CC BY
21
УДК 622.749:536.722(045)
Г.А. Янченко
ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА УСЛОВНОЙ УДЕЛЬНОЙ ЭНТАЛЬПИИ ВОЗДУХА ПО Л.К. РАМЗИНУ В ПРОЦЕССАХ СУШКИ ГОРНЫХ ПОРОД И ПРОДУКТОВ ИХ ОБОГАЩЕНИЯ И ПЕРЕРАБОТКИ
Повышение давления Р и температуры t воздуха, используемого в качестве сушильного агента при сушке горных пород, позволяет повысить эффективность этого процесса. Наиболее удобной величиной позволяющей оценивать эффективность процесса сушки является условная удельная энтальпия влажного воздуха / в, предложенная проф. Л.К. Рамзиным, на базе которой были разработаны ряд диаграмм для нескольких тепловых процессов с использованием воздуха. Однако ни одна из этих диаграмм не применима для всех Р и t, которые могут иметь место при сушке горных пород, кроме того в ряде случаев они не дают точности, для практического использования. В ходе обработки экспериментальных данных соответствующих термодинамических свойств воды и водяного пара выявлены взаимосвязи между Р и t влажного воздуха и параметрами свойств воды и пара, формирующих величину / в. Выявленные взаимосвязи положены в основу предлагаемой инженерной методики расчета / в для всех Р и t воздуха, которые могут иметь место в процессах сушки горных пород.
Ключевые слова: порода, влага, обогащение, сушка, воздух, температура, давление, энтальпия.
DOI: 10.25018/0236-1493-2018-3-0-5-17
При тепловых способах конвективной сушки горных пород и продуктов их обогащения и переработки (далее процессы сушки) в качестве сушильного агента довольно часто используется нагретый атмосферный воздух. Особенно это актуально для процессов сушки, в которых загрязнение сушимого материала исключается. Анализ тепловых балансов таких процессов сушки требует знания удельной энтальпии воздуха. Установлено, что для этих целей наиболее рационально использование так называемой условной удельной энтальпии влажного воздуха по
Л.К. Рамзину / , которая представляет собой полную условную энтальпию (1 + + с/мв) кг влажного воздуха, где бмв — размерное массовое влагосодержание воздуха, кг пара (влаги)/кг сух. возд., при температуре воздуха tв, отсчитываемую от t = 0 °С (Т = 273,15°К), и отнесенную к 1 кг абсолютно сухого воздуха.
Так, например, количество тепла q^ для испарения 1 кг влаги (воды) из сушимого материала при наличии данных о величинах на входе в устройство для нагрева воздуха /усв1 при использовании в сушильных агрегатах дымососов и на
ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2018. № 3. С. 5-17. © Г.А. Янченко. 2018.
выходе из сушильной камеры /усв2 может быть определено как [1]:
9 =
1ус,в,2 1ус,в,1 ^м,в,2 — ^м,в,1
где смв2, смв1 — размерное массовое влагосодержание воздуха на входе в устройство для его нагрева, кг влаги (па-ра)/кг сух. возд., и на выходе из сушильной камеры; [/ ] = кДж/кг сух. воз.; [д'] = = кДж/кг влаги (воды).
Величина /усв определяется следующим образом [1, 2]:
/ = / + а /.
ус,в с,в м,в П
(1)
где /с в, /П — условная удельная энтальпия сухого воздуха, кДж/кг сух. возд., и перегретого пара, кДж/кг пара, при их температуре; с/мв — размерное массовое влагосодержание воздуха, кг влаги (па-ра)/кг сух. возд., при этой же температуре.
Соответственно удельная энтальпия влажного воздуха /в будет в (1 + сСм в) меньше / :
/,,,
1 + бм
'с.в + в 'п
1 + бмв
(2)
где [/в] = кДж/кг влаж. возд.
Таким образом, не надо путать /в и / . Это две разные физические величины.
Понятие условной удельной энтальпии влажного воздуха /усв было введено в обиход более 100 лет назад [2]. При ее использовании Л.К. Рамзиным в 1918 г. была разработана /с-диаграмма влажного воздуха, получившая широкое применение в свое время в расчетах систем отопления, вентиляции, кондиционирования воздуха, процессов сушки. Несмотря на то, что эта диаграмма построена для влажного воздуха, все величины в ней соответственно относятся к 1 кг сухого воздуха, являющегося компонентом влажного воздуха.
В зависимости от назначения /С-диаграммы были построены для различ-
ных пределов температур и в различных масштабах энтальпий и размерных массовых влагосодержаний. Для расчетов отоплений и вентиляций имеются /сС-диаграммы с пределами температур от минус 30 до плюс 60 °С, для расчетов процессов сушки созданы /сС-диаграммы с температурами от 200 °С до 1300 °С и интервалов влагосодержаний от 80 до 700 г пара /кг сух. воз.
Следует отметить, что, несмотря на простоту использования /сС-диаграмм, в практических расчетах вышеуказанных процессов сушки точность определения с их помощью соответствующих величин в принципе невысока и, кроме того, все эти диаграммы в основном сделаны для абсолютного давления Р « 1 ат. При Р > > 1 ат все теплотехнические расчеты рекомендовано делать на основании экспериментальных данных, представленных в виде таблиц в соответствующих справочниках. В определенной степени это относится и к /с-диаграмме влажного воздуха построенной для давлений Р = 1...15 ат на которой представлены кривые для относительной влажности воздуха фв = 100% в указанном диапазоне давлений и влагосодержаний от 0 до 40 г пара/кг сух. воз. [3].
Как известно, интенсифицировать процесс сушки твердых материалов и повысить эффективность работы сушилок можно путем повышения температуры и скорости движения сушильных агентов, в том числе и горячего воздуха, в пределах сушильной камеры.
