CC BY
99
УДК 37.025:51
doi 10.24411/2221-0458-2022-95-27-41
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
Ондар Ч.М., Очур Ч.В. Тувинский государственный университет, г. Кызыл
USING LOGICAL PROBLEMS FOR THE MATHEMATICAL DEVELOPMENT
OF YOUNGER STUDENTS
Ch.M. Ondar, Ch.V. Ochur Tuvan State University, Kyzyl
С новыми подходами к учебно-воспитательному процессу, целью которого является формирование творчески мыслящей и всесторонне развитой личности младшего школьника, федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования уделяет особое внимание математическому развитию. В современном учебном процессе существует ряд недоработок, которые мешают всестороннему и гармоничному развитию личности учащегося на уроках математики. К ним относится то, что в учебном процессе задачи решаются по образцу, что лишает учащихся творчески мыслить, оценивать правильность решения, задачи используются в качестве средства закрепления готовых знаний или повторения пройденного материала. Однообразные и типовые задачи в начальном курсе математики лишают учащихся возможности мыслить творчески и сказываются на развитии их мыслительных умений (обобщать, систематизировать, моделировать, анализировать). Решению данной проблемы благоприятно способствует умение решать детьми логические задачи, в учебниках по математике данная линия задач на смекалку вводится со 2 класса. Логические задачи подобраны таким образом, чтобы второклассник смог их решить независимо от уровня общей и математической подготовки. Только регулярная работа с этими задачами будет способствовать усвоению детьми математических знаний. Эти задачи служат средством обучения, воспитания, умственного и математического развития младших школьников.
Ключевые слова: логические задачи; математическое развитие; младшие школьники
The purpose of the educational process is the formation of a creatively thinking and comprehensively developed personality of a younger student. Also the federal state educational standard of primary general education of the Russian Federation pays special attention to mathematical development. In the modern educational process, there are a number of shortcomings that interfere with the comprehensive and harmonious development of the student's personality in mathematics lessons. These include the fact that in the educational process, tasks are solved according to the model, which deprives students of creative thinking, evaluating the correctness of the solution, tasks are used as a means of consolidating ready-made knowledge or repeating the material covered. Monotonous and typical tasks in the initial course of mathematics deprive students of the opportunity to think creatively and affect the development of their thinking skills (to generalize, systematize, model, analyze). The ability to solve logical problems by children favorably contributes to the solution of this problem; in textbooks on mathematics, this line of tasks for ingenuity is introduced from the 2nd grade. Logical tasks are selected in such a way that a second-grader can solve them regardless of the level of general and mathematical training. Only regular work with these tasks will contribute to the assimilation of mathematical knowledge by children. These tasks serve as a means of teaching, educating, mental and mathematical development of younger students.
Keywords: logical tasks; mathematical development; junior schoolchildren
В связи с новыми подходами к учебно-воспитательному процессу,
целью которого является формирование творчески мыслящей и всесторонне развитой личности младшего школьника. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования уделяет особое внимание математическому развитию. В современном учебном процессе существует ряд недоработок, которые мешают всестороннему и гармоничному развитию личности учащегося на уроках математики. К ним относится то, что в учебном процессе задачи решаются по
образцу, что лишает учащихся творчески мыслить, оценивать правильность решения, задачи используются в качестве средства закрепления готовых знаний или повторения пройденного материала. Однообразные и типовые задачи в начальном курсе математики лишают учащихся возможности мыслить творчески и сказываются на развитии их мыслительных умений (обобщать, систематизировать, моделировать, анализировать). Решению данной проблемы благоприятно способствует умение решать детьми логические задачи, в учебниках по математике данная линия
задач на смекалку вводится со 2 класса. Логические задачи подобраны таким образом, чтобы второклассник смог их решить независимо от уровня общей и математической подготовки. Только регулярная работа с этими задачами будет способствовать усвоению детьми математических знаний. Эти задачи служат средством обучения, воспитания, умственного и математического развития младших школьников.
