CC BY
274
УДК 550.831.83+553.98
В.В.Филатов, О.Ю.Светозерский
ФГУП «СНИИГГиМС», Новосибирск
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФРАКТАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ СРЕДЫ ПРИКОМПЛЕКСИРОВАНИИ ГЕОЛОГО-ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ДАННЫХ
Количественная интерпретация комплексных геофизических данных, как правило, сводится к определению геометрических и геолого-гидрологических характеристик разведываемых объектов по совокупности решений обратных задач для разных методов. Проблемы возникают при необходимости объединить данные, при отсутствии способов решения прямых и обратных задач. Это заставляет опираться на различные статистические подходы.
При независимом использовании различных методов, можно выделить несколько объектов, которые находят свое отражение, например, в структурном и неотектоническом планах, картах плотностей линеаментов и активизированных (обновленных) разломов, геохимических, гравимагнитных и др. данных.
Однако, сопоставление карт, построенных для каждого из этих параметров, часто свидетельствует о существенных расхождениях морфологии отраженных на них полей.
Провести однозначное соответствие между распределением аномалий любого из параметров и, например, нефтегазовыми месторождениями часто не представляется возможным.
Вместе с тем, одной из основных задач комплексных исследований является обоснование наиболее надежных критериев прогноза потенциальной продуктивности вновь закладываемых глубоких скважин. Для этого необходимо найти объективные различия анализируемых геологогеофизических параметров, наблюдаемых, например, в окрестности пробуренных непродуктивных и продуктивных скважин.
Мы исходим из того, что между источниками геофизических аномалий (физико-геометрическими параметрами аномалиесоздающих объектов) и геологическими неоднородностями земной коры (структурногеологическими, литолого-петрографическими, водно-механическими и др.) существуют либо детерминистские, закономерно обусловленные, либо статистические связи. Иными словами, любой аномалиесоздающий геофизический объект в той или иной степени связан с какой-либо геологической неоднородностью Земли.
Проявляться подобные закономерности могут различными путями, но мы остановимся на одном из таких путей, базирующемся на использовании некоторых принципов фрактальной геометрии и теории вейвлет-преобразований.
Известно, что распределение неоднородностей в среде носит фрактальный характер и это находит отражение в распределении, как геофизических аномалий, так и аномалий, получаемых другими методами (например, геохимическими). Однако в практически применяемых методиках
анализа комплексных данных эти особенности распределения практически не учитываются.
Рассмотрим, как фрактальный подход может быть использован при комплексировании таких методов, как геохимия и тектоника (анализ систем линеаментов). Даже в таких внешне не похожих явлениях, лежащих в основе упомянутых методов, можно найти нечто общее.
Начать можно с динамики процесса. Сначала остановимся на нескольких известных моментах, связанных с диффузией в гетерогенной среде, которая и обуславливает появление и распределение геохимических аномалий. В последнее время все большее внимание при анализе таких процессов уделяется так называемой «аномальной диффузии», математически выражающейся с помощью уравнений в дробных производных [1-3].
Многочисленными исследованиями показано, что поведение процессов переноса на самоподобных фрактальных множествах регулируется топологическими инвариантами этих множеств. При этом сам характер процесса позволяет делать вывод о структуре среды, а распределение аномалий допускает фрактальный анализ [4,5].
Аналогичный анализ можно выполнить для динамических систем, определяющих процессы трещинообразования.
В случае, когда динамика процесса может наблюдаться в реальном времени (например, в геофизических методах с управляемыми источниками) процессы аномальной диффузии допускают математическое моделирование и решение обратных задач.
В упомянутых методах (геохимия и тектоника) динамика процесса практически недоступна для измерения. Попробуем показать, что в этих случаях также правомерно использование фрактального анализа.
Один из основных подходов к анализу геохимических данных базируется на статистическом спектральном анализе. Методы, основанные на таком анализе, достаточно широко использовались в геохимических поисково-разведочных работах. Закономерности же фрактального пространственного распределения геохимических аномалий используются пока очень слабо.
