CC BY
90
УДК 621.822 Канд. техн. наук П.А. ИЛЬИН
(СПбГАУ, 92130369@mail.ru)
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КРИТЕРИЯ КОХРЕНА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЪЕМА ВЫБОРКИ ДАННЫХ ПРИ СТЕНДОВЫХ ИСПЫТАНИЯХ НА ПРИМЕРЕ ПОДШИПНИКОВЫХ УЗЛОВ ДИСКОВОЙ БОРОНЫ
Критерий Кохрена, критерий Стьюдента, температура
При измерении температуры объекта в течение продолжительного времени целесообразно использовать электронные измерительные приборы температуры, имеющие подключение к персональному компьютеру. В качестве такого прибора можно использовать измерительный комплекс, состоящий из аналогового измерительного модуля ввода МВА8, который позволяет одновременно поддерживать восемь термоэлектрических преобразователей и конвертер интерфейсов для преобразования аналогового сигнала в цифровой. Измерительный модуль МВА8 производит регистрацию температуры по каждому термоэлектрическому преобразователю каждую секунду. Поэтому за одну секунду производится восемь измерений. Если необходимо регистрировать температуру испытуемого объекта в течение часа, то впоследствии для анализа полученных данных необходимо обработать 28800 значений. Это трудоемкая и сложная работа. Поэтому, чтобы сделать процесс обработки полученных данных более эффективным, его необходимо оптимизировать. Для этого необходимо определить те статистические критерии, с помощью которых можно обработать полученные данные с необходимым уровнем доверительной вероятности, а также сократить объем первичной обрабатываемой информации, например путем работы с выборками данных, примерно 50 значений в каждой выборке. Для обоснования возможности решения поставленной задачи предлагается использовать выборки в 50 значениях и проверить наше предположение с помощью критерия Стьюдента, Кохрена и Фишера [1, 2].
На работу термопары могут оказывать влияние внешние импульсные помехи и коммутационные помехи, которые выражаются явными «провалами» или «выбросами» измеренной температуры. Методика обработки данных температуры подшипника дисковой бороны направлена на исключение влияния явных «выбросов», то есть выпадающих точек, на результаты измерений.
Измерения температуры испытываемых подшипниковых узлов с помощью термопар производились при каждом испытании в течение часа. С каждой термопары считывались значения каждую секунду, то есть объем измерений составлял 3600 значений, а результаты в графическом виде представляют собой зависимость изменения температуры от времени работы. Для проверки на выпадающие точки каждой температурной кривой выбран интервал (выборка) в 50 измерений. Каждая выборка проходила проверку на выпадающие точки по интервалу ± 2а, что обеспечивает доверительную вероятность 0,95. Измерения, не укладывающиеся в этот интервал, отбрасывались. По оставшимся значениям определялось среднее из них. Для обработки 3600 измерений обрабатывались 72 выборки. Схема проверки представлена на рис. 1, а данные при обработке одной выборки - в табл.1. Объем выборки в 50 измерений выбран, исходя из условий применения критерия Стьюдента [3].
Для проверки обоснованности использования выборки объемом 50 измерений применялся критерий Кохрена, то есть производилось сравнение дисперсий выборок на однородность. При проверке дисперсий выборок на однородность вначале была выдвинута гипотеза об однородности дисперсий, а затем проверялась, используя таблицу критических точек распределения Кохрена.
Для каждого технического состояния подшипника проводился эксперимент с тройной повторностью, поэтому при обработке данных анализировались три температурные кривые (повторности), каждая из которых объемом 3600 значений или 72 выборки.
12 -11 10 9
диапазон 50 измерений
схема обработки измерений .для построения средней точки диапазона
/
6.9 6.8 У 6.7
лГ
а б.б ?
Я 6.5
а
2 м
| 6.3
6.2 6.1
^ 1
] ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦♦ ♦♦ ♦ ]♦♦♦♦♦ ♦ ♦♦♦ ♦♦ ♦ и ♦ н н ♦ ♦ ♦♦ и ♦ т ♦ средняя интервала
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Время, с
т-|-|-1-1-1-I-1-|-1-1
300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300 3600 Продолжительность наблюдения, с.
Рис. 1. Схема обработки температурных данных: 1, 2, 3 - выпадающие точки
Таблица1. Выборка из 50 измерений для проверки на выпадающие точки и построения средней точки температурной кривой
№ п/п Показатели Значения
1 Средняя температура 6,48
2 Стандартная ошибка 0,02
3 Стандартное отклонение 0,14
4 Дисперсия 0,02
5 Минимум 6,2
6 Максимум 6,8
7 Счет 50
Для проверки сначала необходимо получить средние температурные точки, по которым определить среднюю температурную кривую, по формуле:
Т5= ^(Та+Т2+Т3), (!)
