CC BY
45
Мелкая моторика в жизни и деятельности дошкольников выполняет различные функции. Способствует развитию речи детей, является отличным средством привлечения внимания или включения в работу, а сформированные и хорошо развитые тонкие движения кистей и пальцев рук значительно облегчают самообслуживание ребенка.
Изучением мелкой моторики занимались такие ученые как М. Монтессори, В.М. Бехтерев, В.А. Су-хомлинский, З.П. Васильцова, А.В. Запорожец, Ф. Энгельс, И.П. Павлов, Л.А. Леонтьев, А.Р. Лурия, Т.П. Хризман, М.И. Звонарева, И.М. Сеченов, М.М. Кольцова и т.д.
По данным ученых у детей с общим недоразвитием речи наряду с нарушением всех компонентов речевой системы заметно недоразвитие тонких движений, а это влечет за собой недостаточную сформирован-ность центральной нервной системы и всех психических процессов.
Специально разработанная программа по совершенствованию мелкой моторики у детей с общим недоразвитием речи способствует приобретению детьми тех навыков, которые раннее не были усвоены по каким-либо причинам.
В заключении хотелось бы сказать, что развитие мелкой моторики в дошкольном возрасте, несомненно, важно, ведь развивая тонкие движения пальцев рук мы способствуем развитию речи. Но кроме этого вся дальнейшая жизнь ребенка потребует использования точных, скоординированных движений кистей и пальцев, которые необходимы, чтобы рисовать, писать, одеваться, а также выполнять множество различных бытовых и учебных действий. Из чего следует, что целенаправленная работа по развитию ручной умелости благотворно отразится на дальнейшей жизни ребенка.
ЛИТЕРАТУРА
1. Визель, Т.Е. Основы нейропсихологии: учеб. для студ. Вузов [Текст] / Т.Е. Визель. - М.: АСТ: Астрель: Транзиткнига, 2005. - 384с.
2. Дудьев, В.П. Психомоторика: слов.-справ. [Текст] / В.П. Дудьев. - М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2008. - 366 с.
3. Крайг, Г. Психология развития [Текст] / Крайг Г., Бокум Д. - 9-е изд. - СПб.: Питер, 2005. - 940 с.
4. Светлова, И. Развиваем мелкую моторику и координацию движений рук [Текст] / И. Светлова. - М.: АСТ, 2010. - 56 с.
А.В. Бодрова
АКТУАЛЬНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ С ХИМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
Аннотация. В статье рассмотрено математическое моделирование при решении прикладных задач с химическим содержанием в школьном курсе математики, как средство для установления межпредметных связей, раскрытия естественнонаучной картины мира, развития мышления обучающихся.
Ключевые слова: математическое моделирование, математические модели, прикладные задачи, растворы, сплавы, химические реакции.
A.V. Bodrova
THE RELEVANCE OF APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS WHEN SOLVING APPLIED
TASKS WITH THE CHEMICAL CONTENT IN THE SCHOOL MATHEMATICS COURSE
Annotation. The article deals with mathematical modeling in solving applied problems with chemical content in the school course of mathematics, as a means to establish interdisciplinary connections, the disclosure of the natural science picture of the world, the development of students ' thinking.
Key words: mathematical modeling, mathematical models, applied problems, solutions, alloys, chemical reactions.
Математика должна давать возможность обучающимся приобретать «умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах», «умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, согласно ФГОС (п.11.5)» [8].
Ни одна область научного знания, а, сегодня и ни одна учебная дисциплина не может существовать по отдельности. Только на стыке двух и более наук совершаются великие открытия. Только преподавая обучающимся все учебные дисциплины вместе, можно раскрыть естественнонаучную картину мира и тем самым внести вклад в формирование научного мировоззрения обучающегося.
Один из предметов школьной программы, раскрывающий естественнонаучную картину мира - химия. На этом предмете формируется представление о строении атомов, молекул, веществ, о превращении одних веществ в другие.