То, что распределение геохимических аномалий носит фрактальный характер известно уже достаточно давно. Метод фрактальной фильтрации изначально был разработан, чтобы создать объективные критерии отделения геохимических аномалий от фона. Он базируется на изучении степенного зависимости между площадью А(р) с концентрацией элемента превышающей р и величиной р, которая в определенном приближении может быть записана в виде [6-7]:
А(р) = Ср°.
Здесь С - некоторая константа, В- показатель степени, характеризующий фрактальную размерность распределения аномалий. Величина D может иметь несколько значений для различных диапазонов концентрации.
Можно сказать, что на поверхности мы наблюдаем выходы каналов, объединенных в самоподобную систему, фрактальные характеристики которой тесно связаны со структурой путей миграции и собственно со структурой аномалиеобразующего объекта, например, нефтегазовой залежи.
В простейшем случае, в предположении преобладания в процессе миграции вертикального направления можно построить гипотетические Э-Э модели распределения изучаемого элемента с глубиной. Такое распределение дает возможность более адекватно сравнивать данные геохимии с другими методами. Практическим инструментом для исследования фрактальных сред
могут являться вейвлет-преобразования, по сути своей приспособленные для изучения самоподобных объектов и выделения структур определенного масштаба из внешне хаотических совокупностей. Такая
реконструкция позволяет более адекватно сопоставлять результаты геохимии с другими геолого-геофизическими данными.
На рис. 1,2 показаны результаты обработки геохимических данных, где по исходному геохимическому полю (рис. 1) выделяется аномальная зона (рис. 2), которая сопоставляется с результатами сейсмических работ, выделивших на этом участке структуру (рис.Э).
Аналогично можно рассмотреть методику формирования аномалий, связанных с распределением плотности линеаментов.
На большинстве специальных карт линеаментная сеть предстает как нечто регулярное, как система орто - или косоугольно ориентированных весьма протяженных линий, которымотводится далеко не всегда очевидная роль тектонических нарушений, разломов глубинного типа [8, 9].
60.85 60 8 80.75 60.7 60.65 60.6 60.55 60-5
Рис 2. Геохимические аномалии, Рис Э. Структура, выделенная по
полученные с помощью вейвлет- данным сейсморазведки анализа
Однако реальная разломная сеть далека от подобного совершенства -обычно это разнопорядковая система делимости с хаотической или слабо выраженной анизотропной организацией. Оценка фрактальной размерности разномасштабных регматических сетей многочисленными исследователями,
60 85 60,8 60 75 60.7 60 65 50 6 60.55 60.5
60 4|б.1 95.2 95 3 95.4 9 5 5 95.8 95.7 95 6 95 9
Рис.1. Геохимические аномалии
подтверждает их фрактальное строение на широком интервале масштабов с размерностью, близкой к размерности перколяционных кластеров [10,11, 12].
В ряде случаев на основе некоторых критериев, связанных с изучением плотности линеаментов, удается выделить зоны, которые могут быть определенным образом связаны с месторождениями полезных ископаемых.
Но, как показано в целом ряде работ более информативным параметром, чем определения плотности трещин, является фрактальная размерность.
Практические результаты, то есть выделение аномальных зон определенного масштаба, как и в случае анализа геохимических аномалий, могут быть получены на основе вейвлет-анализа. На рис. 4,5 приведен пример вейвлет-анализа системы линеаментов.
Рис.4.Исходная система Рис. 5. Выделение в системе
линеамент°в линеаментов аномальных зон
на основе вейвлет-анализа
В результате преобразований, базирующихся на анализе фрактальных характеристик системы линеаментов (рис. 4) выделяются аномальные зоны этого распределения, связанные с ориентацией линеаментов(рис. 5). При этом выделяется зона, пересекающая исследуемую область, по широте 60.4°-60.6°, в которую попадают практически все скважины с отмеченными максимальными значениями проницаемости коллектора.
