CC BY
166
УДК 78.03 107
ББК Щ 85.31
Е.М. Иванова
иосиФ шиллингЕР о ладах
Выпускник Петроградской консерватории, Иосиф Шиллингер получил известность в США благодаря авторскому методу преподавания техники композиции, основанному на математическом подходе. В своих работах он предпринял попытку систематизации современных ему ладов, разделив их на диатонические, симметричные и подвергнутые экспансии. Как преподаватель Шиллингер в первую очередь руководствовался практическими соображениями и классифицировал не столько лады, сколько сами звукоряды. Функциональные отношения тонов рассматриваются им несколько упрощенно, только с количественной точки зрения. Фрагменты «Системы музыкальной композиции» предвосхищают описание ладов ограниченной транспозиции в «Технике музыкального языка» Мессиана. Систематизированные Шиллингером лады, как и методы работы с ними, использовались его учениками, в частности, Дж. Гершвином, и последователями, как Э. Браун.
Ключевые слова:
звукоряды, лады ограниченной транспозиции, О. И. Шиллингер.
Мессиан, техника композиции,
Первые десятилетия XX века - время активного поиска в сфере звуковысотной организации. Ладовая палитра академической европейской музыки стремительно расширяется, появляются различные серийные техники, проводятся эксперименты с использованием микроинтервалики и нетемперированных звучностей. Многие исследователи ощущают необходимость в систематизации, поиске объединяющего начала для новых явлений музыкального языка. Одна из работ, в которой предпринята подобная попытка - «Система музыкальной композиции Шиллингера» [10]. Иосиф Шиллингер1 посвятил ладам второй ее раздел, книгу II «Теория звукорядов» [Theory of pitch scales]2. Текстологический и сравнительный анализ этого раздела положен в основу настоящей работы.
Используя термин pitch scales автор, по-видимому, хотел подчеркнуть универсальность рассматриваемых объектов, придать научный характер изложению и несколько отстраниться от традиционного scale - гамма, звукоряд. Шиллингер отталкивается не столько от уже существующих ладов, сколько стремится перечислить возможности для их создания. Такие возможности практически ничем не ограничены: звукоряд Шиллингера может содержать любое количество звуков в любом диапазоне.
Шиллингеровская версия организации творческого процесса, подробно описанная в другой его работе - «Математические основы искусств» [9], включает три основные стадии и подразумевает операции с первичными, вторичными и третичными «селективными системами». Эти системы представляют собой общеизвестные реалии музыки и визуальных искусств: темпе-
рации, гаммы, аккорды, линии, окружности и пр. В силу своей абстрактно-числовой природы эти «системы» позволяют моделировать творческий процесс вне зависимости от специфики конкретного вида искусств.
Первичная селективная система в музыке - темперация, или как пишет Шиллингер, «настройка». Например, ге-ступен-ная равномерная темперация выражается логарифмической зависимостью
(%)%П (%)3 ••• n (%Т =
Вторичные системы представляют собой звукоряды; третичные - темы или мотивы. Вторичные селективные системы (звукоряды) Шиллингер делит на 4 группы.
К группе I принадлежат звукоряды, включающие от 2 до 12 ступеней, в том числе традиционные мажор и минор. Звукоряды II группы образуются путем разнесения (экспансии) ступеней звукорядов I группы за пределы одной октавы (например, c1-e1-g'-h1-d2-f2-a2). Звукоряды III группы (симметричные) подразумевают деление октавы на некоторое количество равных отрезков (трихордов, тетрахордов), причем заполнение этих отрезков идентично по тоновой структуре. Звукоряды IV группы представляют собой звукоряды III группы, разнесенные за пределы одной октавы.
Рассмотрим эту классификацию более подробно. Шиллингер обозначает все звукоряды в виде числовой последовательности, где единица соответствует одному полутону. Например, мажорная гамма записывается как
2 + 2 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1.
о
VO
О
Группа I - диатонические звукоряды с одним основным тоном в диапазоне октавы. Подробно автор рассматривает только звукоряды, включающие от 1 до 4 звуков. В табл. 1 приведен интервальный состав всех трихордов в диапазоне октавы.
