CC BY
73
Портфельные инвестиции
интервальная теория портфеля: концепция и эксперимент
м.и. лисица,
кандидат экономических наук, доцент кафедры «Финансы и кредит» Санкт-Петербургской академии управления и экономики
Актуальность развития методик формирования портфелей финансовых активов объясняется, с одной стороны, стремлением инвесторов к повышению эффективности торговых операций с ценными бумагами, а с другой — неразрешимой с позиций равновесной портфельной теории проблемой недостоверности прогнозных расчетов доходности, без чего совершение эффективных сделок с финансовыми активами вряд ли представляется возможным.
Итак, развитие портфельной теории привело к выводу о необходимости формирования совокупности ценных бумаг с ожидаемой доходностью не ниже такой нормы прибыли, величина которой достаточна для компенсации финансового инвестиционного риска. Данный вопрос описан в работах [5, 6, 9, 10, 11], посвященных становлению и развитию ценовой модели фондового рынка (нередко встречающейся под названием модели оценки доходности финансовых активов), в которых изложены методология и инструментарий определения требуемой (для компенсации риска) нормы прибыли. В то же время теория портфеля, ориентированная на ситуацию рыночного равновесия и представленная в работах [7, 8, 12], предлагает два эффективных направления финансового инвестирования: совокупность ценных бумаг должна приносить максимальную ожидаемую доходность при заданном уровне риска либо сводить возможный риск к минимуму при заданной величине ожидаемой доходности. Отметим, что равновесие биржевого фондового рынка характеризуется равенством показателей ожидаемой доходности и требуемой нормы прибыли финансовых активов, что предполагает стабильность в соотношении спроса и предложения ценных бумаг, следовательно, неизменность их курсов. Однако наблюдения показывают, что сделки заключаются в условиях меняющихся курсов. Отсюда можно предположить, что естественным состоянием биржевого фондового рынка является его стремление к равновесию через
постоянную изменчивость ситуаций. Статистически это отражается в случайной динамике значений доходности ценных бумаг. Таким образом, равновесное рыночное состояние также случайно, как и любое неравновесное. Выход рынка из состояния равновесия и стремление к новому равновесному уровню наводит на мысль, что стабильное равновесие вовсе не является естественным для биржевого фондового рынка. Причем в работах по теории портфеля [7, 8, 12] неравновесная рыночная ситуация даже не рассматривается, поэтому с позиций равновесной портфельной теории невозможно объяснить парадокс (1) о стабильности ожидаемой доходности при растущем риске акций, поскольку при изучении статистики за 50 лет оказалось, что 5 000 видов акций с разными величинами риска (о^ имели приблизительно одинаковую ожидаемую доходность (К):
СТ1 < — < СТ j < ■■■ < СТ5000
Rl ~ ■•• ~ Rj ~ ••• ~ R 5000 (1)
Получается, что инвесторы должны вкладывать средства в акции с минимальным риском при установленной ожидаемой доходности, т. е. характеризуемые о1 и Я1, однако это не наблюдается на практике. Объяснить парадокс (1) с позиций равновесия на биржевом фондовом рынке и классической теории портфеля не представляется возможным, что является фундаментальным противоречием между теорией и практикой финансового инвестирования. Автор выдвигает гипотезу о том, что величина, определяемая как математическое ожидание, вовсе не является ожидаемой доходностью акций. Иначе говоря, ожидаемая доходность отклоняется от математического ожидания, когда биржевой фондовый рынок выходит из состояния равновесия. Нестабильность равновесия порождает разнонаправленные ожидания рыночных субъектов, основанные на сообразном их мышлению предвидении развития событий. Таким образом, неоднородность ожиданий выводит рыночную систему из равновесия, соответственно возможна вариатив-
32
финансы и кредит
ность ее развития, что представляет собой основу для принятия финансового инвестиционного решения, методологически базирующегося на знаниях экономической теории и инструментарии прогнозирования. Причем потребность в выработке прогнозов развития биржевого фондового рынка является объективной, порождаемой мотивацией формирования эффективных портфелей, поскольку без разработки прогнозных расчетов ожидаемой доходности любое решение относительно купли-продажи финансовых активов выносится в область азартных выводов.
