CC BY
35
УДК 524.827-14(084)
ИСКАЖЕНИЯ СПЕКТРА МОЩНОСТИ ОДНОМЕРНЫХ СЕЧЕНИЙ КАРТ CMB В ЗАВИСИМОСТИ ОТ КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ. II
2013 Я. В. Найден*, О. В. Верходанов**
Специальная астрофизическая обсерватория РАН, Нижний Архыз, 369167 Россия Поступила в редакцию 15 мая 2013 года; принята в печать 11 июня 2013 года
Исследуется влияние уровня изменения космологических параметров на спектры мощности одномерных сечений карт реликтового излучения в узком диапазоне пространственных частот. Вариации параметров плотности и ^л мало влияют на отклонение спектра мощности от ожидаемой в модели
ЛСЭМ. В то же время вариации показателя спектра первичных возмущений существенно отражаются на амплитуде спектра мощности одномерных сечений. Также наблюдается недостаток сигнала чётных гармоник в 1ЬС-карте по сравнению с ожидаемым в модели.
Ключевые слова: реликтовое излучение
1. ВВЕДЕНИЕ
В данной работе мы продолжаем исследовать возможности анализа флуктуаций фонового излучения по спектрам мощности одномерных сечений карт реликтового излучения. В первой работе (далее Paper I) [1] мы исследовали границы вариаций энергетического Фурье-спектра в зависимости от космологической модели в случае включения в анализ низких гармоник. Для рассмотренного случая спектр мощности является слабочувствительным к космологическим вариациям, хотя для некоторых параметров, например, показателя спектра мощности первичных возмущений плотности ns, наблюдаются вполне регистрируемые искажения спектра. Отметим, что на чувствительность к вариациям параметров, а следовательно, и на точность их измерения влияет много причин. К ним относятся и стабильность методов восстановления, и размер и положение исследуемой области относительно плоскости Галактики, и число пикселов, участвующих в процедуре разделения для заданного спектрального индекса компонент излучения.
Ранее, в работе Paper I, мы уже обсуждали особенности анализа одномерных данных и отражение случайного распределения сигнала на спектре мощности. Коротко напомним отдельные моменты. Несмотря на наличие архивов карт всего неба в микроволновом диапазоне длин волн [2—8], некоторые задачи исследования распределения излучения в одномерных сечениях остаются актуальными [9—15]. Отметим среди них поиск и изучение анизотропных областей в распределенном
E-mail: [email protected] E-mail: [email protected]
излучении нашей Галактики и реликтового сигнала [10, 16—18], исследование процессов вторичной ионизации межгалактического газа [19], наблюдаемых благодаря кинематическому эффекту Сюняева—Зельдовича, исследование фона в области Солнечной системы, обусловленного пылью и солнечным ветром. Все эти направления связаны с точностью построения спектра мощности при неполных наблюдениях неба и отражения в таком сигнале реальных физических процессов. Поэтому наряду с моделированием сигнала для различных космологических моделей мы применяли и процедуру разделения компонент, которая сама по себе не является стабильной [20—22].
Как и в работе PaperI, мы использовали данные миссии WMAP седьмого года наблюдений по фоновому излучению в каналах Q и V и космическому микроволновому фону (CMB — Cosmic Microwave Background), представленному картой ILC (Internal Linear Combination). Кроме того, с использованием утилиты cl2map пакета GLESP [23] были проведены стандартные процедуры моделирования карт сигнала реликтового фона в моделях с гауссовыми первичными флуктуациями плотности.