Таблица 1 Интервальный состав трихордов в диапазоне октавы
1+1 2+1 3+1 4+1 5+1 6+1 7+1 8+1 9+1 10+1
1+2 2+2 3+2 4+2 5+2 6+2 7+2 8+2 9+2
1+3 2+3 3+3 4+3 5+3 6+3 7+3 8+3
1+4 2+4 3+4 4+4 5+4 6+4 7+4
1+5 2+5 3+5 4+5 5+5 6+5
1+6 2+6 3+6 4+6 5+6
1+7 2+7 3+7 4+7
1+8 2+8 3+8
1+9 2+9
1+10
Мелодическое варьирование достигается при помощи перестановок [permutation]. На рис. 1 представлены перестановки звуков трихорда. Буквами с индексом 1 обозначены звуки трихорда, буквами с индексом 2 обозначаются группы для перестановок высшего порядка. Кроме перестановки высот возможна перестановка интервалов лада.
a.j Ъ1 с, а., ct h, Cj в^ bj bj aj Cj bt c^ aj
Рис. 1. Перестановки в трихорде.
Звукоряды с 5, 6 и 7 ступенями могут быть составлены из уже описанных 1-, 2-, 3- и 4-ступенных ячеек. Мажор и минор представлены в «Системе» Шиллингера как сумма двух тетрахордов. Родство звукорядов, согласно автору, определяется по звуковому составу (одни и те же звуки в разном порядке) или по интервальному составу. Последнее включает родство по диапазону (амбитусу).
Согласно Шиллингеру, при прослушивании мелодии память человека фиксирует наиболее часто или долго звучащую высоту и рисует воображаемую линию, первичную ось мелодии. Эта линия призвана помочь понять и проанализировать изучаемый объект. Первичная ось мелодии или ее фрагмента является основным тоном (тоникой) и по функции напоминает объединенные финалис и реперкуссу цер-
ковных ладов. При изменении количественного преобладания основного тона меняется и лад; например, если при трех ключевых знаках первичная ось переходит со звука до на соль, то лад изменится с мажорного на фригийский.
Идея первичной оси, видимо, является попыткой автора обозначить лад ретроспективного типа (результативный лад); однако ее функция в условиях ма-жоро-минорной системы обозначена недостаточно ясно. Автор допускает такую гармонизацию, в которой звукоряд мелодии и гармонии совпадает, а лады (тоники) различны.
Группа звукорядов II - с одним основным тоном и диапазоном больше октавы. Эти звукоряды образуются при помощи разнесения (экспансии) звуков диатонических звукорядов. Автор изображает процесс экспансии как повторяющиеся пропуски тона или нескольких тонов при движении по часовой стрелке (рис. 2).
Рис. 2. Круговая схема звукоряда.
На рис. 3 приведен пример экспансии гаммы до мажор; Ех - коэффициент расширения, римские цифры обозначают изменившиеся номера ступеней.
Рис. 3. Экспансия гаммы до мажор.
На основе экспансии может быть построена техника работы с мелодическим материалом, проиллюстрированная на рис. 4 и 5. Мелодический фрагмент с различными коэффициентами экспансии объединяется в единую мелодическую линию, так называемую «продолжительность» [continuity].
Экспансия звукоряда является скорее вариационной техникой, чем способом создания нового лада; тем не менее, Шил-лингер выделяет измененные таким образом звукоряды в отдельную группу. Столь подробное, эмпирически-наивное и не вполне корректное с теоретической точки
Рис. 4. Экспансия мелодического фрагмента и соответствующего звукоряда.
Рис. 6. Звукоряды из 3 высотных единиц с 2 тониками.
Таблица 2 Симметричные звукоряды
Количество основных тонов Общий диапазон Интервал между основными тонами возможное количество звукорядов внутри каждой секции
2 12 6 5
3 12 4 3
4 12 3 2
6 12 2 1
12 12 1 0
Рис. 5. Мелодическая линия из фрагментов в четырех различных экспансиях.
зрения описание характерно для «Системы музыкальной композиции» в целом. Это объясняется приоритетами автора: книга является в первую очередь практическим пособием, а потом уже теоретическим трудом, ведь она была собрана из материалов, которыми Шиллингер дистанционно, по почте, обменивался со своими учениками.