Повышение температуры сушильных агентов позволяет повысить величину предельно возможного содержания в них паров воды, то есть их максимальной абсолютной влажности № тах.
а.в.
Так например, если воздух при температуре t = 20 °С имеет №автах « « 17,15 г пара/м3 вл.возд., то при t = = 50 °С — 82,25 г пара/м3 вл.возд., а при t = 100 °С — 588,2 г пара/м3 вл.возд.
При t > 100 °С на выходе из сушильной камеры величина 1/Уавтах воздуха будет напрямую зависеть от величины начальной t воздуха и его расхода.
Увеличение скорости сушильного агента интенсифицирует процессы тепло- и массообмена в сушильной камере, что соответственно повышает скорость испарения воды с поверхности сушимого вещества. Например, в результате исследований и практической эксплуатации труб-сушилок установлена возможность подачи в них сушильного агента со скоростью до 100 м/с и температуры до 1500 °С. В результате в значительной степени снижаются эксплуатационные затраты на сушку минерального сырья и повышается производительность этих сушилок [4]. Соответственно подача воздуха в сушильную камеру с большими скоростями требует использования повышенного давления.
Впервые формула для расчета /усв была получена Л.К. Рамзиным для абсолютного давления воздуха Рв = 745 мм рт.ст., являющегося среднегодовым атмосферным давлением для центральных районов России, и диапазона температур воздуха от 0 до 100 °С. В основу полученной формулы было положено следующее: сухой воздух и перегретый водяной пар являются идеальными газами; средние изобарные удельные теплоемкости сухого воздуха и перегретого пара составляют соответственно
С Р,уд,с.в (0...100 °С) = 1,0036 кДж/(кг ■ °С), С Р,уд,П (0.100 °С) = 1,97 кДж/(кг ■ °С),
а теплота парообразования при t = 0 °С равна гвод = 2501 кДж/кг воды. При таких исходных данных формула приобретает следующий вид [5, 6]:
/ = (1,0036 + 1,97 С ) ■ t + 2501С ,(3)
где ^ = ^ — температура воздуха равная соответственно равная температуре водяного пара, °С.
Следует отметить, что в технической литературе проводятся и несколько отличные от (3) виды этой формулы.
Считать воздух и водяной пар в (3) идеальными газами в принципе оправдано. Такими газами при практических расчетах считаются газы с температурой Т > 2,45 Т и абсолютным давлением
кр
Р < 0,6 Ркр, где Ткр, Ркр — абсолютная критическая температура и абсолютное критическое давление. Учитывая, что у сухого воздуха Ткр = 132,45 К (-140,7 °С), Ркр = 3,72 МПа (37,9 ат), а у водяно-гокр пара Ткр = 647,27 К (374,12 °С), Ркр = 22,115 МПа (225,51 ат) [7], получаем, что эти газы можно считать идеальными при:
• сухой воздух
Т > 2,45 ■ 132,45 - 324,5 К (51,35 °С), Р < 0,6 ■ 3,72 - 2,232 МПа (22,76 ат);
• водяной пар
Т > 2,45 ■ 647,27 - 1585,81 К
(1312,66 °С), Р < 0,6 ■ 22,565 - 13,539 МПа (138,0 ат) Полученные данные показывают, что сухой воздух можно рассматривать как идеальный газ практически для всех параметров воздуха, использующегося не только в процессах сушки горных пород и продуктов их переработки, но и в других процессах горного производства. С водяным паром дело обстоит несколько сложнее, что в принцип ожидаемо, так как водяной пар относится к газам наименее всего отвечающим понятию идеального газа. При Р < 138 ат и t > 1312 °С чистый водяной пар в принципе может рассматриваться как идеальный газ. Однако в процессах горного производства, а соответственно при сушке влажных пород, такой водяной пар не применяется.
Во влажном атмосферном воздухе, используемом в соответствующих процессах горного производства, содержание водяного пара очень небольшое и не превышает 4 мас.%. Поэтому такой
воздух с большой степенью точности рассматривается как идеальная газовая смесь. Следовательно, /усв атмосферного воздуха на входе в устройство для его сжатия и последующего нагрева перед подачей в сушильную камеру можно определять по формуле (3).
Однако массовое влагосодержание на выходе из сушильной камеры уже может значительно превышать 100 мас.% при соответствующем снижении температуры. Поэтому в этом случае рассматривать воздух как идеальную газовую смесь можно с определенной натяжкой. Это в определенной степени усложняет расчет /усв воздуха на выходе из сушильной камеры. Особенно это характерно для случаев использования в процессах сушки воздуха с высоким давлением.
Как известно, величина /усв влажного воздуха, содержащего перегретый водяной пар, при tB > 100 °С и Р > 1 ат, представляет собой сумму:
• тепла, пошедшего на нагрев 1 кг сухого воздуха от 0 °С до tB при соответствующем абсолютном давлении Р (это есть условная удельная энтальпия сухого воздуха (/с,в(Р, tB)«/с,в (Р « 0,1 МПа, tB)«
~ /с,в (tB));
• тепла, пошедшего на нагрев с/мв кг воды, приходящейся во влажном воздухе на 1 кг сухого воздуха при соответствующем Р = PS = const, где PS — давление образования насыщенного пара, то есть абсолютное давление при котором происходит кипение воды, от 0 °С до температуры образования насыщенного водяного пара tS, то есть до температуры кипения воды при давлении Р = Р,, (это есть условная энтальпия воды массой
С„в определяемая как /во^ у ^ где
/ (Р,) — удельная энтальпия воды при Р = РS и соответственно t = tS);
• тепла, пошедшего на испарения сСмв кг воды при соответствующих величинах tS и Р;; (это есть скрытая теплота испарения этой воды массой d (теп-
лота парообразования, энтальпия испарения воды rj^ dj;
• тепла, пошедшего на нагрев Смв водяного пара от tS до tB при соответствующем Р = Р;з = const (это есть изменение энтальпии водяного пара массой d „ при его нагреве от t до t Д/ (Р., t ^
м,в S B П S S
^ t) d ).
