CC BY
76УДК 372.851
Иванчук Наталья Васильевна Ivanchuk Natalia Vasilievna
канд. пед. наук, доцент, доцент кафедры математики, физики и информационных технологий PhD in Pedagogy, Associate professor, Associate Professor of the Department of Mathematics, Physics and Information Technologies,
Горощеня Мария Дмитриевна Goroshchenya Maria Dmitrievna
студентка Student
ФГБОУ ВО «Мурманский арктический государственный университет»
Murmansk Arctic State University
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ
USING COMPUTER DYNAMIC MODELS IN GEOMETRY LESSONS
AT SCHOOL
Аннотация. В статье показана целесообразность создания качественных обучающих материалов в динамической математической среде GeoGebra, позволяющих оптимизировать учебный процесс в средней школе. Приведены примеры созданных студентами педагогического вуза учебно-методических материалов, предназначенных для использования на уроках при формировании и актуализации опорных знаний по геометрии у обучающихся средней школы. Разработанные материалы могут применяться как при проведении традиционных уроков, так и на занятиях в дистанционном формате, а также для организации самостоятельной работы обучающихся.
Abstract: The article shows the feasibility of creating high-quality teaching materials in the dynamic mathematical environment of GeoGebra, which allows optimizing the educational process in high school. The article presents the examples of educational and methodological materials created by students of a pedagogical university, intended for use in the classroom when forming and updating the basic knowledge of geometry in secondary school students. The developed materials can be used both during traditional lessons, and in classes in a remote format, as well as for the organization of independent work of students.
Ключевые слова: динамические обучающие модели, программа GeoGebra, учебно-методические материалы для уроков геометрии в средней школе, обучение студентов созданию демонстрационных моделей.
«Научные исследования и инновации»
Key words: dynamic training models, GeoGebra program, teaching materials for geometry lessons in secondary school, teaching students to create demo models.
В современных условиях повсеместного перехода к дистанционным формам проведения учебных занятий в школе и вузе остро встает проблема создания качественных обучающих материалов, позволяющих оптимизировать учебный процесс. Однако далеко не все даже высококлассные педагоги, учителя и преподаватели с большим стажем и опытом эффективной работы могут также легко, доступно, а главное, продуктивно обучать «на расстоянии», с использованием дистанционных технологий.
На сегодняшний день, как никогда ранее, актуальным становится преподавание с использованием возможностей разнообразных компьютерных программ. То, что раньше, десятилетиями, носило рекомендательный характер (создание учебных курсов в электронно-образовательной среде, компьютерных материалов для обучения; тестовых заданий для проверки знаний и умений обучающихся и т.п.), сегодня, менее чем за один год, стало неотъемлемой частью образовательного процесса как средней школы, так и среднего и высшего профессионального образования.
В связи с вышеизложенным встает проблема создания таких учебно-методических, дидактических и демонстрационных материалов как для уроков, так и для организации самостоятельной деятельности обучающихся с подлежащим усвоению программным материалом, которые позволяли бы продуктивно обучать и на «расстоянии», в дистанционном формате. При этом не дублировали учебники и разнообразные презентации, пусть даже и хорошо выполненные, насыщенные учебным материалом, красочно оформленные и т.д., но которые носят только информативный характер.
В последнее время появляется достаточно много статей, в которых демонстрируются возможности динамической математической среды GeoGebra [1] в школьном и вузовском обучении математике, особенно актуальные в связи с повсеместным переходом к дистанционным форматам обучения. В
VМеждународная научно-практическая конференция большинстве своем они ориентированы именно на демонстрацию решения
некоторых математических задач, выполнение построений геометрических
объектов и динамические возможности данной программы при изучении
дисциплины [2, 4, 6].
