CC BY
62
Том XXII
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦМИ
1991
№6
УДК 532.529
ИСПАРЕНИЕ И ДИНАМИКА КАПЕЛЬ АЗОТА В ВОЗДУХЕ
Л. П. Гурьяшкин, А. Л. Стасен1СО
Приведены краткое описание двух методов экспериментальиого исследования дииамики и тепломассообмена капель азота, свободно падающих в воздухе, и получеиные данные, иа основе которых построеиы полуэмпи-рические интерполяции коэффициеитов сопротивлеиия и числа Нуссельта, учитывающие влияние ^шьшого отличия температур капли и пара иа меж-фазный обмен массой, импульсом и энергией.
В устройствах экспериментальной аэрогазодинамики, летательной техники, энергетики и других отраслей промышленности реализуются течения смеси мелкодисперсных частиц или капель и несущего пара одиого и того же вещества. Примером могут служить капли жидкого азота в газ^ообразном азоте (или в воздухе, близком к нему по свойствам) в криогенной аэродинамической трубе (1] или визуализирующих устройствах аэрогазодина-мического эксперимента; капли различных летучих веществ в разгонных парокапельных . соплах перспективных высокоэнтальпийных газодинамических установок [2, 3]; капли воды в проточных частях паровых турбин [4]. Описание «элементарного акта:. обмена отдельной капли с несущей средой, массой, импульсом и энергней имэт' большое значение н при построении физикоматематической модели полидисперсных потоков [5].
Теоретическому исследованию динамики капли с учетом ее деформации, внутрентй циркуляции, поверхностных и объемных фазовых переходов посвящена обширная литература, причем из-за сложиости проблемы в целом, как правило, исследовался лишь один из указанных процессов (ил\! их неполный набор) в ряде упрощающих предположений (о шаровой форме, заданном законе распределения по поверхности каплн плотностей потоков массы, тепла и т. п.). Поэтому важное место в проверке теоретических с^ооб-ражений и создании адекватной модели динамики и тепломассообмена отдельной капли с несущей средой остается за экспериментом, в котором все эти процессы происходят одновременно. Напомним, что, в отличие от случая испарения капли в «чужом:. пассивном газе, который исследован весьма под^^но, работы по испарению в собственном паре сравнительно немногочисленны.
1. В настоящей статье приведены результаты экспериментальных исследований (и пост^жнные на их основе интерполяционные формулы для коэффициентов сопротивления и числа Нуссельта) динамики и тепломассообмена капель азота, свободно падающих и испаряющихся в воздухе. ^а легко реализуемая экспериментальная ситуация обладает следующими привлекательными особенностями: во-первых, поскольку капля падает в неподвижном
воздухе, не возникает необходимости в коит^рол характеристик турбулент-^ности несущей среды или изучении их влияния на поведение капли, в отличие от установок, где капля либо закреплялась на спае термопары и обдувалась потоком [6], либо взвешивалась в вертикальной струе газа или акустическом^оле; во-вторых, априори ^^печивается ^ыьшое отличие температур капли Т и несущей среды Т (Т/Т 4). сравиимое с теми зиачениями, которые реализуются в сильно расширяющихся двухфазных потоках [3—5].
Однако при исследовании с^вободно падающей капли возиикает и^еобхо-димотъ «охотиться:. за движущимся объектом, поскольку зараиее ие известио точно, когда и где он пометит. Это заставило использовать в настоящей ра^боте «предупреждающую:. систему синхронизации.