B' м,в'
Совокупность РS и tS получила название в технической литературе — параметры насыщения. Далее нижние правые индексы у Р и t в основном будут опущены.
В общем виде выражение для расчета /усв влажного воздуха при tB > 100 °С и постоянном Р > 1 ат имеет вид:
1усвв (P, tB ) = Lb (P, tB )+ П (P, tB Кв =
= LB (P, tB ) + [¡вод (P, ts ) +
+ Гвод (P) + ЛП (P, ts ^ tв)] du, =
tB ,P [ts ,P
= j СР. уд, св (t) dt + J СРу уд, вод (t) dt +
+ L
XP)+ JS CPдn (t) dt
(4)
d=
= СРудсв (°-Л )• ^ +
+ [СРРЖ вод )• ^ + Гв0А (Р) +
+СРуд,п (..лв )•( - га )] в
где
К(Р íв) =
= 'вод(Р' У + 'воЯ + А'"п(Р' ^ ^ У -удельная энтальпия перегретого пара, кДж/(кг • °С); ^,(0; ^^Ш; СPp,Уд,п(í) -температурные зависимости в температурной шкале Цельсия истинных изобарных удельных теплоемкостей соответственно сухого воздуха, воды и водяного пара при абсолютном давлении Р, кДж/
C Рр,уд,вод(0""^
/(кг • °С); С рР (0..^
/_1 п Р,уд,с.вч в ......
С РРуд п(У- — изобарные удельные теплоемкости сухого воздуха, воды и водяного пара, усредненные при абсолютном давлении Р в диапазонах температур
0,P
0,P
соответственно от 0 до гв, от 0 до гз и от «з до гв, кДж/(кг • °С).
Учитывая, что сухой воздух при всех параметрах, которые могут иметь в процессах сушки горных пород и продуктов их переработки, с большой степенью точности можно рассматривать как идеальный газ, то в выражении (4) можно при минимальной погрешности заменить
Срржс.в№ и С рр,уДСВ(0-У на температурную зависимость истинной изобарной удельной теплоемкости сухого воздуха Ср«од МПарудсв(«), полученную при нормальном давлении, то есть при Р - 0,1 МПа, и изобарную удельную теплоемкость сухого воздуха Ср-0,1 МПаРжс.в(0-«в) усредненную при этом же давлении в диапазоне температур от 0 до гв.
Обработка приведенных в [8, 9, 10] уточненных данных по величинам истинных изобарных удельных теплоемко-стей сухого воздуха в диапазоне температур от -50 °С до 1500 °С при Р -- 0,1 МПа, позволила получить очень точные температурные зависимости СРуд с в(г) и С Рудсв(0...г) (корреляционные отношения п -в0,99):
СР-а1 МПаРудсв = 0,99231 + + 1,967 ■ 10-4 г - 3,07 ■ 10-4 г2; (5)
С Р^0,1 МПЭРудсв(0^«) =
0,9948 + 0,9353 ■ 10-4 г (6)
где
[«] = °С; [Срудс,, С Р,уд,с.в] = кДж/(кг ■ °С).
При известной зависимости
СРй0ДМПаРУдсв(0^г) расчет /;в(Р, «в) -- /с,в (Р - 0,1 МПа, гв) - /с,в (гв) становится элементарным:
/ (г) - Ср-01 МПаР (0...г) ■ г-
с,в 4 в' Р,уд,с.вч в' в
-0,9948 гв + 0,9353 ■ 10-4 гв2 (7) где /св (гв) = кДж/кг сух.возд.; [г] = °С.
Таким образом, влияние давления на величину /усв можно оценить только через величину энтальпии находящегося во влажном воздухе перегретого пара / (Р, г).
пч ' в'
Удельная теплота испарения воды гвод (удельная теплота парообразования) зависит от абсолютного давления воды. Ниже в табл. 1 приведен ряд величин удельной теплоты испарения воды при разных Р [5, 7, 8], полученные в ходе обработки экспериментальных данных, которые наглядно показывают, что при увеличении абсолютного давления теплота испарения воды г уменьшается. При Р = Ркр она становится равной нулю.
Обработка взятых из [5, 7, 8] экспериментальных данных позволила получить довольно точное аналитическое выражение (п - 0,985) для расчета величин г в диапазоне изменения абсолютного давления от 0 до 40 ат (навряд ли когда-либо при сушке горных пород будет использован воздух с Р > 40 ат):
гвод = 2432,8(Р + 0,959)-00864, (8) где [Р] = ат; [г] = кДж/(кг воды).
Таблица 1
Величины скрытой удельной теплоты испарения воды при соответствующих параметрах насыщения
Параметры насыщения Удельная теплота испарения воды гвод, кДж/кг
t , °С Р , ат справочная расчетная
0 0,00623 2501,0 2440,2
100 1,033 2257,2 2292,2
150 4,854 2114,1 2089,6
200 15,858 1939,0 1906,4
250 40,560 1713,7 1763,2
Таблица 2
Величины средней изобарной удельной теплоемкости воды при разных Р в диапазонах температур от 0 °С до ^
^ ат 1,02 5,1 10,2 20,4 30,6 40,8
У °С 100 150,2 178,7 212,5 235,2 252,7
С Ррудвод(О.Л) 4,190 4,212 4,234 4,269 4,301 4,333
Точность расчетов довольно высокая, о чем свидетельствуют приведенные в табл. 1 расчетные значения гвод.
