Математическая модель температурно-влажностного состояния парогазовой смеси в негерметичной камере с границами различной степени проницаемости Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 536.24

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕМПЕРАТУРНО-ВЛАЖНОСТНОГО СОСТОЯНИЯ ПАРОГАЗОВОЙ СМЕСИ В НЕГЕРМЕТИЧНОЙ КАМЕРЕ С ГРАНИЦАМИ РАЗЛИЧНОЙ СТЕПЕНИ ПРОНИЦАЕМОСТИ

заведующая кафедрой сопротивления материалов и теоретической механики, доктор технических наук, профессор О. Р. Дорняк аспирант кафедры сопротивления материалов и теоретической механики

С. Х. М. Аль Сарраджи ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия»

olga@dorn.vm.ru

Интересный и перспективный метод сушки коллоидных капиллярно-пористых материалов основан на различии в сорбци-онных возможностях материалов [1]. Для уменьшения жесткости режима сушки образец укладывают на плиту материала-посредника с более высокими, по сравнению с образцом, сорбционными свойствами, закрывая сверху влагоизолирующим колпаком. Вся система помещается в камеру сушки, с заданными свойствами сушильного агента (рис. 1). Математическая модель тепло- и массопереноса в технологическом процессе такого типа сформулирована в [2] на основе механики многофазных систем. Отметим, что процессы тепломассопе-реноса различной степени интенсивности имеют место в материале донора, акцептора, в среде сушильного агента, находящегося как в сушильной камере, так и в емкости, изолирующей высушиваемый образец.

Теплофизические параметры парогазовой смеси под влагоизолирующим колпаком могут отличаться от соответствующих величин в объеме камеры. Очевидно, что уточнение этих параметров имеет большое значение для расчета тепловых и массооб-менных процессов в высушиваемом образ-

це. В данной работе предложена газодинамическая модель, дополняющая ранее сформулированную модель [2], позволяющая учесть изменение таких параметров в слое паровоздушной смеси, как температура, относительная влажность, давление.

Параметры парогазовой фазы под влагоизолирующим колпаком зависят от большого числа факторов. В общем случае поля давления, скорости, температуры, концентраций паровой и газовой компоненты в этой области неоднородны и нестационарны. Их определение представляет собой громоздкую и достаточно сложную самостоятельную проблему. В данной работе предложена методика газодинамического расчета в ограниченном объеме для сосредоточенных и осредненных по данному объему параметров сушильного агента. Система уравнений материального и теплового баланса построена, следуя [3], в рамках ниже перечисленных допущений. Вода, пар и воздух находятся в термодинамическом равновесии; пар и воздух равномерно распределены по всему объему; вода полностью отсепарирована от газовой фазы; для газовых смесей справедлив закон Дальтона.

среда сушильной камеры

слои паровоздушной смеси

Рис. 1. Схема адсорбционно-контактного способа сушки сырца: 1 - высушиваемый сырец (донор), 2 - материал-посредник (акцептор), 3 - влагоизолирующий колпак, 4 - диффузия влаги, 5 - испарение влаги

В негерметичный объем, заполненный влажным воздухом, с поверхности образца и части плиты поступает однофазная двухкомпонентная смесь, динамика расхода и энергия которой должны определяться из решения сопряженной задачи. Через зону неполного контакта колпака и плиты d

посредника осуществляется отток (приток) паровоздушной смеси в сушильную камеру, где давление среды равно атмосферному. Второй закон термодинамики для данной открытой системы с учетом постоянства объема V может быть записан в следующем виде:

dt

(М^Ш + М^ + М212 - Vpl) = + т

' ¡* + та ¡а + та ¡а - тс ¡с - тс ¡с +

+ т2(г2- г1у)+Ягр = С + я^ + я,

Здесь М - масса (кг), г - энтальпия (Дж/кг), V - объем (м3), р - давление (Н), т -массовый расход (кг/с), я - тепловой поток, Дж/с, Т - температура (К), ср -теплоемкость при постоянном давлении (Дж/кг К). Нижние индексы 1 - относится к парогазовой фазе в целом, g - к газовой компоненте, V - к паровой компоненте, 2 -к жидкости, гр-к границе. Верхние индексы относятся к материалу образца (донора) - к плите посредника

(акцептора) - а, к теплоносителю в сушильной камере (вне изолирующего колпака) - с, к парогазовой смеси под влагоизолирующим колпаком - k.