Несмотря на существующий ряд недоработок в современном учебном процессе введение в начальный курс математики логических задач поможет школьникам активизировать важные мыслительные процессы - гибкость, оригинальность, глубину, критичность мышления. Решая эти задачи, школьник учится мыслить связно, последовательно и целенаправленно, что способствует осознанию значимости задач в учебном процессе. Ход решения логических задач нестандартен, поэтому учащимся приходится мыслить творчески, что позволяет решить требование науки к учебному процессу.
Перед тем как приступить к изучению вопроса использования логических задач на уроках младших школьников, предлагаем сначала посмотреть значение понятия
математическое развитие. В
литературных источниках понятие
«математическое развитие» определяется по-разному. Рассмотрим одну из точек зрения авторов: «математические способности» приравниваются с «математическими способностями», т.е. к навыкам природного характера. Педагоги, поддерживающие эту трактовку, считают, что методически влиять на успешность усвоения школьниками математического содержания невозможно, все зависит лишь от природных способностей ребенка. Результатом такого подхода является нацеленность педагога в большей степени на природные способности учащегося, что лишает школьников, не обладающих этими способностями овладевать математическими навыками. Данную трактовку поддерживают такие педагоги, как: А.В. Брушлинский, И.В. Дубровина, В.А. Крутецкий и др.
Однако, существует неразрывная связь между процессом развития мышления ребенка и содержанием обучения, но этого условия недостаточно, для обеспечения его полноценного математического развития. Таким образом, «математическое развитие» недопустимо целиком ассоциировать с понятием «математические способности». Конечно, успешность овладения ребенком математических знаний зависит от природных способностей, но при использовании соответствующих мето-
дик вполне возможно и математическое развитие ребенка со слабыми математическими способностями. При этом данный процесс протекает в трех направлениях:
- целенаправленный процесс математического развития, приводит к развитию природных способностей;
- целенаправленный процесс приводит к оптимальному развитию математических способностей;
- способствует повышению умственных способностей каждого из детей, что благоприятно сказывается на усвоении полеченных знаний. Также способствует личностному развитию школьника и придаст ему такие черты личности как упорство, критичность и широту мысли, гибкость ума, логичность, организованность и др.
На основании вышеизложенного можно утверждать, что одной из причин трудности освоения математики является несоответствие уровня математических представлений, используемых на уроках математики, и уровня представлений ученика. В отличии от
естественнонаучных дисциплин
математика отображает объективную реальность опосредованно. Объектом ее изучения являются идеально обобщенные образы, представленные итогом многоуровневой абстракции. На уроках данного предмета учащиеся оперируют
образами, что требует существенных умственных усилий, нежели
оперирование наглядно образными объектами. Кроме того, решение задач считается главным видом
математической деятельности учеников начальной школы. Однако у учащихся появляются затруднения в процессе обучения решению математических задач. Что обусловлено в большей степени ее дедуктивным характером. Следовательно, правильность рассуждений залог успешного овладения математическими операциями. Но это умение для детей является трудным и требует целенаправленной работы учителя над ходом мысли каждого ребенка.
Включение в начальный курс математики логических задач будет способствовать математическому развитию младшего школьника. Суть улучшения способностей детей зависит от того, что при решении логических задач, ребенок узнает, что задачи можно решить другим способом. При этом данный способ приводит к такому же результату, который был бы получен при привычном способе решения задачи. Например, если задача решена арифметическим методом, то проверить правильность ее решения можно, решив задачу алгебраическим.
Данные умения учитель должен формировать у учеников постепенно, на протяжении всего младшего школьного возраста. При работе с математическими задачами ученик к концу обучения в начальной школе должен научиться: устанавливать зависимости между величинами, планировать ход решения задачи, выбирать действия; решать задачи арифметическим способом (в 3-4 действия); находить различные способы решения задачи; оценивать правильность решения задачи [1, с. 105].
Изучение профильной литературы показал, что логические задачи имеют особый потенциал. Они способствуют развитию важных качеств мышления: критичность мысли, анализ
воспринимаемой информации,
разносторонней оценке, увеличивают заинтересованность к математике как науке. Успех решения данных задач, в большей степени зависит от числа задач, разобранных от начала и до конца с учителем, с полным анализом всех имеющихся данных. При этом нерешенная задача снижает у учащихся веру в свои силы, и отрицательно сказывается на развитии познавательного интереса к решению не только логических задач. Поэтому если на уроке и встречается такая задача, она обязательно должна быть решена и ход ее решения разобран. Однако решение
логических задач с помощью учителя, не то чего следует добиваться. Целью данной работы должно являться -самостоятельное решение учениками логических задач, разных типов без помощи учителя [7, с. 37].