Взаимосвязь между параметрами насыщения накладывает определенные ограничения на величину Р воздуха в процессе сушки, так как от этого зависит необходимая минимальная величина температура воздуха на выходе из сушильной камеры, а соответственно и на входе в нее. Если tв на выходе из сушильной камеры будет ниже у то в сушильной камере может начаться конденсация водяного пара из воздуха. Так из таблицы следует, что при Р - 40 ат tв на выходе из сушильной камеры должна быть больше 250 °С, а это уже довольно значительно повысит энергоемкость процесса сушки.
Для расчетов ^ в диапазоне Р от 1 до 40 ат можно пользоваться следующим эмпирическим уравнением [5, 9]:
^ = 100# , (9)
где Р — абсолютное давление, ат; [у = = °С. Погрешность в расчетах ^ возрастает с увеличением Р, однако даже при Р - 40 ат практически не превышает 2 °С. Так например, при Р = 40,560 ат (9) дает ^ = 100^40,560 - 252,36 °С.
Для определения величин С рРудвод(0...у были обработаны приведенные в [10] данные по истинным изобарным удельным теплоемкостям воды для ряда абсолютных давлений от Р = = 1 ат до Р = 40 ат в соответствующих диапазонах температур от 0 до у В результате установлено, что при всех Р = = Р3, в указанном диапазоне температур температурные зависимости истин-
ных изобарных удельных теплоемкостей СРР,уд,вод№ очень хорошо (п - 0,99) описываются полиномами второй степени. Например, для Р = 30,6 ат получено:
СРР = 4,02085 —
Р.уд.вод '
— 1,6348 ■ 10-3 t + 1,5458 ■ 10-5 Щ2, (10)
где [СРРудвод] = кДж/(кг ■ °С); Щ = °С.
Если в (10), например, подставить Щ = = 0 °С и Щ = ^ = 235,2 °С, то получим величины истинной изобарной удельной теплоемкости воды соответственно при температурах ее кипении при абсолютных давления соответственно 1,0 и 30,6 ат.
Используя полученные полиномы, были определены для каждого Р = Р3 средние изобарные удельные теплоемкости воды в диапазонах температур от 0 °С до ^ С РР,уд,вод(0...у. Ряд полученных результаты для наглядности представлены ниже в табл. 2.
Обработка полученных данных по величинам С РРудвод(0...у показала, что взаимосвязь между ними и абсолютным давлением Р = Р3 в пределах рассмотренного диапазона изменения Р хорошо описывается (п - 0,996) полиномом первой степени:
С Рр,Уд,вод(0"-У =
= 4,1932 + 3,511 ■ 10-3 Р, (11) где [ С %уД,ВоД] = кДж/(кг ■ °С); [Р] = ат.
Полученные результаты наглядно показывают, что в принципе влияние Р на С РРуд вод(0...у довольно мало и для технических расчетов в диапазоне давлений Р от 0 до 40 ат можно с минимальной погрешностью использовать
С РР,уД,воД(0.--У» 4,25 кДж/(кг ■ °С).
Влияние Р на теплоемкость водяного пара было проанализировано в результате сравнения величин С РР, (гБ...г )
и С Р-0,1 МПар,Уд,Лз...у, где С Рр.УдХл) -изобарные удельные теплоемкости пара, кДж/(кг • °С), при Р = 5,1; 10,2; 20,4; 25,5; 30,6; 40,8 ат, усредненные для каждой Р в диапазонах температур г - гэ = 100; 200; 300; 400; 500 °С, по-
в Э 7 7 7 7 7
лученные в результате обработки экспериментальных данных, взятых из справочника [10]; С Р-0Д МПаР,удп(£3.--У - изобарные удельные теплоемкости пара, кДж/(кг • °С), при Р - 0,1 МПа - 1,02 ат, усредненные в тех же диапазонах температур, рассчитанные при использовании температурной зависимости истинной изобарной удельной теплоемкости пара С Р~0,1 МПаРудп(г), полученной на основании экспериментальных данных, взятых из этого же справочника.
Установлено, что зависимость С Р~0,1 МПар,удп(г) довольно хорошо (п -- 0,98) описывается полиномом 2-ой степени:
/-> Р-0,1 МПа /+\ С Р,уд,п( '
1,8248 +
+ 6,5147 ■ 10-4 г - 1,3235 ■ 10-8 г2, (12)
где [ СР-0А МПаРуД,п] Таблица 3
кДж/(кг ■ °С); [г] = °С.
Выбор указанных выше величин Р обусловлен наличием экспериментальных данных в [10, 11] при этих Р, а максимальный диапазон температур воздуха на выходе из сушильной камеры энергетической целесообразностью процесса сушки. Трудно предположить, что на выходе из этой камеры отработанный воздух будет иметь температуру г > 650.750 °С, так как в этом случае будет очень высокая энергоемкость процесса сушки.