^м/

СПУТ; ^ = ; Р1 = р^+р^.

(1)

Уравнения сохранения массы запишем для воды, паровой и газовой компонент. При этом будем учитывать, что масса воды и масса пара изменяются за счет процессов испарения или конденсации на поверхностях,

ограничивающих паровоздушный слой. Масса пара и воздуха изменяются также за счет массовых потоков на границе с капиллярно-пористыми телами донора и акцептора и вследствие массообмена через зазор между плитой посредника и колпа-

ком.

М

^ = т^ + тV - т^ - т2;

к

dM,

dt

ig = m" + mf - mL

dM 2 dt

= m2.

(3)

(4)

Знак минус перед величиной расхода

означает, что масса смеси уменьшается, если величина расхода положительна.

Запишем также уравнения состояния для пара и газа, содержащихся в слое паровоздушной смеси:

p = T = BivT

flV Tr ^lY1

M

V,

где В - индивидуальная газовая постоянная (Дж/кг К), V - удельный объем (м3/кг). Энтальпия жидкой фазы, сконденсированной под влагоизолирующим колпаком к = ^2Т .

Значение температуры парогазовой фазы в доноре, акцепторе и вне изучаемого

Pig

-BT = BT

(5)

lV

Г - V!,

объема отличаются друг от друга, поэтому энтальпия в этих зонах может быть представлена в виде

4 = с^г, 4 = , ^ а с■ (6)

Удельные объемы водяного пара, воздуха и воды или их истинную плотность р° можно записать следующим образом:

% =i/ PiY =

V

M

vig = i/& =

lV

V M,

V2 = i/^ = YL M

Viv = Vig = V - M 2V2.

(7)

(8)

После преобразований из уравнений (i-8) получим уравнение для температуры

в паровоздушном слое между образцом и защитной поверхностью

(M

iVCV iV + MigCV ig + M 2cp 2)

) — = m?V (iV - CvWT) + mdlg (id - cvigT) + mV (iV - cVWT) +

dt

(9)

+ malg (i; - CVigT) - mV(Kv - CvivT) - mCg(£ - CvuT) + m2(C^ - c^)T + + q^ +

~*V igJ

С (iCg

V igJ

2V P2

PivJ

/гр

iip

где су - теплоемкость при постоянном объеме.

Уравнение (9) записано в предположении, что << V = Vlv = ^ и V « V.

Скорость поступления паровоздуш-

ной массы с поверхности высушиваемого образца должна быть определена из решения сопряженной задачи тепломассопере-носа в материалах донора и акцептора -

miv = (a>!v )р S, mig = (р-ц; )гр S', i=d a.

(i0)

Здесь £ - площадь поверхности (м ), и -скорость (м/с).

Интенсивность фазовых переходов -величина j (кг/(м2 с)) , описывается уравнением Герца-Кнудсена-Ленгмюра [4], которое при принятых допущениях может быть представлено в виде

(ii)

j = *[ Pa (T"°e ) - Piv )] , щ =-jS .

^2^BiVTsat (PiV ) ' 2

Здесь ^ - коэффициент аккомодации, который в условиях, близких к равновесным, для воды принимают равным 0,04. Индекс sat относится к состоянию насыщения. Величина S - площадь поверхности конден-

сации (/<0) или испарения (/>0), Т106 - температура поверхности конденсата.

Взаимосвязь между давлением и температурой вдоль линии насыщения определяется уравнением Клапейрона-Клаузиса [4].

йТ

ЬР

Т (1 - рV / Р20)

(12)

Ь - удельная теплота фазовых переходов,

2/ 2 м /с .

