентрация получившегося
раствора.
Данная задача, как видно из её содержания, помогает обучающимся применять полученные ими знания при решении задач на вычисление процентов. Составление математической
модели таких задач готовит учащихся к моделированию реальных жизненных ситуаций. К сказанному добавим, что при решении подобных задач школьники обучаются элементарным расчётам.
Приведем ещё один пример прикладной задачи с использованием математического моделирования.
Задача
1 этап - знакомство с формулировкой прикладной задачи.
Два брата ходят из школы домой с одинаковой скоростью. Однажды, через 15 мин. после выхода из школы, первый побежал в школу и, добежав до неё, немедленно бросился догонять второго. Оставшись один, второй продолжал идти домой в 2 раза медленнее. Когда первый брат догнал второго, они пошли с первоначальной скоростью и пришли домой на 6 минут позже, чем обычно. Во сколько раз скорость бега первого брата больше обычной скорости ходьбы братьев?
Решение
2 этап - математическая постановка, иначе - интерпретация в виде математической задачи:
Пусть V - обычная скорость ходьбы. Тогда t - это время, за которое первый брат добежал до школы и догнал своего второго брата. Время, за которое братья доходят из школы домой при обычной скорости ходьбы, обозначим буквой Т. Буквой х обозначим то, во сколько раз скорость бега первого брата больше обычной скорости ходьбы братьев.
3 этап - процесс решения.
Путь от школы до дома является постоянным, следовательно:
У-Т = ( Т + 6-0-^ + 2 1
0^ = 6; t = 12.
Первый брат прибежал через 15 минут. Он побежал в школу и бросился назад. Пусть братья были через 15 минут в точке А, которая находится от школы на расстоянии 15 V. Следовательно, первый брат должен бежать: 2 • 15 v = 0,5^;
£
х£ - 30 =
2 г
хЬ = 30 +-, 0,5£ + 30 30 + 6
х =
= 3
£ 12
4 этап - представление результата решения задачи.
Ответ: в 3 раза
Представленная выше задача составлена нами специально во время педагогической практики для отработки навыков обучающихся приёмам математического моделирования в процессе решения задач прикладного характера. Как видно из содержания, задача апеллирует к непосредственному жизненному опыта учащихся, что, по нашему мнению, помогает им предметнее осознать реалии окружающей действительности, в данном случае одну из ситуаций, о которой в нашей задаче говорится. Полагаем, что подобные прикладные задачи и составление математической модели их решения позволяют школьникам на практике проверить правильность и последовательность выполняемых ими действий при решении задач, причём не только математических. И самое главное то, что применение математического моделирования создаёт условия для успешного переноса приобретённых знаний, умений и навыков для решении прикладных задач.
Библиографический список
1. Математический энциклопедический словарь / Ю. В. Прохоров; ред. кол.: Н. С. Бахвалов, В. И. Битюцков и др. М.: Сов. Энциклопедия. 1988. 847 с.
2. Канин Е. С. Аналитическое моделирование текстовых задач // Молодой учёный. 2018. № 19. С. 9-11.
3. Возняк Г. М. Прикладные задачи в мотивации обучения // Математика в школе. 2015. № 31. С. 22-28.
4. Канин Е. С. Учебные математические задачи // Молодой учёный. 2017. № 12. С. 65-69.
5. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Ткачёва М. В. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни): учебник, М: Просвещение, 2019. 472 с.
6. Дорофеев Г. В., Тараканова О. В. Постановка текстовых задач как один из способов повышения интересов учащихся к математике // Математика в школе. 1988. № 5. С. 25-28.
© Абрамова Н. А., Бобылева О. В., 2021
УДК 37.013.42:[343.85+343.34]
СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ПРОФИЛАКТИКИ СКУЛШУТИНГА
Петренко Егор Андреевич,
студент
Митрухина Светлана Владимировна,
старший преподаватель кафедры психологии, социальной работы Хакасский государственный университет им. Н. Ф. Катанова (г. Абакан)
Статья посвящена анализу социально-педагогического аспекта профилактики скулшутинга, в связи с чем рассматриваются сущность данного понятия, его признаки и причины появления, меры по профилактике скулшутинга. В работе анализируется конкретный случай с применением «силовых» методов, показаны ограничения данных методов, в заключении обосновывается необходимость применения социально-педагогических способов профилактики скулшутинга.
Ключевые слова: скулшутинг, колумбайн, скулшутеры, профилактика, «силовые» методы.
SOCIAL AND PEDAGOGICAL ASPECT OF SCHOOL-SHOOTING PREVENTION
Petrenko Egor Andreevich,
student
Mitrukhina Svetlana Vladimirovna,
Senior Lecturer of the Psychology and Social Work Department Katanov Khakass State University (Abakan)
The article is devoted to the analysis of the social and pedagogical aspect of the prevention of school-shooting, in connection with which the essence of this concept, its signs and causes of occurrence, measures to prevent school-shooting are considered. The paper analyzes a specific case with the use of «force» methods, shows the limitations of these methods, and in conclusion justifies the need for the use of social and pedagogical methods for the prevention of school-shooting.
Key words: school-shooting, columbine, school-shooters, prevention, «force» methods.
В течение последних лет в разных городах нашей страны происходят случаи скулшутин-га - вооружённого нападения молодых людей на образовательные учреждения с целью совершения массового убийства. Подобные нападения с девяностых годов двадцатого века часто происходят в США и европейских странах.
В России история скулшутингов начинается 2 февраля 2014 года, она связана с нападения Сергея Гордеева на школу № 263 г. Москвы. С
тех пор подобные случаи происходили в школах России в разные годы (например, Иркутск - 2017 г., Пермь - 2018 г., Улан-Уде - 2018 г., Керчь - 2018 г., Пермь - 2021 г.). Понятие «скулшутинг» получило широкое распространение за рубежом, и оно стало часто употребляться и в нашей стране.
Слово «скулшутинг» (schoolshooting) образованно от английских слов «школа» (school) и «стрельба» (shooting). Наибольшее распространение данное понятие получило в США, а