Выражение для расчета СР-0,1 МПаР,удп(гз.гв) в результате усреднения уравнения (12) в диапазоне температур от г, вид:
,Б до гв = гп имеет следующий
С Р-од МПар ^ ♦) = 1,8248 +
Р,уд,пч Б п/ '
Б----п'
-4 ,
+ 3,2574 ■ 10-4 (гз + П -
Б
0,4412 ■ 10-8 (гБ2 + гБ гв + гв2)
Результаты
Б Б в
определения
(13)
величин
С ^(«б-У и расчетов С^ гв) по формуле (13) представлены ниже в табл. 3, первые в числителе, а вторые в знаменателе, а справа для наглядности приведено отношение С РРудп(гБ...гв) к
я Р-0,1 МПа (+ г) С Р,уд,^ 1Б— в
Анализ данных табл. 3 показывает, что влияние Р на теплоемкость водяного
Величины С РР (Х!ГЛв) в ряде диапазонов температур ^ — ^
при рассматриваемых Р, полученные при обработке экспериментальных данных
и рассчитанные по уравнению (13)
Р, ат
5,1
10,2
20,4
25,5
30,6
40,8
*б, °С
150,2
178,8
212,5
224,7
235,2
252,7
100
2,143 1,961
1,093
Ш 1Д73
2,499
2,000
1,250
2,495
2,006
1,244
2,698
2,013
1,340
2,833
2,025
1,399
200
С
2,106 1,993
1,057
2,224
2,006 ■
1,109
2,361
2,032
1,162
2,381
2,038
1,168
2,498
2,045
1,222
2,596
2,058
1,261
300
2,102 2,025
1,038
2,194
2,038 ■
1,076
2,305
2,064
1,117
2,327
2,070
1,124
2,482
2,077
1,195
2,491
2,090
1,192
400
2,114 2,057
1,028
2,191
2,070
1,058
2,292
2,096
1,094
2,295
2,102
1,092
2,426
2,109
1,150
2,441
2,121
1,151
500
2,133 2,089 ■
1,021
2,200
2,102
1,047
2,289
2,128
1,076
2,214
2,134
1,037
2,402
2,141
1,122
2,420
2,153
1,124
пара в принципе довольно большое. Особенно это характерно при tв ^ у то есть вблизи точки испарения воды. Так при ^ — ^ = 100 °С погрешность в расчетах средних изобарных удельных теплоем-костей пара по уравнению (13) возрастает при увеличении Р с 5,1 до 40,8 ат примерно с 10% до 40%. Такой перепад температур на выходе из сушильной камеры очень важен с практической точки зрения, так как он обеспечивает энергоемкость процесса сушки, приближающейся к минимально возможной в конкретных условиях.
Соответственно при повышении разности tв — ^ водяной пар начинает приближаться к понятию идеального газа и при ^ — ^ = 500 °С даже при Р = 40,8 ат погрешность в расчетах средних изобарных удельных теплоемкостей пара по уравнению (13) снижается примерно до 12%.
В [5] указано, что влияние давления на величину истинных изобарных удельных теплоемкостей СрРуд ряда газов можно в определенной степени учесть, используя уравнение состояния реального газа Бертло. На основании этого уравнения в [12] было получено выражение для расчета СрРуд ряда газов, в том числе и для водяного пара, в следующем виде:
9у Т2 Р
кр кр (14)
СР - С° + р, уд Р, уд т
где СрРуд, С0Руд — истинные изобарные удельные теплоемкости газа при текущем Р и при идеально газовом состоянии, определяемые в последнем случае
при Р « 0,01 МПа абсолютного давления, Дж/(кг • °С); Укр — удельный объем газа в критическом состоянии, то есть при Р = Ркр и Т = Ткр, у водяного пара
ур = 0,003147 м3/кг; [Р] = Па[Т, Ткр] = К.
В этом уравнении для водяного пара при минимальной погрешности С°Руд можно заменить на СР"01 МПаРудп, то есть определенные при Р « 0,1 МПа, так как разница между этими показателями при одинаковых Т > 100 °С , как показывают приведенные в табл. 4 экспериментальные данные [5, 10], очень мала.
Выражение для расчета С рРудп(у..у в температурной шкале Цельсия, полученное из уравнения (14) имеет следующий вид:
СРРжп иа -Л) = 1,8248 + 3,25735 х х 10-4 (( + гв) - 0,4412 • 10-8 х х(2 + Ув + tв2) + 581838,4 х
^ + гв + 546,3
(15)
х-2-5
( + 273,15) ■(( + 273,15)2
где [Р] = ат; [у у = °С; [ С ^(УЛ)] = = кДж/(кг • °С).
Результаты сравнения величин С рРудп(У-У, полученных в результате обработки экспериментальных данных (взяты из табл. 3) и рассчитанных по формуле (15) приведены в табл. 5. Результаты представлены абсолютно также как и в табл. 3.
Анализ данных табл. 5 показывает, что погрешность в расчетах С рРудп(у..у по формуле (15) уменьшается примерно
Таблица 4
Величины истинных изобарных удельных теплоемкостей пара при ряде температур, определенные при Р и 0,01 МПа и Р и 0,1 МПа
Ь °С
100 200 300 400 500 600 700 800
СрРудп Дж/(кг ■ °С) 1902 1942 1999 2062 2129 2198 2268 2339
С-'1 МПаРудп Дж/(кг ■ °С) 2038 1974 2011 2068 2132 2200 2270 2341
Таблица 5
Величины С рРуап(15..Лв) в ряде диапазонов температур tв — tS
при рассматриваемых Р, полученные при обработке экспериментальных данных
и рассчитанные по уравнению (12)
Р, ат
5,1
10,2
20,4
25,5
30,6
40,8
*б, °С
150,2
178,8
212,5
224,7
235,2
252,7
100
2,143 2,015
1,063
2,315
2,069
1,119
2,499
2,150
1,162
2,495
2,184
1,142
2,698
2,215
1,218
2,833
2,268
1,249
С
о
У,
200
2,106 2,035
1,035
2,224
2,081
1,069
2,361
2,152
1,097
2,381
2,181
1,092
2,498
2,208
1,131
2,596
2,254
1,152
300
2,102 2,060'
1,020
2,194
2,100
1,045
2,305
2,164
1,065
2,327
2,189
1,063
2,482
2,212
1,122
2,491
2,254
1,105
400
2,114 2,086'
1,013
2,191
2,122
1,032
2,292
2,181
1,051
2,295
2,203
1,042
2,426
2,224
1,091
2,441
2,265'
1,078
500
2,133 2,114
1,009
2,200
2,147
1,025
2,289
2,201
1,040
2,214
2,222
0,996
2,402
2,241
1,072
2,420
2,276
1,063
в 1,5 раза по сравнению с результатами расчетов по формуле (13). При Р < 5 ат во всем диапазоне изменения гв — гз формула (15) дает точность вполне приемлемую для практических расчетов. Таким образом, (15) в определенной степени отражает влияние Р на теплоемкость пара. Однако не в полном объеме. При Р > 5 ат погрешность формулы (15) начинает возрастать, достигая порядка 25% при Р - 40 ат. При увеличении разности гв — гз погрешность расчетов С РРудп(гБ.гв) по формуле (15) уменьшается и при гв — гз > 400 °С становится вполне приемлемой для практических расчетов.