В продолжение работ, где исследовалось влияние величины некоторых космологических параметров на энергетические спектры одномерных сечений карт распределения анизотропии температуры [1, 9], мы изучили последствия применения карты с двусторонним гармоническим ограничением сигнала. Как и в работе Paper I, использовались карты фоновых компонент Галактики в каналах Q и V из архива WMAP7, применялись процедуры
Т 6.0
о
т—I
S40
ПГ2.0
«5
ЇГ0.0
I_______._______._______.________I
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
/, 107 arcsec-1
0.0 0.5 1.0 1.5
/, 107 arcsec-1
0.0 0.5 1.0 1.5
f, 107 arcsec
0.5 1.0 1.5
f, 107 arcsec-1
2.0
0.0 0.5 1.0 1.5
f, 107 arcsec-
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
f, 107 arcsec-1
Рис. 1. Спектры мощности одномерных сечений карт для = 0.0462, 90 < £ < 120. В верхнем ряду приведены рисунки с данными всех гармоник, в среднем — данные по чётным гармоникам, в нижнем — по нечётным. Слева: результат моделирования с добавлением фоновых компонент и выделением сигнала. Справа: результат моделирования без фоновых компонент. Серым цветом показан 1ст-разброс по результатам моделирования.
разделения компонент в пиксельном пространстве с построением однородной выборки [24], а также моделирования случайного сигнала CMB.
В данной статье, мы приводим результаты моделирования и оценок как для заданного диапазона мультиполей, так и для разделения мультиполей по чётным и нечётным гармоникам. Для построения одномерных сечений, как в Paper I, мы взяли область 5 = 41°. Выбор связан с тем, что на склонении 41° на радиотелескопе РАТАН-600 проведен обзор RZF (RATAN-600 Zenith Field) в сантиметровом диапазоне [25] и особенностями этого сечения, связанными с двойным пересечением галактической плоскости.
2. АНАЛИЗ ДАННЫХ
Для гармонического разложения сигнала на сфере применялись процедуры пакета ОЬЕБР [26]
0.0 0.5 1.0 1.5
/, 107 arcsec
0.0 0.5 1.0 1.5
/, 107 arcsec-
0.0 0.5 1.0 1.5
f, 107 arcsec-1
0.0 0.5 1.0 1.5
f, 107 arcsec-1
f, 10 arcsec
f, 10 arcsec
Рис. 2. Спектры мощности одномерных сечений карт для Пл = 0.14, 90 < £ < 120. Расположение графиков аналогично Рис. 1.
с представлением распределения анизотропии температуры АТ (в, ф) в виде
^ £
АТ (в,ф) = ЕЕ а£т У£т(в,ф') , (1)
£=2 т=-£
где (в, ф) — полярные координаты, £ и т — соответственно номер мультиполя и его мода. Коэффициенты при сферических гармониках вычисляются как
1 2п
а£т = / йх I АТ(х,ф) У;т(х,ф) йф, (2)
-1 о
где х = сов (в), а У£т(в,ф) — сферические функции. Угловой спектр мощности на сфере определяется как
С, =
1
2£ + 1
\a£m\2-
(3)
m=£
Следуя PaperI, мы анализировали данные поэтапно, проделав следующие шаги:
1) задание параметров космологической модели и вычисление ее спектра мощности;
7 6.0 о
т—I
S40 ОТ 2.0
isT 00
I________.________._______.________I
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
/, 107 arcsec-1
ю 4.5 /ч
!” Л
^ [__________.___ ________._______
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0.0 0.5 1.0 1.5
/, 107 arcsec-
0.0 0.5 1.0 1.5
/, 107 arcsec-1
^1.6
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
/, 107 arcsec-1
0.0 0.5 1.0 1.5
/, 107 arcsec-
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
f, 107 arcsec-1
Рис. 3. Спектры мощности одномерных сечений карт для ПЛ = 0.7, 90 < £ < 120. Расположение графиков аналогично Рис. 1.
0.0 0.5 1.0 1.5
/, 107 arcsec-1
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
/, 107 arcsec-1
Рис. 4. Спектры мощности одномерных сечений карт для иа = 0.048, 90 < £ < 120. Расположение графиков аналогично Рис. 1.
2) генерирование ста случайных карт по спектру мощности;
3) гармоническое разложение карт;
4) моделирование реального сигнала с добавлением галактических фоновых компонент из архива миссии WMAP;
5) разделение компонент;
6) построение одномерных сечений карт на склонении 5 = 41° и вычисления соответствующего спектра мощности;
7) оценка доверительного интервала по полученным моделям.