Укажем, что в основе равновесной теории портфеля лежит замалчиваемое допущение об устойчивом характере дискретного (точечного) распределения фактических значений доходности. Однако дискретное распределение является случайным, т. е. любое точечное значение доходности равновероятно (совпадения же являются результатом округлений), тем не менее большинство точечных оценок доходности может располагаться «близко» к математически ожидаемому уровню. В любом случае ожидаемая доходность, совпадающая с математическим ожиданием по дискретному распределению, может быть получена случайно и только в равновесной рыночной ситуации. Соответственно возникает вопрос о том, что нельзя делать вывод о целесообразности приобретения ценных бумаг, сравнивая объективно устанавливаемую с помощью модели оценки доходности финансовых активов величину требуемой нормы прибыли со случайной величиной их ожидаемой доходности. Иначе говоря, инвестор, зная, сколько процентов ему надо заработать на вложениях в ценные бумаги, не знает, сколько предположительно заработает, так как случайная точечная оценка ожидаемой доходности является недостоверной, следовательно, бесполезной. Решение указанной проблемы видится в отказе от определения точечной оценки ожидаемой доходности в пользу прогнозирования ее интервальных значений. Последнее вытекает из допущения, что ожидаемая доходность есть величина случайная, значит, гипотетически может иметь место их множество. В общем, если существует множество ожидаемых доходностей (что принимается в качестве гипотезы), то одна из них имеет минимальное, а другая максимальное значения (называемые пороговыми), рассчитать которые можно с определенной величиной доверительной вероятности. Тогда инвестор будет способен наблюдать границы, образующие так называемый «коридор» (рис. 1, 2), своего ожидаемого процентного заработка на вложениях в финансовые активы, безусловно, с теми уровнями точности и надежности, которые считает для себя приемлемыми. Однако остается
открытым вопрос о том, как определить величину ожидаемой доходности из их множества, достаточную для компенсации риска ценных бумаг. Понятно, что решить данную задачу с помощью равновесной теории портфеля не представляется возможным, поэтому автор предлагает концепцию интервальной теории портфеля, опирающуюся на рекомендации по формированию эффективного портфеля, вытекающие из ценовой модели фондового рынка:
1. Инвестиции в финансовые активы целесообразны, когда требуемая норма прибыли меньше нижнего порогового значения ожидаемой доходности, так как предполагаемый процентный заработок перекроет требуемый для компенсации риска.
2. Приобретение ценных бумаг нежелательно, когда требуемая норма прибыли больше верхнего порогового значения ожидаемой доходности, т. к. требуемый для компенсации риска процентный заработок предположительно не будет достигнут. В данном случае уместно прибегнуть к операции «короткой» продажи, т. е. необходимо реализовать заимствованную акцию, дождаться падения ее курса, приобрести и вернуть акцию прежнему держателю. Это весьма распространенная на биржевых фондовых рынках операция, основанная на ожиданиях роста предложения акций при постоянном спросе на них, что и приводит к падению котировок.
3. Возможна ситуация, когда «коридор» значений ожидаемой доходности накрывает величину требуемой нормы прибыли — это так называемая «зона неведения», т. е. нельзя дать какие бы то ни было исчерпывающие рекомендации об инвестировании в ценные бумаги, поскольку неизвестно, компенсируется ли риск.
Итак, методически процедура отбора и включения финансовых активов в портфель может состоять из следующих этапов:
1. Постановка цели — следует ли вкладывать средства в интересующие инвестора ценные бумаги?
2. Выбор объекта инвестирования, например, обыкновенной акции у.
3. Выбор заменителя рыночного портфеля, т. е. биржевого фондового индекса.
4. Выбор базового финансового актива.