Довольно простой характер изменения коэффициента КСР, характеризующего отношение теплоемкости С РРуд п(гБ...гв), полученной на основании экспериментальных данных, к рассчитываемой по формуле (15), позволяет предложить способ повышения точности расчетов величин С РРуд п(гБ.гв), причем при разных гв и Р воздуха. Для этого для каждой разности гв — гз определяется зависимость КСР(Р). Далее при гв и Р, имеющих место на выходе из сушильной камеры, по формуле (15) определяется величина С РРудп(гБ.гв). Используя для соответствующей разно-
сти гв — гз, которая должна быть больше предыдущей разности этих температур не более, чем на 100 °С, зависимость КСР(Р) определяют величину коэффициента КСР, используя который определяют уточненное значение С РРудп(гБ.гв) на выходе из сушильной камеры, которую
обозначим как С РРуд,п(гБ.гв)ут:
С РРудЛ.--Уут = КСР С РРудЛ.--У (16)
В табл. 6 представлен вид полученных зависимостей КСР(Р), в которых [Р] = ат, с их корреляционными отношениям.
Анализ корреляционных отношений г полученных зависимостей КСР(Р) показывает, что характер связи между и Р в диапазоне изменения гв — гз от 100 до 400 °С сильный, а при гв — гз = 500 °С заметный. Поэтому предложенный способ получения более точных величин С РРудп(гБ.гв) в диапазоне рассматриваемых давлений подачи воздуха в устройство для его нагрева вполне приемлем для практических расчетов, учитывая его простоту.
Рассмотрим теперь пример реализации предлагаемой методики расчета /усв при определении q' в процессе сушки горной массы в теоретической сушилке и сделаем предварительный анализ фор-
Таблица 6
Вид зависимости КСР(Р) для рассматриваемых разностей температур t — tS
t - °С в Б' Вид зависимости КСР(Р) Корреляционное отношение п
100 КСР = 1,0510 + 0,004878Р 0,953
200 КСР = 1,0275 + 0,003100Р 0,977
300 КСР = 1,0132 + 0,002570Р 0,900
400 КСР = 1,00081 + 0,001945Р 0,880
500 КСР = 1,0021 + 0,001451Р 0,640
мирования теплового баланса величины /усв на выходе из сушильной камеры.
Исходные данные: температура атмосферного воздуха на входе в устройство для его нагнетания в нагреватель tв1 = = 15 °С размерное массовое влагосодер-жание этого воздуха сСмв1 = 0,02 кг пара/ /кг сух.возд.; температура горной массы на входе в сушильную камеру, а следовательно и находящейся в ней воды t = 20 °С; абсолютное давление воз-
вод ' "
духа и его температура на выходе из сушильной камеры соответственно Р2 = = 12 ат и = 323 °С; размерное массовое влагосодержание воздуха на выходе из сушильной камеры сСмв2 = 0,45 кг пара/кг сух.возд.
По формуле (3) найдем величину /усв воздуха на входе в устройство для нагнетания в нагреватель:
/ус,в1 = (1,0036 + 1,97 ■ 0,02) ■ 20 + 2501 ■ 0,02 - 70,9 кДж/ кг сух.возд.
Далее по формуле (7) найдем величину удельной энтальпии сухого воздуха на выходе из сушильной камеры:
/св(Р - 0,1 МПа, = 323 °С) -- 0,9948 ■ 323 + 0,9353 ■ 10-4 ■ 3232 -- 331,1 кДж/ кг сух.возд.
По формуле (8) найдем удельную теплоту парообразования на выходе из сушильной камеры гво 2, то есть при Р2 = = 12 ат:
гвод(Р = 12 ат) = 2432,8(12 + 0,959)-00864 -- 1949,7 кДж/ кг пара
Определим теперь температуру испарения воды ^(парообразования) при р2 = р = 12 ат:
^ = 1004/12 «186 °С.
Следовательно, нагрев воды в процессе сушки горной массы при Р2 = 12 ат будет происходить на ^ — tво = 186 — - 20 = 166 °С.
Определи по формуле (11) среднюю изобарную удельную теплоемкость воды в диапазоне температур от 0 °С до ^ при Р2 = 12 ат:
С р=12ат (0 t )
^ 4,1932 + 3,511 ■
■ 10-3 ■ 12 - 4,235 кДж/(кг воды ■ °С).
Найдем теперь удельную энтальпию воды, нагреваемой в процессе сушки горной массы:
12 ат, t = 186 °С) =
4,235 ■ 186 -
/вод(Р
вод
С р=12ат (0 t ) ■ t
В' ^
- 787,7 кДж/кг воды
Здесь может возникнуть вопрос, почему при расчете / (Р = 12 ат, t = 186 °С) теплоемкость С р=12атРудвод(0...у умножалась на tS, а не на разность ^ — уд. Это связано с тем, что расчет сушки горной массы в примере осуществляется для теоретической сушилки, в которой отсутствуют потери тепла в окружающую среду, на нагрев транспортных средств в сушильной камере и высушиваемого материала, а температура последнего на входе и выходе из сушильной камеры равна 0 °С. В реальной (действительной) сушилке учитывается поступление
тепла в сушильную камеру в виде физического тепла сушимого материала, поэтому там разность гз — гвод уже учитывается.
