CC BY
15
УДК / UDC 636.3.033 / 004.021
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ ПРОДУКТИВНОСТИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ОВЕЦ РАЗНЫХ ГЕНОТИПОВ
USE OF THE INTEGRATED PRODUCTIVITY INDICATOR FOR THE ASSESSMENT OF GENETIC POTENTIAL OF SHEEP OF DIFFERENT GENOTYPES
Катков К.А., кандидат технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник Katkov K.A., Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Leading Researcher Скорых Л.Н., доктор биологических наук, доцент, главный научный сотрудник
Skorykh L.N., Doctor of Biology, Associate Professor, Chief Researcher Ефимова Н.И., кандидат сельскохозяйственных наук, ведущий научный сотрудник Efimova N.I., Candidate of Agricultural Sciences, Leading Researcher Всероссийский научно-исследовательский институт овцеводства и козоводства - филиал федерального государственного бюджетного научного учреждения «Северо-Кавказский федеральный научный аграрный центр», Ставрополь, Россия All-Russian Research Institute of Sheep and Goat Breeding-branch of the Federal State Budgetary Scientific Institution «North Caucasus Federal Agricultural Research
Center», Stavropol, Russia Копылов И.А., кандидат биологических наук, генеральный директор Kopylov I.A., Candidate of Biological Sciences, General Director АО «Ставропольское» по племенной работе», Ставрополь, Россия JSC "Stavropolskoe" for breeding", Stavropol, Russia E-mail: lara02.76@mail.ru
Эффект селекции в овцеводстве зависит от выявления лучших генотипов и широкого их использования в практической селекции. Повышение продуктивных качеств животных за счет использования генетического потенциала невозможно без системной оценки по признакам продуктивности - это диктует необходимость применения новых подходов в оценке фенотипических параметров. Современные исследования предполагают использование математических моделей для определения констант роста животных в возрастном аспекте, а также для прогнозирования уровня продуктивности в последующие периоды онтогенеза, основываясь на данных о начальной живой массе. Однако в последние годы появились исследования, направленные на использование многомерных методов анализа, а именно анализа главных компонент для изучения особенностей процессов роста сельскохозяйственных животных. В представленной статье разрабатывается комплексный показатель продуктивности для оценки генетического потенциала овец разных генотипов на основе метода главных компонент. Формирование числа комплексного показателя продуктивности (КПП) включало использование физиолого-биохимических параметров крови и величину живой массы молодняка овец. Для формирования изучаемого показателя применен метод главных компонент (Principal Component Analysis, PCA), позволяющий провести дисперсионный анализ и выявить генотипы высокой продуктивности. Использование данного метода поможет сократить размерность исходных данных. Кроме того, метод главных компонент на основании рассчитанных значений общностей позволил определить измеряемые параметры, обладающие наибольшей информативностью. Для определения влияния того или иного генотипа, характеризующего исследуемые группы животных, на значение рассчитанного комплексного показателя продуктивности применялась процедура однофакторного дисперсионного анализа. В качестве результирующего признака использовался рассчитанный комплексный показатель продуктивности, а в качестве градаций фактора - принадлежность животного к тому или иному генотипу. Результаты дисперсионного анализа свидетельствуют, что среди овец исследуемых генотипов выявлены помесные животные СМхАММ, СМх(СМхАММ), характеризующиеся наибольшей продуктивностью.
Ключевые слова: генотип, овцы, порода советский меринос, главные компоненты, дисперсионный анализ, общность, комплексный показатель.
The effect of selection in sheep breeding depends on the identification of the best genotypes and using them widely in practical breeding. Improving the productive qualities of animals through the use of genetic potential is impossible without a systematic evaluation of productivity traits - this dictates the need for new approaches to the assessment of phenotypic parameters. Modern research suggests the use of mathematical models to determine the growth constants of animals in the age aspect, as well as to predict the level of productivity in subsequent periods of ontogenesis, based on data on the initial live weight. However, in recent years, studies have appeared aimed at using multivariate methods of analysis, that is principal component analysis for studying the peculiarities of growth processes in farm animals. In the presented article, a complex indicator of productivity is developed for assessing the genetic potential of sheep of different genotypes based on the method of principal components. The formation of the number of a complex indicator of productivity (KPP) included the use of physiological and biochemical blood parameters and the value of the live weight of young sheep. The Principal Component Analysis (PCA) method was used to form the indicator under study, which allows us to perform analysis of variance and identify genotypes of high productivity. Using this method will help to reduce the dimension of the original data. In addition, the principal components method, based on the calculated commonalities, allowed us to determine the measured parameters that have the greatest informative value. To determine the influence of one or another genotype, characterizing the studied groups of animals, on the value of the calculated complex indicator of productivity, the procedure of oneway analysis of variance was used. The calculated complex indicator of productivity was used as the resulting trait, and the belonging of the animal to one or another genotype was used as the gradations of the factor. The results of analysis of variance indicate that among the sheep of the studied genotypes, crossbred animals SMxAMM, SMx (SMxAMM), characterized by the highest productivity, were identified.
