CC BY
31
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №9/2015 ISSN 2410-700Х_
предназначенное для размещения персонала, должно быть комфортным для проживания и иметь долгий срок службы, при этом хорошо обогреваться.
Здания, предназначенные для склада продовольственных товаров, а также ремонтные мастерские и материально-технические склады с отделением для пожарной мотопомпы, рационально будет заменить на однослойные пневматические строительные конструкции [1, с.85]. К таким зданиям предъявляется меньшие требования по теплоустойчивости, но они, по необходимости, обогреваются. Однослойные пневматические строительные конструкции простые в установке и эксплуатации.
Замена отдельных зданий, расположенных в вахтовых поселках лесозаготовителей, на пневматические строительные конструкции в первую очередь обосновывается экономическими расчетами и природно-производственными условиями, в которых будут эксплуатироваться указанные поселки. Как нам представляется, будущее за комбинированным набором зданий и сооружений, при мобильном строительстве вахтовых поселков лесозаготовителей.
Список использованной литературы:
1. Арзуманов, А. А. Обустройство вахтовых поселков лесозаготовителей с внедрением пневматических строительных конструкций [Текст] / А. А. Арзуманов, В. В. Васильев // Ресурсосберегающие и экологические перспективные технологии и машины лесного комплекса будущего: матер. междунар. научн. конф. / ВГЛТА. - Воронеж, 2009. - С. 81-86.
2. Арзуманов, А. А. Совершенствование структуры мастерского участка лесозаготовителей за счет точечного внедрения пневматических строительных конструкций [Текст] / А. А. Арзуманов, В. В. Васильев // Лес. Наука. Молодежь - 2009: матер. по итогам НИР молодых ученых в 2-х т. Т. 2 / ВГЛТА. - Воронеж, 2009. - С. 4-8.
3. Грабовый П.Г., Квачадзе Р.Г. Основные принципы построения предлагаемой экономической модели реформирования жилищно-коммунального хозяйства// Современное состояние инвестиционно-строительного комплекса России: сб. тр./Моск. гос. строит, ун-т . М.: МГСУ, 2003 - с. 9-16.
4. Лукманова И.Г. Метод оптимизации объемов выпуска конкурентоспособной строительной продукции// Недвижимость: Экономика, управление. - 2003 -№5-с. 50-51.
© А.А. Арзуманов, 2015
УДК 681.2.083
Балакин Алексей Игоревич, к.т.н., доцент кафедры «Приборные системы и автоматизация технологических процессов» Севастопольский государственный университет E-mail: lehaba@rambler.ru В.Я. Копп, д.т.н., профессор кафедры «Приборные системы и автоматизация технологических процессов» Севастопольский государственный университет
E-mail: v_kopp@mail.ru Н.А. Балакина, ассистент кафедры «Приборные системы и автоматизация технологических процессов» Севастопольский государственный университет г. Севастополь, Российская Федерация E-mail: 040578@rambler.ru
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭНТРОПИИ ПРИ ТЕХНИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ
Аннотация
В работе приведено определение плотности распределения случайной величины ограниченной
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №9/2015 ISSN 2410-700Х_
пределами при известном математическом ожидании. Описан алгоритм определения оптимального числа измерений.
Ключевые слова
Максимум энтропии, точность средства измерения, плотность распределения, многократные измерения,
математическое ожидание.
Повышение точности средств измерительной техники является необходимым компонентом улучшения качества выпускаемой продукции.
Одним из методов повышения точности измерений является использование многократных измерений. Указанный метод известен в теории измерений [1] и применяется на практике. Вследствие того, что все измерительные системы имеют погрешность, то при показаниях, соответствующих предельным или близким к ним значениям измеряемой величины, ограниченной допуском, нельзя достоверно утверждать, что воспроизводимая величина находится в пределах этого допуска. Поэтому, чтобы получить достоверную информацию о том, что измеряемая величина находится в допустимых пределах, необходимо уменьшить поле допуска этой величины на значение удвоенной предельной погрешности прибора. Однако это значительно сужает область допустимых значений, что усложняет в целом технологический процесс. Увеличение числа многократных измерений устраняет указанный недостаток, тем самым повышая точность результата измерения. Однако использование данного метода приводит к увеличению времени измерения, что оказывает влияние на производительность производственных систем в целом. Поэтому необходимо определять минимально необходимое число измерений обеспечивающих заданную точность.