Именно математика, ее методы и модели могут привести к пониманию многих химических явлений. Например, интерпретировав экспериментальные данные о расположении атомов в пространстве и значениями углов между связями через геометрические фигуры можно получить представление о форме молекул. Так, молекула метана представляет собой тетраэдр (все четыре углеродно-водородные связи в молекуле метана одинаковы и направлены к вершинам тетраэдра, угол между ними составляет 109,5о [5, с. 90]). Форму тетраэдра также имеют молекулы метана, борана. Форма молекулы этилена уже более сложная - составлена из двух тетраэдров (рисунок 1). В структуре перовскита (титанат бария) каждый атом титана окружен шестью атомами кислорода, которые расположены в вершинах октаэдра (рисунок 2).
Рис. 1. Молекула этилена
а 0° ®Ва •Т' 6
Рис. 2. Структура титаната бария
Представление о строении вещества могут дать задачи на растворы, смеси и сплавы. В настоящее время в учебниках, сборниках задач и дидактических материалах по математике присутствуют прикладные задачи на растворы, смеси и сплавы со сложной математической составляющей, но полностью лишенные химического смысла. В то время как учебниках и сборниках задач по химии встречаются задачи с химической составляющей и простыми арифметическими действиями, в учебниках и задачниках по математике есть похожие задачи с хорошим математическим аппаратом, но полностью лишенные химического смысла. Несколько примеров таких задач приведены в таблице 1.
Таблица 1
Сравнение задач из математических и химических сборников
Задачи из математических сборников Задачи из химических сборников
5-6 класс: 1. «Имеется 500г 40%-го раствора кислоты. Сколько воды требуется добавить, чтобы получить 25%-й раствор кислоты?» [9, с. 63] 2. «Кусок сплава весом 700 г, содержащий 80% олова, сплавили с куском олова весом 300 г. Определите процентное содержание олова в полученном сплаве» [9, с. 63]. 11 класс: 3.«Смешав 20-процентный и 95-процентный растворы кислоты и добавив20 кг чистой воды, получили 40-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 20 кг воды добавили 20 кг 30-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 50-процентный раствор ки- 8 класс: 1. «В 180 г 15%-го раствора гидроксида натрия растворили еще 20 г щелочи. Какой стала массовая доля щелочи в полученном растворе?» [2, с. 88] 11 класс: 2. «Смешали 250 г 10%-ного и 750 г 15%-ного раствора глюкозы. Вычислите массовую долю глюкозы в полученном растворе» [5, с. 206]. 3. «Какова будет массовая доля азотной кислоты в растворе, если к 40 мл 96%-ного раствора ИМ03 (плотность 1,5 г/мл) прилить 30 мл 48%-ного раствора ИМ03 (плотность 1,3 г/мл)?» [5, с. 207] 4. Какой объем раствора уксусной кислоты с мо-
слоты. Сколько килограммов 25-процентного раствора использовали для получения смеси» [4, с.13]. 4.«Имеется два сплава. Первый содержит 20% никеля, второй - 45% никеля. И этих двух сплавов получили третий сплав массой 90 кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была больше массы второго?» [4, с.38]_
лярной концентрацией 1,98 моль/л (плотность 1,015 г/мл) был добавлен к 10 мл 40,2%-ного раствора того же вещества (плотность 1,015 г/мл), если при этом получился 27,2%-ный раствор (плотность 1,035 г/мл)?» [5, с. 208]
Задачи № 1-2 из математических сборников практически «адекватны» по выполняемым действиям их решению и не отличаются от других таких же задач на проценты (5-6 класс), например, «Свежие фрукты содержат 72% воды, а сухие - 20%. Сколько свежих фруктов получится из 40 кг свежих?» [9, а 62]
Задачи, аналогичные задаче № 3 по математике, вызывают трудности у выпускников. Результативность решения ими таких задач - около 40% [10]. Данная задача является стандартной задачей на составление уравнений курса алгебры 8-го класса. На протяжении ряда лет доля участников ЕГЭ, верно решающих такие задачи, практически неизменна и чуть выше доли тех, кто решает эти задачи в 8 или 9 классе [10].
