Интервальные cемантики для формальной системы непрерывного изменения Текст научной статьи по специальности «Математика»

Интервальные семантики

для формальной системы непрерывного изменения

Попов Виталий Владимирович

доктор философских, профессор, ФГБОУ ВО «Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)» Таганрогский институт им. А. П. Чехова (филиал)

Музыка Оксана Анатольевна

доктор философских, профессор, ФГБОУ ВО «Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)» Таганрогский институт им. А. П. Чехова (филиал), vitl_2002@list.ru

В статье исследуются формальные семантики для отображения непрерывности и интенсивности процесса изменения. Показываются особенности этих семантик. Выявлено, что оценка высказываний об изменении происходит на интервалах времени. Доказано, что интервальные семантики образуют методологический базис конструктивной философии, позволяющий конструировать исследования концептуальной области «включающего» общества.

Ключевые слова: формальные семантики, логика изменения, теория моделей, «включающее» общество, интенсивность, модельная структура.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научно-исследовательского проекта " Осмысление социально-философского феномена образовательной инклюзии в контексте зарубежных и отечественных методологических подходов и моделей", № 19-013-00117\19

Введение. Поднятая еще элеатами и Аристотелем проблема непрерывности изменения, нашла отражение в научной и философской литературе. Однако исследования в области концептуализации проблемы должного отражения не нашли. В логической литературе этот пробел попытались заполнить ученые, работающие с формальными семан-тиками. Так, А. Хамберстон попытался непрерывность изменения связать с модальностями, но при этом столкнулся с проблемой перевода модальностей и темпоральных референтов. Т. Харевен

активно развивал идеи непрерывности исторического времени, но не смог отобразить эти идеи в формальных семантиках. Оригинальные идеи относительно моделирования процесса изменения содержатся в работах Ч. Хемблина. Они связаны не только с предположением возможности определения как непрерывного, так и частичного изменения на интервале времени, но и с возможностью указания на их взаимозависимость. Опираясь на идеи Ч. Хэмблина, формальные семантики для непрерывности изменения предложил В.В. Попов.

Основная часть. Построим модель, которая, на наш взгляд, точно передает интуиции Ч. Хемблина по вопросу о логике изменения. Пусть "—" и "-—" -символы для непрерывного и частичного изменения.

Определение 1. Под временной структурой будем понимать упорядоченную пару <Т,< >, где Т -множество интервалов времени И, 12... <-мереоло-гическое отношение "быть частью" на множестве интервалов.

Определение 2. Н-моделью называется система <Т, <, ф >, где<Т, < > временная структура; ф - функция , приписывающая истинностные значения из множества I, 0 для любой формулы а относительно 1 .

Условия интерпретации:

01. Определим истинность суждений в интервале времени:

р1ф=-^У1Ч*<1лр1ф*=1: истинно, если р изменяется во всем интервале. р1ф=-^31Ч*<1лр1ф*=1: истинно сказать, что р изменяется где-нибудь в интервале (частичное изменение).

02. Тогда в Н-модели выполняются следующие постулаты:

Р1. Г<^(р1ф=-^рГф=1)

Р2. Г<1^(р1ф=-^рГф=1)

Р3. р!ф=-^рГ*ф=1

Р4. УГ(Г<1^р1ф=-)^рГф=1

в

У

>

0-X

т

гп А

о п т

т;

о

-С

т о т; О

О и Д

о

-о О ГО 0-Я

Р5. 03. У1. У2.

У3. aлptф=-У4. aлptф=-

>^ф=-)—р*ф=1

м

с <

©

о сч сч

О!

^-atф=-лptф=1 *эt*(t*<t—аtф=-лptф*=1) У5алptф=-^•vt*(t*<t—аtф=-^лptф*=1) . У6. aлptф=-^-atф=-лptф=1 У7. а^ф=-^Г(т-Лф=-^ф*=1) У8.а—ptф=-•аtф=-—ptф=1 04. В любой Н-модели справедливо: I. atф=-—atф=1; 2. т-^ф=-—^ф=1); 3.

4.а1ф=-^--а1ф=1; 5. аtф=-••--аtф=1; 6. -ал^ф=1; 7. -ал^ф=1

Формула а называется истинной в Н-модели, если atф=1 для всех t из Т. Формула а называется общезначимой, если она истинна во всех Н-моделях.