Однако в отличии от потребности всякий раз использовать для решения задач известные правила и приемы, логические задачи призывают к мобилизации имеющихся знаний и поиску нестандартных методов решения. Это обогащает мыслительные процессы новыми формами мышления и заставляет развивать собственный разум. Ведь решение логических задач - поисковый процесс, который развивает у детей смекалку и сообразительность. Что немаловажно для ребенка в период обучения в начальной школе. Потому что в младшем школьном возрасте ребенок активно развивается под влиянием обучения, как ведущей деятельности. Когда происходит переход от мыслительного процесса к словесно-логическому обучению.
Заметим, что математическое развитие младших школьников тесно связано, с решением следующих видов задач: комбинаторные, логические, нестандартные. Логические задачи служат средством обучения, воспитания и умственного развития школьников. Одной из функций при обучении
младших школьников решению задач является развивающая, которая направлена на развитие психических процессов и формирование умственных операций, а также умение проводить дедуктивные и индуктивные
умозаключения.
В пособии «Развитие мышления на уроках в начальных классах» С.Н. Гончаровой представлена следующая классификация логических задач. Она опирается на государственную программу по математике в 1-4 классов. Согласно данной классификации, многие задачи строятся на основе знаний, полученных учащимися на уроках математики, которые дают возможность закрепить и обобщить эти знания. Многие задания органично войдут в уроки математики [8, с. 49].
1. Задачи на продолжение ряда чисел, фигур с соблюдением закономерности построения: Какое число пропущено: 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18? Продолжите ряд еще двумя числами.
2. Задачи на выявление закономерности расположения чисел, фигур: перед вами три ряда чисел. Вы должны найти закономерность в каждом ряду и определить лишний ряд. Объясните свое решение.
1, 4, 7, 10, 13 (+3) 3, 5, 7, 9, 11 (+ 2) 24, 27, 30, 33, 36 (+ 3);
3. Задачи на нахождение «лишнего»: Какая картина лишняя? Убери лишнюю карточку. Перед вами пять фигур. Четыре из них образуют группу, подчиненную определенной закономерности, а одна из фигур выпадает из общего ряда. Какая?
4. Магический квадрат сложения. В каждом ряду из суммы двух крайних чисел надо вычесть среднее число, а разность записать в пустую клеточку. В каждом столбце из суммы крайних чисел надо вычесть среднее число и разность записать в пустую клеточку. Если разность не изменяется, то квадрат магический.
Предложенные выше задания формируют гибкость и широту мышления, необходимые для успешного решения разнообразных учебных и жизненных задач в различных сферах деятельности [9, с. 54].
Ученики, решая логические задачи, рассматривают и сравнивают предметы по характерным признакам и назначению. Отвечая на каждое задание, ребенок должен обосновывать свой ответ. Игры-задачи такой направленности активизируют умственную деятельность ребенка, учат его логически мыслить и рассуждать, развивают математические способности [3, с. 43]. К ним же относятся логические задачи на анализ, так согласно психолого-педагогическим исследованиям, они
включают ряд действий (операций). В практической и игровой деятельности, в общении со взрослыми у учащихся происходит стихийное усвоение системы свойств окружающих вещей. Так как сравнение почти всегда выступает в единстве с другими мыслительными операциями, его эффективность в значительной мере зависит от умения анализировать, выделять существенные признаки, следовать выбранному для сравнения основанию [2, с. 51].
Для освоения решения логических задач в педагогической практике выделяют первые пробы абстрагирования. Этот навык складывается у школьников во время его практических и игровых действий. Подобные логические задачи зачастую заключаются в выделении существенных признаков от второстепенных. Рассмотрим упражнение на абстрагирование: «Изучи
расположение домиков, окошек в таблице, обращая внимание на их форму и цвет. Найди закономерность в расположении фигур и заполни пустые клетки». Процесс формирования абстрагирования происходит в единстве с анализом, синтезом, обобщением, конкретизацией и другими
мыслительными операциями.