где Тэ - средняя температурная точка выборок, °С;
Т1, Тг, Тз - средняя температурная точка первой, второй и третьей соответственно выборок температурных кривых, °С.
Затем нужно получить дисперсии для каждой средней температурной точки, используя формулу:
50
(Т. — тл2
(2)
¿=1
где I - номер выборки, (1=1... 50).
Затем необходимо сложить дисперсии и получить суммы дисперсий трех выборок:
п
^= (3)
¿=1
где п - количество выборок.
После того как получены дисперсии необходимо получить наблюдаемое значение критерия Кохрена, произведя расчет по следующей формуле:
с
г ___ итах
(4)
где Оы - наблюдаемое значение критерия Кохрена;
$тж - максимальное среднеквадратическое отклонение.
После того как найдено наблюдаемое значение критерия Оы, его необходимо сравнить с критическим значением вк, которое берется по таблице критических точек распределения Кохрена.
Если Оы < Ок, то распределение дисперсий однородно.
Если Оы > Ок, то распределение дисперсий не однородно.
При анализе измерений при помощи термоэлектрических преобразователей проверка по критерию Кохрена показала, что дисперсии выборок температурной кривой имеют однородное распределение, и использование выборки объемом в 50 измерений является обоснованным. Данные, прошедшие обработку по критерию Кохрена представлены в табл. 2.
3 85
Наблюдаемое значение критерия Кохрена Ок = ' =0,03.
Табличное значение критерия Кохрена 0к=0,08.
Для того чтобы определить существенно или нет расхождение между экспериментальными данными и описывают ли они теоретические модели, а также для построения доверительного интервала, в котором лежат экспериментальные данные, использовался дисперсионный анализ, основанный на критерии Фишера [4].
Вначале необходимо определить расчетную дисперсию, используя следующую формулу:
с2 _ (5)
" 771— 1 '
где - расчетная дисперсия;
Тт - расчетная температурная точка, °С;
п - количество выборок.
Затем находим экспериментальное среднеквадратическое отклонение, используя выражение:
г 2 = ЕГ=1(71-Тт)2 (6)
е г(т-1) '
где - экспериментальное среднеквадратическое отклонение; ш - число степеней свободы; г - количество повторностей.
МЕХАНИЗАЦИЯ И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ Таблица 2. Обработка измерений для анализа по критерию Кохрена
№ В1=(Т1 Б2=(Т2- Оз=(Тз- Б1+Б2+ № Б1=(Т1- В2=(Т2- Бз=(Тз- Б1+Б2
п/п -т8)2 т8)2 т8)2 п/п т8)2 т8)2 т8)2 +Б3
1 1,06 0,08 0,57 1,70 37 0,18 0,81 1,75 2,74
2 0,58 0,00 0,61 1,19 38 0,31 0,72 1,99 3,02
3 0,43 0,02 0,64 1,10 39 0,00 1,17 1,16 2,33
4 0,32 0,05 0,62 0,98 40 0,00 1,56 1,44 3,00
5 0,23 0,10 0,61 0,93 41 0,05 0,66 1,05 1,75
6 0,14 0,15 0,57 0,85 42 0,00 1,30 1,29 2,59
7 0,23 0,12 0,68 1,03 43 0,04 1,80 1,32 3,16
8 0,37 0,09 0,83 1,29 44 0,00 1,97 1,82 3,80
9 0,36 0,10 0,85 1,31 45 0,00 1,88 1,97 3,85
10 0,56 0,06 1,00 1,62 46 0,05 1,07 1,60 2,73
11 0,72 0,06 1,20 1,98 47 0,00 1,08 0,93 2,02
12 0,65 0,07 1,15 1,87 48 0,01 0,89 0,68 1,59
13 0,52 0,11 1,09 1,71 49 0,00 0,77 0,79 1,55
14 0,35 0,16 0,99 1,51 50 0,01 0,78 0,63 1,42
15 0,12 0,26 0,74 1,12 51 0,01 0,77 0,59 1,37
16 0,24 0,23 0,93 1,40 52 0,01 0,67 0,51 1,19
17 0,59 0,15 1,32 2,06 53 0,09 0,80 0,36 1,24
18 1,12 0,06 1,69 2,87 54 0,06 0,65 0,31 1,03