В работе [2] предлагается определять необходимое число многократных измерений на основе анализа дифференциальной энтропии. Однако, в данной работе приводится композиционный закон обеспечивающий максимум дифференциальной энтропии при известной дисперсии. Если же дисперсия неизвестна, то использовать данный закон нельзя.
Целью данной работы является определение плотности распределения случайной величины ограниченной пределами при известном математическом ожидании.
Для решения поставленной задачи необходимо определить максимум функционала при заданных ограничениях. Решая полученную вариационную задачу с изопериметрическими ограничениями, определяем вид плотности распределения.
Рассмотрим несколько возможных случаев.
Случай 1. Случайная величина (СВ) ограничена пределами [0, да].
Функционал будет иметь вид:
да
V = - j P(x) ln P(x)dx 0
max ^
P( x)
(1)
при ограничениях
j P(x)dx = 1 (2)
Ix = m (3)
<
да
| х Р(х)ё:
I о
Составим уравнение Эйлера
- 1п Р -1 -Л1 -Л2х = 0
При решении уравнения получаем:
Р(Х) = еЛ1-1+Л2х = /1-1 . /2х (4)
Подставляем (4) в (2) и (3)
Ж Ж Л[ —1
J P(x)dx = J eÄ—1 • eÄxdx = e--e^2
Ä2
0 0 Из этого выражения видно, что ^<0. Тогда
Д1—1
Ж eA \еЛ2Ж— eÄ20) = 1
0
Л
2
e
Л
= 1;
eÄ—1 = —Л2
(5)
2
Ж
Г Л —1 Л x 1 J x • e 1 • e 2 dx
0
u = x; du = dx dv = eÄ2xdx; v =
Л x
Л—1
Л x
x
Л
Ж
J
Ж Л x e2
0 Л2
dx
Л —1
Л x
0 —
Л2
Ж
Л1 1 1 > 1 •-
Л2
m
(6)
Введя обозначение ^=-^2 и подставив (5) в (6) получим
Л 1 а 1
— = — = m; Л = —
Л2 л ;
m
С учётом Х=-^2, а также (5), (7) выражение (4) примет вид
P(x) = Л e_Äx, 0 < x <ж
(7)
(8)
Ж
Ж
H = - J P(x) ln P(x)dx = — \к- e ~Лс • e )dx = —äJ e 0 0 0
-Äx-
Ж
—Äx
ln Ä + ln e
—Äx
dx =
Ж
J ln Ä • e~Äxdx + J (—Äx)e~Äxdx 0 0
Ж
—Ä
u = x; du = dx
-Äx
Ä
-Äx
ln Ä
— Ä
Ж
Ж
—ÄJ
x • e dx
, — Ä x , e dv = e dx; v = —
—Ä x
Ä
= Ä
Л ln Ä u e
0---Ä(— x —
Ä
0
—Äx
Ä
Ж
— I — •
J
00
Ж g—Äx
Ä
dx)
Л
Ä
ln Ä ln Ä
Л
Ä
0 — 0 +J
ж g—Лс
0
1 " _ 1
Л2 _ = Л
Ä
dx
Ä
ln Ä
Л
-Äx
Ä
Ж
H = - —ln Ä Ä
1
1
1
H = ln e Ä — ln Ä = ln — e Ä
Ä
e
0
0
0
>
0
Таким образом, в результате получается экспоненциальный закон распределения, энтропия которого определяется выражением (9).
В остальных случаях порядок действий остается прежний, подробные решения вследствие их громоздкости не приводим.
Случай 2: СВ ограничена пределами [х1, да]. В этом случае функционал и ограничения будет иметь следующий вид:
max ^ <
P( x)
да
v = j P(x) ln P(x)dx
xi
да
j P(x)dx = 1 xi
да
| х Р(х)ёх = тз Л
Решая вариационную задачу с изопериметрическими ограничениями, получим вид плотности распределения, обеспечивающий максимум функционала.
Р(х) = еЛ Х1 . Л. е~Л
При этом энтропия определяется выражением
1
1
Н = 1п-■ еЛ . Л
Случай 3. СВ ограничена конечными пределами [х1, Х2] Требуется определить максимум функционала:
max ^ <
P( x)
х2
v = j P(x) ln P(x)dx
X1
при ограничениях
х2
| Р(х)ах = 1 х1 х2
| х Р(х)дх = тз х1
Решая полученную вариационную задачу, определим вид плотности распределения.