Таким образом, в целях развития логических действий и операций у детей младшего школьного возраста на уроках
математики мы предлагаем использовать серию логических задач на анализ, синтез, сравнение, абстрагирование и обобщение. Исходя из особенностей формирования и развития математических представлений, младшим школьникам даются определенные методические рекомендации. Реализация на практике математического развития младшего школьника посредством использования логических задач происходит от конкретного возраста и этапа содержания математических представлений у младших школьников.
Опытно-экспериментальная работа заключалась в педагогическом эксперименте, который состоял из трех этапов -констатирующего, формирующего и контрольного. Исследование проводилось на базе МБОУ Сукпакская СОШ им. Б. И. Араптана с. Сукпак муниципального района Кызылский кожуун Республики Тыва. Выборку составили 28 учащихся 3 класса, в возрасте 9 - 10 лет.
Цель опытно-экспериментальной работы - проверить эффективность определенных методик на уровень математического развития младших школьников посредством использования логических задач.
На констатирующем этапе был определен начальный уровень
математического развития учеников 3
класса. На данном этапе в исследовании приняли участие 28 детей 3 класса МБОУ Сукпакская СОШ им. Б.И. Араптана. Учащимся был предложен комплекс логических задач, состоящий из 6 заданий. Среди них были задании, которые диагностировали у школьников умение отделять существенное от несущественного определяли дедуктивное мышление детей и помогали выявить знания пространственных знаний. Комплекс логических задач помогал
выявить уровень математического развития младших школьников. Он был разработан на базе диагностической методики «Логические задачи» А. З. Закка [4]. Так учащимся во время урока предлагалось два варианта
самостоятельной работы, которые включали в себя логические задачи (см. рис. 1). Детям за одной партой давались разные варианты работы, чтобы сохранить чистоту результатов экспериментальной части исследования.
Рис. 1. Варианты тестов: логические задачи
По результатам тестирования были выявлены три уровня математического развития младшего школьника: высокий уровень - это учащиеся, которые верно решили 5-6 заданий (80-100% от максимального балла); средний уровень -это учащиеся, которые верно решили 3-4 заданий (60-80% от максимального балла); низкий уровень - это учащиеся, которые верно решили менее 5 заданий (ниже 60% от максимального балла).
Анализ результатов диагностики учащихся младшего школьного возраста показывает, что большая часть учеников находится на низком и среднем уровнях математического развития. Разберем подробно, какой из компонентов математического развития учащимся дается сложнее всего. Большинство учащихся умеют оделять существенные признаки от несущественных, дедуктивным мышлением обладают лишь
небольшая часть учащихся. Младшие школьники затрудняются в решении магических квадратов и других логических задач. Что требует создания специальных педагогических условий повышения уровня математического развития, учеников 3 класса. Исходя из полученных данных, учащимся был предоставлен комплекс задач на математическое развитие, которые систематически решались и разбирались в ходе урока математики.
В начальной школе нами использовались следующие разновидности логических задач:
1. Задачи на нахождение лишнего: выражения или фигуры. Так задачи на нахождение лишнего выражения, решаются при помощи предложенных выражений для вычислений. Учащимся предлагается вычислить все выражения и определить, в чем сходны между собой данные выражения или отличны друг от друга. К этой же группе относятся задачи на нахождение лишней фигуры. Во время которых, учащимся предлагается рассмотреть геометрические фигуры разного цвета (например, красный и синий). Им предлагается определить сходства и отличия этих фигур и найти лишнее. Также во время решения подобных задач, хорошо подойдут те, во время которых нужно найти лишнюю
фигуру в каждом ряду и зачеркнуть ее. Объясняя, почему она лишняя.
2. Задачи на продолжение ряда чисел, закономерностей построения фигур (абстрагирование). Так во время решения задач на продолжение ряда чисел. Для учащихся дается цепочка чисел в кружочках. Им предлагается продолжить цепочку до конца, соблюдая закономерность написания. Точно также решаются задачи на продолжение закономерности построения фигур. Детям нужно начертить геометрические фигуры в такой последовательности, в какой они представлены в учебнике. При этом дети должны соблюдать закономерность построения фигур. Например, какие фигуры нужно вставить в пропущенные клетки. Объяснить, почему вставили именно эти фигуры.
