CC BY
3
УДК 66.047:664.956
DOI 10.24412/2311-6447-2022-4-296-303
Инженерная модель сушкн высоковлажных морепродуктов
Engineering model of drying high-moisture seafood
Доцент Л.А. Яшонков (ORCID 0000-0002-1431-679X), Керченский государственный морской технологический университет, кафедра машин и аппаратов пищевых производств, тел. 8(978)081-12-34, тарр7{д,mail.ru
профессор B.C. Косачев (ORCID 0000-0002-2582-8547) Кубанский государственный технологический университет, кафедра технологического оборудования и систем жизнеобеспечения, тел. 8(978)081-12-34, vs.kosachevw gmail.com
Associate Professor A.A. Yasbonkov, Kerch State Marine Technological University, chair of Machines and Apparatuses for Food Production, tel. 8(978)081-12-34, [email protected]
Professor V.S. Kosachev Kuban State Technological University, chair of Technological Equipment and Life-Support Systems, tel. 8(978)081-12-34, [email protected]
Аннотация. Пищевые продукты имеют ограниченный срок годности в естественных условиях, В связи с этим широкое применение получили различные способы их консервирования. В настоящее время в соответствии с программами развития Российской Федерации, в том числе «Стратегии развития агропромышленного и рыбохозяйственного комплексов РФ на период до 2030 г.», необходимо разрабатывать и внедрять в производство инновационные методы переработки и консервирования при производстве полуфабрикатов и готовых пищевых продуктов. Российская Федерация является одним из мировых лидеров по добыче морепродуктов, а в последние годы начало активно развиваться искусственное выращивание рыбы и морепродуктов. Одним из широко распространенных способов консервирования рыбного сырья является сушка, но данный процесс очень энергозатратный и приводит к значительному снижению пищевой ценности продукта. Таким образом, актуальной стала задача разработки новых энергоэффективных методов сушки высоковлажных продуктов, к которым относится рыбное сырье. Цель исследования - разработка модели кинетики сушки, которая может быть использована для различных методов сушки высоковлажных морепродуктов. Предлагаемая модель позволяет проводить численные расчеты как кривых сушки, так и температуры высушенных тел в зависимости от времени для всего процесса сушки. Эта модель соответствует экспериментальным кинетическим кривым и служит основой для численного расчета энергии, потребляемой для сушки. Предлагаемый подход к описанию процессов сушки высоко влажных рыбных филе, снеков обеспечивает основу для построения энергоэффектнвных процессов за счет их оптимизации в отношении времени сушки и энергопотребления.
Abstract. Food products have a limited shelf life in natural conditions. In this regard, various methods of their preservation have been widely used. Currently, in accordance with the development programs of the Russian Federation, including the Development Strategy of the agro-industrial and fisheries complexes of the Russian Federation for the period up to 2030, it is necessary to develop and implement innovative methods of processing and canning in the production of semi-finished and finished food products. The Russian Federation is one of the world leaders in seafood production, and in recent years, artificial cultivation offish and seafood has begun to actively develop. One of the widespread methods of preserving fish raw materials is drying, but this process is very energy-consuming and leads to a significant decrease in the nutritional value of the product. Thus, the task of developing new energy-efficient methods of drying high-moisture products, which include fish raw materials, has become relevant. The purpose of this article is to develop a drying kinetics model that can be used for various methods of drying high-moisture seafood. The proposed model allows numerical calculations of both the drying curves and the temperature of dried bodies depending on the time for the entire drying process. This model corresponds to experimental kinetic curves and serves as the basis for numerical calculation of the energy consumed for drying. The proposed approach to the description of drying processes of high-moisture fish fillets, snacks provides a basis for building energy-efficient processes by optimizing them with respect to drying time and energy consumption.