5. Формирование выборок исходных данных, т. е. динамических рядов фактических значений доходности биржевого фондового индекса, базового финансового актива и обыкновенной акции у как статистической основы прогнозных расчетов.
6. Установление качественного критерия надежности прогноза на основе указания желательной величины его доверительной вероятности, что необходимо при исчислении пороговых оценок ожидаемой доходности обыкновенной акции у.
7. Статистическая обработка выборочных совокупностей:
a) исследование и подтверждение гипотезы Н0, т. е. выявление случайного характера связи во времени между вариацией показателей фактической доходности биржевого фондового индекса, базового финансового актива и обыкновенной акции у, когда по изменениям фактической доходности в прошлом нельзя судить о ее будущей величине. Иначе говоря, подтверждение слабой формы информационной эффективности рынка, на которую опирается теория портфеля, отрицающая технический анализ рынка, что имеет убедительное подтверждение в работах [3, 4];
b) изменение размеров выборок (возврат к этапу 5), если корреляция установлена, т. е. опровергается гипотеза Н0, что является признаком нарушения экономики биржевого фондового рынка (объяснение чего вынесем за границы данной работы);
c) замена биржевого фондового индекса (возврат к этапу 3), базового финансового актива (возврат к этапу 4), обыкновенной акции у (возврат к этапу 2) на иные объекты, если длина динамических рядов не позволяет подтвердить гипотезу Н0.
8. Определение ожидаемой доходности и риска обыкновенной акции у, затем:
a) расчет требуемой нормы прибыли обыкновенной акции у;
b) изменение размеров выборок (возврат к этапу 5), если получена абсурдная величина требуемой нормы прибыли обыкновенной акции у.
9. Обоснование метода прогнозирования (по сценарию, предложенному в [2]), поскольку прогнозная модель применяется для определения пороговых значений ожидаемой доходности обыкновенной акции у.
10. Верификация прогноза ожидаемой доходности обыкновенной акции у (по методу, предложенному в [1]), применяя инверсный принцип, подразумевающий проверку адекватности модели прогнозирования на периоде ретроспекции, так как инвестор должен быть уверен в корректности и надежности своих прогнозных расчетов:
a) подтверждение корректности априорного ретропрогноза и адекватности модели прогнозирования (апостериорного ретропрогноза), позволяющей установить пороговые значения ожидаемой доходности обыкновенной акции у;
b) замена прогнозной модели, если она неадекватна (возврат к этапу 9);
c) изменение размеров выборок, если они неверно оценены (возврат к этапу 5).
11. Расчет пороговых значений, образующих «коридор» (см. рис. 1, 2) ожидаемой доходности обыкновенной акции у.
12. Сравнение требуемой нормы прибыли обыкновенной акции у и пороговых значений ее ожидаемой доходности.
13. Реализация цели:
a) требуемая норма прибыли меньше нижнего порога ожидаемой доходности — инвестиции в обыкновенную акцию у целесообразны;
b) требуемая норма прибыли больше верхнего порога ожидаемой доходности — исключение обыкновенной акции у из портфеля на основе «короткой» продажи;
c) требуемая норма прибыли накрывается «коридором» значений ожидаемой доходности — снизить критерий надежности прогноза (возврат к этапу 6).
Автор организовал проверку концепции интервальной теории портфеля. Цель эксперимента заключалась в изучении возможности практического применения подхода, для чего были поставлены и решены две задачи. Во-первых, исследована адекватность поискового прогноза пороговых значений ожидаемой доходности портфеля «акции плюс облигации», содержащего в равных долях акции из индекса S&P500 и долгосрочные государственные облигации, а также портфеля «акции минус облигации», содержащего в равных долях акции из индекса S&P500 и исключенные из него на основе «короткой» продажи долгосрочные государственные облигации. Во-вторых, исследована реализуемость нормативного прогноза, осуществляемого при сравнении требуемой нормы прибыли и пороговых значений ожидаемой доходности портфелей.
Эксперимент проводился на основе средних арифметических, экспоненциального сглаживания и экстраполяции трендов, представляющих наиболее распространенные методы прогнозирования.
