CC BY
1265
“■ и информационные
технологии
Медицинская статистика
>
А.Н. НАРКЕВИЧ,
аспирант кафедры медицинской кибернетики Красноярского государственного медицинского университета им. проф. В.Ф. Войно-Ясенецкого, г. Красноярск, Россия, narkevichart@gmail.com А.А. НАРКЕВИЧ,
ассистент кафедры туберкулеза с курсом ПО Красноярского государственного медицинского университета им. проф. В.Ф. Войно-Ясенецкого, г. Красноярск, Россия, anna chushkina@mail.ru
К.А. ВИНОГРАДОВ,
заведующий кафедрой медицинской кибернетики Красноярского государственного медицинского университета им. проф. В.Ф. Войно-Ясенецкого, г. Красноярск, Россия, vinogradov16@yandex.ru
ИНТЕРВАЛЬНАЯ ОЦЕНКА МЕДИАНЫ И ЕЕ АВТОМАТИЗАЦИЯ
УДК 519.22
Наркевич А.Н., Наркевич А.А., Виноградов К.А. Интервальная оценка медианы и ее автоматизация (ГБОУ ВПО «Красноярский государственный медицинский университет им. проф. В.Ф. Войно-Ясенецкого» Минздрава РФ, г. Красноярск, Россия)
Аннотация: Изучена распространенность использования доверительных интервалов для интервальной оценки медианы и разности медиан двух независимых и зависимых групп в отечественных биомедицинских публикациях. Описаны методики определения доверительных интервалов для указанных статистик и компьютерная программа для их автоматизированного расчета.
Ключевые слова: доверительный интервал; медиана; «Довинт».
UDC 519.22
Narkecvich A.N., Narkecvich A.A., Vinogradov K.A. Interval estimation of the median and its automation
(SHOM VPO «Krasnoyarsk State Medical University after Professor V.F. Voiyno-Yasenexkiy» of Ministry of Health Care of Russian Federation, Krasnoyarsk, Russia)
Abstract: We studied the prevalence of the use of confidence intervals for the median interval estimate and the difference between the medians of two independent and affiliated groups in the local biomedical publications. The techniques of determining confidence intervals for these statistics and computer program for their automated analysis. Keywords: confidence interval, median, «Dovint».
Идею метода доверительных интервалов описал еще в 1930 году R.A. Fisher, на ее основе J. Neyman (1934) разработал этот метод и дал определение понятию доверительного интервала [2]. С того времени метод доверительных интервалов получил широкое распространение. Он используется в статистике для интервальной оценки практически всех существующих статистических параметров. Такая оценка является более предпочтительной, чем точечная [1, 12].
Доверительный интервал (ДИ) — интервал, в котором с установленной доверительной вероятностью находится выборочная статистика, полученная по результатам оценки выборки, в гене-
© А.Н. Наркевич, А.А. Наркевич, К.А. Виноградов, 2013 г.
40
Медицинская статистика
www.idmz.ru
гол 3, №4
■■■■
гш
ральной совокупности [2,6,7]. Метод ДИ позволяет экстраполировать выборочные данные на генеральную совокупность, а в медико-биологических исследованиях определить, помимо статистической значимости результатов, еще и их клиническую значимость. Используя метод ДИ, имеется возможность проверки статистических гипотез без использования статистических критериев, таких как критерий Стьюдента, Манна-Уитни и т.д.
Нами был проведен анализ 296 опубликованных за период с 2010 по 2012 годы медицинских публикаций пяти отечественных медицинских журналов: «Сердечная недостаточность», «Педиатрия. Журнал им. Г.Н. Сперанского», «Российские медицинские вести», «Проблемы медицинской микологии» и «Журнал гастроэнтерологии, гепатологии и коло-проктологии». Все журналы включены в перечень российских рецензируемых научных журналов ВАК, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук [10].