Логика изменения может рассматриваться как специфическая логика процессов, предполагающая переход от одного процесса к другому. Немногочисленные обращения к анализу проблем непрерывности изменения в современной литературе в основном связаны с использованием математического аппарата. Предложенный подход не только дает новое направление в исследовании понятия непрерывности, но и поднимает ряд вопросов, которые является по существу неразработанными. К ним относятся и вопросы об интенсивности непрерывности изменения. Объектный формальный язык L J теории изменения является расширением языка исчисления высказываний путем введения темпоральных операторов, содержательное значение которых будет объяснено по мере использования.

Определение 3. Модельная структура S J представляет упорядоченную пятерку элементов: SJ=<M, I, т0, <, з>, где: I) М - непустое множество темпоральных пунктов референции; 2) 1-множе-ство состояний интенсивности изменения; 3) т0 -исходный темпоральный пункт референции от которого начинается изменение; 4)^М*М - строго линейное и плотное упорядочивание М, являющиеся отношением предшествования и таким, что для любых элементов из М выполняются свойства иррефлексивности, транзитивности, связности, плотности, бесконечности в прошлое и будущее; 5) з - отношение слабого предпочтения на множество М.т1з т' означает, что во время т состояние интенсивности изменения по крайней мере не меньше чем в т'. Для любых состояний ieI и любых т, т^ mj, туеМ для отношения 1з предполагается:

1. т1з т( рефлекторность)

2. если т1з тлл тМз mj (т^ту), то т1з ту(транзитивность)

3. если т1з тл, либо тИз т(строгая связность)

4. если т1з mi, то тИчз т (измеримость) 4(а).если т1з mi и miеI, то те1(соизмери-

мость)

4(б).если те1и тМ^то тМз т(соизмеримость)

Определение 4.MJ- это модель для структуры SJ и задается ф. Приписывающей значения для {I, 0} для каждого выражения LJ-языка.

Определение 5..Если MJявляется моделью, определенной для любого состояния 1еI, то для любых mi лmjеM выполняются следующие отношения:

а) тИз mj •^з mi в) тИс mj •mjIзmi

б) тИс mj •тМзту г) тИс mj •miIзmjлmjIзmi

Содержательно а-г) означает:

а) более интенсивное изменение в тл чем mj.

б) менее интенсивное изменение в тл чем ту.

в) интенсивность изменения в mi по крайней мере, не меньшая, чем в ту.

г) одинаковая интенсивность изменения в mi и

ту.

Определение существования интенсивности изменения на временной шкале удобно проводить, используя семантический подход и темпоральные операторы прошлого (Р) и будущего ^ ). Введем операторы: Ра, PL, Fa, FL, которые означают следующее: Ра - всегда имела место возможность установления истинности состояния интенсивности; PL - по крайней мере однажды, имела место возможность установления истинности состояния

интенсивности; Fa - всегда будет существовать возможность установления истинности состояния интенсивности; ^ - по крайней мере, однажды, будет существовать возможность установления истинности состояния интенсивности .

Определение б.Пусть ▲ является формулой LJ - языка. ф( А,т) определяется

рекурсивно следующими условиями истинности:

(1) | Р^т=> • ф|Р^=> для каждой пропорциональной переменной.

(2) |-А^т => • |А^т=0

(3) |АлВ^т => • |А^т=> л |B|MJm=>

(4) |РаА^т => • |A|MJmi=> для каждого тлеМ и такого, что т^т.

(5) |PLAMJ|m => • |A|MJmi=> для некоторого miеM и такого, что т^т.

(6) ^аА^т => • |A|MJmi=> для каждого тлеМ и такого, что т<тк

(7) |FLA|MJm => • |A|MJmi=> для некоторого miеM и такого, что т<тк

Операторы Р и F указывают на существование интенсивности изменения, однако они не являются эффективными при рассмотрении механизма интенсивности, ее степени, соизмеримости, например, пары фиксированных состояний интенсивности. Введем следующие динамические операторы^ - оператор перехода от исходного момента к моменту, в котором можно зафиксировать определенное состояние интенсивности изменения (В*

оператор обратного перехода ); Д - оператор перехода от первоначально зафиксированного момента коррелирующего с определенным состоянием интенсивности, к некоторому другому моменту, устанавливающему пару моментов, по отношению к которым рассматривается соизмеримость

состояний интенсивности ( Д*-оператор обратного перехода)» К (1)-(7)добавим :

8)|ВА^т => • |A|MJmi => л т<тк

(8.1) |B*A|MJm => • |A|MJmi => л m<mi.