19 0,32 0,24 1,11 1,67 55 0,07 0,63 0,28 0,98
20 0,18 0,34 1,03 1,56 56 0,12 0,54 0,15 0,82
21 0,09 0,48 0,97 1,53 57 0,14 0,53 0,12 0,79
22 0,14 0,44 1,07 1,65 58 0,22 0,64 0,11 0,97
23 0,38 0,30 1,36 2,05 59 0,15 0,59 0,15 0,89
24 0,01 0,68 0,89 1,59 60 0,12 0,39 0,08 0,59
25 0,06 0,56 1,00 1,62 61 0,18 0,37 0,03 0,58
26 0,30 0,41 1,40 2,10 62 0,25 0,33 0,01 0,58
27 0,03 0,64 0,96 1,63 63 0,39 0,38 0,00 0,77
28 0,06 0,67 1,15 1,89 64 0,49 0,35 0,01 0,84
29 0,23 0,49 1,38 2,10 65 0,31 0,26 0,00 0,57
30 0,22 0,74 1,77 2,73 66 0,31 0,28 0,00 0,60
31 0,01 1,24 1,02 2,28 67 0,27 0,22 0,00 0,50
32 0,39 0,57 1,92 2,89 68 0,37 0,24 0,01 0,63
33 0,15 0,79 1,64 2,58 69 0,48 0,33 0,01 0,83
34 0,00 1,16 1,26 2,41 70 0,52 0,35 0,02 0,89
35 0,08 0,89 1,49 2,45 71 0,68 0,40 0,04 1,11
36 0,52 0,64 2,31 3,47 72 0,70 0,34 0,07 1,10
Итого: 119,16
Максимальная дисперсия Бтах=3,85.
Затем определяем отношение расчетного к экспериментальному среднеквадратическому отклонению, которое должно быть меньше табличного значения Б-критерия для уровня значимости 0,05:
^ < К ™
Если выражение 7 выполняется, то расхождения между экспериментальными и теоретическими данными не существенны, и теоретическая модель описывается экспериментальными данными. Данные для обработки по критерию Фишера представлены в табл. 3.
МЕХАНИЗАЦИЯ И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ Таблица 3. Обработка измерений для дисперсионного анализа
№ (Т81-Тт)2 (Т эг-Тт)2 (Т8з- ЗХСЬ- № п/п (Т81- (Т82- (Т8з- ЗХ(Т8-
п/п Тт)2 Тт)2 Тт)2 Тт)2 Тт)2 Тт)2
1 1,27 0,04 0,34 0,41 37 0,77 5,08 1,81 2,39
2 0,88 0,16 0,87 0,12 38 1,06 5,57 1,71 3,25
3 0,83 0,33 1,25 0,10 39 0,23 4,96 1,92 1,31
4 0,74 0,45 1,46 0,08 40 0,18 6,40 1,82 1,94
5 0,63 0,61 1,61 0,07 41 0,50 3,80 1,86 1,26
6 0,49 0,74 1,62 0,06 42 0,22 6,33 1,43 2,41
7 0,68 0,87 1,66 0,17 43 0,06 7,02 1,34 2,27
8 0,95 0,97 1,76 0,30 44 0,13 7,52 1,63 2,52
9 0,93 1,11 1,63 0,41 45 0,19 6,61 1,96 1,93
10 1,26 1,32 1,50 0,82 46 0,49 5,51 1,89 2,11
11 1,54 1,55 1,63 1,09 47 0,15 4,00 1,93 0,75
12 1,47 1,71 1,57 1,21 48 0,11 3,04 1,93 0,36
13 1,32 1,88 1,66 1,14 49 0,20 2,87 1,92 0,43
14 1,04 1,97 1,62 0,99 50 0,09 2,21 1,82 0,14
15 0,62 1,98 1,64 0,63 51 0,09 2,01 2,13 0,05
16 0,87 2,18 1,75 0,89 52 0,11 1,78 2,24 0,02
17 1,41 2,23 1,69 1,43 53 0,03 1,94 2,22 0,00
18 2,16 2,16 1,70 2,00 54 0,05 1,47 2,41 0,01
19 0,96 2,21 1,68 1,03 55 0,03 1,33 2,17 0,02
20 0,69 2,18 1,79 0,71 56 0,02 1,09 2,28 0,09
21 0,51 2,26 2,05 0,46 57 0,01 1,03 2,18 0,10
22 0,64 2,42 2,06 0,64 58 0,00 1,15 2,21 0,13
23 1,14 2,53 2,16 1,06 59 0,00 1,06 2,13 0,10
24 0,30 2,63 2,09 0,39 60 0,01 0,69 1,88 0,15
25 0,51 2,74 2,13 0,62 61 0,00 0,41 1,72 0,38
26 0,94 2,77 2,06 1,08 62 0,00 0,45 2,04 0,44
27 0,39 2,95 1,97 0,66 63 0,02 0,45 2,06 0,60
28 0,42 2,89 1,92 0,70 64 0,03 0,26 2,42 1,10
29 0,84 3,22 1,97 1,28 65 0,01 0,12 2,07 1,10
30 0,74 3,79 2,01 1,45 66 0,02 0,11 1,92 1,08
31 0,12 4,11 2,08 0,65 67 0,00 0,07 2,32 1,32
32 1,11 4,19 1,89 2,24 68 0,02 0,06 2,50 1,62
33 0,73 4,55 2,04 1,81 69 0,04 0,12 2,56 1,57
34 0,27 4,77 2,07 1,20 70 0,04 0,45 1,94 0,62
35 0,55 4,80 1,88 1,84 71 0,07 0,78 1,51 0,28
36 1,43 5,65 1,89 3,63 72 0,08 0,59 1,45 0,39