Результаты анализа показали, что в 54,7% публикаций для описания количественных данных использовалась медиана, но ни в одной из них не использовалась интервальная оценка медианы в виде ДИ. В 33,3% публикаций, в которых в качестве описания данных использовалась медиана, помимо ее значения, приводились также значения первого и третьего квартилей ([QiQ3]). Необходимо отметить, что эти показатели не являются интервальной оценкой и не дают оснований оценить медиану в генеральной совокупности на основании выборочной медианы, а лишь отражают меру разброса выборки.
Помимо медицинских публикаций, нами были проанализированы пакеты программ, которые наиболее часто используются для статистической обработки медико-биологических данных, с целью выяснения их возможности в части интервальной оценки медиан и их разностей. Исследовались такие пакеты
программ, как Microsoft Excel [3], Microsoft Excel с надстройкой AtteStat [5], IBM SPSS Statistics v.21 [9], Statistica v.10 [4] и Deductor Studio Academic v.5.2 [8].
Установлено, что ни один из программных пакетов не предусматривает расчет ДИ для разности медиан, а ДИ для медианы рассчитывает только Microsoft Excel с надстройкой AtteStat, с ограничением объема выборки не более 999.
Таким образом, в отечественных биомедицинских публикациях практически не используется интервальная оценка медианы в виде ДИ.
По нашему мнению,такая ситуация связана с тем, что методика расчета ДИ для медианы довольно сложна и не приводится в доступной исследователям отечественной литературе по медико-биологической статистике. Среди книг на русском языке можно представить перевод под ред. В.П. Леонова книги А. Петри [11], в которой частично описывается методика расчета ДИ для медианы. Наиболее полное описание расчета ДИ для медиан и их разностей представлено в книге D.G. Altman'a [1].
В связи с этим целью данной статьи является рассмотрение методик расчета ДИ для медианы и разности медиан двух групп и их автоматизация.
Одними из статистик, для которых расчет ДИ является довольно объемным и сложным, являются медиана (Ме) и разности медиан (Me1 - Me 2).
Методика определения ДИ для медианы
Для интервальной оценки медианы определяют нижнюю и верхнюю границы ДИ. Порядковые номера значений выборки, которые являются нижней (L) и верхней (U) границами, определяют по формулам:
(1)
U = l+f+(z,_axf). (2) К
■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■■■ ■ ■ ■ ■■ ■■ ■■■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■■ ■ ■
щщшш
1 и информационные
технологии
Медицинская статистика
Таблица 1
Отсортированный вес больных и здоровых лиц, кг
I группа 56 66 67 73 74 74 77 80 81 85 91
II группа 61 78 79 86 86 88 89 91 92 93
Порядковый номер в выборке 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
В формулах (1) и (2) n — объем выборки, Z(i-a) — значение нормального распределения для выбранной доверительной вероятности. Значение Z(1-a) определяется по таблице z-значений [1,11]. Для доверительной вероятности 90%-ное значение Z(1-a) = 1,28; 95% — 1,96; 98% — 2,32; 99% — 2,57; 99,9% — 3,29.
После того, как найдены порядковые номера нижней и верхней границ ДИ, необходимо определить их значения в выборке, для чего выборка сортируется и представляется в виде вариационного ряда от наименьшего значения к наибольшему. Тогда L-ое значение сформированного вариационного ряда будет являться нижней границей ДИ, а U-ое — верхней границей.
Достаточно сложную методику определения ДИ для медиан и их разностей лучше продемонстрировать на примере.
Пример с независимыми выборками. Проведено исследование массы тела у больных с заболеванием N. Необходимо определить, имеются ли статистически и клинически значимые различия массы тела больных с заболеванием N (I группа — 11 человек) и массы тела здоровых лиц (II группа — 10 человек). Уровень доверительной вероятности принят равным 95%. Полученные данные и отсортированные от наименьшего значения роста к наибольшему приведены в таблице 1.
