CC BY
2
УДК 656.13
Лубашев С.В. студент магистратуры 2 курса факультет «Автомобильный транспорт» Московский Автомобильно-Дорожный Государственный
Технический Университет (МАДИ)
Россия, г. Москва ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОТРЕБНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ АВТОСЕРВИСА В ЗАПАСНЫХ ЧАСТЯХ
В статье рассматриваются принципы управления запасами на предприятиях автомобильного сервиса. Предлагается модель прогнозирования, основанная на применении гармонического анализа, в случае, когда расход запасных частей имеет волновой характер.
Ключевые слова: управление запасами, размер заказа, прогнозирование, гармонический анализ, тренд, волновые колебания.
Lubashev S. V. student of magistracy 2 year of study, faculty «Automobile transport» Moscow automobile and road construction state technical university
(MADI) Russia, Moscow
USING OF HARMONIC ANALYSIS FOR FORECASTING THE NEED OF CAR SERVICE ENTERPRISES IN SPARE PARTS
The article considers the principles of inventory management in automotive service enterprises. A forecasting model based on the use of harmonic analysis is proposed in the case when the consumption of spare parts is wave-like.
Keywords: inventory management, order size, forecasting, harmonic analysis, the trend, wave oscillation.
Для предприятия автосервиса, как для любого предприятия обслуживания и оптово-розничной торговли, задача прогнозирования потребности в запасных частях состоит в анализе динамики расхода за прошлый период, определения оптимальных размеров запасов, прогнозирования расхода на перспективный период и издержек обращения.
Задача, решаемая непосредственно специалистами отдела запасных частей, сводится к двум основным вопросам [1]: когда делать заказ и сколько деталей заказывать.
В качестве критерия управления запасами выступает минимизация суммарных издержек, функцию которой можно представить в общем виде: С = f(Cx;C3;z;tn;n;Q;T;Ci;K;q) (1)
где Сх - затраты на хранение запасных частей за период Т; Cí - затраты на хранение одной единицы; z - величина среднего запаса; q - размер одной
партии поставки; Q - расход запасных частей за анализируемый период; Т -величина анализируемого периода; Сз - затраты на транспортировку; К -затраты на завоз одной партии; tn - интервал; п - число поставок.
Целевая функция представлена в виде уравнения связи издержек обращения:
С = Сх + Сз ^ min, или в развернутом виде:
Я Q
С = (С~Т + К—) ^ min
2 Q
Для нахождения минимума этой функции необходимо найти ее первую производную и приравнять ее к нулю:
CiT KQ ¡2KQ
— - — = 0, следовательно q0 = I— (2)
где q0 - оптимальный размер заказа.
На практике оптимальный размер заказа может оказаться меньше, чем прогнозируемая потребность в запасных частях. Принятие решения о размере заказа в этом случае зависит от стратегии управления запасами. Если фирма стремится к минимизации издержек, то при заказе должна руководствоваться значением q0. Если стратегия ориентирована на получение максимальной прибыли, то при заказе руководствуются прогнозируемой потребностью в запасных частях.
Необходимо отметить, что на практике использование приведенных зависимостей применимо для составления заказов для пополнения склада, планируемых с учетом расхода запасных частей и всех видов издержек. Однако в крупных автосервисах в процессе работы формируются и другие виды заказов, объем номенклатуры которых должен учитываться при составлении заказов для пополнения склада.
То есть окончательный объем заказа для пополнения склада равен:
Я = Яо-Яз (3)
где q3 - объем деталей в заказах другого статуса, которые могут находиться на стадии выполнения.
Если не учитывать величину q3 при составлении заказа для пополнения склада, можно столкнуться с появлением сверхнормативных запасов.
Для анализа и прогнозирования расхода запасных частей, имеющих внутригодичные колебания спроса, может быть использован гармонический анализ.
Периодическую функцию ty(t) можно представить в виде суммы конечного или бесконечного множества синусоидальных величин [2]: <p(t) = А0 + А± sin(<tit + а±) + А2 sin(2^t + а2) + —+ Ап sin(n<tit + ап) =
= А0 + %Ап sin(nwt + ап). (4)
Для разложения в ряд Фурье необходимо, чтобы исходная функция ty(t) в интервале (а, а + 21) удовлетворяла условиям Дирихле, а именно:
1) была равномерно ограничена, т.е. 1<р(х)1 < М при а < х < а + 21,
где М - постоянная;
2) имела не более, чем конечное число точек разрыва, и все они 1 -го
рода;
3) имела конечное число точек строгого экстремума;
4) - непрерывна или кусочно-непрерывна в интервале (а, а+21). В этом случае справедливо разложение:
пх пх 2пх 2пх
ф(х) = а0 + а1со^ — + b1sin — + a2cos ——+ b2sin ——+ •••
ппх , . ппх , ппх , . ппхN ,_ч
... ancos-j-+ bnsin-j- = а0 + ¿,ni=1(anco^ + bnsin—j~), (5)
1 ra+21 r, v ппх ~ , 1 ra+21 r s ^ . nnx ~
где an=-]a f{x)cos — dx, bn = -]a f{x)sin — dx.
Временной ряд, не варьирующий относительно некоторого среднего значения, определяет стационарный временной ряд. При аналитическом выражении стационарный временной ряд представляется в следующем виде: yi = а0 + £(akcoskt + bksinkt), (6)
где k определяет номер гармоники, который используется с различной степенью точности (обычно от 1 до 4).
При решении уравнения параметры определяются на основе положений метода наименьших квадратов. Определяя для функции частные производные и приравнивая их к нулю, получаем систему нормальных уравнений, параметры которых вычисляются по формулам:
а°=1Г' ак = п £yicoskti'> bk=2 ZyiSinkti. (7)
На практике временные ряды расхода запасных частей представляют собой ряды, имеющие тенденцию. Тогда, чтобы применить гармонический анализ, необходимо привести его к стационарному виду. Для этого находится линейный тренд следующего вида:
у' i = ап + bnt, (8)
Затем применяется ряд Фурье ^ для остаточных величин:
ei=yi+y'i, (9)
Если временной ряд обладает линейным трендом и периодическими колебаниями, то строится суммарный прогноз, который является совокупностью прогноза по тренду и прогноза по ряду Фурье для остаточных величин [3].
Использованные источники:
1. Управление автосервисом: Учебное пособие для вузов / Под общ. ред. д.т.н., проф. Л.Б. Миротина. -М.: Издательство «Экзамен», 2004. -302 с.
2. Бермант А. Ф. Краткий курс математического анализа. Изд. 2-е переработанное и дополненное. Москва: ФМ, 2008. - 532 с.
3. Белый В. С. К вопросу об исследовании свойств величин. Научная статья. Научно-практический журнал Коломенского института (филиала) Университета машиностроения - Коломна, 2014. - С. 1619.