Действительно, применение данной компьютерной программы в учебном процессе школы и вуза позволяет решать многие актуальные задачи обучения школьников и студентов математике. Например, «анимационные возможности компьютерных сред открывают новые перспективы повышения качества обучения математике в свете цифровизации образования, что востребовано современным обществом, поставившим перед педагогическими вузами задачу подготовки учителей, владеющих этими новыми технологиями, способных воспитать новое поколение школьников, призванных раскрыть свой творческий потенциал в условиях цифровой экономики и цифровизации общественных связей» [6, с. 127].
Решить поставленную задачу возможно, если уже во время обучения в вузе студенты будут погружаться в такую деятельность и научатся создавать учебно-методические материалы для использования в учебном процессе средней школы, что несомненно повысит общий теоретический и методический уровень выпускников. В рамках данной статьи приведем один пример разработанных динамических учебно-методических материалов, предназначенных для уроков геометрии как при проведении уроков в традиционном формате, так и в условиях дистанционного обучения.
В нашем исследовании предпринята попытка показать возможности динамической программы GeoGebra при формировании и актуализации некоторых геометрических понятий у обучающихся средней школы как на уроках, так и при самостоятельной работе с подлежащим усвоению программным материалом [3].
Продемонстрируем разработанные нами учебно-методические материалы на примере темы «Окружность и круг. Элементы окружности и круга», которые предназначены для уроков геометрии в 7-ом классе средней школы, а также для
«Научные исследования и инновации» повторения в последующих классах. Они могут быть полезны как при
проведении уроков в дистанционной форме, так и при проведении занятий в
школе, например, данный материал можно вывести на интерактивную доску или
дать обучающимся для самостоятельной работы на дом, а также с целью
актуализации необходимых знаний перед изучением тем «Центральные и
вписанные углы», «Касательная к окружности и её свойства», «Взаимное
расположение прямой и окружности», «Описанная и вписанная окружности
треугольника», «Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и
признаки», «Вписанные и описанные многоугольники».
Динамические модели, созданные в математической программе GeoGebra,
позволяют:
учителю учащимся
- пошагово выводить подлежащий усвоению новый учебный материал на экран, интерактивную доску или монитор компьютера, - продвигаться в изучении темы в комфортном для учащихся темпе, - возвращаться к тем фрагментам теории, которые актуальны для решения текущих задач, - выводить на экран учебный материал фрагментарно или целиком в зависимости от целей, - направлять мыслительную деятельность учащихся, а не выдавать готовые ответы - проводить небольшие эксперименты, позволяющие увидеть закономерности, связи между изучаемыми объектами, - останавливаться на тех моментах теории, которые необходимы для лучшего ее понимания и усвоения, - возвращаться к материалу столько раз, сколько необходимо для успешного овладения им, - чувствовать себя участником действия, происходящего на экране, а не просто созерцать его, - использовать представленный материал в виде памятки
Изучение темы в предлагаемых материалах построено таким образом, что новая информация не дается в готовом виде, а обучающимся предоставляется возможность сначала провести мысленный или практический эксперимент, поразмышлять над поставленными вопросами, построить в тетрадях чертежи или произвести расчеты, а потом сравнить полученные результаты с теми, которые будут представлены далее.
Начинается введение нового материала с повторения понятия геометрического места точек, приводится пример, позволяющий актуализировать необходимые знания (рис. 1).
Геометрическое место точек (ГМТ) • это фигура, состоящая из всех точек плоскости,
которые обладают некоторым свойством
Пример:
ГМТ, принадлежащих одновременно двум пересекающимся прямым - это точка.
к] Геометрическое место точек
□ Самостоятельная работа
п Рисунок
□ Определение
□ Тема урока
Элементы:
□
□
□
□ Длина
□ Число "пи"
□ Понятие 2 Площадь
Рис. 1. Повторение
Рис.2. Исследование
Далее обучающимся предлагается провести небольшое исследование, сначала мысленное, потом высказать свои предположения, а затем проверить их: зажав левую кнопку мыши перемещать точку К, для которой задана функция «оставлять след» и сравнить свои выводы с полученным на экране результатом (рис. 2).