Исходные данные каналов и карты ILC были взяты из архива LAMBDA1 семилетнего обзора WMAP. Для построения теоретического спектра мощности для заданных космологических параметров мы использовали пакет CAMB [27], основанный на CMBFast [28]. Случайные карты моделировались с помощью процедуры cl2map из пакета GLESP [26]. В качестве основной космологической модели, параметры которой варьировались, мы взяли стандартную согласованную ЛCDM-космологическую
'http^/lambda.gsfc.nasa.gov/product/map/current/
модель [29]. Изменялась та же группа параметров: Qb + QC, Юл, ns, как и в [1]. За начальное значение параметра принималась его величина в ЛCDM-космологии, а на каждом г-ом шаге мы меняли его на ±5г% от исходного значения. Подобно Paper I, для выделения искомого сигнала применялся метод разделения компонент с построением подвыборок пикселов с близкими весами [24]. Причем, как и в [1], ширина подвыборки из гистограммы распределения пикселов составила А = 0.02, а минимальный размер подвыборки задавался равным пяти пикселам.
Мы использовали каналы Q и V и карту ILC обзора WMAP седьмого года, а также стандартную согласованную ЛCDM-космологическую модель в качестве входных данных. В этих картах (как и в модельных) для анализа были выделены следующие наборы мультиполей: чётные/нечётные2 в диапазонах 2 < I < 100 и 90 < I < 120.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ
Для начала рассмотрим спектры мощности одномерных сечений карт с разрешением
2(£ + m) mod 2 = 1 — нечётные, (£ + m) mod 2 = 0 —
чётные.
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
/, 107 агсвес-1
/, 107 агсвес 1
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
/, 107 агсвес-1
0.0 0.5 1.0 1.5
/, 107 агсвес-1
/, 107 агсзес 1
/, 107 агсвес
/, 107 агсвес
/, 107 агсвес 1
/, 107 агсвес
/, 107 агсвес
/, 107 ахсвес
/, 107 ахсвес
Рис. 5. Спектры мощности одномерных сечений карт для иа = 0.96, 90 < £ < 120. Расположение графиков аналогично Рис. 1.
Рис. 6. Спектры мощности одномерных сечений карт для иа = 2.352, 90 < £ < 120. Расположение графиков аналогично Рис. 1.
90 < £ < 120. Этот диапазон гармоник интересен тем, что в нем содержится меньше низкочастотных шумов, чем в диапазоне 2 < £ < 100.
На Рис. 1 представлены результаты вычислений для Оь = 0.0462, 90 < £ < 120. Сплошной линией отмечено математическое ожидание сигнала, оцененное по ста случайным реализациям в модельном эксперименте. Серый фон показывает область 1<г-разброса, а пунктир соответствует 1ЬС-карте. Слева показаны результаты моделирования с использованием фоновых компонент, справа — без них. В верхнем ряду приведены графики, для построения которых в расчетах использовались все гармоники из заданного диапазона, в среднем — только чётные гармоники, в нижнем — только нечётные. Из рисунков видно, что для рассчитанных моделей сигнал между чётными/нечётными гармониками распределен приблизительно в равных долях. График для данных карты 1ЬС демонстрирует иную картину: сигнал практически полностью сосредоточен в нечётных гармониках. Такое поведение свойственно всем моделям, где мы варьировали Оь. Это свойство нечётности карт СМВ уже отмечалось в работах [30, 31]. Модели слабо чувствительны к изменениям параметра Оь, поэтому приведена только одна из них.
На Рис. 2 и 3 показаны результаты моделирования сигнала и вычисления соответствующего энергетического спектра только для Од = 0.14 и 0.7. Из них видно, что с ростом Оь растут и средние значения квадратов амплитуд гармоник (спектров мощности) одномерных сечений моделированных карт. При этом в рассматриваемом диапазоне спектр 1ЬС-карты расположен в пределах 1ст-области по данным моделирования, как и в случае варьирования Оь. Все сказанное про свойства чётности параметра Оь можно отнести и к этим моделям. Но здесь появляется еще один примечательный факт: при моделировании с разделением компонент Од = 0.7 низкочастотная часть (до пика) спектра чётных гармоник 1ЬС-карты по форме очень близка к среднему модельному значению, а для нечётных гармоник аналогичная область наблюдается в высокочастотном диапазоне (около пика). Для моделей без разделения этот эффект не наблюдается, что означает, что причиной данного эффекта является само выделение общей части сигнала из данных каналов.
