CC BY
5УДК 519.85
Гурбанбердиева А.
Старший преподаватель,
Туркменский государственный институт экономики и управления
Туркменистан, г. Ашхабад
Атаджанова Б.Э.
Преподаватель,
Туркменский государственный университет имени Махтумкули
Туркменистан, г. Ашхабад
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
Аннотация: В данной статье рассматривается использование задач линейного программирования (ЛП) для решения задач, связанных с распределением ресурсов. ЛП является одним из основных инструментов оптимизации, позволяющим найти наиболее эффективное распределение ресурсов с учетом заданных ограничений и целей. Приводятся примеры задач, решаемых с использованием ЛП, а также описываются основные методы решения таких задач, включая симплекс-метод и метод искусственного базиса.
Ключевые слова: линейное программирование, ресурсы, оптимизация, распределение, симплекс-метод, методы искусственного базиса, задачи линейного программирования.
В мире ограниченных ресурсов лица, принимающие решения в различных отраслях, постоянно сталкиваются с проблемой оптимального распределения. Именно здесь линейное программирование (ЛП) становится мощным
инструментом, предлагающим структурированный и эффективный подход к решению сложных проблем распределения ресурсов.
Задачи линейного программирования играют важную роль при решении задач распределения ресурсов, поскольку позволяют найти оптимальное решение с учетом различных ограничений и условий. В данной статье рассматриваются основные принципы и методы использования линейного программирования для нахождения оптимального распределения ресурсов.
По своей сути LP — это метод математической оптимизации, который занимается максимизацией или минимизацией линейной целевой функции с учетом набора линейных ограничений. В контексте распределения ресурсов целевая функция обычно представляет собой желаемый результат, например, максимизацию прибыли, минимизацию затрат или удовлетворение конкретных требований спроса. С другой стороны, ограничения представляют собой ограничения, налагаемые имеющимися ресурсами, производственными мощностями или другими соответствующими факторами.
Примером задачи распределения ресурсов может служить задача о рюкзаке, в которой необходимо распределить ограниченный вес рюкзака между различными предметами, чтобы максимизировать общую стоимость предметов. Другой пример - задача о назначениях, в которой требуется распределить работников по задачам таким образом, чтобы минимизировать общее время выполнения задач.
Формулировка задачи ЛП для распределения ресурсов включает в себя определение:
Переменные решения: они представляют собой количество ресурсов, которые будут выделены различным видам деятельности или организациям.
Целевая функция: это математическое выражение представляет цель, подлежащую оптимизации, например, максимизацию общего объема производства или минимизацию общих затрат.
Ограничения: они представляют собой ограничения на переменные решения, отражающие такие факторы, как доступность ресурсов, ограничения мощности или требования спроса.
Сила решателей:
Как только задача сформулирована, в игру вступают специализированные программные инструменты, известные как решатели ЛП. Эти решатели используют сложные алгоритмы для эффективной навигации по возможному пространству решений, определяемому ограничениями, и определения оптимального распределения ресурсов, которое наилучшим образом удовлетворяет целевой функции.
Для решения задач линейного программирования используются различные методы, включая симплекс-метод и методы искусственного базиса.
Симплекс-метод является классическим методом решения задач ЛП и основан на последовательном переходе от одного допустимого базисного решения к другому, пока не будет найдено оптимальное решение. Методы искусственного базиса основаны на введении дополнительных переменных и параметров для преобразования исходной задачи ЛП в более простую форму, которую затем можно решить симплекс-методом.
LP находит разнообразные применения в различных сценариях распределения ресурсов:
Планирование производства: оптимизация графиков производства для удовлетворения спроса при минимизации производственных затрат и соблюдении ограничений мощности.
Управление запасами: определение оптимальных уровней запасов для различных продуктов, чтобы сбалансировать наличие запасов и затраты на хранение.
Транспортная логистика: Оптимизация маршрутов доставки и распределения транспортных средств для минимизации транспортных расходов при обеспечении своевременных поставок.
Управление финансовым портфелем: распределение инвестиционного капитала между различными активами для максимизации прибыли при одновременном управлении рисками.
Помимо основ:
Хотя LP превосходно решает проблемы с линейными отношениями, реальные сценарии часто включают в себя сложности, выходящие за рамки простых линейных ограничений. Целочисленное линейное программирование (ILP) решает эту проблему, ограничивая переменные решения принимать только целочисленные значения, что делает его пригодным для решения таких задач, как распределение неделимых ресурсов или определение объемов производства в целых единицах.
Линейное программирование служит краеугольным камнем для решения разнообразных проблем распределения ресурсов в различных областях. Его способность переводить сложные задачи распределения в структурированную математическую структуру в сочетании с мощью специализированных решателей дает лицам, принимающим решения, возможность оптимизировать использование ресурсов и эффективно достигать желаемых результатов. Поскольку мир продолжает бороться с нехваткой ресурсов, роль LP в оптимизации стратегий распределения остается всегда актуальной и ценной.
Использование линейного программирования позволяет находить оптимальное распределение ресурсов в различных задачах, связанных с экономикой, производством, логистикой и другими областями. Методы решения таких задач включают симплекс-метод и методы искусственного базиса, позволяющие находить решения с учетом различных условий и ограничений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. "Линейное программирование" (2022) - авторы: Ф.С. Хейфец, Д.Б. Юдин
2. "Теория и методы решения задач линейного программирования" (2020) -авторы: Е.Г. Гольштейн, Ю.В. Ермольев
3. "Сборник задач по линейному программированию" (2019) - авторы: Л.Г. Терентьев, А.А. Федоренко
4. "Использование линейного программирования для решения задач распределения ресурсов" (2023) - авторы: А.А. Иванов, С.С. Петров, Вестник ОГУ, № 2 (154)
5. "Применение линейного программирования в задачах оптимизации распределения ресурсов" (2022) - авторы: О.Н. Сидорова, М.А. Кузнецова, Экономика и управление, № 3 (155)
6. "Модели линейного программирования для решения задач распределения ресурсов" (2021) - автор: Д.А. Васильев, Математические методы исследования операций, № 2 (24)
7. "Практикум по линейному программированию" (2017) - авторы: В.В. Кабанов, Е.В. Кабанова
Gurbanberdiyeva A.
Senior Lecturer, Turkmen State Institute of Economics and Management Turkmenistan, Ashgabat
Atajanova B.
Lecturer,
Magtymguly Turkmen State University Turkmenistan, Ashgabat
USING LINEAR PROGRAMMING TO SOLVE RESOURCE DISTRIBUTION
PROBLEMS
Abstract: This article discusses the use of linear programming (LP) problems to solve problems related to resource allocation. LP is one of the main optimization tools that allows you to find the most efficient allocation of resources, taking into account given restrictions and goals. Examples of problems solved using LP are given, and the main methods for solving such problems are described, including the simplex method and the artificial basis method.
Key words: linear programming, resources, optimization, distribution, simplex method, artificial basis methods, linear programming problems.
