CC BY
23
Секция «Эксплуатацияи надежность авиационной техники»
УДК 629.7.03
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ОПРЕДЕЛЕНИИ НАДЕЖНОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ТЕХНИЧЕСКИХ ИЗДЕЛИЙ
А. М. Турчанов Научный руководитель - В. В. Лукасов
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: flighttt1994@yandex.ru
Раскрывается вопрос, связанный пониманием применения условия функции распределения в расчётах надёжности.
Ключевые слова: функция распределения, надёжность.
THE USE OF THE DISTRIBUTION FUNCTION IN DETERMINING THE RELIABILITY
OF TECHNICAL PRODUCTS
A. M. Turchanov Scientific supervisor - V. V. Lukasov
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: flighttt1994@yandex.ru
The article deals with the question related to understanding the use of the distribution function in terms of reliability calculations.
Keywords: The distribution function, reliability.
При изучении «Основ теории надёжности» встречается рад вопросов, которые вызывают трудности в их понимании. Одним из них является вопрос, связанный с функцией распределения случайной величины. Рассмотрим его с позиции надёжности изделий авиационной техники. Любая случайная величина X характеризуется:
1) диапазоном её значений [А, В];
2) функциями распределения F(x) и fx) в этом диапазоне. Функции распределения случайных величин
F(x) -функция распределения вероятностей значений случайной величины X. При каждом x: F(x) = Вер(Х < x) = P(X < x).
С точки зрения статистического определения вероятности при достаточно большом числе реализаций X в испытаниях
P(X < x) = ®(X < x),
где ®(X < x) - доля тех реализаций случайной величины X в данных испытаниях, в которых X была меньше данного. Например, если в данных испытаниях X была меньше x в 70 % реализаций, то ®(X < x) = 0,7
При увеличении количества испытаний N величина ю уточняется, при этом она как к пределу стремится к точному значению вероятности P(X < x), т. е.
®(X < x) ^ P(X < x), при N ^ да,
или, короче,
a(x) ^ P(X< x), при N ^ да [1].
Как показывает опыт эксплуатации (статистика), до 80 % авиационных изделий могут безопасно эксплуатироваться и после окончания назначенного ресурса. Но в гражданской авиации это запрещено [2].
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2015. Том 1
Так как эксплуатация подразделяется на периоды нормальной эксплуатации и постепенных отказов, то при использовании функции распределения для расчёта надёжности применимо условие (Х < х,) - то есть диапазонХвсегда должен быть меньше какого-то значения х (см. выше).
Переходя к эксплуатации авиационной техники (см. рисунок) диапазон Х является периодом нормальной эксплуатации изделия. В период постепенных отказов (который составляет примерно 20-25 % от назначенного ресурса), из-за постепенной усталости, старения изделие может отказывать. То есть точкой А заканчивается диапазон Х и возможно появление х, [3].
В начале диапазона АВ вероятность появления х, (вероятность отказа) равна 0.1, а вероятность безотказной работы P(t) = 0,9 (xn + 1). В конце диапазона АВ вероятность появления отказа x,-(x„+99) 0{t) = 0,9, а вероятность безотказной работы P{t) = 0,1 (см. рисунок).
П ериод нормальной эксплуатации П ериод по степенных отказ об
Диапазон X
Л Г Л
Л В J_1_|_I_I_I_I_I_I_I_|_I
-V/ v
" V/ Хп+99
P{t)=0.9 F((}-0r!
Жизненный цикл изделия
Такое представление условия функции распределения позволяет правильно понимать, а значит, и выполнять расчёты надежности изделий авиационной техники.
Библиографические ссылки
1. Основы теории надёжности : учеб. пособие / Н. Н. Кокушин, А. А. Тихонов, С. Г. Петров, В. Е. Головко, И. В. Клюшкин ; ГОУВПО СПбГТУРП. СПб., 2011. 77 с.: ил. 48, табл. 1.
2. Когге Ю. К., Майский Р. А. Основы надежности авиационной техники. М. : Машиностроение, 1993. 176 с.
3. Проников А. С. Надёжность машин. М. : Машиностроение, 1978. 592 с.
© Турчанов А. М., 2015