По формулам (1) и (2) определяем значения L и U для I и II групп:
£i=y-(l,96x^p) = 2f25*2 Ux = 1 + ^ + (l,96 х = 9,75 * 10
L2=H_(l,96xf) = 1,9,2
U2 = 1 + “ + (l,96 х^р) = 9,1 « 9
По значениям веса больных и здоровых лиц определим медианы и ДИ для выборок. Медиана веса I группы составляет 74 кг, а медиана веса II группы — 87 кг. На основании рассчитанных значений L и U определим нижние и верхние границы ДИ полученных медиан. Так, нижняя граница ДИ медианы I группы равна 66 кг, а верхняя — 85 кг. Нижняя граница ДИ медианы II группы равна 78 кг, а верхняя — 92 кг.
Представляются такие данные в тексте работ, как правило, в следующем виде: Me1 = 74 ДИ 95% [66; 85] кг, Me2 = 87 ДИ 95% [78; 92] кг.
Методика определения ДИ для разности медиан двух независимых групп
Для определения ДИ разности двух медиан для независимых групп в первую очередь требуется определить разность этих медиан. Простым арифметическим действием это сделать нельзя. Например, Me1 = 44,3; Me2 = 25,6, в таком случае нельзя сказать, что Me1 - Me2 = = 44,3 - 25,6 = 18,7. Для определения разности медиан требуется найти медиану разностей всех элементов одной выборки от всех элементов второй выборки.
Для определения ДИ для разности медиан двух независимых групп необходимо определить порядковое значение нижней и верхней границ (K):
42
Медицинская статистика
www.idmz.ru
гол 3, №4
■■■■
гш
Таблица разностей значений I и II групп, кг
Таблица 2
II группа I группа
56 66 67 73 74 74 77 80 81 85 91
61 -5 5 6 12 13 13 16 19 20 24 30
78 -22 -12 -11 -5 -4 -4 -1 2 3 7 13
79 -23 -13 -12 -6 -5 -5 -2 1 2 6 12
86 -30 -20 -19 -13 -12 -12 -9 -6 -5 -1 5
86 -30 -20 -19 -13 -12 -12 -9 -6 -5 -1 5
88 -32 -22 -21 -15 -14 -14 -11 -8 -7 -3 3
89 -33 -23 -22 -16 -15 -15 -12 -9 -8 -4 2
91 -35 -25 -24 -18 -17 -17 -14 -11 -10 -6 0
92 -36 -26 -25 -19 -18 -18 -15 -12 -11 -7 -1
93 -37 -27 -26 -20 -19 -19 -16 -13 -12 -8 -2
zl-a X J
где п1 — объем первой выборки, п2 — объем второй выборки, £(1-а) — значение нормального распределения для выбранной доверительной вероятности, приведенное нами выше. После того, как найдено значения K, можно определить ДИ для разности медиан. Для этого необходимо разности всех элементов одной выборки от всех элементов другой выборки выстроить в один ряд от наименьшей разности к наибольшей. Тогда разность медиан двух выборок будет медиана выстроенного нами ряда, нижней границей ДИ разности медиан — K-ое значение от начала выстроенного нами ряда разностей, а верхней границей — K-ое значение от конца ряда.
На примере данных с независимыми выборками, приведенными для расчета ДИ, определим ДИ для разности медиан. Для этого построим таблицу разностей всех значений I группы от всех значений II группы (Me1 - Me2) (табл. 2).
Полученные разности необходимо отсортировать от наименьшего значения к наибольшему и построить вариационный ряд:
-37, -36, -35, -33, -32, -30, -30, -27, -26, -26, -25, -25, -24, -23, -23, -22, -22, -22, -21, -20, -20, -20, -19, -19, -19, -19, -19, -18, -18, -18, -17, -17, -16, -16, -15, -15, -15, -15, -14, -14, -14, -13, -13, -13, -13, -12, -12, -12, -12, -12, -12, -12, -12, -12, -11, -11, -11, -11, -10, -9, -9, -9, -8, -8, -8, -7, -7, -6, -6, -6, -6, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -4, -4, -4, -3, -2, -2, -1, -1, -1, -1, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 12, 12, 13, 13, 13, 16, 19, 20, 24, 30 Построенный вариационный ряд имеет 110 значений, значит, его медиана будет равняться 1/2 суммы 55 и 56 значений ряда, так как они оба равняются -11, то и медиана будет равна -11.
