CC BY
62
SCIENCE TIME
ИСХОДНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Черкашин Юрий Семенович,
г. Москва
E-mail: cherkashin.yur@yandex.ru
Аннотация. Применяя к векторам электрического и магнитного полей операторы векторной алгебры, можно получить все уравнения электродинамики. Неожиданным является результат сопоставления полученных уравнений с известными из теории поля: введенный в систему параметров Максвеллом «ток смещения» оказывается лишним.
Ключевые слова: Уравнения электродинамики. Электродинамика.
Толчком к настоящему исследованию послужило известное положение, что магнитное поле длинного соленоида или тороидальной катушки с током во внешнем объеме равно нулю, а электрическое присутствует, то есть не
нулю, значит, равен нулю ротор поля и не может существовать переменное электрическое поле). Так же как для тора поле вектора магнитной индукции вне
длинного соленоида B = гоА = 0 равно нулю. «Итак, магнитное поле вне очень
длинного соленоида действительно равно нулю, хотя векторный потенциал нулю не равен» [1, гл.14, §4, с.285.]. Электрическое поле в пространстве вне соленоида легко определяется через векторный потенциал.
Р. Фейнман приводит сводную таблицу формул электродинамики [2, с.149.]. Рассмотрим взаимное согласование уравнений.
Обратим внимание, что если взять ротор от двух уравнений в середине таблицы,
- - 1 дE
выполняются уравнения Максвелла гоБ = /л0] +—— . (Магнитное поле равно
c дt
то должны получиться два основных уравнения Максвелла: шЕ
-т
SCIENCE TIME
5 ^ 1 SE rotB = j +——
c dt
Берём ротор от E и, применяя второе уравнение из пары B = rotA ,
- dA d - dB
найдем: rotE = -rotgradp - rot— = 0--rotA =--. Одно уравнение Максвелла
dt dt dt
получилось! Для дивергенции вектора E получим:
divE = -divgradq--divA = -V V--divA =---divA ■
dt dt s0 dt
Для случая «вдали»,
где divA = о , divE = — ■ Здесь одно уравнение вытекает из другого.
Эти преобразования выполнили Л. Д. Ландау и Е.М. Лившиц [3, с.182]. Если аналогично взять ротор от второго уравнения, то значение rotB
щ
будет отличаться от табличного.
Для второй пары уравнений воспользуемся векторным соотношением
rotrotA = graddivA -V2A , получим: rotB = -V2A + graddivA = ju0j + graddivA . Какое
значение rotB правильное, табличное или это?
Для случая «вдали», где divA = о , получим rotB = . Без тока «смещения».
58 1
SCIENCE TIME
Уравнения Максвелла
divE = —
divB = 0
rotE = -
дБ dt
rotB = ^0 j +
_1 SE c2 dt
И их решения
SA
E = - gradg -
dt
B = rotA
Ж, * t ) = fp(t"^/ c ] dV.
4™0ГхР "
A(x, >>, z, t ) = J
^0 • j
i(t - rX] / c)
4^ • rx
dV,
Потенциалы поля ф и А определяются источниками поля р и ] , и связанны диффернц. уравнениями:
V > = --£■ и V2 A = -MJ
0
Рис. 1 Перечень формул Р. Фейнмана
Тамм И.Е. в книге «Основы теории электричества» даёт поочерёдный последовательный вывод уравнений Максвелла. Тамм И.Е. вслед за Максвеллом вводит в формулы понятие плотность «тока смещения», как производную напряженности электрического поля по времени. Однако в параграфе «токи смещения» [4, гл.6, §88, с.402.] допущены ошибки.
SCIENCE TIME
Потенциалы электродинамики
ф, у, г, г ) = {М/ -'с ] ^
A(x, y, z, t ) = J
4^о rxP • j (t ~ rxj /c)
• r .
dF
И их решения
SA at
E = -gr-adp -— = Ep+ Еш
B = rotA
rotE = ~~~ , rotB = /и0 j + (graddivA)
divE = — divA | , divB = 0
dt
В таблице скобками обозначены дополнительные члены для точек пространства «вблизи», где Ф 0 .
Рис. 2 Перечень взаимно увязанных уравнений электродинамики
Последнее уравнение в группе выполняется всегда сИлВ = ЖугоЛ = 0 .
- дЕ
Теперь в формулу для вычисления г^В не входят «токи смещения» - —
поскольку они не входят в определение векторного магнитного потенциала А.
Понятие плотность является характеристикой точки пространства. Но в приведенном на рис.3 этого параграфа пространстве, ограниченном поверхностью, ни в точках объема, ни в точках на поверхности нет мест, где бы могло происходить суммирование плотности тока проводимости и так называемого тока смещения. На всей поверхности и внутри неё нет точек содержащих ток проводимости, кроме места пересечения проводника этой поверхностью. В месте пересечения есть ток проводимости, однако отсутствует
«ток смещения», то есть отсутствуют точки, в которых может происходить суммирование плотности тока проводимости с «током смещения». В этой связи не имеет смысла понятие «полного тока», так как он нигде не течёт и соответственно не должен присутствовать в уравнениях электродинамики.
Рисунок из книги Таима ИЕ "ОТЭ" Л1
Рис. 3 Пространство, ограниченное поверхностью
В рассуждениях этого параграфа упущен простой смысл. Вспомним интегральную форму записи первого уравнения (теоремы Гаусса) |- ^
Взяв производную по времени от обеих частей равенства, найдем
Г^Е _ _ 1 <5д _ 1 /ч
"—"я7 ~— • Перетекание зарядов определяет ток в проводнике. Ток в
О? £ о С? о
пределах сечения провода определяет плотность тока проводимости. Изменение
напряженности поля Е связано просто с изменением заряда на обкладках конденсатора. Никакого тока смещения не существует.