Таким образом происходит подведение к определению окружности, которое учащиеся теперь смогут сформулировать самостоятельно. Далее происходит знакомство с элементами окружности: радиусом, хордой и диаметром (рис. 3). Все эти определения выводятся на экран поэтапно, но одновременно с появлением их на чертеже (на демонстрационной модели они обозначены пунктами 1, 2 и 3), причем цвет текста совпадает с цветом соответствующего элемента окружности.
[V] Геометрическое место точек Самостоятельная работа Рисунок Определение Тема урока Элементы: 01 02 0з
^ Длина ^ Число "пи"
^ Понятие 2 Площадь
Окружность и круг
Геометрическое место точек (ГМТ) - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,
которые обладают некоторым свойством
Пример:
ГМТ, принадлежащих одновременно двум пересекающимся прямым - это точка.
Проведите небольшое исследование:
1) Какую линию (фигуру) образует множество точек, равноудаленных от заданной точки?
2) Сделайте построение, перемещая точку N с помощью левой кнопки мыши
3) Сформулируйте вывод
Определение: Окружностью называют геометрическое место точек,
равноудаленных от заданной точки
Заданную точку называют центром окружности.
Любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром,
называют радиусом и обозначают г.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называют хордой. Хорду, проходящую через центр окружности, называют диаметром. Диаметр равен двум радиусам. Значит, й = 1г
Рис.3. Элементы окружности
Ученики также имеют возможность двигать кнопкой мыши любой элемент модели. Например, перемещая точки - концы отрезков, провести еще
эксперименты и выяснить, что хорда, которая проходит через центр окружности, имеет самую большую длину, сравнить длину такой хорды с длиной радиуса, и только затем узнать, что такая хорда за эти замечательные свои свойства, даже получила особое название (рис. 3).
Построенная таким образом работа с подлежащим усвоению материалом позволяет «оживить» процесс обучения, сделать его динамичным, осознанным; дает возможность ученику не просто увидеть геометрические объекты и их определения, а самому поучаствовать в их создании, установить связи между ними, сделать определенные обобщения и т.д.
Роль «живых» рисунков при решении математических задач показана в работах С.В. Ларина [5, 6]. Использование анимационных рисунков позволяет «сначала продемонстрировать свойства изучаемого объекта, и только потом обосновать аналитически увиденное на компьютерном экране. Это делает аналитические выкладки более мотивированными, осмысленными и целенаправленными» [6, с. 128].
Окружность и круг
Геометрическое место точек (ГМТ) - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,
которые обладают некоторым свойством
Пример:
ГМТ, принадлежащих одновременно двум пересекающимся прямым - это точка.
Проведите небольшое исследование:
1) Какую линию (фигуру) образует множество точек, равноудаленных от заданной точки?
2) Сделайте построение, перемещая точку N с помощью левой кнопки мыши
3) Сформулируйте вывод
Определение: Окружностью называют геометрическое место точек,
равноудаленных от заданной точки
Заданную точку называют центром окружности.
Любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром,
называют радиусом и обозначают г.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называют хордой. Хорду, проходящую через центр окружности, называют диаметром. Диаметр равен двум радиусам.
Значит, й — 2г Длина окружности обозначается через С С = 2лт = 7Г(/
Для всех окружностей справедливо, что отношение длины окружности к её диаметру есть одно и то же число. Это число принято обозначать греческой буквой *г @
У этого числа после запятой стоит бесконечное множество цифр, п ^
порядок которых не повторяется. тг 3,14
Такие числа называются иррациональными.
Кругом называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся на расстоянии не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром круга, а данное расстояние - радиусом круга.
Границей круга является окружность с теми же центром и радиусом Площадь круга определяется по формуле 3— тгЯ2
Рис. 4. Итоговая страница модели
Геометрическое место точек Самостоятельная работа Рисунок [V] Определение Тема урока Элементы:
02 03
0 Длина
Число "пи"
Понятие 2 Площадь
«Научные исследования и инновации» После введения элементов окружности следует знакомство с понятиями
длины окружности, числа п , круга, площади круга, которые также поэтапно
выводятся на экран и анализируются учащимися (рис. 4).