Key words: genotype, sheep, Soviet merino breed, main components, analysis of variance, generality, complex indicator.
Введение. На современном этапе состояния аграрного сектора экономики нашей страны эффективность развития и конкурентоспособность отрасли овцеводства обусловлены рядом факторов. Определенная роль отводится селекционному совершенствованию пород, рациональному использованию генетических ресурсов отечественного и мирового генофонда [1]. Научно обоснованное применение современных методов селекции, усовершенствование технологии производства продукции, а также внедрение информационных технологий будет способствовать более высокой результативности селекционного процесса [2].
Основной генофонд овцеводства Ставропольского края составляют овцы тонкорунных пород. Одной из наиболее многочисленных пород является советский меринос. Перспективой для мериносового овцеводства может стать выведение экономически выгодных генотипов и их распространение в регионах, где овцеводство рентабельно и нет альтернативного аграрного производства [3]. Ввиду того, что на сегодняшний день в селекции овец приобретает заинтересованность в повышении мясной продуктивности, то в целях ускорения селекционного процесса в данном направлении результативным и перспективным форматом может выступать рациональное использование генетических ресурсов импортных мясных пород [4]. Поскольку разработка эффективных методов совершенствования тонкорунных пород, направленных на увеличение продуктивности и улучшение качества продукции, приобретает особую актуальность, то весьма ценным являются исследования по использованию генетического потенциала баранов породы австралийский мясной меринос в популяции овец советский меринос в условиях засушливой
зоны Ставропольского края. Однако при разработке селекционных приемов и поиске наиболее информативных признаков для выявления желательного фенотипа необходимо осуществлять комплексный подход, позволяющий наиболее полно раскрыть как общие закономерности количественно-качественных преобразований, так и выявить конкретные функциональные системы, ответственные за формирование генотипов с учетом породной принадлежности.
В этой связи возникает необходимость в рассмотрении новых подходов для оценки генетического потенциала продуктивности овец российских пород на основе методов математического анализа. Каждый признак характеризуется определенной значимостью при описании фенотипа, оценить которую можно путем применения методов математического анализа. Поскольку продуктивность животных определяется одновременно несколькими измеряемыми параметрами, то имеет смысл оценивать животных по некоторому обобщенному числовому показателю, учитывающему сразу все исходные параметры. Для этого используется снижение размерности данных на основе многомерных методов анализа главных компонент.
Таким образом, целью нашей работы явилось использование комплексного показателя продуктивности для оценки генетического потенциала овец разных генотипов на основе метода главных компонент.
Условия, материалы и методы. В Ставропольском крае Арзгирского района в колхозе-племзаводе имени Ленина в рамках данного исследования анализировались чистопородные и помесные ярки, полученные при скрещивании маток породы советский меринос с баранами пород австралийский меринос (AM), австралийский мясной меринос (АММ), полукровными потомками австралийского мясного мериноса, советский меринос (СМ): 1 группа -СМх(СМхАМ), 2 группа -СМхАММ, 3 группа - СМх(СМхАММ), 4 группа - СМхСМ. Все животные находились в одинаковых условиях кормления и содержания. В каждой из четырех анализируемых групп животных находилось по 10 особей. Все животные характеризовались набором измеряемых параметров, в который входила живая масса и результаты исследований морфологического и биохимического состава крови, полученные в четырехмесячном возрасте. Целью данного исследования является выявление группы животных, обладающих наилучшими показателями качества, построенными на основании указанного набора измеряемых параметров.
Для достижения поставленной цели требовалось решить следующие задачи:
1. Сформировать комплексный числовой показатель продуктивности (КПП), учитывающий значения всех измеряемых параметров.
2. Определить параметр с наибольшей информативностью.
3. Выявить, влияет ли принадлежность животных той или иной группы на среднее значение КПП в этой группе.
Для решения первой и второй задач предлагается воспользоваться методом главных компонент (Principal Component Analysis, PCA) [5-7]. Этот метод позволит сократить число переменных в задаче. При этом все новые переменные (компоненты) будут независимы между собой.
Отбор главных компонент проводился по необходимой доле объясненной дисперсии исходных параметров. Эта доля, как правило, принимается не менее 80%.
Для формирования комплексного показателя продуктивности в выделенном подпространстве главных компонент определяется опорная точка MAX. Эта точка соответствует гипотетическому животному, у которого все используемые в формировании КПП параметры имеют наилучшее значение. Следует учесть, что «наилучшие» в данном случае не означает «максимальные». Наилучшими значениями для параметров, отвечающих принципу: «чем больше - тем лучше», являются максимальные значения в выборке. Соответственно, наихудшими для таких параметров являются минимальные значения. Наоборот, для параметров, отвечающих принципу: «чем меньше - тем лучше», максимальные значения будут являться наихудшими, а минимальные - наилучшими.
Каждому /-му животному в подпространстве выделенных главных компонент будет соответствовать вектор, элементами которого будут являться координаты главных компонент из матрицы счетов PC:
~PCX PC2 ... PCk ], (i = l...h), (1)
где k - число выделенных главных компонент; h - количество оцениваемых животных в выборке
Опорная точка MAX будет иметь в выделенном подпространстве координаты:
Pj = lamJXT\ (j = l-.k), (2)
m=1
где n- количество используемых параметров; amj - элемент матрицы нагрузок, компонентная нагрузка исходного параметра m по компоненте j; X^*
- наилучшее значение параметра m.
Таким образом, в подпространстве выбранных k главных компонент получаем h точек с координатами (1) и одну опорную точку с координатами, определяемыми выражением (2). Теперь необходимо в этом k-мерном подпространстве главных компонент найти расстояния от каждой из h точек, характеризующих оцениваемое животное, до опорной точки MAX:
Dmx = PC, - PCmx) + (PC2 - PCmx) +... + (PC'k - PCmx) , (i = 1-h) (3)
Комплексный показатель продуктивности животного (KP) предлагается рассчитывать, как величину обратную значению D™ax:
Щ = 1/ Dmx (4)
Чем выше значение KP/, тем ближе в координатном пространстве главных компонент к точке MAX располагается точка, характеризующая оцениваемое животное, а, следовательно, тем ближе к максимальным значениям находятся исходные параметры данного животного.
Анализ главных компонент также позволит решить вторую задачу настоящего исследования - ответить на вопрос о наиболее информативном параметре. Для этого при анализе главных компонент необходимо рассчитать значения общностей (Communality)., показывающих ту часть дисперсии, которая объясняется главными компонентами. Общности рассчитываются в соответствии с выражением:
h2 = 1
* < , (5)
p=1
где п - номер исходного параметра; а - элемент матрицы нагрузок.
Для решения третьей задачи предлагается воспользоваться однофакторным дисперсионным анализом. Фактором является принадлежность животного к одной из четырех групп. Следовательно, фактор имеет четыре градации. Нулевая гипотеза звучит так: среднее значение комплексного показателя продуктивности не зависит от того к какой группе принадлежит животное. Однофакторный анализ должен подтвердить или опровергнуть сформулированную нулевую гипотезу.
В качестве средств компьютерной математики, используемых при проведении расчетов, использовался табличный процессор MS Excel и интегрированный математический пакет MATLAB, обладающий большим набором встроенных функций, позволяющих реализовать метод PCA [8-10].
Результаты и обсуждение. Исходные данные представляют собой значения 14 измеряемых параметров для ярок в четырехмесячном возрасте. Количество анализируемых животных составляет 40 голов, разделенных по 10 на четыре группы. Измеряемые параметры и их средние значения в каждой группе представлены в таблице 1.
Таблица 1 - Измеряемые па раметры и их средние значения.
№ п/п Параметр Группа / Генотип
1 группа / СМх(СМхАМ) 2 группа / СМхАММ 3 группа / СМх(СМхАММ) 4 группа / СМхСМ
1 Живая масса в 4 мес., кг 23,6±0,400 25,5±0,340 24,2±0,450 22,5±0,320
2 Кол-во эритроцитов, 1012/л 6,750±0,31 7,270±0,297 6,870±0,224 6,470±0,286
3 Уровень гемоглобина, г/л 98,390±1,758 102,70±1,764 100,60±1,942 92,00±1,129
4 Кол-во лейкоцитов. 109/л 11,420±0,551 12,32±0,363 11,95±0,404 10,60±0,454
5 БАСК, % 38,174±1,023 39,636±0,793 38,78±0,898 37,47±1,160
6 ЛАСК, % 28,160±0,624 29,207±0,556 28,937±0,727 27,520±0,793
7 Общий белок, г/л 66,630±1,105 73,740±1,161 69,266±0,917 65,690±1,215
8 Альбумины, г/л 31,00±0,816 34,461±0,730 32,500±0,618 30,460±0,469
9 Глобулины, г/л 35,63±0,394 39,279±0,576 36,766±0,352 35,220±0,839
10 Мочевина, ммоль/л 4,319±0,352 3,932±0,643 4,004±0,322 4,587±0,586
11 Креатинин, мкмоль/л 83,030±1,609 73,750±2,977 79,220±2,072 85,120±3,613
12 ACT, мккат/л 0,492±0,019 0,528±0,024 0,520±0,020 0,463±0,026
13 АЛТ, мккат/л 0,215±0,015 0,238±0,011 0,220±0,012 0,205±0,018
14 Глюкоза, ммоль/л 3,430±0,618 3,20±0,483 3,280±0,526 3,610±0,704
Для формирования опорной точки MAX необходимо определить наилучшие значения представленных в таблице 1 параметров. Для параметров с номерами 1-9 и 12-14 это будут максимальные значения по всей выборке, а с номерами 10 и 11 (мочевина и креатинин) наилучшими будут минимальные значения.
Для оценки коррелированное™ исходных параметров между собой предлагается построить корреляционную матрицу. В данной работе корреляционная матрица, в силу своей громоздкости, визуализирована с помощью рисунка 1, где по вертикальной и горизонтальной осям отложены номера исходных параметров. Анализ данных, представленных на рисунке 1, показывает, что исходные данные сильно коррелированы между собой. Поэтому для сокращения размерности задачи и расчета КПП оправдан переход к некоррелированным переменным. Это позволяет сделать метод РСА.
Применение метода РСА в рассматриваемой задаче позволило выделить 7 первых главных компонент. Правомерность выбора такого числа главных компонент иллюстрирует рисунок 2.
Correlation matrix
6 8 10 12 14
Рисунок 1 - Визуализация корреляционной матрицы исходных параметров.
На рисунке 2а представлен график кумулятивной доли объясненной дисперсии исходных признаков, объясняемыми компонентами РС. Из этого графика видно, что семь первых главных компонент суммарно описывают 91,02% дисперсии исходных параметров.
На рисунке 2Ь изображен график изменения собственных значений компонент А. На рисунке 2с - гистограмма объясненной дисперсии исходных параметров, описанной каждой компонентой. Другими словами, график на рисунке 2с описывает информативность главных компонент. Он показывает, что информативность компонент, начиная с восьмой, достаточно мала и эти компоненты можно было бы не брать в дальнейшую обработку.
Proportion of variance
Eigenvalues on the axes
0.8
0.6
0.4
0.2
40
30
20
10
15
PC a)
PC b)
The explained variance of the components
7 8 9 10 11 12 13
РС с)
Рисунок 2 - Графики, иллюстрирующие применение метода РСА: а) - кумулятивная объясненная дисперсия исходных параметров по компонентам; Ь) - собственные значения компонент А; с) - объясненная дисперсия исходных параметров по каждой компоненте.
4
6
8
10
0.2
12
0.4
14
2
4
6
5
4
3
2
0
Для определения опорной точки MAX выбираются максимальные значения исходных параметров, отвечающих принципу: «чем больше - тем лучше». Также для параметров, отвечающих принципу: «чем меньше - тем лучше», выбираются минимальные значения выборки:
Х;ах = max(X), (j * 10, 11)
(6)
Xmax = min( X), (j = 10, 11)
Рассчитанные с помощью выражения (4) значения комплексного показателя продуктивности для всей выборки животных показаны на рисунке 3.
KP 0.4 г
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05 1
СМх(СМхАМ) СМхАММ СМх(СМхАММ) СМхСМ
< ♦
♦ ♦ ■ 1
( > ♦ 4 < > ■ " ■ 1 *
( > • ♦ ♦ ■ ■ ■ ■ ■ 1 з Е * ,
*** ■ %
10
15
20
25 30 35 40
Порядковый номер животного
Рисунок 3 - Значения комплексного показателя продуктивности для
анализируемых животных
Рассчитанные в соответствии с выражением (5) значения общностей представлены в таблице 2.
Таблица 2 - Общности, рассчитанные по семи главным компонентам
№ параметра Параметр h2
1 Живая масса в 4 мес. 0,3852
2 Кол-во эритроцитов 0,3186
3 Уровень гемоглобина 0,2588
4 Кол-во лейкоцитов 0,2836
5 БАСК 0,4552
6 ЛАСК 0,5195
7 Общий белок 0,3483
8 Альбумины 0,3032
9 Глобулины 0,4134
10 Мочевина 0,9558
11 Креатинин 0,6750
12 АСТ 0,8574
13 АЛТ 0,5290
14 Глюкоза 0,6971
5
Значения общностей h2, представленные в таблице 2, позволяют предположить, что наиболее информативными параметрами являются мочевина, ACT, глюкоза, креатинин. Дисперсия этих параметров в наибольшей степени объясняется выделенными главными компонентами.
Данные, представленные на рисунке 3, показывают, что значения КПП животных в различных группах отличаются друг от друга. Однофакторный дисперсионный анализ позволяет сделать вывод о значимости этих различий. Результаты дисперсионного анализа показаны в таблице 3.
Таблица 3 - Результаты однофакторного дисперсионного анализа
Источник вариации SS df MS F P-value Fкр
Между группами 0,05135 3 0,01712 11,8601 1,498 • 10-5 2,86627
Внутри групп 0,05196 36 0,00144
Итого 0,10331 39
Представленные в таблице 3 значения критерия Фишера F>Fкp, а также величина P-value позволяют отвергнуть выдвинутую нулевую гипотезу и принять альтернативную. Другими словами, можно утверждать, что среднее значение КПП, как минимум, в одной из выборок значимо отличается от остальных и зависит от градации фактора с уровнем значимости а=0,001.
Данные, представленные в таблице 3, позволяют рассчитать силу влияния фактора на средние значения КПП в выборках. Для этого необходимо воспользоваться выражением:
12 - ^, (7)
х 88т
где SSA=0,05135 - факториальная (межгрупповая) дисперсия;
SSт=0,10331 - общая дисперсия.
Ошибка показателя силы влияния в однофакторном дисперсионном комплексе определяется выражением:
(ч Г _ 1
1 )-, (8)
,х> N _ г
где г - количество градаций фактора;
N - общее количество анализируемых животных.
Рассчитанное значение силы влияния фактора является значительным и равно 1 = 0,497 ± 0,042.
Значение Г является показателем достоверности силы влияния фактора на среднее значение КПП в выборках.
Как, именно, соотносятся между собой значения КПП в выборках, дает понять диаграмма размаха, построенная по результатам дисперсионного анализа (рис. 4). Результаты однофакторного анализа позволяют утверждать следующее. Средние значения КПП во 2 (генотип СМхАММ) и в 3 (генотип СМх(СМхАММ)) группах существенно отличаются от средних значений КПП в 1 и 4 группах с генотипами СМхАМ и СМхСМ соответственно. При этом максимальные значения комплексного показателя продуктивности наблюдаются у животных из 2 группы.
Дальнейший дисперсионный анализ, проведенный попарно во всех группах, показал, что существенной разницы между средними значениями КПП в паре: 1 группа - 4 группа, а также в паре: 2 группа - 3 группа не наблюдается. Другими словами, в этих парах принимается нулевая гипотеза.
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
Рисунок 4 - Диаграмма размаха по результатам дисперсионного анализа
Заключение. В рамках представленной работы был получен комплексный показатель продуктивности четырехмесячных ярок разных генотипов по данным их живой массы, морфологического и биохимического состава крови. Для его формирования был применен метод главных компонент. Данный комплексный показатель позволил провести дисперсионный анализ и определить генотип животных, обладающих наилучшими показателями качества. Таковыми оказались помесные ярки генотипа СМхАММ. Наихудшие показатели оказались у чистопородных животных породы советский меринос. Анализ главных компонент позволил выявить исходные параметры, обладающие наибольшей информативностью.
Благодарности. Авторы статьи благодарят специалистов колхоза-племзавода имени Ленина Арзгирского района Ставропольского края за предоставленную возможность проведения экспериментальных исследований.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Скорых Л.Н., Вольный Д.Н., Абонеев Д.В. Рост и развитие молодняка овец, полученных в результате промышленного скрещивания // Зоотехния. 2009. № 11. С. 26-28.
2. Пелиховская Т.Н., Омаров A.A., Скорых Л.Н. Влияние аэроионизации на качество шерсти овец // Овцы, козы, шерстяное дело. 2011. № 1. С. 41-43.
3. Селионова, М.И., Бобрышова Г.Т. Приоритеты развития и научного обеспечения овцеводства и козоводства в России // Сборник научных трудов Северо-Кавказского научно-исследовательского института животноводства. 2017. Т. 1. № 6. С. 166-171.
4. Ефимова Н.И., Завгородняя Г.В. Мясная продуктивность потомков от баранов пород советский меринос и австралийский мясной меринос // Сборник научных трудов Ставропольского научно-исследовательского института животноводства и кормопроизводства. 2011. Т. 1. № 4-1. С. 13-14.
5. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности / С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. М.: Финансы и статистика, 1989. 607 с.
6. Нелинейный метод главных компонент // URL: http://pca.narod.ru/ (дата обращения: 30.04.2021).
7. Зиновьев А.Ю. Визуализация многомерных данных. Красноярск: Изд-во КГТУ, 2000. 180 с.
8. Дьяконов А.Г. Анализ данных, обучение по прецедентам, логические игры, системы WEKA, RapidMiner и MatLab (Практикум на ЭВМ кафедры математических методов прогнозирования): учебное пособие. М.: Издательский отдел факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова, 2010. 278 с.
9. Сергеев А.Г., Латышев М.В., Мищенко З.В. Математическое моделирование задач метрологии. Стандартизации и сертификации в MATLAB. Электронное учебное пособие. Владимир: Изд-во Владимирского государственного университета, 2003. 314 с.
10. Информационные технологии: учебное пособие / К.А. Катков, И.П. Хвостова, В.И. Лебелев [и др.]. Ставрополь: Изд-во СКФУ, 2014. 254 с.
REFERENCES
1. Skorykh L.N., Volnyy D.N., Aboneev D.V. Rost i razvitie molodnyaka ovets, poluchennykh v rezultate promyshlennogo skreshchivaniya // Zootekhniya. 2009. № 11. S. 26-28.
2. Pelikhovskaya T.N., Omarov A.A., Skorykh L.N. Vliyanie aeroionizatsii na kachestvo shersti ovets // Ovtsy, kozy, sherstyanoe delo. 2011. № 1. S. 41-43.
3. Selionova, M.I., Bobryshova G.T. Prioritety razvitiya i nauchnogo obespecheniya ovtsevodstva i kozovodstva v Rossii // Sbornik nauchnykh trudov Severo-Kavkazskogo nauchno-issledovatelskogo instituta zhivotnovodstva. 2017. T. 1. № 6. S. 166-171.
4. Yefimova N.I., Zavgorodnyaya G.V. Myasnaya produktivnost potomkov ot baranov porod sovetskiy merinos i avstraliyskiy myasnoy merinos // Sbornik nauchnykh trudov Stavropolskogo nauchno-issledovatelskogo instituta zhivotnovodstva i kormoproizvodstva. 2011. T. 1. № 4-1. S. 13-14.
5. Prikladnaya statistika. Klassifikatsiya i snizhenie razmernosti / S.A. Ayvazyan, V.M. Bukhshtaber, I.S. Yenyukov, L.D. Meshalkin. M.: Finansy i statistika, 1989. 607 s.
6. Nelineynyy metod glavnykh komponent // URL: http://pca.narod.ru/ (data obrashcheniya: 30.04.2021).
7. Zinovev A.Yu. Vizualizatsiya mnogomernykh dannykh. Krasnoyarsk: Izd-vo KGTU, 2000. 180 s.
8. Dyakonov A.G. Analiz dannykh, obuchenie po pretsedentam, logicheskie igry, sistemy WEKA, RapidMiner i MatLab (Praktikum na EVM kafedry matematicheskikh metodov prognozirovaniya): uchebnoe posobie. M.: Izdatelskiy otdel fakulteta VMK MGU imeni M.V. Lomonosova, 2010. 278 s.
9. Sergeev A.G., Latyshev M.V., Mishchenko Z.V. Matematicheskoe modelirovanie zadach metrologii. Standartizatsii i sertifikatsii v MATLAB. Elektronnoe uchebnoe posobie. Vladimir: Izd-vo Vladimirskogo gosudarstvennogo universiteta, 2003. 314 s.
10. Informatsionnye tekhnologii: uchebnoe posobie / K.A. Katkov, I.P. Khvostova, V.I. Lebelev [i dr.]. Stavropol: Izd-vo SKFU, 2014. 254 s.
