Инженерная методика расчёта кинематических параметров ударного пневмоагрегата со встроенным резервуаром Текст научной статьи по специальности «Физика»

BucTOHHu-fcBpunencKun журнал передивын TeHHunuruO ISSN 1729-S774

12. Лопарев, В. П. Экспериментальное исследование дробления капель жидкости в условиях постепенного нарастания внешних сил [Текст] / В. П. Лопарев // МЖГ. - № 3. -1975. - С. 174-178.

13. Бородин, В. А. Распыливание жидкостей [Текст] / В. А. Бородин, Ю. Ф. Дитянин, Л .А. Клячко, В. И. Ягодкин. - М.: Машиностроение, 1967. - 263 с.

14. Ольшанский, В. П. О траектории гидравлической пожарной струи [Текст] / В. П. Ольшанский // Проблемы пожарной безопасности. - 2003. - Вып. 14 - С. 144-151.

15. Мурзабаев, М. Т. Динамика дождевальных струй [Текст] / М. Т. Мурзабаев, А. Л. Ярин // Механика жидкости и газа. - 1985. -№ 5. - С. 60-67.

16. Анаников, С. В. О движении капли в свободной струе [Текст] / С. В. Анаников, Е. В. Поляков // Изв. ВУЗов. Авиационная техника. - 1977. - № 1. - С. 11-16.

-------------------□ □---------------------

У статті викладена методика інженерного розрахунку параметрів удару високошвидкісного пневмоагрегата з вбудованим резервуаром, що ґрунтується на раціональному способі нормування нелінійної математичної моделі з виділенням мінімальної кількості критеріїв динамічної подоби. Завдяки виділенню невеликого числа критеріїв динамічної подоби за допомогою 4-х графіків вдалося охопити всю область існування ударних пневмоагрегатів з вбудованим резервуаром. Дається приклад розрахунку

Ключові слова: методика інженерного розрахунку, кінематичні параметри, ударний пневмоагрегат з вбудованим резервуаром

□----------------------------------□

В статье изложена методика инженерного расчёта параметров удара высокоскоростного пневмоагрегата со встроенным резервуаром, в основе которой лежит рациональный способ нормирования нелинейной математической модели с выделением минимального количества критериев динамического подобия. Благодаря выделению небольшого числа критериев динамического подобия с помощью 4-х графиков удалось охватить всю область существования ударных пневмоагрегатов со встроенным резервуаром. Даётся пример расчёта

Ключевые слова: методика инженерного расчёта, кинематические параметры, ударный пневмоагрегат со встроенным резервуаром -------------------□ □---------------------

УДК 621.05

ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА РАСЧЁТА КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ УДАРНОГО ПНЕВМОАГРЕГАТА СО ВСТРОЕННЫМ РЕЗЕРВУАРОМ

Ю. Л. Атаманов

Директор

ООО «Харьковгазоборудование» ул. Кооперативная, 6/8, г. Харьков, Украина, 61003 Е-mail: [email protected] Г. А. Крутиков Доктор технических наук, профессор Кафедра «Гидропневмоавтоматика и гидропривод»* Е-mail: [email protected] М. Г. Стрижак Кандидат технических наук, старший преподаватель Кафедра «Подъёмно-транспортные машины и оборудование»* Е-mail: [email protected] *Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт» ул. Фрунзе, 21, г. Харьков, Украина, 61002

1. Введение

В работе [1] предложена и обоснована рациональная схема управления ударным пневмоагрегатом (ПА) со встроенным резервуаром и даётся его развёрнутая математическая модель, описывающая все фазы движения рабочего органа. Модификация этой схемы представлена на рис. 1. При этом показано,

з...........................................

что в период работы ПА от момента разгерметизации поршня-клапана и седла до момента соприкосновения ударника с заготовкой (вторая фаза работы ПА) ПА можно представить в виде обычного двустороннего пневмопривода с большими начальными объёмами справа и слева. В этом случае, приняв ряд вполне обоснованных допущений, можно найти аналитические выражения для координаты достижения макси-

©

мальной скорости удара ( х* ) и самой максимальной скорости удара ( V* ).