Группа III - с несколькими основными тонами и диапазоном октавы (симметричные звукоряды). Шиллингер делит октаву пятью различными способами, получая хроматическую гамму из малых секунд (1 + 1 + 1 + 1...), целотонную из больших (2+2+2+2...), шкалу из малых терций, совпадающую со звуками уменьшенного септаккорда (3+3+3+3), из больших терций (4+4+4), а также два тритона (6 + 6). Полученные звуки - не ступени, а основные тоны будущей гаммы, или ее «тоники» (табл. 2).
От основных тонов выстраиваются «секционные» звукоряды, идентичные по тоновой структуре. Таким образом, звукоряды третьей группы состоят из симметричных секций, что объясняет их название (рис. 6).
Задавшись целью найти математически ориентированные организующие принципы в «эпоху двенадцати звуков», автор неизбежно приходит к одной из очевидных идей - поиску симметрии. То, что делал Веберн по отношению к организации серии в Симфонии ор. 21 и Концерте ор. 24, Шиллингер применяет по отношению к организации лада в целом. Сами симметричные лады, пока не объединенные в одну группу и никак не названные, часто использовались композиторами XIX - начала XX в.
Целотонную гамму и гамму тон-полутон можно услышать во многих произведениях русских композиторов: Глинки, Римского-Корсакова, Даргомыжского, Чайковского, Лядова, Стравинского. Музыкальная практика нашла отражение и в теории: в 1908 г. теоретическое описание группы ладов, образующихся путем деления октавы на равные части, было дано Яворским [6]. Сам термин «симметричные лады» был предложен в отечественном музыкознании Ю. Холоповым: «Другие теоретики [кроме Мессиана, - Е.И.], насколько мне известно, не предлагали терминов для обобщенного обозначения всех ладов ограниченной транспозиции», - пишет теоретик [5, с. 250].
Звукоряды третьей группы действительно повторяют тоновую структуру ладов ограниченной транспозиции Мессиа-на, точнее, предвосхищают ее, поскольку
трактат «Техника моего музыкального языка» (1944) был опубликован хотя и раньше «Системы музыкальной композиции» (1946), но уже после смерти Шил-лингера (1943). Сегменты, у Шиллингера разделенные основными тонами, Месси-ан именует симметричными группами [4, с. 92]. Если Шиллингер перечисляет все возможные звукоряды от каждого звука, то Мессиан - только основные семь, указывая на имеющиеся позиции (лад от другого звука) и на возможность начать тот же лад с других ступеней.
Первый лад ограниченной транспозиции соответствует звукоряду с шестью основными тонами, второй лад - звукоряду с четырьмя основными тонами, третий лад - звукоряду с тремя основными тонами, четвертый, пятый, шестой и седьмой - звукоряду с двумя основными тонами.
На рис. 7 приведены лады ограниченной транспозиции в таком виде, в каком они фигурируют в «Системе музыкальной композиции Шиллингера».
2
3
Соотношения гармонии (H) и мелодии (M) характеризуются разной степенью напряжения [tension]. В случае, если мелодия и гармония содержат близко расположенные в сигме звуки, например, в диапазоне одного сегмента (Tn, символизирующее тонику каждого из сегментов), напряжение будет минимальным. Если же звуки мелодии и гармонии находятся в разных частях сигмы, напряжение усилится (рис. 9).
Рис. 9. Различные комбинации напряжения в соотношении гармонии и мелодии.
Таблицы соотношений аккордов и звукорядов со всей подробностью рассмотрены в единственной вышедшей при жизни книге Шиллингера «Калейдофон» [8]. Основное содержание книги составляют таблицы, в которых по аккорду можно определить, к каким звукорядам он принадлежит.
Рис. 7. Лады ограниченной транспозиции 2, 3, 4 и 6.
Рис. 10. Таблицы из «Калейдофона».
си О
3
VO О
Группа IV - с одним основным тоном и диапазоном больше октавы. Звукоряды этой группы, по аналогии с группой II, образуются при помощи экспансии звукорядов группы III. Расположив по вертикали все звуки «расширенного» симметричного звукоряда (рис. 8), Шиллингер обозначает их знаком £ (сигма). Это суммарное построение автор предлагает использовать для извлечения двух, трех, четырех и пятизвучных аккордов.
Рис. 8. Симметричный лад с тремя основными тонами и его сигма.