После того, как мы определили разность медиан (Me1 - Me2 = -11), значение K определим по формуле (3):
К =
11x10
2
11х10х(11+10+1)
12
)
= 27,17 * 27
Нижней границей ДИ для разности медиан (Me1 - Me2 = -11) будет 27-е значение от начала вариационного ряда разностей значений I и II групп (-19), а верхней — 27-е значение с конца (-2).
■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■■■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■■■ ■ ■ ■ ■ 43 ■
“■ и информационные
технологии
Медицинская статистика
Л
> Таким образом, на основании расчета ДИ для медиан и ДИ для их разности можно сделать следующие выводы:
— вес здоровых лиц (II группа) выше веса больных (I группа) на 11 ДИ 95% [2; 19] кг;
— в генеральной совокупности с 95%-ной вероятностью вес здоровых лиц выше веса болеющих заболеванием N на 2-19 кг;
— так как ноль не попадает в ДИ, то можно сказать о наличии статистически значимых различий между весом обеих групп даже без проверки этого с помощью статистических критериев.
Для того, чтобы окончательно убедиться в статистической значимости различий веса между I и II группами рассчитаем статистическую значимость с помощью критерия Манна-Уитни. В данном случае различия в группах получились статистически значимыми (p = 0,022), о чем и свидетельствует не перекрывающий нулевой значение ДИ.
Методика определения ДИ для разности медиан двух зависимых групп
Для определения ДИ разности двух медиан для зависимых групп в первую очередь также требуется определить разность этих медиан. Как и в предыдущем случае, простым арифметическим действием это сделать нельзя. В случае с зависимыми выборками для начала необходимо найти разницу между значениями наблюдений «до» и «после» для каждого элемента выборки и определить среднее арифметическое каждой разности друг с другом, тогда медиана средних арифметических всех разностей между собой и будет искомой разностью медиан. Для того, чтобы определить для нее ДИ, необходимо определить порядковое значение нижней и верхней границ (K'):
Z1 -а X J
где n — объем одной из выборок, £(i-a) — значение нормального распределения для
ПХ(п+1)х(2ХП+1) . ...
24 Г (4)
выбранной доверительной вероятности, приведенное нами выше. После того, как найдено значение K, можно определить ДИ для разности медиандвух связанных групп. Для этого необходимо средние арифметические всех разностей между собой выстроить в один ряд от наименьшей средней арифметической к наибольшей. Тогда нижней границей ДИ разности медиан будет K'-ое значение от начала выстроенного нами ряда, а верхней границей — K'-ое значение от конца ряда.
Пример с зависимыми группами. Проведено исследование числа лейкоцитов до приема «препарата» (I группа) и после (II группа) у 10 человек. Необходимо определить, имеются ли статистически и клинически значимые различия между количеством лейкоцитов до приема «препарата» и после. Уровень доверительной вероятности принят равным 95%. Полученные данные приведены в таблице 3.
По формулам (1) и (2) определяем значения L и Uдля I и II групп: L = 1,9~2, U = 9,1 «9.
Отсортируем значения выборок (табл. 4).
По отсортированным значениям определим медианы и ДИ для обеих выборок. Медиана уровня лейкоцитов до принятия «препарата» составляет 12,0х109, а медиана уровня лейкоцитов после принятия «препарата» — 11,35~11,4х109. На основании рассчитанных L и U определим нижние и верхние границы ДИ полученных медиан. Так, нижняя граница ДИ медианы уровня лейкоцитов до принятия «препарата» равна 9,4х109, а верхняя — 13,6х109. Нижняя граница ДИ медианы уровня лейкоцитов после принятия «препарата» равна 9,0х109, а верхняя — 12,1 х109.