Рис. 1. Схема ударного пневмоагрегата с синхронным управлением контура питания

где р4, р2, рм - давления воздуха в полостях ПЦ и питающей магистрали; R - газовая постоянная; F1, F2 - площади торцов поршня в рабочей и выхлопной полостях; Тм - температура воздуха в питающей магистрали; ф(а) - расходная функция, записанная с учётом возможного перехода от надкритического к докритическому режиму течения и наоборот;

с).1+518п(°-0.Н8у_2_(с,д, _с,„) + 1+sign (0.528 -о)

+0.579

2

Р1 Ра

о1 = —; — = — - отношения давлений на концах ком-Рм о2 р2

мутационных трактов; ^э, f2’ - эффективные площади впускного и выпускного трактов.

Введём базовые значения для переменных р^, р2б, Т6, t6, х6, V,; и обозначим безразмерные параметры

Р1 Р2 ^ х V г . W01

как о1 =—, о2 =—^; Л =—; и = —; т = —; Л01 = ——;

Р18 ^ Р 28 ^ Х8 V8

Л = Х02 . Ф=ЕС_- п = Е2

Л02 = . Ф = Т, > П21 = Т, .

X, Е Е

F1X8

2. Постановка задачи

Для решения поставленной задачи необходим переход к безразмерной форме записи уравнений математической модели, при которой достигается наиболее простая структура уравнений и число независимых параметров сводится к минимуму. Это позволяет значительно сузить число варьируемых параметров, заменив их минимальным количеством критериев динамического подобия и сведя инженерную методику расчёта к использованию небольшого количества графиков-номограмм либо к расчёту по алгебраическим формулам.

3. Основные результаты аналитического расчёта кинематических параметров ударного пневмоагрегата со встроенным резервуаром

Запишем уравнения теплового баланса [2 - 5] для левой и правой полостей пневмоцилиндра (ПЦ) интерпретируя при этом накопительную ёмкость и неиспользуемый объём выхлопной полости (ввиду того, что координата нанесения удара х* < L ), как начальные (’’паразитные”) объёмы полостей ПЦ. Уравнения действительны после разгерметизации поршня-клапана и седла:

Фі . к

dt W01 + F1x

dp2 к dt

Рм^Т^Мо)- РЛ^т

L + х02 - х

Р2Укяу2

Рм

ф(0 ./ 02 )-Р2-^

Включим в первое и второе уравнения системы (1) безразмерные параметры умножая и деля числитель и знаменатель на одно и то же базовое значение [6 - 8].

Фі.^8. Р^ = ІОі. Р^ =

dt ^ Рі8 ^ ^

x8Fl (V + Х) /г8

ко1 dX р18

Ф(°і)-

^01 + Х dт t8

или

dо1

dт Х0і + X

А^7а7азф(01 )-оі^

dx

(2)

где А .Рм. А .Т2. А .

гДе А1 . А2 . гг-, . А3 . т- ^8’

Р1

Т

-•-х

F1X8

dо,

^ А5 +Х02 -Х

^А302

и,

V А4 )

-о,

dX

dx

, (3)

(1)

Р Т fэ

где А, = -£-М; А5 =—; 0 = —.

4 Р28 5 V ?

Аналогичные преобразования проведём и для тре тьего уравнения:

ал

^ТТ = 01 -А6П21°2 -Х>

(4)

2 . т [Р1Р1 Р2^2 РТР ],

Р28 п тхб Р

где А6 ; Р = -^-; Х = ~“ЕГ

6 Рі8 ^. Ріб РівїЧ

I 55

В соответствии с принципом минимизации параметров математической модели примем [9]:

A1 = A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = 1

(5)

Из (5) получим наиболее рациональные значения базовых параметров:

FL FL

р18 = р28 = рм; Т6 = Тм> Х6 = L^ ^6 = ,э /, = = 7Э •

£э^Тм £1 ам

Базовая единица времени численно равна времени заполнения рабочей полости F1L воздухом, движущимся со скоростью звука а через отверстие, равное ?.