Суммируя, можно отметить, что классификация Шиллингера, несмотря на спорность включения в нее II и IV групп (лады, подвергнутые экспансии), является достаточно полной и включает как все известные диатонические лады, так и впервые выделенные в отдельную группу симметричные лады.
В «Системе музыкальной композиции» и в других своих работах - «Калейдофоне» и «Математических основах искусства» - Шиллингер рассматривает и классифицирует лады исключительно по формальному признаку, то есть по звукоряду, толкуя функциональные отношения тонов крайне упрощенно, как количественное преобладание основного устоя. Показательно, что ни в одной из своих работ Шиллингер не употребляет сам термин лад [mode].
Равнодушие Шиллингера к ладовым функциям подтверждает упоминавшийся выше прикладной характер «Системы
4
6
Рис. 11. Гершвин, «Я ощущаю ритм».
музыкальной композиции». Педагогический метод Шиллингера имел широкое практическое применение. Построенные с использованием симметричных ладов «симметричные гармонии» использовал его ученик Дж. Гершвин [7, с. 14]. Ту же идею диатонических и симметричных гармоний отмечал как значимую
для него Э. Браун [11, с. 292]. Широко известен пример из Вариаций Гершвина на тему «Я ощущаю ритм» (рис. 11), где применена экспансия первоначального мотива.
Преимущество методики Шиллинге-ра заключалось в том, что он предлагал ученикам широкий диапазон средств без привязки к конкретному стилю. Не обладая ярким композиторским дарованием, Шиллингер обладал феноменальной чуткостью к веяниям времени, что позволило ему создать инструментарий современного композитора, востребованный на протяжении нескольких десятилетий.
Список литературы:
[1] Иванова Е.М. В поисках формулы джаза. Вехи творческого пути Иосифа Шиллингера // Музыкальное образование в современном мире: диалог времен. Ч. 2 / Ред.-сост. М. Воротной. - СПб.: Перспектива, 2012. - С. 79-84.
[2] Иванова Е.М. «Порги и Бесс» Дж. Гершвина: поверить алгеброй гармонию. К проблеме практического применения техники композиции Шиллингера // Музыкальное образование в современном мире: диалог времен. Ч. 2 / Ред.-сост. М. Воротной. - СПб.: Перспектива, 2011. - С. 49-55.
[3] Иванова Е.М. Применение техники композиции И. Шиллингера в ранних произведениях Э. Брауна // Общество. Среда. Развитие.- 2012, № 3. - С. 166-170.
[4] Мессиан О. Техника моего музыкального языка. - М.: Греко-латинский кабинет, 1994. - 127 с.
[5] Холопов Ю.Н. Симметричные лады в теоретических системах Яворского и Мессиана // Музыка и современность. - Вып. 7. - М.: Музыка, 1971. - C. 247-293.
[6] Яворский Б.Л. Строение музыкальной речи. Ч. 1-3. - М., 1911. - 40 с.
[7] Nauert P. Theory and Practice in «Porgy and Bess»: The Gershwin-Schillinger Connection // The Musical Quarterly, Vol. 78. - 1994, № 1 (Spring). - P. 9-33.
[8] Schillinger J. Kaleidophone: New Resources of Melody and Harmony: Pitch Scales in Relation to Chord Structures. - Massachusetts: Clock & Rose Press, 2003. - 95 p.
[9] Schillinger J. The Mathematical Basis of the Arts. - N.-Y.: Da Capo Press Music Reprint Series, 1976. -696 p.
[10] Schillinger J. The Schillinger System of Musical Composition: In 2 vol [4th ed.]. - N.-Y.: Da Capo press music reprint series, 1978. - 1640 p.
[11] Yaffe J. An Interview with Composer Earle Brown // Contemporary Music Review. Vol. 26. - 2007, № 3/4, June/August. - P. 289-310.
1 Шиллингер Иосиф Моисеевич (1895-1943) - композитор, музыкальный теоретик, педагог. Родился в Харькове, образование получил в Петроградской консерватории, с 1928 г. жил в США. В Америке приобрел известность как Джозеф Шиллингер, автор системы преподавания музыкальной композиции, основанной на математическом подходе.
2 Словосочетание pitch scales можно также перевести как «высотные шкалы».