Также разработана демонстрационная модель, в которой представлена
небольшая практическая работа по вычислению значения числа п (рис. 5). Все
чертежи и формулы данной модели также интерактивны, при изменении радиуса
окружности изменяются и результаты вычислений.
Рис. 5. Практическая работа
В среде ОеоОеЬга возможно самостоятельно задать необходимое количество разрядов при округлении чисел (рис. 6). Учащиеся смогут увидеть, какой результат будет и при увеличении точности вычислений.
Рис. 6. Продолжение практической работы
VМеждународная научно-практическая конференция
В качестве самостоятельной работы обучающимся можно предложить
провести эксперимент, традиционный для изучения данной темы - высчитать величину числа п с помощью подручных средств: вырезанных из картона кругов, крышек и т.п., линейки и полоски бумаги или нитки, и произведя необходимые измерения, установить искомую величину, сделать выводы.
Таким образом, активизировать самостоятельную деятельность обучающихся возможно предоставляя им разнообразные формы деятельности как на уроке, так и во внеурочной деятельности, а компьютерные средства обучения, такие как, например, математическая динамическая среда GeoGebra позволяют сделать этот процесс увлекательным, творческим и весьма продуктивным.
Обучение студентов, будущих педагогов, работе с теми программными средствами, которые позволяют не только использовать уже готовые демонстрационные материалы на своих уроках, но и создавать собственные, разнообразные учебно-методические, дидактические и демонстрационные материалы для своих занятий; позволит подготовить выпускников к их будущей педагогической деятельности в соответствие с профессиональным стандартом, и прийти им в школу уже владея «основными математическими компьютерными инструментами: визуализации данных, зависимостей, отношений, процессов, геометрических объектов; вычислений - численных и символьных» и т.д. [7, с. 21].
Библиографический список:
1. GeoGebra. Официальный сайт. - Режим доступа: https ://www. geogebra.org/
2. Губская, И.О. Применение Geogebra на уроках математики / И.О. Губская // Мастерство online // Международный научно-популярный журнал. -№2. - 2017. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://ripo.unibel.by /assets/masterstvo_online/docs/11/7.pdf (дата обращения: 01.04.2021)
«Научные исследования и инновации»
3. Иванчук, Н.В. Использование компьютерной программы GeoGebra на
уроках математики в 7-11 классах: Методическое пособие / Н.В. Иванчук, О.В. Эйкен, Е.В. Мартынова и др. - Мурманск: МГПУ, 2008. - 36 с.
4. Конюк О.Ю., Миронова М.Г., Элементы исследования на уроках математики // [Электронный ресурс]. - Режим доступа: URL: https :// soiro.ru/sites/default/files/elementy_issledovaniya_na_urokah_matematiki.pdf (дата обращения: 07.04.2021).
5. Ларин С.В. Компьютерная анимация в среде GeoGebra на уроках математики: учебное пособие. Ростов-на-Дону: Легион, 2015. 192 с.
6. Ларин, С.В. Роль компьютерной анимации при изучении конических сечений / С.В. Ларин, А.П. Елисова // Информационные технологии в математике и математическом образовании: Материалы IX Всероссийской с международным участием научно-методической конференции, Красноярск, 1213 ноября 2020 года / Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева. - Красноярск, 2020. - С. 127-130.
7. Приказ Минтруда России от 18.10.2013 № 544н (с изм. от 25.12.2014) «Об утверждении профессионального стандарта «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)» (Зарегистрировано в Минюсте России 06.12.2013 № 30550) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://fgosvo.ru/uploadfiles/profstandart/01.001.pdf (дата обращения 03.04.2021).
© Н.В. Иванчук, М.Д. Горощеня, 2021