3. Задачи на группировку: выражений и фигур. Задачи на группировку выражений, решаются при помощи данных выражений для вычислений. Детям предлагается вычислить все выражения и разбить их на группы. Точно по этому же принципу, решаются задачи на группировку фигур, когда учащимся даются изображение геометрических фигур. Детям нужно рассматривать нарисованные фигуры, из изображенных и пронумерованных фигур, надо составить две группы, которые отличаются по форме или по
размеру. Например: В какие две группы признакам вы объединили фигуры? (см. можно объединить эти фигуры? По каким рис. 2).
Рис. 2. Логическая задача на группировку фигур
4. Задачи на сравнение: выражений и фигур. Детям даны выражения для вычислений, им предлагается анализировать полученные ответы и сравнить их. По тому же принципу решаются задачи на сравнение фигур, когда учащимся предлагается сравнить фигуры (по цвету или по форме).
5. Задачи на нахождение пропущенного: числа и фигуры. Во время решения этого блока логических задач на нахождение пропущенного числа, младшим школьникам даются числа в
окошках квадрата. Им предлагается сложить числа в выделенных клетках, а также найти пропущенные числа, сумма которого равна к сумме предыдущего выражения.
6. Логические задачи на анализ. К этой группе относится задача - рассмотри чертежи. Сколько на каждом из них треугольников и четырехугольников? Закрасьте геометрические фигуры справа, из которых составлена рыбка (см. рис. 3).
Рис. 3. Логические задачи на анализ
7. Логические задачи на синтез. Данный блок задач предполагает следующие задания. Например, учащимся предлагается решить: Можно ли из предложенных фигур выложить
изображение как на рисунке? Какой фигуры не хватает? Раскрасьте на картинке справа предмет, который составлен из нарисованных слева геометрических фигур.
Рис. 4. Логические задачи на синтез
8. Логическая задача на сравнение. Этот блок предполагает решение детьми задач на анализ и сравнение представленных объектов, например, геометрических фигур. Пример: «Катя выше Насти, Настя выше Ани. Кто выше всех? Покажите рост каждой девочки». Задачи данного типа предполагают, присутствие переизбытка информации, что лишь мешает правильному решению. Школьники привыкли, что вся информация условия задачи нужна для ее решения и когда встречаются с задачей, которая перенасыщена информацией, путаются и теряются.
Для абстрагирования ученикам также предлагают также текстовые логические задачи, во время решения которых ребенку необходимо выстроить в голове логическую цепочку для сравнения. Например: «Саша, Петя и Боря участвовали в шахматном турнире. Один из них учится в 3 «А», другой - в 3 «Б», третий - в 3 «В». Первую партию сыграли Саша и ученик 3 «А». Вторую -Петя с учеником 3 «В», а Саша отдыхал. В каком классе учится каждый из мальчиков?». Подробно разберем эту
задачу. Основная ошибка, допускаемая школьниками при решении данной задачи: отсутствие предположения, что Петя может сыграть в первой и второй партии. Поэтому учителю необходимо учащимся сделать анализ условия задачи. Подробный разбор условия помогает младшим школьникам осознать, что в условии задачи, есть информация, которая и является значимой для ее решения. Таким образом, учащиеся учатся внимательнее читать условие и вопрос задачи, что благоприятно влияет на качество обучения в целом.
По итогу формирующего этапа исследования, на занятиях ученики решали логические задачи, они решались у доски (вызывались к доске по одному ученику, остальные решали задачи в тетради). Перед этим примеры решаемых логических задач были объяснены педагогом с той целью, чтобы ученики узнали, как можно решать данные задачи. Так задачу, которую не успели решить в классе - оставляли на домашнее задание. В ходе исследования было выявлено, что основной отличительной чертой логических задач является то, что: часто
их условие напрямую представлено реальной жизнью и для их решения, нужно представить ситуацию в настоящем времени и пользуясь накопленными знаниями и опытом прийти к верному ответу. Поэтому представленный выше комплекс позволит управлять уровнем
математического развития школьника, систематически работать над
повышением качества образования и контролировать уровень математического развития младших школьников.