Исследования проведены двумя методами: прямотеиевой импульсной ^это-регистрации и фотоэлектрической регистрации (оба метода ^^«дииеиы иа одном рис. 1). Первый из них (так же как и получеиные предварительные результаты эксперимента) подробно описаны в [7]. Напомним вкратце его суть. Капли жидкого азота из генератора капель 2 падали мимо вертикально установленной фотокассеты 13 размером 190 Х мм на расстояиии 20-—70 мм от пленки. Для получения их прямотеневого «портрета:. (рис. 1. а) использовался искровой источник света 16 с длительностью вспышки < 1 мкс, отстоящий от пленки на 2 м; он питался от генератора с^овых вспышек 15 с блоком задержки 14. Для согласования момента регистрации с моментом пролета капли около . пленки испол^валась система синхроиизации [8], ' по-ст^жниая по принципу световой блокировки (она описана ниже). Многократное экспонирование с фиксированным временем задержки между вспышками поз^мило измерять скорость капли по смещению ее п^ослдова'^ь-ных и^зображеиий на пленке. П^осл обмера под микроскопом вертикального и горизонтального размеров определялась масса капли. Для регистрации
существенного изменения вдоль траектории размеров капли при ее начальном диаметре > 2 мм высота капельницы относительно центра кассеты должна была изменяться в широких пределах 0,5 ...10 м. Столь ^мьшая база, связанная с большимн начальными размерами капель, необходима для того, чтобы можно было пренебречь дифракционными эффектами, и вызывает определенные неуд^ктва при проведении эксперимента. Поэтому естественно желание уменьшить характерную высоту до «комнатных» размеров, работая с каплями меньшего начального размера.
во втором методе (фотоэлектрической регистрации, рис. 1, б) использовались плоских световода 4 толщиной 20 мкм, состоящих из спеченных ^клянных нитей и расположенных горизонтально друг над другом на расстоянии порядка 1 мм. Световоды и падающая мимо них капля освещались пар^шельным горизонтальным пучком с^а от точечной лампы накаливания 1. Над с^ветоводами в плоскости их среза установлена щель синхронизации 3 для запуска измерительной системы в момент помета капли мимо щели. В качестве приемника в синхронизирующем устройстве был применен фотодиод 6, сот- на который собирался при помощи линзы 5; полученный сигнал проходил через усилитель-формирователь 10 и поступал на запуск регистрирующей системы. Световой сигнал, вызванный модуляцией п^^^тевшей каплей и прошедшнй по с^ветоводам, подавался на катод фотоэлектронного умножителя 7 (с блоком питания 8), записывался в память аналого-цифрового преобразователя 9 и далее мог наблюдаться на мониторе 11 и регистрироваться самописцем 12. Сколоть капли легко измерялась по сдвигу на осциллограмме двух последовательных импульсов, ,полу-ченных от обонх сот-оводов (верхнего и нижнего). Для определения размера капли и оценки ошибки нзмерений были проведены предварительные методические эксперименты с падающими шариками известных размеров. (^метим, что описанный метод фотоэлектрической регистрации позволяет легко перейти к автоматизации проведения и обработки результатов экспериментов.)
Результаты экспериментов приведены на рис. 2. Светлые' кружки соответствую прямотеневой импульсной фоторегистрацин, крестики — фотоэлектрической регистрации.
включающая как методическую ошибку, так и случайную, вызванную, в част-иости, иеодинако^востью генерируемых капель н возможными колебаниями ее формы, регистрируемой в разных фазах. Здесь уместно указать возмож-оовышения точности измерений. Иапример, разброс результатов измерений размера капли на фиксированной высоте, относящихся к различным следующим друг за другом каплям, можно уменьшить, если «следить» за одной
Рис. 2
и той же каплей, расположив на разных высотах несколько описанных регистрирующих устройств.
2. Система уравнений динамикн и тепломассообмена капли имеет вид
где
“£ = -**С.-+*. (1)
¿а Ыи0{тЪ.{Т — т)
и 17 = - V—" ’ (2)
Св = -|^1+РКе-/3)’ Nu0= 2 + * Ке", (3)
Ке, = КеКе = Та=Г+±-(Т-Г), (4)
рО, Ь — плотность жидкостн и удельная теплота ее испарения при температуре капли Т. Положительные постоянные 0, |, ф должны быть подобраны из условия наилучшего совпадения решения системы уравнений (1) , (2) с экспериментальными данными - (конечно, в пределах ошибки последних).