Ключевые слова: сушка, высоковлажные продукты, моделирование процесса сушки, кинетика сушки
© Яшонков А.А., Косачев B.C., 2022
Keywords: drying, high-moisture products, modeling of the drying process, drying kinetics
В настоящее время для описания кинетики сушки используются три типа моделей: эмпирические, полуэмпирические и теоретические. Эмпирические модели, используемые многими авторами, в основном выражают функции, скорректированные с учетом экспериментально определенных кривых сушки, которые показывают снижение содержания влаги во времени ['], Эти модели часто представляют собой комбинацию экспоненциальных функций, полученных путем интерполяции экспериментальных данных, где коэффициенты интерполяции определяются в основном с использованием метода наименьших квадратов и не имеют надлежащей физической интерпретации [2],
Теоретические модели создаются на основе фундаментальных физических законов и могут применяться к различным процессам сушки независимо от их природы и рассматриваемого материала. Основу для построения этих моделей составляют законы сохранения массы, количества движения, момента количества движения и энергии, а также законы термодинамики или другие физические законы [3]. Примеры моделей теорий сушки, построенных на основе фундаментальных физических законов, приведены в соответствующей литературе по сушке, например, в [4]. В дополнение к вышеупомянутым универсальным законам некоторые вспомогательные отношения используются для описания материалов посредством определения коэффициентов материала или посредством ссылки на конкретные методы сушки [2]. Последние отношения зависят от природы материала (например, фрукты и овощи, керамика, дерево, фармацевтика) и от метода сушки (например, конвективная, микроволновая, инфракрасная).
Цель исследования - разработка математической модели кинетики сушки, которая может быть применена для численного моделирования различных методов сушки (например, конвективной, микроволновой или инфракрасной) высокоплаж-ных морепродуктов. Основой является анизотропная модель кинетики теплообмена с учетом особенностей процесса тепло- и массопереноса при сушке высоковлажных морепродуктов [5]. Это позволяет численно рассчитывать не только кривые сушки и температуру высушенных тел в зависимости от времени для всего процесса, но и получать температурные поля высушиваемых объектов и восстанавливать динамику прогрева высокобелкового продукта, что является основой для лучшего понимания процессов термообработки на основе денатурации белковой составляющей морепродуктов.
Для экспериментальных испытаний использовали процесс сушки рыбного сырья на примере производства сушеных снеков из фарша бычка азовского (Neogobius meianostomus), представляющего собой сложный тепломассообмен-ный процесс. Скорость его во многих случаях определяется скоростью внутри те11лоiгереноса, определяющего условия испарения влаги в твердом теле. В качестве исходного сырья для исследования процесса сушки приняты кусочки из размороженного филе бычка азовского размером 7*7*7 мм (2 R = 7 мм) при равномерном начальном распределении температуры. Теплообмен между поверхностью кубика и окружающей средой происходит по закону Ньютона [6J. Это отображает в первом приближении конвективный теплообмен, который позволяет обобщить описание процесса на краевые задачи как первого, так и третьего рода, при последующей идентификации модели по критерию Вио в эксперименте. Основой предлагаемой модели является динамика трехмерного температурного поля кубика из фарша бычка азовского, описываемого формулой (1), полученной из путем алгебраических преобразований для удобства использования в современных системах компьютерно-инженерных расчетов:
„а,..) - п., [a. J^rL ■ ~ +»■* ^
где Хр - вектор текущих координат (х, у, z) температурного поля Хр = (х, у, z)T, м; т -время процесса теплообмена между поверхностью кубика и окружающей средой, сек; |лП:к - корни характеристического уравнения ctg (|in, k) = pn. k/Bik, (n = О, 1, 20; k = 0, 1, 2; Bik - критерий Био в эксперименте Bio = Bix, = 7,0013; Bii = Biy, - 8,5854; B12 = Biz = 7,8274); ak - коэффициенты температуропроводности по координатным осям кубика с началом координат п его центре
(во- а* - 16,2012х 1010; а, = щ = 5,2712* 10'°; аа = щ = 14,0412*10-">), ма/с.
Количество членов ряда формулы (1) ограничено (п = 20) в связи с необходимостью обеспечения устойчивости и сходимости дальнейших численных аппроксимаций фронта испарения влаги и расчета ггутем численного интегрирования плошади поверхности этой границы фазового перехода воды из жидкой фазы в парообразную. Мы предполагаем, что при интенсивном процессе сушки влагосодержание материала, изменяемое от начального значения до конечного, может быть описано в первом приближении этими пороговыми величинами. При этом перед границей фронта испарения содержание влаги соответствует конечному влагос оде ржанию (wK), а на поверхности этой границы и в глубине кубика соответствует начальному влагосодержанию (wH). Тогда распределение влажности в процессе испарительной сушки может быть представлено формулой (2), описывающей распределение влаги в первом квадранте кубика:
»eCХр,т) = wK + (wH -иу) ■ ф[100°с- tD{Xp,т)] (2)
где Ф - кусочно-непрерывная ступенчатая функция Хевисайда.