9 рА^т => • |A|MJmi => л т<ткту и выполняется условие (8).

(9.1) р*А^т => • |A|MJmi => л т<т^и выполняется условие (8.1).

Динамические операторы дают возможность рассматривать различные состояния интенсивности. По определению эти состояния упорядочены отношением предшествования. Переход от одного состояния к другому осуществляется в интервале времени. Образуется цепь интервалов изменения по отношению к которой фиксируется интенсивность. Введем операторы S и S* означающие: S -в любом подинтервале данного интервала изменения определяется его интенсивность; S* - в некотором подинтервале данного интервала изменения возможно определение его интенсивности.

10)^А^т =>|А^т =>для каждого т* = <т^ тк>, где <т^ тк> интервал обозначенный исходным mi и конечным тк моментами) определяется так: (1) {т*еМ: mi <т* <гт}, если mi<mk ; (2) { т*еМ: mi <т* <mi }, если mk<mi ; (3) {тк} - в противном случае при mi=mk. Пусть операторы т, L, ат, аL, еа означают: т - увеличение интенсивности; L- уменьшение интенсивности; ат - увеличение интенсивности в большинстве подинтерва-лов; aL - уменьшение интенсивности в большинстве подинтервалов; еа- одинаковая интенсивность в любом подинтервале. Вновь используя двойную темпоральную индексацию представим следующие условия истинности:

11 |тА^<т^ тк> => • |A|MJmi => л |A|MJmk => л т^тк л mkIз mi

12 тк> => • |A|MJmi => л |A|MJmk => л т^тк л тМс mi

Пусть ГеМ - фиксированный интервал изменения; - сумма подинтерваловГ, в которых увеличивается интенсивность изменения; и- -сумма подинтервалов интервала в которых уменьшается интенсивность изменения. При Ш+ >ut- имеем:

13 |атА^Г => • =>относительно любого подинтервала из Ш+ .

Приut->ut+ имеем:

14 ^А^Г => • |A|MJti =>относительно любого подинтервала из и^ .

При неизменной степени интенсивности:

15 |еаА^* => • |A|MJti =>для любого Аср .

Заключение: 1. Впервые в литературе построены формальные семантики для описания непрерывности и интенсивности изменения. 2. Предложены семантики для философского конструктивизма в формировании концептуального аппарата «включающего» общества. 3. Полученные результаты полезны в построении семантических рядов динамических категорий. 4. Данные семантики можно рассматривать как вклад в теорию моделей.

Литература

1.Попов В.В., Музыка О.А., Максимова С.И. Аль-тернативистика в контексте социального развития// Евразийский юридический журнал- 2017- № 4 (107).-С. 373-375.

2.Попов В.В., Музыка О.А., Дзюба Л.М .Фактор и уровни темпоральности в контексте субъективной реальности человека // Евразийский юридический журнал-2017- № 4 (107)- С. 419-421.

3 . Попов В.В., Музыка О.А., Тимофеенко В.А.. Социальное противоречие в контексте социальных процессов// Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований- 2017- № 1-2.- С. 361-364.

4.Попов В.В., Музыка О.А., Коженко Я.В Социальные трансформации в правовых отношениях/Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований- 2017-№ 3-2.- С. 315318.

5.Попов В.В., Щеглов Б.С., Усатова Ю.Н Случайность в контексте динамических категорий// Философия права- 2015- № 1 (68)- С. 25-29.

6.Попов В.В., Агафонова Т.П. Специфика темпоральности правового сознания социального субъекта// Фундаментальные исследования- 2015- № 225- С. 5730-5733.

7. Попов В.В., Музыка О.А .Специфика интервальной концепции времени: опыт концептуализации // Международный журнал экспериментального образования-2015- № 3-2- С. 36-39.

8. Попов В.В., Лойтаренко М.В., Таранова В.А. Социальные противоречия и переходные периоды: философско-методологические аспекты// Международный журнал экспериментального образования- 2014- № 8-2- С. 42-46.

9. Попов В.В., Агафонова Т.П. Научная рациональность и рациональность в науке// Философия права- 2012- № 5 (54)- С. 86-90.