На Рис. 4, 5 и 6 отображены результаты моделирования для спектрального индекса и3, равного 0.048, 0.96 и 2.352 соответственно. Заметна сильная чувствительность энергетического спек-
тра к вариации этого параметра. Например, на Рис. 4 спектр для сечения ILC-карты оказывается за пределами 1а. Таким образом, имеется принципиальная возможность проверки соответствия наблюдательных данных и теоретических расчетов. Свойства статистики средних значений монотонны и хорошо видно из представленных рисунков.
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Мы рассмотрели влияние вариации космологических параметров на спектры мощности одномерных сечений карт для разных наборов гармоник. Как и в работе [1] (в которой были рассмотрены данные в широком диапазоне мультиполей
2 < t < 100), для 90 < t < 120 можно заключить, что вариации ряда параметров, таких как Qb и Qa, остаются малозаметными (внутри гауссовой дисперсии) на энергетическом спектре. Однако в отличие от [1], для исследуемого диапазона эффект вариации показателя спектра мощности искажает спектр довольно значительно. Этот факт говорит о возможности измерения некоторых космологических параметров, связанных с наблюдаемой амплитудой углового спектра мощности, например таких как спектральный индекс ns или оптическая толща эпохи реионизации, при других известных (фиксированных) параметрах по данным спектра мощности одномерных сечений карт.
Любопытно отметить полученный результат, согласно которому в диапазоне гармоник 2 < t < 100 имеется недостаток сигнала карты ILC на малых частотах одномерных сечений при моделировании как с выделением сигнала из фоновых компонент, так и без него. Кроме того, наблюдается различие в спектрах мощности для карт чётных и нечётных гармоник. Предполагается исследовать данный факт для наблюдений миссии Planck, которые недавно появились в открытом доступе.
В перспективе предлагаемый подход может быть также применён при анализе данных космического проекта “Миллиметрон,” а также других неполных обзоров неба. После опубликования данных миссии Planck [32] мы планируем применить описанную методику также и к новым наблюдениям.
БЛАГОДАРНОСТИ
В данной работе авторы использовали систему обработки радиоастрономических данных FADPS (http://sed.sao.ru/~vo/fadps_e.html) [33, 34] и пакет GLESP (http://www.glesp.nbi.dk) [23, 35] для анализа данных на сфере. Работа поддержана грантом РФФИ № 13-02-00027.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ya. V. Naiden and O. V. Verkhodanov, Astrophysical Bulletin 68,226(2013).
2. C. L. Bennett, M. Halpern, G. Hinshaw, et al., Astrophys. J. Suppl. 148, 1 (2003).
3. C. L. Bennett, R. S. Hill, G. Hinshaw, et al.,
Astrophys. J. Suppl. 148, 97 (2003).
4. D. N. Spergel, L. Verde, H. V Peiris, et al.,
Astrophys. J. Suppl. 148, 175(2003).
5. G. Hinshaw, D. N. Spergel, L. Verde, et al.,
Astrophys. J. Suppl. 170, 288 (2007).
6. G. Hinshaw, J. L. Weiland, R. S. Hill, et al., Astrophys. J. Suppl. 180, 225 (2009).
7. N. Jarosik, C. L. Bennett, J. Dunkley, et al.,
Astrophys. J. Suppl. 192, 14 (2011).
8. C. L. Bennett, D. Larson, J. L. Weiland, et al., submitted to Astrophys. J. Suppl. ; arXiv:1212.5225.
9. H. E. Jorgensen, E. V Kotok, I. D. Novikov, et al., Int. J. Modern Phys. D 9, 127 (2000).
10. P. D. Naselsky, P. R. Christensen, P. Coles, et al., Astrophysical Bulletin 65, 101 (2010).
11. L.-Y. Chiang, P. Coles, P. Naselsky, and P. Olesen, J. of Cosmology and Astroparticle Phys. 01,021 (2007).
12. M. L. Khabibullina, O. V Verkhodanov, and
Yu. N. Parijskij, Astrophysical Bulletin 63, 95 (2008).