Тепловые потоки на границе слоя с образцом, колпаком и с плитой посредника имеют вид

яр = -а* (Т - Т*, як, = -аК (Т - Тс^, чар = -а" (Т - Та,

гр

гр

(13)

где а - коэффициент теплоотдачи (Вт/(м2К)).

Для вычисления расхода парогазовой смеси воспользуемся методами расчета расходомерных устройств [6]. Формула массового расхода, основанная на теореме Бернулли, имеет вид

тС = аГ^2р1 (р -р2) , (14)

где а - коэффициентом расхода сужающего устройства,

е - поправочный множитель, учитывающий уменьшение плотности вещества при его прохождении через сужающее устройство,

Sc - площадь отверстия.

а =

Ц¥ Ц£ + К - Кац2т2 , ц

Здесь ¡и - коэффициент сужения струи; Fb (м2) - площадь сечения горла струи (сечения В), F0 - площадь сечения отверстия истечения (в нашем случае F0=SС); Fa (м2) -площадь сечения с начинающимся сужением струи (сечение А); Ка и Кь - поправочные множители на неравномерность распределения скорости в сечениях А (иа) и В (иъ) с давлениями р1 и р2; £ - коэффициент сопротивления, отнесенный к скорости струи на участке струи от А до В; т - относительная площадь суживающего уст-

Значения давления р1 и р2 относятся к сечениям с разных сторон отверстия. Положим, что р2 = рс.

Будем считать, что расход паровой и газовой компонент смеси через отверстие из объема под колпаком в сушильную камеру пропорционален их концентрации:

с СМ v с см ^

= т1——, т, = т1—-. (15) ^ 1 М1 ^ 1 М1

Если происходит обратное движение, то значения расхода пропорциональны соответствующим концентрациям в среде сушильного агента.

Коэффициент расхода вычисляется следующим образом [6]:

^ / F0 , т = ^ / fa , V" = иьЦ0 / ^ .

ройства; ¥ - коэффициент, учитывающий положение сечений струи для отбора давлений р1 и р2. Если значения давления р1 и р2 относятся к сечению невозмущенного потока и горлу струи, то ¥=1.

Коэффициент расхода а не является в общем случае постоянной величиной. Он зависит от ширины отверстия истечения, его профиля, степени стесненности жидкости при подходе к отверстию, высоты уровня жидкости, ее вязкости и состояния входной кромки [6]. Значение а должно

быть определено из опытов. Исследования многих авторов показали, что чем меньше ширина щели, тем больше а. Увеличение степени стесненности потока и вязкости также приводят к возрастанию а. Множитель е не сохраняется постоянным при изменении расхода. Чем больше отношение Др/р1, тем меньше е.

Для ориентировочных оценок коэффициентов расхода а у щелевых расходомеров апробирована экспериментальная зависимость [6, 7], согласно которой для чисел Re 102^106 значение а изменяются в диапазоне 0.9^0.6. За характерный размер для числа Рейнольдса принят гидравлический радиус - отношение площади живого сечения потока к смоченному периметру отверстия истечения.

Коэффициент расхода для ротаметра (расходомера, у которого сужающее от-

верстие кольцевого типа) также зависит от числа Re. Для Re=1^10 значения а принадлежат диапазону 0.025^0.06. Здесь характерный размер - гидравлический диаметр площади кольцевого отверстия D-d (диаметр конической трубки минус диаметр поплавка) [6].

Рассмотрим начальные условия задачи. Пусть температурно-влажностное состояние газообразной фазы под влагоизо-лирующим колпаком в начальный момент времени совпадает с характеристиками сушильного агента в камере. Тогда

T(0) = Tc, Pi(0) = Pc ; ср(0) = рс. (i6) Здесь ф - относительная влажность смеси. По заданному значению фс определяем концентрацию газовой и паровой компонент (х и (1-х) соответственно) с помощью известных соотношений [5]:

d = 0.622^«, (T) „ =

С /ГГ1 \ 5 ™ с

Pc -PcPsat (Tc )

d

c

1 + d„

(0) = (1 - Хс Ж,(0), M1V (0) = хмт. (17)

Величина начальной массы паровоздушной смеси под влагоизолирующим колпаком

Mj(0) = Vpc; pc =

с

BT

Масса конденсированной фазы в начальный момент времени

м 2(0) = Ы20. (18)

Таким образом, соотношения (16-18) замыкают систему дифференциальных уравнений (2-4, 9).