Представляются такие данные в тексте работ, как правило, в следующем виде: Me1 = 12,0 ДИ 95% [9,4; 13,6]х109, Me2 = 11,4 ДИ 95% [9,0; 12,1]х109.
Для определения разности медиан количества лейкоцитов между состоянием до принятия «препарата» и после также строится таблица, но не разностей, как в случае с независимыми выборками, а средних арифме-
44
Медицинская статистика
www.idmz.ru
гол 3, №4
■■■■
гш
Таблица 3
Число лейкоцитов до и после принятия «препарата», абс.х109
I № исследуемого До, абс.хЮ9 После, абс.хЮ9 Разность (до - после), абс.хЮ9
i 10,3 7,6 2,7
2 12,1 12,0 0,1
3 15,3 14,4 0,9
4 9,4 10,0 -0,6
5 13,5 12,1 1,4
6 11,0 10,3 0,7
7 13,6 11,8 1,8
8 12,7 12,0 0,7
9 9,0 9,0 0,0
10 11,9 10,9 1,0
Таблица 4
Отсортированный уровень лейкоцитов до и после принятия «препарата», абс.х109
До, абс. х109 9,0 9,4 10,3 11,0 11,9 12,1 12,7 13,5 13,6 15,3
После, абс. х109 7,6 9,0 10,0 10,3 10,9 11,8 12,0 12,0 12,1 14,4
Порядковый номер в выборке 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Таблица 5
Среднее арифметическое разностей изменений уровня лейкоцитов до и после принятия «препарата», абс.х109
Разность (до — после), Разность (до — после), абс.хЮ9
абс.хЮ9 2,7 0,1 0,9 -0,6 1,4 0,7 1,8 0,7 0,0 1,0
2,7 2,7 1,4 1,8 1,05 2,05 1,7 2,25 1,7 1,35 1,85
0,1 0,1 0,5 -0,25 0,75 0,4 0,95 0,4 0,05 0,55
0,9 0,9 0,15 1,15 0,8 1,35 0,8 0,45 0,95
—0,6 -0,6 0,4 0,05 0,6 0,05 -0,3 0,2
1,4 1,4 1,05 1,6 1,05 0,7 1,2
0,7 0,7 1,25 0,7 0,35 0,85
1,8 1,8 1,25 0,9 1,4
0,7 0,7 0,35 0,85
0,0 0,0 0,5
1,0 1,0
тических всех различий между состояниями до и после принятия «препарата» (табл. 5).
Полученные средние арифметические разностей необходимо отсортировать от наимень-
шего значения к наибольшему и построить вариационный ряд:
-0,6; -0,3; -0,25; 0,0; 0,05; 0,05; 0,05; 0,1; 0,15; 0,2; 0,35; 0,35; 0,4; 0,4; 0,4; 0,45; 0,5;
■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■■■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■■■ ■ ■ ■ ■ 45 ■
гш
Медицинская статистика
1 и информационные
технологии
Рис. 1. Представление данных для использования в программе
Рис. 3. Настройки режима расчета ДИ для медианы
Рис. 2. Стартовое окно программы
46
Медицинская статистика
www.idmz.ru
гол 3, №4
■■■■
гш
0,5; 0,55; 0,6; 0,7; 0,7; 0,7; 0,7; 0,75; 0,8; 0,8; 0,85; 0,85; 0,9; 0,9; 0,95; 0,95;1,0; 1,05; 1,05; 1,05; 1,15; 1,2; 1,25; 1,25; 1,35; 1,35; 1,4; 1,4; 1,4; 1,6; 1,7; 1,7; 1,8; 1,8; 1,85; 2,05; 2,25; 2,7.