13. M. L. Khabibullina, O. V Verkhodanov, and
Yu. N. Parijskij in Proc. Int. Conf. on Problems of Practical Cosmology, Ed. by Yu. Baryshev, I. N. Taganov, and PTeerikorpi (Russian
Geographical Society, St. Petersburg, 2008), p. 239.
14. P Naselsky, I. Novikov, Yu. Parijskij, and P. Tcibulev, Int. J. of Modern Phys. D 8, 581 (1999).
15. D. Novikov and H. Jorgensen, Astrophys. J. 471,521 (1996).
16. M. Cruz, E. Martinez-Gonzalez, P Vielva, and L. Cayon, Monthly Notices Roy. Astronom. Soc. 356, 29 (2005).
17. M. Hansen, W. Zhao, A. M. Frejsel, et al., Monthly Notices Roy. Astronom. Soc. 426, 57 (2012).
18. О. В. Верходанов, УФН 182, 1177(2012).
19. A. G. Doroshkevich, S. V Pilipenko, Astronomy Reports 55,567(2011).
20. P D. Naselsky and O. V Verkhodanov, Astrophysical Bulletin 62 203 (2007).
21. P. D. Naselsky, O. V. Verkhodanov, and
M. T. B. Nielsen, Astrophysical Bulletin 63,
216 (2007).
22. C. J. Copi, D. Huterer, D. J. Schwarz, and
G. D. Starkman, Monthly Notices Roy. Astronom.
Soc. 418,505(2011).
23. A. G. Doroshkevich, P D. Naselsky, O. V. Verkhodanov, et al., Int. J. of Modern Phys. D 14,275(2005).
24. A. G. Doroshkevich and O. V. Verkhodanov, Phys. Rev. D 83,3002(2011).
25. Yu. N. Parijskij, N. N. Bursov, A. B. Berlin, et al., Gravitation and Cosmology 11, 139 (2005).
26. O. V. Verkhodanov , A. G. Doroshkevich,
P D. Naselsky, et al., Bull. Spec. Astrophys. Obs. 58, 40 (2005).
27. A. Lewis, A. Challinor, and A. Lasenby, Astrophys. J. 538,473(2000).
28. U. Seljak and M. Zaldarriaga, Astrophys. J. 469, 437 (1996).
29. N. Jarosik, C. L. Bennett, J. Dunkley, et al., Astrophys. J. Suppl. 192, 14 (2011).
30. K. Land and J. Magueijo, Phys. Rev. D 72, 101302 (2005).
31. F. R. Urban and A. R. Zhitnitsky, Phys. Rev. D 82, 123532(2011).
32. J. A. Tauber, N. Mandolesi, J.-L. Puget, et al., 2010, Astronom. and Astrophys. 520, A1 (2010).
33. O. V. Verkhodanov, ASP Conf. Ser. 125, 46 (1997).
34. O. V. Verkhodanov, B. L. Erukhimov, M. L. Monosov, et al., Bull. Spec. Astrophys. Obs. 36, 132 (1993).
35. A. G. Doroshkevich, O. B. Verkhodanov, P. D. Naselsky, et al., Int. J. of Modern Phys. D 20, 1053(2011).
Power Spectrum Distortions of CMB Map One-Dimensional Cross-Sections Depending on the Cosmological Model. II
Ya. V. Naiden, O. V. Verkhodanov
We examine the effect produced by the variation of cosmological parameters on the power spectra of one-dimensional cross-sections of the cosmic microwave background maps in a narrow range of spatial frequencies. Variation of the and Qa density parameters has little effect on the power spectrum deviation from the one expected within the ACDM model. At the same time, variations in the spectral index of primordial fluctuations significantly affect the amplitude of the power spectrum of one-dimensional cross-sections. We observe a lack of signal generated by the even harmonics in the ILC map as compared with model expectations.
Keywords: cosmic background radiation