Представленный комплекс заданий, направленный на математическое развитие при помощи логических задач, был реализован на уроках с детьми 3 класса. Во время уроков, были использованы все задания из комплекса. По завершению опытно-
экспериментальной работы была проведена повторная диагностика, с целью проверить эффективность подобранного комплекса заданий. Согласно сравнительному анализу данных первичного и повторного диагностирования детей, было выявлено, что результаты учеников 3 класса заметно улучшились. Высокий уровень математического развития к концу исследования был у 7 учеников, т.е. увеличилось на 14% (было 11%). Сократилось число учащихся, обладающих средним уровнем, за счет
перехода на высокий уровень: было 53% - стало 46%. Низкий уровень математического развития - у 8 человек (29%), то есть школьников с этим уровнем после формирующего этапа стало гораздо меньше (было 36%).
На контрольном этапе исследования был повторно определен уровень математического развития учащихся младшего школьного возраста, после проведенной опытно-экспериментальной работы (формирующего этапа). Результаты, полученные после контрольного эксперимента, показали эффективность внедрения в учебный процесс класса разработанного комплекса заданий, направленного на математическое развитие младших школьников с использованием логических задач.
Инновационные исследования выявили, что непосредственно в начальной школе закладываются основные принципы доказательного мышления. В этой стадии школьного обучения основная задача деятельности заключается в том, чтобы школьники обучались уметь делать выводы из заданных конкретных ситуаций, пользуясь собственными мыслительными умениями. Решение, комбинаторных, логических и нестандартных задач, способствует математическому развитию младших школьников. В ходе решения
данных задач ученики рассуждают, анализируют, делают умозаключения, а также используют логические операции анализа, синтеза, сравнения,
классификации.
Целью изучения математики в начальной школе, является развитие и формирование абстрактного мышления, способности абстрагироваться от реальной жизни и работать с неосязаемыми объектами. Основная цель начального курса математики - умение математически, а значит, осознанно и логически исследовать реальный мир. Осуществление данной цели может и должно содействовать решение на уроках математики разного рода логических задач. По этой причине, применение педагогом начальной школы таких задач обязательно для гармоничного развития личности ребенка. Исходя из изучения литературы по проблеме исследования,
Библиографический список
1. Белошистая, А. В. Методика обучения математике в начальной школе : курс лекций : учебное пособие. - Москва : Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2016. - 455 с. - Текст : непосредственный.
2. Белошистая, А. В. Развитие математических способностей школьника как методическая проблема / А. В. Белошистая. - Текст : непосредственный //
можно утверждать, что логические задачи в начальном курсе математики должны систематически использоваться учителем на уроках математики. Пользуясь ими, педагог может в непринужденной форме способствовать математическому развитию младших школьников.
Таким образом, практическое исследование показало, что подобранный курс логических задач, направленный на повышение уровня математического развития, оправдывает себя при работе с младшими школьниками. Рассмотренный теоретический материал проблем математического развития младшего школьника позволил выявить
компоненты, на развитие которых учитель начальных классов должен обращать внимание в ходе учебного процесса.
Начальная школа. - 2003. - № 1. - С. 4453.
3. Белошистая, А. В. Методика работы с текстовыми логическими заданиями / А. В. Белошистая, Р. А. Литвиненко. -Текст : непосредственный // Начальная школа. - 2007. - № 8. - С. 42-45.
4. Зак, А. З. Диагностика различий в мышлении младших школьников. Оценка готовности к начальной и средней школе. Контроль развития в период 6-10 лет. -
Москва : Генезис, 2007. - 160 с. - Текст : непосредственный.
5. Истомина, Н. Б. Формирование умения рассуждать в процессе решения логических задач / Н. Б. Истомина, Н. Б. Тихонова. - Текст : непосредственный // Начальная школа. -2014. - № 7. - С. 8791.
6. Магомеддибирова, З. А. Развитие логических универсальных учебных действий в процессе обучения математике / З. А. Магомеддибирова. - Текст : непосредственный // Начальная школа. -2014. - № 9. - С. 40-44.