Р(х) = с ■ Л ■ еЛх1 ■ е~Л х = с ■ Л ■ е"Л(х-х1)
где с - нормирующий множитель.
С =
А -1- x1
Энтропия для этого случая имеет вид:
<
Н = S <
в"^2 - в"^1 ]ln(SÄ) -1]+1
Л
x1e~ÄC1 - x2e~ÄC2
где
S =
Л-1
Л
Случай 4: СВ ограничена конечными пределами [0, Х2 ]. Требуется определить максимум функционала:
max ^ <
P( x)
х2
v = j P(x) ln P(x)dx 0
при ограничениях
х2
| Р(х)ах = 1 о
х2
| х Р(х)дх = тз о
Как и ранее решая данную вариационную задачу, определяем вид плотности распределения:
Р(х) = 5 ■ Л ■ е~Л, где Б = (1 - е_Лх2 )-1
Энтропию определим из выражения (1) при Х1=0:
H = s¡(в-**2 - 1^tln(SÄ)] -1 x2e"Äx2
HXl = ln (ä - в)-ln(1 - в Л x2) -1-
x2
Л
V в
-Л x2
H4 = ln (ä - в)-ln(1 - в Л x2) -1-
x2
Л
л •
V в
-Л x2
1
Зная вид плотности распределения, можно определить минимально необходимое число измерений, обеспечивающих заданную точность. Алгоритм определения числа измерений следующий.
Задавшись исходя из вида и устойчивости технологического процесса и метрологической характеристики средства измерения величиной допуска 8 и вероятностью выхода результата измерения за
2 2
границу поля допуска Рд, определяют требуемое значения верности Б . Вычисление Б осуществляется
2
путем последовательных приближений следующим образом. Задается Б и решается задача определения
максимума функционала при заданных условиях. Далее по найденной плотности определяются вероятность
выхода результата измерений за границу интервала допуска и сравниваются с заданными значениями Рд .
2
Если оно больше Рд, то Б уменьшается и вновь решается задача определения максимума функционала.
1
1
1
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №9/2015 ISSN 2410-700Х_
2
Процесс продолжается до тех пор, пока не будут выполнены указанные условия. После того, как S было найдено, определяют число повторных измерений:
а2
n =
£2*
Исследования выполнены при финансовой поддержке министерства образования и науки российской федерации по базовой части государственного задания №2014/702 проект № 3858 Список использованной литературы:
1. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, - 1991. - 304 с.
2. Копп В.Я., Скидан А.А., Балакин А.И., Филипович О.В. Анализ дифференциальной энтропии при многократных технических измерениях в машино-приборостроении // Весн. СевГТУ: Сб. науч. тр. Вып. 93.-Севастополь, - 2008. - С. 164 - 171.
© А.И. Балакин, В.Я. Копп, Н.А. Балакина, 2015
УДК 621.891
Болотов Александр Николаевич
доктор техн. наук, заведующий кафедрой ТвГТУ
г. Тверь, РФ alnikbltov@rambler.ru Новиков Владислав Викторович канд. техн. наук, доцент ТвГТУ г. Тверь, РФ vnvkv@yandex.ru Новикова Ольга Олеговна канд. техн. наук, доцент ТвГТУ г. Тверь, РФ
МАГНИТНАЯ РАЗГРУЗКА УЗЛОВ ТРЕНИЯ СТАНКОВ
Аннотация
Рассмотрены конструкции узлов трения станков, включающие постоянные магниты, позволяющие существенно снизить коэффициент трения и износ, входящих в них деталей
Ключевые слова Постоянные магниты, коэффициент трения, износ
Актуальным направлением развития современного машиностроения является качественное повышение надёжности машин и механизмов. Это в значительной степени зависит от эффективности работы узлов трения, входящих в их конструкцию, что в свою очередь обеспечивается совершенствованием подшипниковых опор.
В ряде случаев, оказывается целесообразным использовать подшипники на постоянных магнитах, которые кардинально улучшают свойства узлов трения. Низкое трение и незначительный износ в подшипниках на постоянных магнитах достигаются за счёт компенсации всей или большей части внешней нагрузки магнитостатическими силами [1].