Итого: 36,45 171,27 133,99 67,63
# = 0,95; = 1,60;
| <^_а;0,59<1,5.
Для определения доверительного интервала, в котором лежат экспериментальные температурные кривые, используем выражение:
<г^<Тт+1г_аБг. (8)
Проведенные расчеты по предлагаемым к применению критериям Стьюдента, Кохрена и Фишера подтверждают возможность их применения для обработки и анализа значительного объема
информации, получаемой от измерительного прибора. Применение предложенных критериев позволяет работать с выборками данных, что сокращает объем обрабатываемой информации в 50 раз и не искажает исходный результат измерений. Используемые статистические критерии позволяют обработать данные с заданным уровнем значимости и дать ответ, лежат ли полученные кривые в доверительном интервале или нет.
Литература
1. Гмурман В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. - М.: Высш. школа, 1975. - 333с.
2. Тишкин JIB. Диагностика температурного состояния подшипников сельскохозяйственных машин / Л.В. Тишкин, М.А. Ильин, П.А. Ильин // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. -2011 - №22. -С. 305-309.
3. Лурье А.Б. Статистическая динамика сельскохозяйственных агрегатов / А.Б. Лурье. - Л: Колос, 1970. -376 е.: ил.
4. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами / Д. Химмельблау. - М.: Изд.-во «Мир», 1973.-957 е.: ил.
УДК 631.314.1 Аспирант О.В. СМЕЛИК
(СПбГАУ, shaodran@mail.ru)
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ АКТИВНОГО КАТКА В СОСТАВЕ КОМБИНИРОВАННОГО БОТВОУБОРОЧНОГО АГРЕГАТА
Активный прикатывающий каток, информационная модель, лабораторная установка, результаты исследований
Для снижения потерь картофеля, вызванных озеленением клубней, проведено совершенствование технологического процесса работы ротационного ботводробителя путем включения в его состав нового рабочего органа - управляемого активного катка, функционирующего в режиме буксования. Составленный таким образом комбинированный ботвоуборочный агрегат [1] позволяет, наряду с механическим удалением ботвы ротационным ботводробителем с помощью активного катка, уплотнить поверхность гребней в слое 0 - 3 см, заделать имеющиеся щели и предотвратить их новое образование при сохранении неизменной плотности почвы внутри гребня. Возможность автоматизированного управления режимом работы катка с помощью бортовой компьютерной системы обеспечивает адаптацию его к реальным условиям функционирования.
Информационная модель активного катка как объекта автоматизированной системы управления (рис.1). Согласно этой модели, активный каток представлен в виде 3-х элементов: привода катка (1), самого катка (2), почвы (3) и является сложной динамической системой, преобразующей входные возмущающие воздействия в выходные процессы, характеризующие внутренние связи объекта управления. На входе первого элемента модели действуют возмущающее воздействие - скорость движения агрегата У(1), управляющее воздействие - частота вращения активного катка п(1) задающее воздействие, представленное в виде настроечного значения степени буксования Н§. Выходным процессом этого элемента является степень буксования катка 8(1).
Нп
Рис. 1. Информационная модель активного катка