Аналогичный поход использования кусочно-непрерывных функций распределения влаги имеет место в ряде зарубежных работ [7]. Значения коэффициентов, входящих в формулу (1) представлены в табл. 1.
Таблица 1
Корни характеристического уравнения ctg (jín, k) = Цп, k/Bik формулы (1), описывающей температурное поле анизотропной модели кинетики теплообмена между поверхностью кубика со стороной 2 г и окружающей средой по закону Ньютона
ft Цх V» Ця
0 1 2
iL uta №1
0 1,377 1,408 1,394
i 4,175 4,252 4,218
2 7,064 7,159 7,1 16
3 10,034 10,128 10,085
4 13,059 13,145 13,105
5 16,118 16,195 16,159
б 19,199 19,269 19,236
7 22,295 22,358 22,328
8 25,402 25,458 25,431
9 28,515 28,566 28,542
10 31,634 31,681 31,658
11 34,756 34,799 34,779
12 37,882 37,922 37,903
1.3 41,010 41,047 41,029
14 44,140 44,174 44,158
15 47,271 47,303 47,288
16 50,404 50,434 50,419
17 53,537 53,566 53,552
18 56,672 56,699 56,686
19 59,807 59^33 59,820
20 62,943 62,967 62,956
Задача типа нестационарной теплопроводности широко применяется для решения различных практических задач с телами различной формы на основе принципа суперпозиций. Другим подходом является применение различных коэффициентов формы, являющихся поправочпыми, к уравнениям, полученным для тел классической формы (пластины, цилиндра и шара) [8]. Первое направление решения задач применимо для упрощенной формы частиц с ортошнальным направлением главных осей, а второе, как показано в работе [7], требует дополнительных коэффициентов формы.
Представляется, что решение задачи теплопроводности в трехмерных телах неправильной формы должно осуществляться непосредственно в ходе решения краевой задачи. Для тел, образованных пластиной, цилиндром или сферой, известно обобщенное уравнение переноса тепла через параметр геометрии тела (Г) [11]:
ев а Г + а
л?/ у Эу Зу
до
Эу
(3)
где а - коэффициент температуропроводности; у - нормаль, по которой распространяется тепло; в - относительная температура; Г- коэффициент, учитывающий форму тела.
Данное уравнение справедливо для одномерных температурных полей: Г - О (для пластины), Г= 1 (для цилиндра), Г = 2 (для шара). Средняя объемная температура, необходимая для расчета расхода тепла, определяется формулой:
Т{т)=^Х у1' ^(у^у. (4)
Уравнения (3) и (4) справедливы в том случае, если параметр Г является целочисленной величиной. Это связано с параметром К, который для одномерных температурных полей представляет собой максимальную длину нормали, по которой распространяется тепло. Для тел сложной конфигурации параметр может принимать дробные значения в уравнении (3), что соответствует описанию теплопереноса в трехмерных температурных полях, когда К различно по каждой ортогональной координате многомерного температурного поля. Следовательно, уравнение теплопроводности для объемных тел может быть представлено эквивалентным одномерным уравнением, использующим геометрию изопотенциальных поверхностей трехмерного температурного поля:
(5)
где - семейство изопотенциальных поверхностей; У'п(§) - соответствующие этому семейству производной объемов.