Этот подход может быть использован для включения в комплексный анализ ряда различных методов. В качестве примера рассмотрим комплексирование данных измерений ряда параметров, проведенные на территории, где были зафиксированы нефтегазовые залежи. Анализ карт по отдельно взятым параметрам не показывает устойчивых связей с положением залежей (на карте локализуются в местах сгущения скважин). Стандартный прием обработки, связанный с суммированием нормированных значений параметров также не позволяет связать полученные аномалии с залежами. Результат такого суммирования показан на рис. 6. Полученная карта практически совпадает с картой гравитационного поля, поскольку остальные параметры дают достаточно однородное суммарное поле.
После этого были проанализированы фрактальные характеристики площадного распределения аномальных зон всех параметров и выполнены вейвлет-преобразования.
Это позволило для каждого из параметров выделить аномальные зоны адекватных масштабов.
В результате обработки были получены три аномальных зоны,
Рис. 6. Карта, полученная в результате
суммирования нормированных _ „ т.
„ гг рис. 7. Карта, полученная в результате
значении всех входящих в комплекс
, суммирования нормированных
параметров (точки - положение „
_ „ч значении всех входящих в комплекс
буровых скважин в пределах залежеи). ,
^ ^ ' параметров после фрактальной
фильтрации
включающих залежи (рис. 7).
Таким образом, можно сделать вывод, что использование фрактальных характеристик распределения аномалии различных параметров и их вейвлет-спектров дают объективный критерий комплексного анализа этих параметров, что в совокупности с другими методами, позволяет повысить достоверность и объективность комплексной интерпретации.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Самко С.Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения / С.Г. Самко, А.А. Килбас, О.И. Маричев. - Минск: Наука и техника, 1987. -688 с.
2. Helioder F., Nigmatullin R.R., Riot P., Le Mehaute A. Du Temps Irreversible en Geometrie Fractale. Paris: Hermes, 1994. - 246 p.
3. Hill R.M., Dissado L.A., Nigmatullin R.R. Invariant behavior classes for the response of simple fractal circuits. // J. Phys. C. - 1991. - V.3. - P. 9773-9790.
4. Зеленый Л.М. Фрактальная топология и странная кинетика:от теории перколяции к проблемам космической электродинамики / Л.М. Зеленый, А.В. Милованов // УФН. - Т. 74, № 8. - 2004. - С. 810-853.
5. Крылов С.С. Фракталы в геофизике / С.С. Крылов, Н.Ю. Бобров. - СПб.: Изд-во Спб университет, 2004. - 138 с.
6. 6.Xu Y., and Q. Cheng, A fractal filtering technique for processing regional geochemical maps for mineral exploration // Journal of Geochemistry: Exploration, Environment and Analysis, V.1, No. 1, 2001, pp. 147-156
7. 7.Cheng Q., Xu, Y. and Grunsky, E. Intergrated spatial and spectrum analysis for geochemical anomaly separation. In: Proc. Intern. Assoc. for Math. Geology Meeting, S. J. Lippard, A. Naess and R. Sinding-Larsen eds., Trondheim, Norway, 1, 1999, pp. 87-92.
8. 8.Тяпкин К.Ф. Проблемы изучения разломно-блоковой тектоники докембрия с позиции новой ротационойгипотезы формирования структур в земной коре / К.Ф. Тяпкин // Геологический журнал. - 1977. - Т. 37, вып. 6. - С. 1-9.
9. Самков В.В. Системы линеаментов Центральной Сибири / В.В. Самков. -Красноярск: Красноярский НИИ геологии и минерального сырья (КНИИГиМС), 2005. -68 с.
10. Turcotte D.L. Fractal and chaos in geology and geophysics. Cambridge University Press, 1992. - 220 p.
11. 11.Cheng Q., 2002, “Multifractal modeling and GIS spatial analysis of complex fault systems”, GeoInformatics, v. 13, no. 2, p. 46-49.
12. Горяинов П.М. Самоорганизация минеральных систем / П.М. Горяинов, Г.Ю. Иванюк. - М.: ГЕОС, 2001. - 312 с.
© В.В. Филатов, О.Ю. Светозерский, 2007