Далее по формуле (15) найдем предварительную величину:
P, УН, п
' (ts = 186 °C...tB = 323 °C) =
Определим величину /усв на выходе из сушильной камеры: /усв2 = ''св(Р - 0,1 МПа, гВ2 = 323 °С) + + /'п(Р= 12 ат, гв = 323 °С) ■ аяв2 -
- 331,1 + 3042,1 ■ 0,45 -
- 1700 кДж/кг сух.возд. Следовательно, количество тепла q'
для испарения 1 кг влаги (воды) из сушимой горной массы в теоретической сушилке при рассмотренных исходных данных будет:
q = (/ус,в,2 — /ус,в,1) / (^м,в,2 — ^м,в,1) =
= (1700 — 70,9) / (0,45 — 0,02) -
- 3788,6 кДж/кг воды
Проанализируем теперь тепловой баланс величины / , учитывая, что: /св - 331,1 кДж/кг сух.возд.; /вод - 787,7 кДж/кг воды; гвод - 1949,7 кДж/кг пара; Д/п - 304,7 кДж/кг пара. Получаем, что относительный вклад
= 1,8248 + 3,25735 • 10-4 (186 + 323) -
- 0,4412 • 10-8 (1862 +186 • 323 + 3232) +
+581838,4 -12 х
186 + 323 + 546,3
х-2-7 ~
(186 + 273,15)2 • (323 + 273,15)2
- 2,088 кДж/ (кг пара ■ °С)
Определим разность температур t - t = 323 - 186 = 137 °С,
вод s 7
которая больше tB(w - ts = 100 °С на 37 °С. Следовательно, для определения уточняющего коэффициента КСР необходимо использовать зависимость КСР(Р), полу- тепла в формирование величины /с ченную для tвод - ts = 200 °С
КСР = 1,0275 + 0,003100 ■ 12 - 1,065.
Следовательно, уточненное значение
с Р=12атр,Уд,вод^ = 186 °С-Л = 323 °С) будет:
C Р=12атр,Уд,вод(^ = 186 °С-Л = 323 °с)ут -
- 1,065 ■ 2,088 - 2,224 кДж/ (кг пара ■ °С)
Учитывая этот результат, найдем изменение удельной энтальпии перегретого пара в процессе его нагрева от tS = = 186 °С до ^ = 323 °С : Д/п(Р2 = 12 ат, ts = 186 °С ^ tв = 323 °С) -- 2,224 ■ (323 - 186) -- 304,7 кДж/кг пара Найдем теперь условную удельную энтальпию перегретого пара на выходе из сушильной камеры:
/п(Р = 12 ат, ^ = 323 °С) = = /(Р = 12 ат,в ts = 186 °С) +
вод4 7 S '
+ гвод(Р = 12 ат) + Д/п(Р = 12 ат, ts = 186 °С ^ tв = 323 °С) -- 787,7 + 1949,7 + 304,7 -- 3042,1 кДж/кг пара
воздуха при рассмотренных параметрах сушки горной массы соответствующими статьями теплового баланса составляет: теплотой сухого воздуха
п = 100 (/ / / ) -
1с,в 4 с,в ' усв
- 100 (331,1/1700) - 19,48% теплотой нагрева воды до температуры испарения
п = 100 (/ / / ) а 2 -
1наг.вод 4 вод ' усв м,в,2
- 100 (787,7/1700) ■ 0,45 - 20,85% теплотой испарения воды
п = 100 (г / / ) а 2 -
1 исп.вод 4 вод ' ус,в' м,в,2
- 100 (1949,7/1700) ■ 0,45 - 51,61% теплотой перегретого пара
п = 100 (Д/ / / ) а 2 -
1п 4 п ' ус,в7 м,в,2
- 100 (304,7/1700) ■ 0,45 - 8,06% Соответственно
4
ЕЛ, = п + п + п + п =
" 1с,в 1наг.вод 1исп.вод 1п
19,48 + 20,85 + 51,61 + 8,06 = 100% Предварительный анализ величин п, позволяет сформулировать довольно важный с практической точки зрения вывод.
Как видно из результатов выполненного расчета наименьший вклад в формирование величины /усв вносит теплота перегретого пара. Отсюда следует, что в прин-
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ципе в переделах рассмотренных Р и ^ нет большой необходимости очень точно определять величину С рРудп(у.^в). Можно обойтись предложенным способом.
1. Лебедев П. Д. Теплообменные, сушильные и холодильные установки: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. — М.: Энергия, 1972. — 320 с.
2. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: Учебное пособие для вузов. — М.: Высшая школа, 1969. — 560 с.
3. Рипс С. М. Основы термодинамики и теплотехники: Учебное пособие для техникумов. — М.: Высшая школа, 1968. — 347 с.
4. Чуянов Г. Г. Обезвоживание и пылеулавливание: Учебное пособие. — Екатеринбург: Изд. УГГГА, 2003. — 196 с.
5. Теплотехнический справочник. Т. 1. / Под ред. В. Н. Юренева и П. Д. Лебедева. — 2-е изд., перераб. — М.: Энергия, 1975. — 744 с.
6. Introduction to humidity basic principles on physics of water vapor: https://www.soselect-ronic.com/aJnfo/resource/c/sensirion/SensirionJntroduction_to_Relative_Humidity_V2.pdf (дата обращения 14.11.2017).
7. Дубовкин Н. Ф. Справочник по теплофизическим свойствам углеводородных топлив и их продуктов сгорания. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962. — 288 с.
8. Properties of water: http://en.academic.ru/dic.nsf/enwiki/11525561 (дата обращения 4.12.2017).
9. Литвин А. М. Техническая термодинамика: Учебное пособие для вузов. — 3-е изд. перераб. и доп. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1956. — 312 с.