Построенный вариационный ряд имеет 55 значений, значит, его медиана будет равняться 26-му значению ряда (0,8). Таким образом, мы определили разность медиан (Me1 - Me2 = 0,8). Теперь определяем по формуле (4) значение K:
_ 10Х(10+1) ( ) 1QX(10+1)Х(2X10+1)
4 I ’ л] 24
Нижней границей ДИ для разности медиан (Me] - Me2 = 0,8) будет 8-е значение от начала вариационного ряда средних арифметических разностей значений I и II групп (0,1), а верхней — 8-е значение с конца (1,7).
Таким образом, можно сделать следующие выводы:
— «препарат» снижает число лейкоцитов крови на 0,8 ДИ 95% [0,1; 1,7]х109;
— в генеральной совокупности с 95%-ной вероятностью «препарат» будет снижать уровень лейкоцитов на 0,1-1,7х109;
— так как нижняя граница ДИ приближается к нулю, то можно сказать о наличии невысокой статистической значимости различий между уровнем лейкоцитов в I и II групп. В данном случае целесообразно проверить статистическую значимость различий с помощью статистических критериев.
Для проверки статистической значимости различий уровня лейкоцитов I и II групп рассчитаем ее с помощью критерия Уилкоксона. В данном случае различия в группах получились статистически значимыми р = 0,005), но клиническая значимость в виде повышения уровня лейкоцитов крайне мала — от 0,1 до 1,7х109, что, возможно, является следствием изучения малой выборки.
Мы привели примеры на довольно небольших выборках, так как рассмотренные методики определения ДИ для медианы и разности медиан довольно сложны, и использование их
j = 8,27 * 8
в «ручном» режиме требует больших временных затрат, особенно при оценке выборок большого объема.
В связи с этим нами была разработана программа для ЭВМ «Довинт v.1.0», основной задачей которой является определение ДИ для медианы и разности медиан двух зависимых и независимых выборок. Рассмотрим ее работу на приведенных выше примерах.
Данные выборок для анализа в программу передаются с помощью Microsoft Excel. Для этого необходимо данные выборок вписать в таблицу так, чтобы отдельный столбец являлся одной выборкой, а другой столбец — другой выборкой, и сохранить файл на диск. На рис. 1 представлено 4 выборки. Столбец А содержит данные I группы из примера 1, столбец В — II группа из примера 1, столбцы С и D — группы I и II примера 2.
Стартовое окно программы, представленное на рис. 2, позволяет выбрать один из трех режимов работы. Первый режим позволяет рассчитать доверительный интервал для медианы, второй — доверительный интервал для разности медиан двух независимых групп, третий — доверительный интервал для разности медиан двух зависимых выборок. Выбор осуществляется нажатием на кнопку соответствующего режима.
Для получения результатов расчета ДИ в зависимости от выбранного режима необходимо произвести некоторые настройки (рис. 3-5): объем выборок, путь к файлу Microsoft Excel, в котором содержатся данные выборок, ячейки таблицы, с которых начинаются выборки. Максимальный объем выборки — 1000. Номер ячейки можно выбрать в диапазоне от 1 до 256, а литерал ячейки — от A до Z.
После выбора настроек и нажатия кнопки «Далее» в программу из выбранного файла загружаются данные для расчета. Здесь также можно выбрать уровень значимости ДИ, для которого необходимо рассчитать ДИ (по умолчанию — 95%).
■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■■■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■■■ ■ ■ ■ ■ 47 ■
щщшш
1 и информационные
технологии
Медицинская статистика
НкфЕЛи lie1! 1 1 ■
9плп< ьБьсм выЦхиг |ю :|
^ Ф»и рыЬдо*1 *» 1
Р 3F 3
tTDpel lubpia: Н fi зеиез
■ Ваш |
Рис. 4. Настройки режима расчета ДИ для разности медиан независимых групп
Рис. 5. Настройки режима расчета ДИ для разности медиан зависимых групп
Рис. 6. Результаты расчетов
Для того, чтобы произвести расчеты, необходимо нажать кнопку «Рассчитать». После этого происходит сортировка выборок и производятся расчеты по описанным выше алгоритмам. Полученные результаты выводятся в этом же окне в разделе «Результаты» (рис. 6).