Похожую ошибку делает Р. Фейнман [2, с.79.]. Через любую точку выбранной на сферической поверхности петли можно провести такую же соприкасающуюся петлю (обе петли вместе будут напоминать цифру 8); направление вектора индукции в выбранной точке от обоих контуров будут противоположными. Суммарный вектор магнитной индукции окажется равным нулю. И так для всех точек поверхности вектор магнитной индукции равен нулю. Нет причин вводить какой-либо ток для «погашения тока проводимости».
Придётся признать, что добавление Максвеллом в уравнения поля тока смещения не оправдано, возникает сомнение в «легитимности» этой добавки. «Ток смещения» мешает «увязке» уравнений.
Л.А. Бессонов пишет [5, с.651]. «Введение в основные уравнения переменного электромагнитного поля тока смещения является заслугой Джеймса Максвелла. В 1873 г. Максвеллом была издана книга «Трактат об электричестве и магнетизме». В этой книге и был введён в электротехнические расчёты ток смещения».
Отметим, что «ток смещения» был введён в уравнения без каких-либо обоснований.
Существующая группа уравнений Максвелла представляет собой взаимно не увязанную систему уравнений.
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме оперируют с векторами полей в одной точке. А одного из векторов (например, В) может в данной точке вообще не быть, или поле может оказаться полем от другого источника.
Потенциалы играют первичную роль. Потенциалы являются источниками электрического, магнитного и электромагнитного поля. С возникновением или исчезновением, изменением источника: заряда или тока в некоторой точке пространства, от этой точки начинает распространяться изменение потенциала [Л2, стр. 120, 149]. Очевидно, что это продвижение происходит со скоростью света. Временные изменения магнитного потенциала воспринимается как электрическое поле, пространственные изменения как магнитное поле. Производные никогда не дают полного представления о явлении. Поля Е и В представляют собой запись силовых воздействий на заряды и токи возле точки наблюдения. Поля являются проявлением изменений потенциалов.
В этой связи, закон электромагнитной индукции - закон Фарадея дО
УАЙ Ый =--(контура) в дифференциальной форме будет имееть следующий
дХ
вид: «временные изменения векторного потенциала создают электрическое поле,
- дЛ
называемое индукционным еш =--или электромагнитным» (из этого
Зх
уравнения учтем в = гохЛ и теоремы Стокса, получается известное выражение
закона Фарадея). Временные изменения потенциала наступают, и когда проводник перемещается в неравномерном поле векторного потенциала, и когда потенциал создан переменным током.
При таком походе обнаруживается единый принцип нескольких опытов Фарадея. О них пишет Фейнман [6, с.53]. «Мы не знаем в физике не одного другого такого примера, когда бы простой и точный общий закон требовал для своего настоящего понимания анализа в терминах двух разных явлений. Обычно столь красивое обобщение оказывается исходящим из единого глубокого основополагающего принципа. Но в этом случае, какого-либо особо глубокого принципа не видно. Мы должны воспринимать «правило» как совместный эффект двух совершенно различных явлений». Теперь общий принцип есть.
Во многих книгах проявляется двойственность результатов в решениях поля. Например, в [1, §479, с.700.] приводится решение векторного потенциала (19,22), затем через его ротор определяют индукцию В (19.24) и с применением первого уравнения Максвелла (19.29) находят электрическое поле Е, (19.35), (19.36).
Прямое определения Е через производную по времени от векторного потенциала А по уравнению (19.10) приводит к иным результатам.
Если признать, что добавление в уравнения поля тока смещения есть волюнтаризм, то не придется говорить о каком- то (втором) самостоятельном виде движения поля кроме движения потенциалов.
Какие ещё поля могут распространяться без источников поля, без потенциалов. Если какое-то поле и «полетело», то без подпитки энергией оно затухнет, ибо потери энергии всегда есть.
Поле как математическое описание свойств потенциала - это другое дело. «Выражение «реальное поле» реального смысла не имеет».... «реальное поле -это математическая функция, которая используется нами, чтобы избежать представления о дальнодействии» [2, гл.15, §4, с.15.]. В этой форме мысль выражена излишне формально. Когда мы говорим о распространении потенциала, невольно присутствует представление о запаздывающем дальнодействии, физически оно есть. (Жаль, что мы не знаем «тайных» нитей этих взаимодействий).
В теории поля имеется ничем не подкреплённое предположение, что
= 0 или ^уЛ = —— — . В действительности это предположение
с2 Ы
выполняется только на расстояниях от отрезка тока, значительно превышающих размеры отрезка. [Л6]. С учётом вышесказанного:
самый верхний ранг (уровень) уравнений поля есть уравнения потенциалов. Уравнения поля следуют из них. «Векторы Е и Н постепенно
SCIENCE TIME
исчезают из современной записи физических законов: их вытесняют потенциалы А и у » [2, с.26]. Ниже уровнем идут уравнения цепей, «закон Ома» и так далее.
Таблица формул электродинамики должна иметь иной вид (табл.2). Изменение формул электродинамики приведет к изменению теории распространения радиоволн, изменению теории антенн, остальная часть теоретических основ электротехники останется практически неизменной.
Литература:
1. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике. Том 5. Мир. 1966.
2. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике. Том 6. Мир. 1966.
3. Л.Д. Ландау и Е.М. Лившиц. Механика. Электродинамика. Наука. 1969.
4. И.Е. Тамм. Основы теории электричества. Наука. 2003.
5. Л.А. Бессонов. Теоретические основы электротехники. Высшая школа. 1964.
6. Ю.С. Черкашин, «Потенциалы - источники электрических, магнитных и электромагнитных полей». Актуальные вопросы образования и науки. Сборник трудов конференции. 30 сент.2014г, Часть 9.