Приведем уравнения газодинамической модели (2-18) к безразмерному виду, используя независимые характерные параметры плотности рхар, длины 1хар, времени

¡хар и температуры Т . Введем также ха-

; вс = Big (1 - Хс)+bw1c .

рактерное значение массы, секундной массы (массового расхода), давления, скорости и других параметров:

Map = Pjlp, Шхар = Mxap / taap ,

Pxap PaapV aap ' V aap "aap ' "aap '

B_ =

v

aap

T

= / L = B,

(19)

aap

хар'

aap

Безразмерные уравнения баланса массы пара, газа и конденсированной жидкости получены в виде

сМл

IV

й*

dt

йМ\

* = т^у + тш - mw - т2;

1* _ ™.а;

й *

Т * dt

йМ

= т„ + жп - т,;

dt

(20)

(21) (22)

I * * * * * *

^MlVcVХ¥ + М* „+ М*с„ )-

Уравнение теплового баланса двухфазной и двухкомпонентной системы в объеме под изолирующим колпаком имеет следующую безразмерную форму:

2 *

— = т2.

*2

2 р 2'

*

dt

й* г ■** * , ¿V •** * Т"*\ .

= Щу^ - ^ ) + - ^ *Т ) +

а*/-а* * т^ч . а*/-а* * т"»*ч

+ щ*^ - (V ^ ) + щ*(11* - (V *Т ) -

С* / • С* * т * \ С* / • С* * ггг * \ / * * \ ггг * к[р*Л (Тп06) - рш )]0*

- т*(цу - СV1VT) - щм,*- ^Т)- (ср2 - ^)Т —, S +

(23)

Ыи sd*(Т* - Т*) - Ыи sa*(Т* - Т*) - Ыи Sk*(Т* - Т*)

Ре ( й) Ре й ( а Ре ( С

л. ^т Т

■г* * гп* -I* * грг* . ,

V = СpwT , = Ср**Т , а, с.

(р>1*ISг*, Щг1* =(рgv;gISг*, г=й, а.

С* ОС* гь О*/ * *\

Щ1 =д/2р1 (р1 -р*^

С* М1V

.М *

М*

щ„ = т

1 я ✓ *

М1

(24)

(25)

(26)

Уравнение для температуры (23) содержит четыре безразмерных комплекса - тепловое число Пекле Рет и числа Нуссельта Ыи, рассчитанные по трем коэффициентам теплоотдачи:

РеТ =

I

хар

а t

хар хар

а =

хар

л г 1

-хар—, Ыиг = а-хар^, г=й,а,к,

Рх арС р

(27)

хар хар

ной системы дифференциальных уравнений (20-23) с начальными условиями

где ахар - коэффициент температуропроводности. Решение Задачи Коши для нелиней-

Т*(0) = Т/, М\у(0) = *Х(0),М*(0) = (1 -Хо)М*(0), М2(0) = 0

может быть получено только численно.

На рис. 2 представлен пример расчета модельной задачи, иллюстрирующий возможность определения параметров парогазовой смеси под влагоизолирующим колпаком. Принято, что значения Тс=Та=Тй=353 К, рс=1.013105 Па, фс=0.8, М20=1.52'10-4. Температура колпака и конденсата первоначально Т0 =338 К. Коэффициенты в формуле расхода а=е=1. Без-

размерные

а

(28)

критерии Рет=200,

Ыий=Ыиа=Ыик=2. Потоки смеси со стороны донора и акцептора отсутствуют -md1v=md1g=malу=ma1g=0. Характерные параметры 1хар=0.04 м, txap=350.76 с, Тхар= Тс, рхар=3.08'10-5 Па, Щхар=4.32'10-4 кг/с. Размеры образца 16x9x4 см, размеры колпака 25x12x6.5 см. Высота щели между посредником и колпаком 10-5 м. Как видно из рис. 2б, концентрация паровой компоненты