Математическая часть химических задач № 3 и № 4 проще, чем математические задачи № 3 и № 4 из таблицы 1, хотя представленные задачи одни из самых сложных задач по химии на растворы. Более сложные задачи включают вычисления по уравнению химической реакции.
Например, «Вычислите массовые доли веществ в растворе, полученном при сливании 198.8 мл 8%-ного раствора нитрата серебра плотностью 1,069 г/мл и 332 г 10%-ного раствора йодида калия» [5, с. 28]. В этой задаче уже необходимо знать химические свойства веществ, чтобы составить уравнение реакции:
AgNOз + Ы^Шз +AgЦ
В ионном виде это уравнение выглядит так: Ag+ + NO3- + ^ + Г^- ^ + NO3- +AgЦ
Получаем сокращенное ионное уравнение: Ag+ + Г^- AgЦ. Это уравнение уже отражает смысл химической реакции: образование нового вещества AgI. Важно то, сколько ионов вступило в реакцию, столько же ионов получится в результате реакции. При этом новое вещество получается только в том случае, если выпадет осадок, или образуется газ.
То есть ионное уравнение можно заменить следующим алгебраическим уравнением:
х + у + u +v = x + v + Z, где выпавшее в осадок вещество AgI в алгебраическом уравнении обозначено Z.
Приведя подобные слагаемые в алгебраическом уравнении, получим алгебраическую модель (у + u = Z) сокращенного ионного уравнения.
Дальнейшее решение строится на основании уравнения химической реакции и знания закона сохранения массы веществ: масса всех веществ, вступивших в реакцию равна массе всех веществ, получившихся в ходе реакции. Решение подобной задачи приведено в работе [1].
Целесообразно повысить заинтересованность в изучении, как математики, так и химии, закрепить профессионально значимые знания, умения и навыки, и осуществить интеграцию данных дисциплин. Целесообразно составлять и включать в учебный процесс прикладные задачи, где следует выделять и химическую составляющую, и достаточно сложную математическую составляющую, т.е. такие задачи, которые позволили бы составлять математические модели.
В прикладной дисциплине «модель какой-либо системы - другая система, служащая описанием исходной системы на языке данной науки. Математической моделью называют приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики» [7, с. 29].
Создание математической модели предполагает знание ее структуры. В работе [7, с. 36] модель представлена в виде системы двух компонентов: интерфейсного (интерпретационного) компонента и мо-дельно-содержательного, который включает: носитель модели, систему характеристик и систему отношений.
Содержательный компонент математической модели представляет собой математический объект (один или несколько). Интерпретационный компонент математической модели - объект, устанавливающий связи ее содержательного компонента с объектом-оригиналом. Добавляя к одному и том уже математическому объекту различные интерпретационные компоненты, можно получать математические модели различных веществ и процессов.
Разбор достаточного количества математических моделей, определенной их классификации позволит развивать мышление обучающегося, а также усваивать, уточнять и закреплять знания о химических понятиях, о веществах и процесса.
Подводя итоги, можно сказать, что целесообразно разрабатывать задачи, при решении которых можно выделить химическую и математическую часть, и вводить в школьный курс математики дополнительный курс по решению прикладных задач из разработанного курса по математике с химическим содержанием.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бодрова, А.В. Уравнения и их системы как математические модели прикладных задач с химическим содержанием в школьном курсе математики. - Вестник Таганрогского института имени А.П. Чехова, N° 1, 2018. С. 196-204.
2. Габриелян, О.С. Химия, 8 класс: учеб.для общеобразоват. учреждений - 9-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2005. - 208 с.