п mL

в = -2--------------------; х =-; и = — - критерии динамиче-

P f3

—; Q = fL

PmFi ?

^Рм ’

ского подобия двустороннего пневмопривода.

Введём и оценим некоторые допущения. Первое допущение связано с тем, что после отрыва поршня от седла он начинает двигаться с чрезвычайно большим ускорением, быстро набирая большую скорость. В этом режиме массовый расход, обусловленный движением поршня, на порядок превосходит расход, поступающий в накопительную полость и уходящий из выхлопной полости ПЦ. Эти расходы, как показывают расчёты, составляют порядка 5% от расхода, связанного с движением поршня [10]. Поэтому при работе пневмоагрегата в этом режиме будем считать как рабочую, так и выхлопную полости замкнутыми. Вследствие этого система уравнений (2, 3, 4) преобразуется к виду:

^ _ - к <1Х;

<1т Х„, + X <1т ’

do2

dx

dX

l + X02 - X dx

(6)

P-d^- = оі :П2Fo2-X.

Интегрирование первых двух уравнений приводит к уравнениям адиабатических процессов расширения и сжатия воздуха соответственно в рабочей и выхлопной полостях при перекрытии коммутационных магистралей:

\k

V X01 + Xy

(9)

І

= ПТ[ф + оa (1 -ф)]

A 1

1 + X„.

V 1+ X02-Xy

Координата поршня X*, при которой будет наблюдаться максимальная скорость удара, находится из по-

а2х

следнего уравнения системы (6) при ——г = 0 :

dx2

о* -П2іо2 -X = 0.

(10)

Учитывая, что ударный цилиндр в качестве статической силы нагружен только силой трения, принимаем . Пренебрегая % из (10) получим:

X,,

V X01 + X y

- [ф + оа (1 -ф)]

1+ X„.

V 1 + X02-X y

= 0. (11)

Отсюда координата поршня, при которой достигается максимальная скорость удара, находится из выражения:

X* =

{1 [ф + оа (l ф)] }(Xoi + X02X01)

X01 + [ф + оа (1 -ф)] (1+X

(12)

Максимальную скорость удара и* найдём из урав нения динамического равновесия поршня:

, аи ’аТ

^=о1 П21°2 .

(13)

Проинтегрируем (13) перейдя от интегрирования по времени к интегрированию по пути и скорости умножив для этого левую и правую части (13) на dX :

Pud и = (о1 + П21о2) dX, где u = dX/ dx - безразмерная скорость.

(14)

о1(X01+ X) = const; о2 (1+ X02 -X) = const. (7)

Начальные значения о4 и о2 выбирают исходя из того, что в момент отрыва поршня от седла piH = Рм>

Рм ■ Fc + (F1 - Fc ) Рa

а P2H =-

F

или в безразмерной форме

u І Л\2 \ X X

pj d — ^о^-П21 J o2dX;

V2,

и* = 2 р

j o1dX-П21 j o2dX

(15)

(16)

оін =1; о2н = П^ (1 -ф).

П21 П21

Следовательно, из (7) с учётом начальных условий получим:

оі (Xoi+X) =Xoki;

о

(l +X02-X) =П_ [ф + оа (l-ф)](і +X02 ) .

Откуда текущие значения безразмерных давлений:

где

j О1dX = --01-J 1 k-1

1 -

\ k-1

V X01 +X y

j о2Л=П- [ф+о-(1

X02 + 1 V X02 +1 -X

\ k-1

— 1

Аналитическое выражение для определения максимальной скорости удара имеет вид:

о

о

3

и =

1

1 -

Хп

к -1 , Х01 + X

и* = f (Р. Х01. Ф. Х*).