Если принять следующие соотношения, которые зависят от одной обобщенной переменной и, учитывая эквивалентность уравнения (3) и (5):
У =
1 , 1 (6)
у т
»
то с учетом (б) это позволяет усреднить температурное поле в теле сложной конфигурации. Использование формул (1) и (2) позволяет перейти к расчету динамики формирования поверхности границы фазовое перехода воды из жидкой фазы в
парообразную. Тогда трехмерные координаты этой поверхности задаются системой уравнений (3):
[Kty.z,т) = raot[tD(xory,z,T) - 100*С,*в] Y(x,z,t) = root [tD(x,yolz,t)- 100aC,y„] Z(x,y,t) = root[tp(x,y,z0,T) - 100°С,г„]
где root - функция, возвращающая значение корня (и) уравнения (io(u) = ЮО °Q вблизи предполагаемого значения и0, используя метод Ридцера или Брента; Хо -начальное приближения корня уравнения по оси X, Хо = ti-R / (2-/¿о, о); у0- начальное приближения корня уравнения по оси У, уа ш ti-R / (2-^j, о); начальное приближения корня уравнения по оси Z, za - rt-R / (2-\i2, о).
Использование системы уравнений (7) позволяет определить путем интегрирования площадь этой поверхности в процессе сушки. В начальный момент времени, когда площадь возрастает, этот параметр может быть определен интегралом (8):
Тт
V(rr,T>
.с
xiyr,т)
Гдг(х,у.тУ [ Эх
-1-1
dxdy
(8)
Использование формулы (8) ограничено периодом от гнач определяемо!« уравнением R1 К, 1Нач) = 100 °Сдо 1Х определяемого уравнением 1о (Л Н, 0, 1г) - 100 °С. Па временном интервале, характеризующемся снижением площади этой поверхности, используется формула интегрирования в полярных координатах (9):
Г ' СО5^1
(r-cosip \ Хр = т ■ sin<р ,т) =
sin (р
Z
= 100 ■ К
20
к=0
2 ■ cosi^ +
1
d+iw)
+ sinCjW^.k ) ■ cosf^ru)
cosl^k
afc-10_10—T _£_
n=0
Г /
9)
+ 120°C
где г, <р, 2 - полярные координаты, соответствующие декартовым координатам краевой задачи (1): х ■ гсоб(ф), у т г-зт(ср), 2=2.
При использовании формулы (9) расчет площади фазовой поверхности в процессе сушки осуществляли интегрированием по формуле (10}:
^dl7Vi'?2 СО
7Г
2
roo !-о.1р,0,т) -100° г], Тр.Гтаг]
ч J /
droot[tP(rt<p,z0,T) ~ 100DC,Z0]
-.2
&Г
draotjtpfa <p, z0,t)~ 100° foflj]
d<p
+ 1
r d
:
где Гтах2 ~ х<?+ у<?+ - максимальный радиус интегрирования в полярных координатах.
Использование формулы (10) ограничено периодом снижения площади поверхности испарения влаги от определяемого уравнением tD(0, О, R, £мин) = 100 °С до (г*,аис) определяемого уравнением £о(0, О, 0, Гмахс) = 100 °С и характеризующегося завершением процесса испарительной сушки. В случае переходного периода сушки от Та до ¿мин использование формул (8) и (10) не представляется возможным. Это
связано с трудностями задания пределов интегрирования на этом периоде времени. Поэтому для расчета площади фазовой поверхности испарения влаги на переходном этапе использовали численный расчет на основе метода триангуляции поверхности в среде инженерных расчетов РТС МаШсай. Аналогично проводили расчет изменения объема, из которого испаряется влага. В результате проведенных исследований получили зависимость изменения площади фазовой поверхности от времени процесса (рис. 1). Как видно из рис. 1, изменение площади поверхности и объема испарения в процессе сушки носит сложный характер и не может быть описано достаточно компактной функциональной зависимостью. В этой связи в дальнейшем использовали кубическую сплайн-аппроксимацию найденных зависимостей, для которых использовали опорные точки рис, 1, оформленной в виде параметрической функции сплайн-аппроксимации в среде инженерных расчетов РТС Ма1йса(1. Учитывая, что численное дифференцирование значительно снижает точность решения, использовали кубическую сплайн - интерполяцию, что позволяет получить гладкую функциональную зависимость. Это дает возможность определять коэффициенты Ламе, входящие в одномерное уравнение переноса тепла, путем дифференцирования гладкой функции.