Такое представление коэффициента сопротивления С0 связано с известной формулой Л. С. Клячко [9], полученной для твердых шаровых частиц (при близких температурах газа и- частицы) в диапазоне 0<Ке < 103 и 2) с «пра~ вилом 1/3:. для вычисления температуры Тй, промежуточной между температурами - капли Т и температурой газа «на бесконечности:. от нее Т. Это экспериментально установленное правило [10] имеет и теоретическое о^босо-вание: при стоксовом режиме обтекания и малых разностях температур ^е 1, I Т — ТI /Т 1) оно дает поправочный множитель к силе Стокса, близкий к найденному в работе (11]. Множитель ^г, входящий в выражение числа Нуссельта, № = N^7, учитывает влияние различия температур пара и капли на их тепл^ообмен. Для нескольких частных случаев температурной зависимости коэффициента, теплопроводности пара А.(Т) он выписан в [5, 12]. В настоящей работе принята зависимодъ Л,. Т (максвелловские молекулы), приближенно справедливая для воздуха при умеренных и низких температурах, для которой
>=к [ '--т+-т( - ^>"(.+Ю],
Дифференциальное уравнение (2) для радиуса капли а представляет собой, по сути дела, квазистатический баланс потоков энергии — поступающей к капле от обтекающего газа и равной — 4лд2^гаё' Т1г=-а и идущей
на ее испарение, Ь(Т)йт/Ш (т = -"3 яр°а3 — масса капли). Вследствие того,
что испарение медленное (скорость макропотока массы от капли много меньше скорости звука в виздухе), скачки температуры и плотности в слое Кнуд-сена малы. Более подробно обсуждение этой систему уравнений проведено в {5, 1]. Присутствие в азоте (собственним паре каЦЛи; ..постороннего» газа (кислорода)' оказывает, согласно оценкам [7], незначительное влияние на рассматриваемые процессы.
Исследуем характер решения системы уравнений (1), (2) на различных участках траектории капли.
а) Когда скорость падения еще невелика, в уравнении (1) можно пренебречь силой сопротивления воздуха; в результате в качестве нулевого
приближения получим V(0)(y) = sj2gy (штрихпунктирная кривая на рис. 2). Уравнение (2) примет при этом вид
^a<0>da<07dy = - f тЛ (Т - 'i) / (рО!-.) = - у,
(у > о — постоянная), поскольку при малых скоростях движения (и, следо-- вательно, ^лых числах Re) Nuo = 2. ^сюда получим
^о)(у) = (ао _ 4y-.jy).1/2-
С ростом скорости сИла сопротивления воздуха должна играть все б6ль-' шую роль, причем прежде всего' должен быть пройден режим обтекания капли, с^п-ветствующий «ползущему:. движенню с числом Red <: 1; прн этом Св « 24/Red, Nuo « 2, что в принципе позволяет наАти интеграл системы уравнений (1), (2) в конечном внде. ^метим лишь, что при всех режимах обтекания с такими малыми значениями числа Рейнольдса из (2) следует закон изменения радиуса капли во времени
л da f) л2 л2 . .
a~Hf==------^7—=—const, a,-a(t)~t, (5)
полученной Б. И. Срезневским [13] для покоящейся капли (и, конечно, при слабых отличИ9х температур газа и капли, когда /т = 1). По^му в выражении числа №о> оставлено асимптотическое слагаемое №о = 2, что Позволяет описать и режим' тепломассообмена капли, неподвижной относительно несущей среды (которая сама может двигаться с л^бой ско^ктью). Заметим, что, поскольку в этом режиме второе слагаемое в двухчленном пред-ставленнн (3) №о исчезает, то характер изменения радиуса капли • со временем (5) одинаков как для ее испарения в пассивный газ, так и в собственный пар.