[Ф + 0а (1 -ф)]

(1 + Х02 )

(к-1)

Х 02 + 1

ХП9 +1 - X

-1

и =и

(17)

4/2

(19)

Величина и* зависит от значений трёх критериев динамического подобия в, Л01 и ф, а также от координаты реализации максимальной скорости удара X* (12). Поэтому уравнения (12) и (17) объединены в одну систему и решаются совместно.

в =

mL

^іРм

- безразмерная масса (критерий инер-

ционности), численно равная отношению силы инерции подвижных частей при базовом ускорении ьДб к максимальной (индикаторной) силе, развиваемой

поршнем Flpм; X01 = - безразмерный объём нако-

їв

пительной ёмкости (условная начальная координата

поршня); ф = — - безразмерная площадь сопла.

Связь скорости в размерном виде с безразмерной скоростью имеет вид:

(18)

где ам = у!кКТм - скорость звука при температуре Тм сжатого воздуха в питающей магистрали (окружающей среде).

Ввиду достаточной громоздкости системы уравнений (12) и (17) целесообразно для расчёта использовать графики-номограммы, на которых даны зависимости X* = ^Х01, ф) и = f(Л01, ф, в) (рис. 2, 3).

Вследствие того, что в ПА ударного действия применяют цилиндры с диаметром от 0,1 до 0,2 м при относительно небольшой массовой нагрузке от 5 до 50 кг, критерий инерционности в обычно находится в пределах от 0,2-10-2 до 0,05, т.е. ударный ПА классифицируется как малоинерционный привод.

Графики зависимости безразмерной координаты реализации максимальной скорости удара X* от двух основных критериев подобия X01 и ф (рис. 2, б) охватывают практически всю область существования ударных ПА со встроенным резервуаром при са = 0,166 ( рм = 0,6 МПа). Диапазон изменения са на практике незначителен: са = (0,166 - 0,2) [2].

Графики, отражающие зависимости X* и и при нижнем значении давления питания ( рм = 0,5 МПа, са = 0,2 ), даны на рис. 3 и свидетельствуют о незначительном влиянии на значение X* и и* величины °а.

На значение максимальной безразмерной скорости и*, кроме указанных выше критериев подобия X01 и ф, существенное влияние оказывает и критерий инерционности в Однако, ввиду того, что функцио-

нальная связь и = f(в) носит простейший характер, то можно ограничиться одним графиком (рис. 2, а, 3, а) и произвести пересчёт по формуле

где и0 - значения, взятые из графика на рис. 2, а при известных X 01 и ф; в0 = 0,3-10-2 - критерий инерционности, при котором получен график на рис. 2 а; в - заданное значение критерия инерционности.

б

Рис. 2. Зависимость безразмерных параметров ударного ПА от критериев подобия Л01 и ф при оа=0,166: а — максимальная безразмерная скорость удара и*; б — координата реализации максимальной скорости Л*

б

Рис. 3. Зависимость безразмерных параметров ударного ПА от критериев подобия Лої и ф при оа=0,2: а — максимальная безразмерная скорость удара и* б — координата реализации максимальной скорости Л*

а

а

Е

4. Пример расчёта координаты реализации максимальной скорости удара х* и значения максимальной скорости удара V* для ударного ПА

Найти координату реализации максимальной скорости удара х* (координата наиболее рационального расположения заготовки) и значение максимальной скорости удара V* для ударного ПА со встроенным резервуаром при диаметре поршня D = 0,16 м, диаметре седла dc = 0,05 м, при объёме накопительной ёмкости W01 = 4,5 -10-3 м3, максимальном ходе поршня L = 0,296 м, массе подвижных частей т = 40 кг и эффективной площади впускного тракта ^ = 0,34-10-4 м2. Начальная координата поршня справа (рис. 1) х02 = 0,01 м. Температура Тм = 293 °К. Давление питания рм = 0,6 МПа.

1. Определяем критерии подобия:

4,5 10-3

1.1. X „і = ^

F1L 2-10 ■ 0,296

= 0,8,

nD2

где F4 = - площадь торца поршня со стороны ра-

бочей полости.

ndf 0,00196

= 0,1.