10. Ривкин С.Л., Александров А. А. Термодинамические свойства воды и водяного пара: Справочник. — 2-е изд. перераб. и доп. — М.: Энергоатомиздат, 1984. — 80 с.
11. Specific heat of Water Vapor — H2O — at temperatures ranging 175—6000 K: https:// www.engineeringtoolbox.com/water-vapor-d_979.html (дата обращения 20.12.2017).
12. Андрианова Т. Н., Дзампов Б. В., Зубарев В. Н. Сборник задач по технической термодинамике: Учебное пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Энергия, 1971. — 264 с. ííttt^
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ
Янченко Геннадий Алексеевич — доктор технических наук, профессор, МГИ НИТУ «МИСиС», e-mail: ud@msmu.ru.
ISSN 0236-1493. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2018. No. 3, pp. 5-17.
G.A.Yanchenko
PROCEDURE OF ENGINEERING CALCULATION OF CONDITIONAL SPECIFIC AIR ENTHALPY BY RAMZIN DURING DRYING OF ROCKS AND ROCK PROCESSING PRODUCTS
The increase in the pressure P and temperature t of air used as a dehydrating agent enhances efficiency of drying of rocks. The most convenient value for the appraisal of drying efficiency is the conditional specific wet air enthalpy Icond by Ramzin, on the basis of which a set of diagrams were developed for a few air heat processes. On the other hand, none of the diagrams is applicable for all P and t which can take place in the process of rock drying, and, moreover, sometimes the diagrams yield insufficient accuracy for actual practice. In the course of processing of experimental data on thermodynamic properties of water and water steam, interrelationship has been found between wet air P and t and water and steam characteristics forming the value of I d.
The revealed interrelationship makes a framework of the proposed procedure for engineering calculation of Icond for any P and t of air during drying of rocks.
Key words: rock, moisture, processing, drying, air, temperature, pressure, enthalpy.
DOI: 10.25018/0236-1493-2018-3-0-5-17
AUTHOR
Yanchenko G.A., Doctor of Technical Sciences, Professor,
Mining Institute, National University of Science and Technology «MISiS»,
119049, Moscow, Russia, e-mail: ud@msmu.ru.
REFERENCES
1. Lebedev P. D. Teploobmennye, sushil'nye i kholodH'nye ustanovki: Uchebnik dlya vuzov. 2-e izd. (Heat exchangers, dryers and refrigeration plants: Textbook for high schools, 2nd edition), Moscow, Energiya, 1972, 320 p.
2. Nashchokin V. V. Tekhnicheskaya termodinamika i teploperedacha: Uchebnoe posobie dlya vuzov (Technical thermodynamics and heat transfer: Educational aid for high schools), Moscow, Vyssh-aya shkola, 1969, 560 p.
3. Rips S. M. Osnovy termodinamiki i teplotekhniki: Uchebnoe posobie dlya tekhnikumov (Fundamentals of thermodynamics and heat engineering: Educational aid for technical schools), Moscow, Vysshaya shkola, 1968, 347 p.
4. Chuyanov G. G. Obezvozhivanie i pyleulavlivanie: Uchebnoe posobie (Dehydration and dust removal: Educational aid), Ekaterinburg, Izd. UGGGA, 2003, 196 p.
5. Teplotekhnicheskiy spravochnik. T. 1. Pod red. V. N. Yureneva, P. D. Lebedeva. 2-e izd. (Thermal engineering handbook, vol. 1. Yurenev V. N., Lebedev P. D. (Eds), 2nd edition), Moscow, Energiya, 1975, 744 p.
6. Introduction to humidity basic principles on physics of water vapor: https://www.soselectronic. com/a_info/resource/c/sensirion/Sensirion_Introduction_to_Relative_Humidity_V2.pdf (accessed 14.11.2017).
7. Dubovkin N. F. Spravochnik po teplofizicheskim svoystvam uglevodorodnykh topliv i ikh produk-tov sgoraniya (Handbook on thermophysical properties uglevodov-native fuels and their combustion products), Moscow-Leningrad, Gosenergoizdat, 1962, 288 p.
8. Properties of water: http://en.academic.ru/dic.nsf/enwiki/11525561 (accessed 4.12.2017).
9. Litvin A. M. Tekhnicheskaya termodinamika: Uchebnoe posobie dlya vuzov. 3-e izd. (Engineering thermodynamics: Educational aid for high schools, 3rd edition), Moscow-Leningrad, Gosenergoizdat, 1956, 312 p.
10. Rivkin S. L., Aleksandrov A. A. Termodinamicheskie svoystva vody i vodyanogo para: Spravochnik. 2-e izd. (Thermodynamic properties of water and steam: Handbook, 2nd edition), Moscow, Ener-goatomizdat, 1984, 80 p.
11. Specific heat of Water Vapor — H2O — at temperatures ranging 175—6000 K: https://www. engineeringtoolbox.com/water-vapor-d_979.html (accessed 20.12.2017).
12. Andrianova T. N., Dzampov B. V., Zubarev V. N. Sbornik zadach po tekhnicheskoy termodina-mike: Uchebnoe posobie dlya vuzov, 2-e izd. (Collection of problems on technical thermodynamics: Educational aid for high schools, 2nd edition), Moscow, Energiya, 1971, 264 p.
TABLES
Table 1. Latent specific heat of water evaporation at the conforming parameters of saturation.
Table 2. Average isobaric heat capacity of water at different P in the temperature range from 0 °C to ts.
Table 3. Values in some temperature ranges at the discussed P, obtained from processing of experimental data and calculations by Eq. (13)
Table 4. True isobaric heat capacities of steam at some temperatures at P > 0.01 MP and P > 0.1 MPa.
Table 5. Values in some temperature ranges at the discussed P, obtained from processing of experimental data and calculations by Eq. (12)
Table 6. Relationship for the discussed temperature differences.