Однако рассмотренный режим обтекания капли реализуется на очень ко^-ком ' начальном отрезке пути. Действительно, из условия Re ^ 1 можно показать, что этот отрезок меньше размера капли. Если к тому же учесть, что начальная сколоть капель уже на выходе из генератора не равна строго нулю (она соответствует образованию двух капель в секунду), то можно прийти к выводу, что практически сразу же осуществляется режим обтекания Re:;» 1.
б) Эксперименты показали (рис. 2), что на ^мьшей части траектории значения числа Рейнольдса, хотя и остаются значительно больше единицы, но не превышают 1ОЗ, что подтверждает справедливость использования' для ко^эфициента сопротивления Св двухчленной интерполяции (3). При больших Re в выражении для №о^е) превалирующим является второе слагаемое, так что ^о — (2ари/р) *. ^сюда, если принять | = 1, то уравнение (2) упрощается:
da
dy
— ¥т
р х{т-Т) р°
_3Lf Л Рг Тт Р°
СР(Т-Г)
т. е. радиус капли будет убывать линейно вдоль траектории, независимо от скорости ее падения и коэффициентов переноса несущей среды (их отношение, входящее в выражение числа Прандтля Рг = Л/цср, предполагается простоянным). Это равносильно признанию определяющей роли в тепл^ообмене переноса энергии конвекцией (а не теплопроводностью). Появление числа Рг в ^кледнем уравнении позволяет представить число №о также в виде
Nuo= 2 + 4>,RePr, =
Подчеркнем отличие исследуемой здесь ситуации испарения капли в собственный пар от случая испарения в пассивный несущий газ, где N^0 — 2--
__Ке«/2рг«/3^
^меченная линейная зависимость,а(у) поз^мяет просто по экспериментальным данным (Ла/Ду ж 0,8 мм/10 м) оценить подгоночный параметр 'ф & ж 0,1. Для определения параметра р, входящего в выражение для ко^эфи-циента сопротивления, достаточно было бы подставить в (1) значения скорости и ускорения, измеренные в какой-либо точке траектории, например, в той, где ¿и/^у = 0. Однако ускорение непосредственно не измерялось, а локализовать пологий максимум кривой и(у) затруднительно. Поэтому разумно использовать данные во всех точках, где проведены измерения, соединив их наилучшим образом единой кривой, для чего и необходимо численное исследование (см. ниже).
в) В конце траектории перед полным испарением число Рейнольдса, так же как и в начале, стремится к нулю, по крайней мере потому, что а — О; следовательно, вновь наступает стоксов режим обтекания, Св — 24/Не* N^0 — 2. В этом режиме время релаксации скорости капли, как известно,
2 о л
равно х|* = -"9 и быстро убывает с уменьшением а. Следовательно, в кон-
це траектории сила тяжести уравновешивается силой сопротивления Стокса, так что из (1) получим
0= — 6л^и(у)а(у) ■ + т^, 0 = ^',
а из (2) —а ^ — у) 1/4, где уL — точка полного испарения капли. Следовательно, касательная к кривой а(у) в точке вертикальна: ¿¿/¿у _ —. 00 при у — уL — 0. Разумеется, в конце испарения размер капли станет меньше средней длины пробега молекул воздуха, Й <10— м, и проведен^^ континуальное рассмотрение неверно; однако столь мелкие частицы не могли быть исследованы в проведенных экспериментах.
Результаты численного решения системы уравнений (1), (2) показали, ч.то для интерполяции экспериментальных данных, полученных ^обоими методами фоторегистрации, следует использовать один и тот же набор подгоночных параметров р = 0,22; | = 1, 'ф = 0,1. Эти результаты приведены на рис. 2 (сплошные и штриховые линии). Полученные параметры близки к найденным ранее на основе только данных первого метода (прямотеневой импульсной фоторегистрации) [7]. Подчеркнем, что фает одинаковая подгоночных параметров, незавнсимо от метода измерения и начального размера капли (на рисунке ао = 1,25 и ж 0,9 мм), свидетел^вует об универсальности этих параметров (и выражений для числа Нуссельта и коэОДициента сопротивления), по крайней мере, для исследованной в настоящей ра^боте пары веществ (азот ^воздух).