По результатам 184 статистических тестов средние арифметические дали 13 адекватных ретро-прогнозов (при доверительной вероятности 0,95) по портфелю «акции плюс облигации», а также 10 адек-
R 0,15 0
30
35
40
45
50
55
60
65
Рис. 1. Исследование возможности инвестирования в портфель «акции плюс облигации»
0,4
-0,1
Рис. 2. Исследование возможности инвестирования в портфель «акции минус облигации»
ватных ретропрогнозов по портфелю «акции минус облигации». Однако во всех 23-х случаях «коридор» ожидаемой доходности портфелей накрыл их требуемую норму прибыли, т. е. метод оказался бесполезен 1. в плане рекомендаций о вложении средств.
Экспоненциальное сглаживание показало, 2. что является приемлемым методом, поскольку по результатам 184 тестов были получены 18 адекват- 3. ных ретропрогнозов по портфелю «акции плюс облигации» и 13 адекватных ретропрогнозов по 4. портфелю «акции минус облигации». Причем рекомендации об инвестициях по портфелю «акции плюс облигации» (см. рис. 1) получены в шести 5. случаях, по портфелю «акции минус облигации» (см. рис. 2) — в четырех.
Точками обозначена требуемая норма прибы- 6. ли, сплошными линиями — пороговые значения ожидаемой доходности (см. рис. 1, 2). Таким образом, если точки расположены до нижнего порога, то создание портфеля целесообразно, если точки 7. расположены за верхним порогом, то необходимо выводить из портфеля находящиеся в нем ценные 8. бумаги на основе «короткой» продажи, если расположены внутри пороговых линий, то рекомендации 9. невозможны, поскольку это «зона неведения».
Наконец, экстраполяцию трендов, как показал 10. эксперимент, нельзя применять для прогнозирования ожидаемой доходности, так как во всех 92-х поставленных тестах не подтвердилась статисти- 11. ческая гипотеза о наличии тренда по критерию Стьюдента, что является эмпирическим подтверждением бесполезности технического анализа бир- 12. жевого фондового рынка. Однако подтверждается статистическая гипотеза о равенстве дисперсий по
критерию Фишера-Снедекора, т. е. при некоторых обстоятельствах экстраполяция трендов все-таки может быть состоятельна в качестве метода прогнозирования.
В результате приходим к заключению о возможности формирования портфеля на основе интервальной концепции, однако процесс селекции является чрезвычайно трудоемким. Таким образом, требуется автоматизация процедур, что может послужить основой для совершенствования и дальнейшего развития интервальной теории портфеля.
литература
Райцин В. Я. Модели планирования уровня жизни: учеб. пособие. М.: Экономика, 1987. Четыркин Е. М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977. 200 с. Fama E. F. Efficient Capital Markets. II // Journ. Finance. 1991. Dec. P. 1575 - 1617. Fama E. F. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work // Journ. Finance. 1970. May. P. 383 - 417.
Lintner J. Security Prices, Risk and Maximal Gains from Diversification // Journ. Finance. 1965. Dec. P. 587 - 616.
Lintner J. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets // Rev. Econ. a. Statistics. 1965. Febr. P. 13 - 37.
Markowitz H. M. Portfolio selection. New Haven,
Conn.: Yale Univ. Press, 1959.
Markowitz H. M. Portfolio selection // Journ.
Finance. 1952. March. P. 77 - 91.
Moissin J. Equilibrium in a Capital Asset Market //
Econometrics. 1966. Oct. P. 768 - 783.
Moissin J. Security Prices and Investment Criteria
in Competitive Markets // Amer. Econ. Rev. 1969.
Dec. P. 749 - 756.
Sharpe W.F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk // Journ. Finance. 1964. Sept. P. 425 - 442. Sharpe W.F. A Simplified Model of Portfolio Analysis // Management Sci. 1963. Jan. P. 277 - 293.
финансы и кредит
35