3. Дяченко, С.И., Шапазова, С.М. Реализация прикладной направленности школьного курса математики через использование прикладных задач.- Информационные и инновационные технологии в образовании: мат. Ш-й Всероссийской научно-практ. конференции Таганрогского инс-та имени А.П.Чехова (филиала) ФГБОУ ВО «РГЭУ (РИНХ». Таганрог, 1-2 ноября 2018г. - Ростов н/Д.: 2019. - С.319 - 322.
4. ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред. И.В. Ященко. -М.:Издательство «Национальное образование», 2017 - 256с. - (ЕГЭ.ФИПИ - школе).
5. Кузьменко, Н.Е., Еремин В.В., Попков В.А. Начала химии. Современный курс для поступающих в вузы. Т.1: учебное пособие / 11-е изд., стереотип. - М.: Издательство «Экзамен», 2006. - 383с.
6. Кузьменко, Н.Е., Теренина В.И. Вступительные экзамены и олимпиады по химии в Московском университете: 2008. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 2008. - 136с.
7. Подходова, Н.С., Ложкина Е.М. Введение в моделирование. Математические модели в естествознании (биология, химия, экология): Учебное пособие. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2009. - 177с.
8. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897 (в ред. Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014 № 1644, от 31.12.2015 № 1577).
9. Шевкин, А.В. Текстовые задачи по математике: 5-6. - М.: ИЛЕКСА, 2012. - 106 с.
10. Ященко, И.В., Семенов А.В., Высоцкий И.Р. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2016 года по математике, ФИПИ, Москва, 2016 http://www.fipi.ru/sites/default/files/document/1476454097/matematika.pdf
И.Н. Босикова, М.Г. Макарченко
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ВНУТРИПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Аннотация. В статье проанализирована теория внутрипредметных связей А.А. Аксенова, проводится обоснование понятия внутрипредметных связей и их видов для ряда тригонометрических задач. Представлены возможности использования внутрипредметных связей применительно к обучению решению тригонометрических задач.
Ключевые слова: внутрипредметные связи, тригонометрические задачи, математические субъекты, математические объекты.
I. N. Bosikova, M.G. Macarchenko
USE OF OPPORTUNITIES OF INTRA-SUBJECT TIES IN THE COURSE OF THE DECISION OF
TRIGONOMETRIC PROBLEMS
Annotation: The article analyzes the theory of intra-subject ties of A.A. Aksyonov, substantiates the concept of intra-subject ties and their types for a series of trigonometric problems. Presents the possibilities of using intra-subject ties in relation to training in solving trigonometric problems.
Key words: intra-subject ties, trigonometric problems, mathematical subject, mathematical object.
Тригонометрические задачи изучают в 10 классе средней школы. Их изучению предшествуют следующие темы и разделы школьного курса: «Уравнение и неравенства», «Тождественные преобразования математических выражений», «Функции» и т.д. Следовательно, при решении тригонометрических уравнений используются, и могут быть использованы, теоретические сведения из изученных разделов. Темы школьного курса алгебры изучаемые после курса «Тригонометрия» включают в задачный материал действия, связанные с элементами тригонометрии.
«Изолированное» изучения отдельных тем школьной математики практически невозможно, а вот «игнорирование» реализации внутрипредметных связей нередко имеет место в школе и в этом случае уровень обученности учащихся невысокий. Качественное обучение математике должно происходить в русле раскрытия внутрипредметных связей. Все сказанное выше непосредственно касается и обучения тригонометрии, и, в частности, обучения решению тригонометрических уравнений.
Использование внутрипредметных связей требует понимания и осмысления понятия «внутрипредметных связей». Прежде чем приступить к рассмотрению понятийного аппарата «внутрипредметных связей» рассмотрим основные шаги в решении следующего тригонометрического уравнения:
Пример 1.
7 + 4sinxcosx + l,5(/gx + ctgx) = 0. (1)
Решение этого уравнения, впрочем, как и любого, связано с общей схемой решения уравнений: нахождение ОДЗ; осуществление равносильных преобразований; отбор корней на ОДЗ.
1. ОДЗ:
