CC BY
119
КОНЦЕПТ
Утёмов В. В. Использование инструментов ТРИЗ в обучении школьников математике // Концепт: научно-методический электронный журнал официального сайта эвристических олимпиад «Совёнок» и «Прорыв». - 1 квартал 2011, ART 11-1-01. - Киров, 2011 г. - URL:
научно-методический электронный журнал ^452**- iss^2225U1618C0Pt^2011^11101 htm Г°С ^ ЭЛ № Ф<~ ART 11-1-01 УДК 37.026.9:51 " "
Утёмов Вячеслав Викторович,
старший преподаватель кафедры естественнонаучных и технических дисциплин Кировского филиала ФГБОУ ВПО «Московский государственный индустриальный университет», г. Киров lider siava@maii.ru
Использование инструментов ТРИЗ в обучении школьников математике
Аннотация. В статье авторы знакомят читателей с возможностями использования инструментов ТРИЗ при обучении школьников математике, в частности, в ней дается понимание мета-алгоритма и способов его использования при решении математических задач.
Ключевые слова: инновационное мышление, ТРИЗ-педагогика, инструменты ТРИЗ.
Классическое школьное образование базируется на передаче знаний, выработке умений и формировании навыков; это все острее акцентирует противоречие между высоким статусом информации, высокой динамикой и насыщенностью информационного пространства и тем, что получает на выходе рядовой выпускник.
Анализ проблем школьного образования [1] усугубляет проблему недостаточности уровня сформированности инновационного мышления [2]. Выделяют базис такого мышления [3]: логичность, диалектичность, системность, воображение.
С одной стороны, для формирования логичности мышления и воображения наработано немало методов и инструментов. С другой стороны, большинство выпускников школ не могут применить логику в творчестве, позволяющую проверять обоснованность парадоксальной сгенерированной идеи, не могут управлять своим воображением в случае необходимости при разрешении проблемы и т. д. Проблема заключается в использовании методов обучения, не учитывающих единство и взаимосвязь элементов инновационного мышления.
Во второй половине XX века сформировалась ТРИЗ (теория решения изобретательских задач) Г. С. Альтшуллера [4]. Исторически сутью ТРИЗ является целенаправленный поиск решения, совмещенный с отбором из них сильных без сплошного перебора слабых. Области современного ТРИЗ весьма широки: в построении сюжетов литературных произведений, живописи, искусстве, биологии, математике и методике математического развития, физике, географии, педагогике и психологии, в бизнесе, рекламе. Ряд наработок позволил применять инструменты ТРИЗ при обучении.
Можно с большой эффективностью использовать элементы ТРИЗ в учебном процессе для развития элементов инновационного мышления. Эффективность отдельных приемов убедительно была доказана в ходе экспериментальной работы по применению ТРИЗ в педагогике [5-8], однако применение инструментов ТРИЗ на уроках математики в литературе почти не встречается.
ТРИЗ является качественной теорией. Строгое соответствие моделей качественных теорий концепциям конструктивной математики очень упрощенно; можно сказать, что конструктивная математика имеет дело с качественными моделями, определяемыми следующим конструктивным способом [9]:
- фиксируются исходные конструктивные объекты, определяемые, в частности, в виде примеров или образцов;
- фиксируются правила (не обязательно аксиоматические), по которым строятся новые объекты из уже имеющихся;
- фиксируются условия, налагаемые на исходные и построенные объекты и
f\j ■Л f\j
КОНЦЕПТ
Утёмов В. В. Использование инструментов ТРИЗ в обучении школьников математике // Концепт: научно-методический электронный журнал официального сайта эвристических олимпиад «Совёнок» и «Прорыв». - 1 квартал 2011, ART 11-1-01. - Киров, 2011 г. - URL:
научно-методический электронный журнал ^452**- iss^2225U1618C0Pt^2011^11101 htm Г°С ^ ЭЛ № Ф<~ ART 11-1-01 УДК 37.026.9:51 " "
определяющие их конструктивность (например, осуществимость, полезность и эффективность).
Совокупность правил, определяющих построение новых конструктивных образов, называется алгоритмом. Обобщенные алгоритмы, на основе которых могут быть построены специализированные (ориентированные на определенное приложение, на определенный класс моделей) или детализированные (более точные) алгоритмы, в ТРИЗ называются мета-алгоритмами [10].
Поэтому логично рассмотреть применение мета-алгоритма ТРИЗ в преподавании математики. Хотя школьная математика отлична от математики - науки [11], но преемственность построения рассуждений сохраняется.
Рассмотрим обобщенную схему мета-алгоритма изобретения (рис. 1), а также упрощенный мета-алгоритм для решения некоторого класса учебных математических задач (рис. 2). Тогда ход решения задачи можно уложить в 4 крупных этапа: диагностика (исследование задачи), редукция (построение модели задачи: алгебраической, аналитической и др.), трансформация (выбор метода решения (вычисления) модели), верификация (проверка решения).
При этом данная схема совпадает с методикой организации решения учебной математической задачи соблюдением формально-логической схемы рассуждения «анализ - построение - доказательство - исследование» при решении геометрических задач на построение и т. п. [12]. Переходы 1 и 3 требуют знания теории моделей и прикладных областей ее применения. Переход 2 требует умения строить и решать модели теории.
Пример 1. В двух цехах завода стоят станки двух типов. Первого типа 2 и 1 соответственно в первом и втором цехах, второго - 6 и 2. Определите среднюю мощность, потребляемой станком каждого типа, если первый цех потребляет 340 киловатт-часов, второй - 130.
Решение представим в виде мета-алгоритма (рис. 3). Пусть в двух цехах завода работает разное количество станков двух типов. Для точного определения средней мощности, потребляемой станком определенного типа, было решено воспользоваться имеющимися измерениями расхода электроэнергии по каждому цеху за сутки. На этапе диагностики проблемы было установлено количество станков каждого типа и данные по потреблению электроэнергии. На этапе редукции была построена система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. На этапе трансформации из двух простейших подходящих методов (метод исключения переменных и метод замены и подстановки переменных) выбрали последний. На этапе верификации путем прямой подстановки полученных значений искомых переменных в исходные уравнения убедились в правильности решения задачи.
Пример 2. Что больше: ел или же ?
Решение представлено на рис. 4. Необходимо сравнить два числа. На этапе диагностики проблемы было установлено, что непосредственное сравнение затруднительно. На этапе редукции была построена функция (обобщение по двум ее значениям). На этапе трансформации из методов доказательства монотонности функции выбрали наиболее подходящий с использованием производной. На этапе верификации доказали монотонность. На этапе верификации путем исследования полученного решения убедились в правильности решения задачи.
Таким образом, при использовании мета-алгоритма появляется возможность более наглядно представлять ход решения математических задач.
КОНЦЕПТ
научно-методический электронный журнал ART ll-l-Ol УДК 37.026.9:5l
Утёмов В. В. Использование инструментов ТРИЗ в обучении школьников математике // Концепт: научно-методический электронный журнал официального сайта эвристических олимпиад «Совёнок» и «Прорыв». - 1 квартал 2011, ART 11-1-01. - Киров, 2011 г. - URL: http://www.covenok.ru/koncept/2011/11101.htm. - Гос. рег. Эл № ФС 77-46214. - ISSN 2225-1618.
Модельное пространство (язык ТРИЗ)
Синтез
Функционально-идеальное моделирование
Редукция - Формулирование идеально конечного результата (ИКР) - Определение оперативной зоны и оперативных ресурсов - Определение технических и физиче- -► Т рансформация - Выбор навигатора - Интерпретация модели трансформации с учетом цели и ресурсов - Генерирование изменений в направлении к ИКР
ских противоречий - Выбор тактики решений /
Банк методов и примеров
Диагностика х. Верификация
негативных функций - Определение целей развития проблем — Выбор стратегии решения - Проверка эффективности решений - Проверка возможностей развития идей
Цели развития
Управление развитием системы
Идея
Анализ
)бъекгное пространство (язык приложений)
Рис. 1. Обобщенная схема мета-алгоритма изобретения
Теория моделей
Редукция 2 Т рансформация
Построение модели задачи Выбор метода вычисления
и решения
t
3
Диагностика Верификация
Исследование задачи Проверка решения
Вход
Прикладная предметная область
Выход
Рис. 2. Упрощенный мета-алгоритм для решения класса учебных математических задач
1
КОНТ тнпт
научно-методический электронный журнал ART ll-l-Ol УДК 37.026.9:5l
Утёмов В. В. Использование инструментов ТРИЗ в обучении школьников математике // Концепт: научно-методический электронный журнал официального сайта эвристических олимпиад «Совёнок» и «Прорыв». - 1 квартал 2011, ART 11-1-01. - Киров, 2011 г. - URL: http://www.covenok.ru/koncept/2011/11101.htm. - Гос. рег. Эл № ФС 77-46214. - ISSN 2225-1618.
Редукция 2 Трансформация
Модель задачи Вычисление:
|2х + 6у = 340 -► из (2): х = 130 у
{ х + 2у = 130 из (1): 2у=80
t
3
1
Диагностика Исследование задачи: в первом цехе 2 станка типа х и 6 станков типа у; во втором цехе 1 станок типа х и 2 станка типа у; расход электроэнергии 340 и 130 киловатт-часов соответственно Верификация Проверка решения: 12-50+ 6-40 = 340 { 50 + 2.40 = 130 Решение верно, найденные мощности в задаче соответствуют действительности
Выход
Рис. 3. Мета-алгоритм решения задачи (пример 1)
Редукция 2 Трансформация
Модель задачи Использование производной
,, , In X f(x)= , X для доказательства
монотонности функции
e/rf(e ) = - In Є , e,rf(,T ) = е In к .
Ї
Ї
Диагностика Исследование задачи: е" « 2,73314 Л-Є Н 3,14273 Верификация Проверка решения: Решение верно, числа е и ,т положительные, функцию f (х) корректно использовали
Выход
Рис. 4. Мета-алгоритм решения задачи (пример 2)
1
На этапах диагностики и редукции преимущественно используется анализ проблемы решения, на этапах трансформации и верификации - синтез идеи решения. Тем самым, используя при решении задачи мета-алгоритм, у учащегося на уроках «подстегивается» не просто логическая составляющая мышления, а проявляется и системность (переходы 1, 2 и 3), и воображение (переход 1). Переход 2 всегда направлен на развитие систем с целью получения наибольшей пользы (при их функционировании). Но любое развитие всегда наталкивается на препятствия (противоречия). Очередной шаг в развитии будет достигнут только при преодолении этих
ГМ /| (V)
КОНЦЕПТ
Утёмов В. В. Использование инструментов ТРИЗ в обучении школьников математике // Концепт: научно-методический электронный журнал официального сайта эвристических олимпиад «Совёнок» и «Прорыв». - 1 квартал 2011, ART 11-1-01. - Киров, 2011 г. - URL:
научно-методический электронный журнал ^452**- iss^2225U1618C0Pt^2011^11101 htm Г°С ^ ЭЛ № Ф<~ ART 11-1-01 УДК 37.026.9:51 " "
препятствий (противоречий). Развитие идет через преодоление противоречий. А значит, проявляется и диалектичность.
Используя на уроках математики мета-алгоритм ТРИЗ, ребенок осознанно учится использовать разные составляющие инновационного мышления и все составляющие в единстве в тесной связи между собой.
В рамках методики преподавания математики можно адаптировать и другие инструменты ТРИЗ, стимулирующие повышение уровня инновационного мышления: таблицы фантограмм (для расширения границ существования изучаемого абстрактных объектов), метод маленьких человечков (для нахождения связей между данными), вепольный анализ при оперировании с переменными, а также метод переизоб-ретения знаний как общий метод при изучении новой темы [13].
Как показывает опыт, указанные адаптированные инструменты ТРИЗ, с одной стороны, учат, как надо действовать для того, чтобы получить желаемый продукт, результат, какие нормы надо соблюдать, чтобы получить продукт гарантированного качества, и дают возможность интегрировать часть полученной учебной информации на уроках математики с гуманитарными и естественными науками в единую систему знаний; с другой - методы результативно можно использовать для повышения уровня развития инновационного мышления.
Ссылки на источники
1. Беркалиев Т. Н. и др. Инновации и качество школьного образования. - СПб.: КАРО, 2007. -144 с.
2. Саламатов Ю. П. Основы инновационного мышления / Институт инновационного проектирования, г. Красноярск, 2009 г. - URL: http://rus.triz-guide.com/club.html.
3. Саламатов Ю. П. Основы инновационного мышления: презентационный материал / Институт инновационного проектирования, г. Красноярск, 2009 г. - URL: http://rus.triz-guide.com/assets/files/DY.pdf.
4. Альтшуллер Г. С. Найти идею. Введение в теорию решения изобретательских задач. - Новосибирск: Наука, 1991. - 225 с.
5. Модестов С. Ю. Проектирование образовательных технологий на основе ТРИЗ : автореф. дис. ... канд. пед. наук. - СПб: РГПУ им. А.И. Г ерцена, 2001.
6. Терехова Г. В. Творческие задания как средство развития креативных способностей школьников в учебном процессе: автореф. дис. ... канд. пед. наук. - Челябинск, 2002.
7. Фёдорова Е. А. Развитие творческой активности студентов средствами ТРИЗ-педагогики (на примере изучения информатики) : автореф. дис. ... канд. пед. наук. - Ульяновск, 2009.
8. Ширяева В. А. Развитие системно-логического мышления учащихся в процессе изучения теории решения изобретательских задач (ТРИЗ): автореф. дис. ... канд. пед. наук. - Саратов: СГУ им. Н. Г. Чернышевского, 2000.
9. Вейль Г. О философии математики. - М.: КомКнига, 2005. - 128 с.
10. Орлов М. А. Основы классической ТРИЗ. Практическое руководство для изобретательного мышления. - М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2006. - 432 с.
11. Мордкович А. Г. Беседы с учителями математики: учеб.-метод. пособие. - М.: Оникс 21 век, 2005. - 336 с.
12. Хинчин А. Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Повышение эффективности обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1989. - С. 18-37.
13. Погребная Т. В., Козлов А. В. ТРИЗ-педагогика в преподавании математики. - Красноярск, 2008.
Utemov Vyacheslav,
teacher of natural sciences and technical disciplines Kirov-ray branch of the Moscow State Industrial University, Kirov
The use of TRIZ tools in teaching students math
Abstract. The authors introduce readers to the possibility of using TRIZ tools for teaching students math, in particular, it provides an understanding of meta-algorithm and how to use it for solving the math problems. Keywords: innovative thinking, TRIZ pedagogy, TRIZ tools.
Рецензент: Горев Павел Михайлович, кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и методики обучения математике ВятГГУ, главный редактор журнала «Концепт»
с <х»