4F1 0,02

1.З. Базовая единица времени _ F1L _ 2 10-2 ■ 0,296

VkRTf yj1,4 ■ 293 ■ 287 ■ 0,34 10-

- = 0,51 с.

1.4. Критерий инерционности mL 40 ■ 0,296

в =

t^pMFi 0,512 ■ 6 105 ■ 210-

- = 0,3910-

З.

По графику на рис. 2, б находим безразмерную координату реализации максимальной * * скорости X , а затем и размерное значение х : X' = 0,43; х*.Xх6.Л = 0,43 0,296 = 0,127 м. По графику на рис. 2, а находим безразмерную максимальную скорость при базовом значении в = 0,3 10-2, = 12,7. Пересчитываем

значение и* по (19):

и* = 12,7

0,39

0,3

-1/2

12,7

•Д3

= 11,14.

Скорость в размерной форме (18):

v =u

f3a

= 1114

Fi

0,34 10-4 ■ 343 2 10-2

= 11,14 ■ 0,58 = 6,48 м/с.

5. Выводы

Предложенная инженерная методика является типичным решением задачи динамического анализа системы, когда определяют наиболее важные эксплуатационные показатели системы при заданных конструктивных параметрах. Благодаря выделению небольшого числа критериев динамического подобия с помощью 4-х графиков удалось охватить всю область существования ударных пневмоагрегатов со встроенным резервуаром.

Вторым, более сложным этапом исследования, будет являться решение задачи динамического синтеза, когда по заданной скорости удара (энергии удара) требуется определить в пределах заданных ограничений конструктивные параметры ПА.

2

Литература

1. Атаманов, Ю. Л. Использование пневмоагрегата со встроенным резервуаром в ударных пневмомеханизмах клеймения металлопроката [Текст] / Ю. Л. Атаманов, Г. А. Крутиков, М.Г. Стрижак // Східно-європейський журнал передових технологій. - 2013. - №. 7(64) - С. З2-Зб.

2. Герц, Е. В. Пневматические приводы [Текст] / Е. В. Герц. - М.: Машиностроение, 1969. - Зб9 с.

3. Герц, Е. В. Расчёт пневмоприводов. Справочное пособие [Текст] / Е. В. Герц, Г. В. Крейнин. - М.: Машиностроение, 197б. -

278 с.

4. Мамонтов, М. А. Вопросы термодинамики тела переменной массы [Текст] / М. А. Мамонтов. - М.: Оборонгиз, 1961. - 183 с.

б. Hirsch, R. A. Dinamics of gas-operated mechanisms [Текст]/ R. A. Hirsch // Machine design. - V. 33, 1961. - № 1б. - Р. 18-23.

6. Крутиков, Г. А. Определение области рационального использования редукционного клапана с пневмоуправлением [Текст] / Г. А. Крутиков, А. И. Кудрявцев // Пневматика и гидравлика. Приводы и системы управления. - 1981. - № 8. - С. 22б-2З2.

7. Мамонтов, М. А. Метод аналогичности в анализе и синтезе пневматических двигателей / М. А. Мамонтов // Теория машин-автоматов и пневмогидроприводов. - 1966. - Вып. 16. - С. 18-23.

8. Tsai, D. H. Dynamic Behavier of a Simple Pneumatic Reducer [Текст] / D. H. Tsai, R. L. Cassidy // ASME. IRD Meeting. - Paper 60. - 1961. - T. 86. - Р. 15-24.

9. Подчуфаров, Ю. Б. К вопросу нормализации математических моделей теплотехнических систем по способу Вышнеградско-го-Воронова-Мамонтова при учёте дополнений Хантли [Текст]/ Ю. Б. Подчуфаров // Динамика и точность функционирования тепломеханических систем. - 1983. - Вып. 4. - С. 13-17.

10. Перельцвайг, М. И. К расчёту ударного пневматического поршневого привода [Текст] / М. И. Перельцвайг // Теория машин-автоматов и пневмогидроприводов. - 1966. - С. 209-211.

3