10. Попов В.В., Чаленко М.В. Специфика переходных состояний современного российского общества// Социально-гуманитарный вестник Юга России- 2011- № 7-8 (15-16)- С. 39-45.

11. Попов В.В., Музыка О.А., Киселев С.А., Уколов А.О. Концепция транзитивности в контексте трансформации социума // Контекст и рефлексия: философия о мире и человеке. 2016. Т. 5. № 5А. С. 114-122.

12. Попов В.В., Музыка О.А. Исторический процесс: альтернативность и оценка // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2017. № 3-1. С. 147-150.

13.Hamblin C. Instants and Intervals // Study of Time. -1972. -P. 410 - 425.

14.Humberstone A. From worlds to possibilities// The journal of philosophical logic. -V. 10. - №3. -1981. -P. 313-339.

15.Hareven T.K. Family Time and Historical Time // Daedalus. -v. 106. No.2. -1977. -Р. 57-69.

Interval semantics for formal system continuous change Popov V.V., Musika O.A.

Rostov State Economic University

The article investigates formal semantics to display the continuity

and intensity of the process of change. The features of these

6

У

> tr

X

tr rn А О П

m

т;

п о

-С

m о т; О

О

З

Д О -о О ГО 0-Я

6.Popov V.V., Agafonova T.P. The specifics of the temporality of the legal consciousness of a social subject // Basic Research- 2015-No. 2-25- P. 5730-5733.

7. Popov V.V., Muzyka O.A.Specification of the interval concept of

time: the experience of conceptualization // International Journal of Experimental Education-2015- No. 3-2- P. 36-39.

8. Popov V.V., Lojtarenko M.V., Taranova V.A. Social contradictions

and transitional periods: philosophical and methodological aspects // International Journal of Experimental Education- 2014-№ 8-2- P. 42-46.

9. Popov V.V., Agafonova T.P. Scientific rationality and rationality in

science // Philosophy of Law- 2012- № 5 (54) - P. 86-90.

10. Popov V.V., Chalenko M.V. The specifics of the transitional states of the modern Russian society // Social and Humanitarian Bulletin of the South of Russia- 2011- № 7-8 (15-16) - P. 39-45.

11. Popov V.V., Muzyka O.A., Kiselev S.A., Ukolov A.O. The concept of transitivity in the context of the transformation of society // Context and reflection: a philosophy about the world and man. 2016. V. 5. No. 5A. Pp. 114-122.

12. Popov V.V., Music O.A. The historical process: alternativeness and evaluation // International Journal of Applied and Fundamental Research. 2017. No. 3-1. Pp. 147-150.

13.Hamblin C. Instants and Intervals // Study of Time. -1972. -P. 410 - 425.

14.Humberstone A. From worlds to possibilities // The journal of philosophical logic. -V. 10. - №3. - 1981. -P. 313-339.

15.Hareven T.K. Family Time and Historical Time // Daedalus. -v. 106. No.2. -1977. -R. 57-69.

n

d <

e

o>

0

CSI

CSI

01

semantics are shown. It is revealed that the evaluation of statements about the change occurs at intervals of time. It is proved that the interval semantics form the methodological basis of constructive philosophy, which allows to design the study of the conceptual field of "including" society.

Key words. Formal semantics, logic of change, model theory, "including" society, intensity, model structure.

References

1.Popov V.V., Music O.A., Maksimova S.I. Alternatives in the context of social development // Eurasian Law Journal- 2017- № 4 (107) .- C. 373-375.

2. Popov V.V., Muzyka O.A., Dzyuba L.M.Factor and Temporal

Levels in the Context of Subjective Human Reality // Eurasian Law Journal-2017- No. 4 (107) - P. 419-421.

3 Popov V.V., Muzyka O.A., Timofeyenko V.A. Social contradiction in the context of social processes // International Journal of Applied and Basic Research- 2017- № 1-2.- P. 361-364.

4.Popov V.V., Muzyka O.A., Kozhenko I.V. Social Transformations in Legal Relations // International Journal of Applied and Basic Research - 2017-No. 3-2 .- P. 315-318.

5.Popov VV, Shcheglov BS, Usatova Yu.N. Chance in the context of dynamic categories // Philosophy of Law- 2015- № 1 (68) -P. 25-29.