Найденное в настоящей работе интерполяционное выражение для коэффициента сопротивления азотной капли, движущейся в воздухе, в пределе одинаковых температур газа и капли (если Т/Т — 1, Не* — Не) дает несколько большие значения, чем известная формула Л. С. Клячко [9] (соответствующая р = 1/6). Значения же числа №0 хорошо кор^^ируют с данными [6] для капель воды в водяном паре (в пределах погрешности порядка ± 15%, характерной для таких опытов), что позволяет надеяться на универсальность и пригодность этих результатов для описания динамики и тепломассообмена и других веществ в собственном паре.
Авторы благодарны С. А. Зарецкому, А. Г. Кравченко и И. М. Суриковой за участие в экспериментах и их обработке.
1. Г у д ь и р, К и л г о у р. Криогенная аэродинамнческая труба на большие числа Рейнольдса.— РТК, 1973, т. 11, N! 5.
2. Д ж о н с о н, О г е й н. Получение газов со сверхвысокими зиачеииями полкой эитальпии по принципу многокомпоиентных потоков.— РТК, 1972, т. 10, М. 12.
3. Г а р к у ш а В. И., К у з н е ц о в В. М., Н а б е р е ж н о в а Г. В., С т а с е и к о А. Л. Смешеиие испаряющихся мелкодисперсных частиц со сносящим потоком газа.— ПМТФ, 1982, Nt 3.
4. С а л т а н о в Г. А. Неравновесные н нестационарные процессы в га-зодинамнке однофазных и двухфазных сред.— М.: Наука, 1979.
5. Г и л и н с к н А М. М., С т а с е н к о А. Л. Сверхзвуковые газодис-герсные струи.— М.: Машиностроение. 1^Ю.
6. Л' е б е д е в П. Д., Л е о н ч и к В. И., Т ы н ы б е к о в Е. К, М а -я к и н В. П., Л а заре в В. Н. Исследованне нспарения капель в среде герегретого пара.— иФж, 1^968 т. 15, N! 4.
7. Г у р ь я ш к и н Л. П., К о м и с с а р о в а А. Ф., К о ш е л е в а Э. М., С т а с е н к о А. Л., С у р и к о в а И. М. Исследование динамикн и теп-ломасс<ообмена капель азота, двнжущихся в воздухе.— Труды ЦАГИ, 1982, ВЫп. 2129.
8. Г у р ь я ш к н н Л. П., Кр а с н л ь щ и к о в А. П., П о д о б и н В. П. Аэробаллистическая труба для измерения сопротивлення моделей в свободам полете при гиперзвуковых скоростях.— Ученые запискн ЦАГИ. 1970, т. 1, N! 2.
9. К л я ч к о Л. С. Уравнение двнжения пылевых частиц в пылеприемных устройствах.— Отопление и вентиляция. 1934, № 4.
10. Y u е п М. С., С h е п L. W. Оп drag of еvароrаtiпg liquid drop-1ets. СошЬиэ^оп Science and Т^по^у. 1976, vo1. 14.
11. Галкин В. С., Коган М. Н., Фридлендер О. Г. О некоторых кннетических эффектах в теченнях сплошной среды.— Изв. АН СССР, МЖГ, 1970, Н. 3.
12. С т а с е н к о А. Л., Ш а п ш а л И. В. Испарение капли в снльно герегретом паре.— Изв. АН СССР, Энергетика н "транспорт, 1983, № 5.
13. С р е з If е в с к и АВ. И. Об испарении жндкостей.— С-Пб: типография В. Демакова, 1883.
Рукопись поступим 17/УН 1990 г.