*

*

*

mlV =

С

С

2

снижается, вследствие конденсации водяного пара на поверхности колпака. При этом в переходном периоде парциальное давление пара и общее давление парогазовой смеси падают (рис. 2а), что приводит к притоку влажного воздуха из сушильной камеры под колпак (рис. 2г). Постепенно давление смеси под колпаком и в камере выравниваются, интенсивность массового потока через зазор уменьшается. Рост тем-

рр

3.5 3 2.5

2

хар

1.5

0.5 0

х 10

0.5

1.5

пературы в слое (рис. 2в) связан тепловыделением при конденсации.

Математическая модель [2], дополненная газодинамической моделью (20-28), позволяет провести расчеты развития неоднородных нестационарных полей влажности и температуры в различных режимах адсорбционно-контактной сушки капиллярно-пористого образца.

0.3

II

0.25:

0.2

0.15

1/1

0.5

1.5

х 10

1/1

хар

х 10

1.035 1.03 1.025 1.02 1.015 1.01 1.005 1

0.995

0.5

0

0.5

1/1

хар

1.5

х 10"

-0.

-1.5

0.5

1/1

хар

г

1.5

х 10"

Рис. 2. Расчетные зависимости от времени безразмерных значений давленияр - а, концентрации пара х - б, температуры Т - в, массового расхода т - г, для парогазовой смеси под влагоизолирующим колпаком. Значения исходных параметров указаны в тексте. Кривые с

маркером о относятся к водяному пару, ◊ - к воздуху, непрерывные кривые - к смеси, пунктирные прямые соответствуют постоянным значениям теплофизических параметров

окружающей среды

X

1

2

0

2

б

а

2

0

2

в

Библиографический список

1. Усачев А.М. Повышение эффективности процесса сушки сырца керамического кирпича пластического формования: автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.23.05. Воронеж: Воронежский гос. архитектурно-строительный ун-т, 2006. 24 с.

2. Математическое моделирование адсорбционно-контактной сушки керамического кирпича / О. Р. Дорняк [и др.] // Современные энергосберегающие тепловые технологии (сушка и термовлажност-ная обработка материалов) СЭТТ-2011 : труды 4 международной научно-практической конференции. М., 2011. Т. 1.

С. 150-157.

3. Дейч М.Е. Гидродинамика двухфазных сред. М. : Энергоатомиздат, 1981. 472 с.

4. Исаченко В.П. Теплообмен при конденсации. М. : Энергия, 1977. 240 с.

5. Техническая термодинамика / В.Н. Крутов, С.И. Исаев, И.А. Кожинов [и др.]. М.: Высшая школа, 1991. 384 с.

6. Кремлевский П.П. Расходомеры и счетчики количества: Справочник. Л. : Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989. 701 с.

7. Дуб Я.Т., Шкурченко В.Л. Щелевые расходомеры. Киев: Изд-во Наукова думка, 1972. 86 с.

УДК 674-419.32

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ШЛИФОВАЛЬНОЙ ПЫЛИ В КАЧЕСТВЕ НАПОЛНИТЕЛЯ КАРБАМИДОФОРМАЛЬДЕГИДНЫХ КЛЕЕВ ПРИ

ПРОИЗВОДСТВЕ ФАНЕРЫ

кандидат технических наук, профессор, профессор кафедры механической технологии

древесины В. С. Мурзин кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры механической технологии

древесины Т. Л. Ищенко кандидат технических наук, доцент кафедры механической технологии древесины

Е. В. Кантиева

кандидат технических наук, доцент кафедры механической технологии древесины

Л. В. Пономаренко кандидат технических наук, доцент кафедры механической технологии древесины

О. В. Лавлинская

ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия»

11_ schenko @таП.ш

В настоящее время в производстве фанеры широкое применение находят наполнители, в основном это каолин, гипс и древесная мука [1, 2, 3]. Их применение

необходимо при использовании синтетических карбамидоформальдегидных смол (КФС) и фенолформальдегидных смол (ФФС), имеющих низкую вязкость. Осо-