<Ь 301
О 50» 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4:500
Вреыя процесса сушвд сен. -•- [ишщпь блажной поверим та -*-объем влаляой фазы
Рис. 1. Динамика изменения площади влажной поверхности и соответствующего объема влажной фазы в процессе сушки; 0 - опорные точки построения графика изменения площади влажной поверхности; о - опорные точки построения графика изменения о&ьема влажной фазы в интервале времени от т. = 59 с до с = 40 70 с
В этом случае анизотропный процесс сушки, описываемый как объемный теплообмен между поверхностью кубика и окружающей средой, который происходит по закону Ньютона, может быть представлен в виде одномерной краевой задачи следующего вида:
еП£(т),т] дтиЛтЪт]
Э{(г)
дт
■= а*
(Н)
где У[§(т), т] - объем влажной фазы в момент времени г:; т.] - площадь границы
раздела влажной фазы в момент времени т; §(ъ) - нормаль фронта испарения, по которому распространяется теплота в момент времени т.
Решение уравнения (11) осуществлялось численно методом конечных разностей с использованием формализованной системы неявных разностных уравнений, реализующих решение нестационарной задачи теплопроводности путем понижения размерности на основе сплайн аппроксимации объема и площади изопотенциальных поверхностей (12):
т. . , - т 1.]+1 1.1
Лт
а!
Т. . -Т. 2Л4
Т_ , _ — 2-Т. . + Т. . . »-1,1 Ы Н-!^
Л4
где Дх = 0,0005 с - шаг по времени, который обеспечивает устойчивость явной схемы; Д§ = 0,2 - выбирается по пяти точкам сеточной аппроксимации.
Для нахождения изменения температуры с учетом постановки задачи теплопроводности (12) использовали метод разностной схемы явного вида. Расчет осуществляли в среде РТС МаШсай, результаты которого представлены в виде зависимостей изменения средней температуры и влагосодержания от времени процесса (рис. 2). Проблема моделирования кинетики сушки на основе фундаментальных физических законов, представленная в этой статье, недостаточно обсуждалась в литературе по сушке. Чаще всего авторы просто используют экспоненциальные функции для интерполяции кривых сушки, определенных экспериментально, и называют такую скорректированную функцию «моделями сушки», К сожалению, такие модели не позволяют полностью описать кинетику сушки и, в частности, температуру высушенного тела как функцию времени для всего процесса сушки, что необходимо для численного расчета энергозатрат на сушку. Показана возможность корректного понижения размерности при решении задач трехмерной нестационарной анизотропной теплопроводности с использованием информации о геометрии фазовой поверхности,
ь
Ч 11
и
1.5 1
6000
л
7000
Бремя сушки, сек
оСргднчя тгчттгратурл. объемной модг-лн • Средняя температура одном ержш модели • Экспериментальное ЫПГОСОЯСржашк ■'-среднее илагосодержанне одномерной
Рис. 2. Моделирование процесса сушки кубика из фарша бычка азовского
Как видно из вышеизложенного, особенности теплоиереноса в объемных телах можно учесть, если известны объемы изопотенциальных поверхностей внутри этих тел. Представленный рпс. 2 показывает хорошее совпадение одномерного решения численного решения и трехмерного (объемная анизотропная модель), однако объем вычислений существенно меньше для одномерной задачи.
Представленная схема решения позволяет существенно сократить объем вычислений при реализации сеточной схемы без существенной потери точности. Связанная система уравнений для кинетики сушки, описанная в этой статье, позволяет полностью описать кинетику сушки. На численном примере конвективной сушки мы можем увидеть очень хорошую согласованность между экспериментальными и численными результатами. По этой причине модель сушки, разработанная в этой статье, может быть полезной для построения процессов, оптимизированных с точки зрения времени сушки и потребления энергии.
ЛИТЕРАТУРА
1. Menges Н.О., Ertekin С. Mathematical modelling of thin layer drying of golden apples // Journal of Food Engineering. - 2006. - Vol. 77. - pp. 119-125, DOI 10.1016/ j.jfoodeng. 2005.06.049
2. Подгорный С.Л., Кошевой Е.П., Косачев B.C. Термодинамический подход в теории сушки // Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. - 2015. - № 4 (346). - С. 88-91.