Скачать для использования программу «Довинт v.1.0» можно бесплатно по ссылке http://freesoft.ru/2icH712389.
Таким образом, рассмотренные нами методики расчета ДИ для медианы и разности медиан двух зависимых и независимых групп позволяют получать из выборочных данных больше информации, чем при использовании статистических критериев, а описанная программа «Довинт v.1.0» дает возможность ускорить и упростить процесс расчета рассмотренных в статье интервальных оценок.
48
Медицинская статистика
www.idmz.ru
гол 3, №4
■■■■
гш
ЛИТЕРАТУРА
1. Altman D.G., Machin D., Bryant T.N., Gardner M.J. Statistics with confidence. — Bristol: J.W. Arrowsmith Ltd, 2005. — 240 p.
2. Neyman J Fiducial Argument and the Theory of Confidence Intervals//Biometrika. — 1941. — Vol. 32. — №2. — P. 128-150.
3. БеркК., Кэйри П. Анализ данных с помощью MicrosoftExcel. — М.: Изд-во «Вильямс», 2005. — 560 с.
4. Боровиков В. Statistica. Искусство анализа данных на компьютере. — СПб.: Питер, 2003. — 688 с.
5. Гайдышев И.П. Моделирование стохастических и детерминированных систем: Руководство пользователя программы AtteStat. — Курган, 2013. — 496 с.
6. Гланц С. Медико-биологическая статистика. Пер. с англ. — М.: Практика, 1998. — 459 с.
7. Гржибовский А.М. Доверительные интервалы для частот и долей//Экология человека. — 2008. — № 5. — С. 57-60.
8. Кацко И.А., Паклин Н.Б. Практикум по анализу данных на компьютере: Учеб.пособие для ВУЗов — М.: Издательство «КолосС», 2009. — 278 с.
9. Наследов А.Д. SPSS: Компьютерный анализ данных в психологии и социальных науках. — СПб.: Питер, 2005. — 416 с.
10. Перечень российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук редакции 2012 года//Электронный ресурс (http://vak.ed.gov.ru/ru/help_desk/list/).
11. Петри А., Сэбин К. Наглядная статистика в медицине/Пер. с англ. Леонова В.П. — М.: ГЭОТАР-МЕД, 2003. — 144 с.
12. Рабинович С.Г. Стандартное отклонение или доверительный интервал//Системи обробки тформаци. — 2012. — № 1. — С. 14-17.
ИТ-новости
МЕДРАБОТНИКАМ РАЗРЕШЕНО ДЕЖУРСТВО НА ДОМУ
А
kill
июня Президент России Владимир Путин подписал Федеральный закон «О внесении изменений в ст. 350 Трудового кодекса Российской Федерации». Федеральный закон принят Госдумой 24 мая 2013 года и одобрен Советом Федерации 29 мая 2013 года.
Федеральным законом определяется, что дежурство на дому — это пребывание медицинского работника медицинской организации дома в ожидании вызова на работу (для оказания медицинской помощи в экстренной или неотложной форме).
Устанавливается также, что при учете времени, фактически отработанного медицинским работником медицинской организации, время дежурства на дому учитывается в размере одной второй часа рабочего времени за каждый час дежурства на дому. Общая продолжительность рабочего времени медицинского работника с учетом времени дежурства на дому не должна превышать норму рабочего времени медработника за соответствующий период. Особенности режима работы и учета времени при осуществлении медработниками дежурств на дому устанавливаются федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в области здравоохранения.
Источник: пресс-служба Президента РФ
■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■■■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■■■ ■ ■ ■ ■ 49 ■