7. Останина, Е. Е. Обучение младших школьников решению нестандартных арифметических задач / Е. Е. Останина. -Текст : непосредственный // Начальная школа. -2004. - № 7. - С. 36- 44.
8. Останина, Е. Е. Развитие вариативности мышления у младших школьников при изучении математики / Е. Е. Останина. -Текст : непосредственный // Начальная школа. 2009. - № 4. - С. 48-53.
9. Хлебникова, А. А. Развитие логического мышления на уроках математики / А. А. Хлебникова. - Текст : непосредственный // Начальная школа. - 2015. - № 4. - С. 5356.
References
1. Beloshistaya A. V. Metodika obuchenija matematike v nachal'noj shkole : kurs lekcij : uchebnoe posobie [Methods of teaching mathematics in elementary school : a course of lectures : a textbook]. Moscow, VLADOS Publ., 2016. 455 p. (In Russian)
2. Beloshistaya A. V. Razvitie matematicheskih sposobnostej shkol'nika kak metodicheskaja problema [The development of mathematical abilities of a student as a methodological problem]. Nachal'naja shkola [Elementary School]. 2003. No. 1. P. 44-53. (In Russian)
3. Beloshistaya A. V., Litvinenko R. A. Metodika raboty s tekstovymi logicheskimi zadanijami [Methods of working with text logic tasks]. Nachal'naja shkola [Elementary School]. 2007. No. 8. P. 42-45. (In Russian)
4. Zak A. Z. Diagnostika razlichij v myshlenii mladshih shkol'nikov. Ocenka gotovnosti k nachal'noj i srednej shkole. Kontrol' razvitija v period 6- 10 let [Diagnostics of differences in the thinking of younger schoolchildren. Assessment of readiness for primary and secondary school. Monitoring of development in the period of 6 - 10 years]. Moscow, Genezis Publ., 2007. 160 p. (In Russian)
5. Istomina N. B., Tikhonova N.B. Formirovanie umenija rassuzhdat' v processe reshenija logicheskih zadach [Formation of the ability to reason in the process of solving logical problems]. Nachal'naja shkola [Elementary School]. 2014. No. 7. P. 87-91. (In Russian)
6. Magomeddibirova Z. A. Razvitie logicheskih universal'nyh uchebnyh dejstvij v processe obuchenija matematike [Development of logical universal educational actions in the process of teaching mathematics]. Nachal'naja shkola [Elementary School]. 2014. No. 9. P. 4044. (In Russian)
7. Ostanina E. E. Obuchenie mladshih shkol'nikov resheniju nestandartnyh
arifmeticheskih zadach [Teaching younger schoolchildren to solve non-standard arithmetic problems]. Nachal'naja shkola [Elementary School]. 2004. No. 7. P. 36- 44. (In Russian)
8. Ostanina E. E. Razvitie variativnosti myshlenija u mladshih shkol'nikov pri izuchenii matematiki [Development of variability of thinking in younger schoolchildren when
studying mathematics]. Nachal'naja shkola [Elementary School]. 2009. No. 4. P. 48-53.
9. Khlebnikova A. A. Razvitie logicheskogo myshlenija na urokah matematiki [Development of logical thinking in mathematics lessons]. Nachal'naja shkola [Elementary School]. 2015. No. 4. P. 53-56. (In Russian)
Ондар Чечена Момужаевна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры педагогики и методики дошкольного и начального образования, Тувинский государственный университет, г. Кызыл, Россия, E-mail: chechena.o@mail.ru
Очур Чинчи Вячеславовна, студент, Кызылский педагогический институт им. Народного писателя Республики Тыва А.А. Даржая, Тувинский государственный университет, г. Кызыл, Россия, E-mail: chinchi.dorzhu@mail.ru
Chechena M. Ondar, Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor at the Department of Pedagogy and Methods of Preschool and Primary Education, Tuvan State University, Kyzyl, Russia, E-mail: chechena.o@mail.ru
Chinchi V. Ochur, student, Kyzyl Pedagogical Institute named after People's Writer of the Republic of Tuva A.A. Darzhai, Tuvan State University, Kyzyl, Russia, E-mail: chinchi.dorzhu@mail.ru
Статья поступила в редакцию 2.06.2022