3. Коновалов В.И., Кудра Т., Гатапова Н.Ц. Современные вопросы теории переноса при сушке // Вестник ТГТУ. - 2008. - Т. 14, № 3. - С. 538-559.
4. Perre P..f Remond R., Turner I.W. Compressive drying models based on volume averaging: background, application and perspective // Modern Drying Technology. - 2007. -Vol. 1. DOI 10.1002/9783527631629.chl
5. Яшонков Л.Л., Устинова М.Э., Косачев B.C. Анизотропная модель кинетики теплообмена в процессе сушки кубика рыбного филе / / Вестник Керченского государственного морского технологического университета. — 2021. - № 4. — С. 274-286. DOI 10.47404/26 19-0605_202 1_4._274
6. Косачев B.C., Остриков А.Н., Яшонков А.А. Математическое моделирование процесса сушки енеков из фарша бычка азовского в псевдоожиженном слое / / Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. - 2022. -Т. 84t N» 2 (92). - С. 17-26. DOI 10.20914/2310-1202-2022 2 17-26
7. Kowalski S.J., Musielak G., Banaszak J. Heat and mass transfer during micro-wave-convective dr\ing // American Institute of Chemical Engineers Journal. - 2010. -Vol. 56 (1). - pp. 24-35.
8. Zhanvong L., Jingsheng Y., Noriyuki K., Masanobu H. Modeling of Diffusion in Ellipsoidal Solids: A Simplified Approach // Diying technology. - 2004. - Vol. 22, No 10. -pp. 2219-2230 DOI 10.1081/DRT-200039981.
REFERENCES
1. Menges И.О., Ertekin C. Mathematical modelling of thin layer drying of golden apples, Journal of Food Engineering, 2006, Vol. 77, pp. 119-125. DOI 10.1016/ j.jfoodeng.2005.06.049 (Endlish).
2. Podgornyy S.A., Koshevoy E.P., Kosachev V.S. Termodinamicheskiy podkhod v te-orii sushki [Thermodynamic approach in drying theory], Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy, Pishchevaya tekhnologiya, 2015, No 4 (346), pp. 88-91 (Russian),
3. Konovalov VX, Kudra Т., Gatapova N.Ts. Sovremennye voprosy teorii perenosa pri sushke [Modern issues of the theoiy of transfer during diying], Vestnik TGTU, 2008, T. 14, No 3, pp. 538-559 (Russian).
4. Perre P., Remond R., Turner I.W. Compressive drying models based on volume averaging: back-ground, application and perspective, Modern Diying Technology, 2007, Vol. 1. DOI 10.1002/9783527631629.ch 1 (English).
5. Yashonkov A.A., Ustinova M.E., Kosachev V.S. Anizotropnaya model' kinetiki tep-loobmena v protsesse sushki kubika rybnogo file [Anisotropic model of heat transfer kinetics during drying of a fish fillet cube], Vestnik Kerchenskogo gosudarstvennogo mor-skogo tekhnologicheskogo universiteta, 2021, No 4. pp. 274-286. DOI 10.47404/2619-0605_2021_4_274 (Russian}.
6. Kosachev V.S., Ostrikov A.N., Yashonkov A.A. Matematicheskoe modelirovanie protsessa sushki snekov iz farsha bychka azovskogo v psevdoozhizhennom sloe [Mathematical modeling of the drying process of snacks from minced Azov bull in a fluid-ized bed ], Vestnik Voronezhskogo gosudar-stvennogo universiteta inzhenernykh tekhnologiy, 2022, T. 84, No 2 (92), pp. 17-26. DOI 10.209]4/2310-1202-2022-2-17-26 (Russian),
7. Kowalski S.J., Musielak G., Banaszak J. Heat and mass transfer during micro-wave-convective drying, American Institute of Chemical Engineers Journal, 2010, Vol. 56 (1), pp. 24-35 (English).
8. Zhanyong L., Jingsheng Y., Noriyuki K., Masanobu H. Modeling of Diffusion in Ellipsoidal Solids: A Simplified Approach, Drving technology, 2004, Vol. 22, No 10, pp. 2219 -2230 DOI 10.1081/DRT-200039981 (Engiish).
303
