Интервал движения по маршруту, минимизирующий суммарные затраты транспорта и пассажиров Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

92

М.Е. Корягин

АВТОМОБИЛЬНЫЙ ТРАНСПОРТ

УДК 519.853.3:656.072

М.Е. Корягин

ИНТЕРВАЛ ДВИЖЕНИЯ ПО МАРШРУТУ, МИНИМИЗИРУЮЩИЙ СУММАРНЫЕ ЗАТРАТЫ ТРАНСПОРТА И ПАССАЖИРОВ

1. Введение

При организации работы городского пассажирского транспорта необходим учет не только затрат транспорта, но и социально-экономической значимости перевозок. Особую роль при оптимизации движения транспортных средств по городским маршрутам играют потери времени пассажиров. В [2] показана связь потери времени на остановочных пунктах с производительностью труда (снижение на 4-8% за каждый час простоя на остановочном пункте). Поэтому при поиске интервала движения транспортных средств по маршруту необходимо исходить из минимизации суммы стоимости потерь времени пассажиров на ожидание и затрат автотранспортных предприятий на эксплуатацию маршрутов.

Ниже рассмотрена задача оптимизации интервала движения транспорта по одному маршруту с учетом затрат времени пассажиров. При этом учтено, что большинство пассажиропотоков может быть обслужено транспортными средствами конкурирующих маршрутов. Как правило, при увеличении интервала движения по маршруту возрастают затраты времени пассажиров, но сокращаются расходы транспорта и наоборот.

Решение задачи в компромиссе между социально-экономической значимостью пассажирских перевозок и расходами транспорта на маршруте.

2. Содержательное описание проблемы

Основная информация, не-

обходимая для составления модели, - пассажиропотоки (интенсивность поступления пассажиров), которые способен перевести данный маршрут, а также суммарная интенсивность движения транспорта других маршрутов, конкурирующих за эти пассажиропотоки.

Необходимо иметь информацию о себестоимости одного рейса и стоимости одно пасса-жирочаса. Исходя из этого, и ставится задача поиска интервала движения транспортных средств данного маршрута, обеспечивающего максималь-

ную прибыльность маршрута в единицу времени.

3. Описание параметров и переменных

Для удобства расчетов перегруппируем пассажиропотоки по конкурирующим маршрутам, т. е. определим суммарные пассажиропотоки, перевозимые

коалициями конкурирующих маршрутов:

N - количество пассажиропотоков, перевозимых транспортными средствами данного маршрута совместно с коалициями других маршрутов.

— - интенсивность 7 -го потока пассажиров, перевозимого в том числе и транспортными средствами данного маршрута,

7 = Тм.

— - интенсивность потока

пассажиров, перевозимого

транспортными средствами

только данного маршрута.

— - суммарная интенсивность пуассоновских потоков, конкурирующих транспортных средств за 7-й поток пассажи-

ров, 7 = 1^.

— - интенсивность пуассо-новского потока движения транспортных средств по данному маршруту.

у- стоимость единицы времени, потерянного пассажиром в ожидании транспортного

средства.

а - себестоимость одного рейса на данном маршруте.

4. Математическая постановка задачи

Исходя из того, что потоки транспортных средств пуассо-новские, не зависящие друг от друга и от потоков пассажиров, то доля пассажиропотока, перевозимого каждым маршрутом, пропорциональна его интенсивности движения, т.е. доля 7 -го потока пассажиров, перевозимого транспортными средствами данного маршрута:

—

— + —

Среднее количество пассажиров, перевозимых за единицу времени транспортными средствами данного маршрута:

N -—

- + X"

7 =1— + —

Суммарные потери пассажиров, связанные с ожиданием транспортных средств,

( - N — \

к(м) = у -+Е-Л—

У — 7=1 — + — у

а расходы транспорта на передвижение:

Я(—) = а—

Оптимальный интервал движения по данному маршруту должен обеспечить минимум суммарных расходов пассажи-

Автомобильный транспорт

93

Л

ров и транспорта

(Л N

/(—) = у —+Т--------7— +а—

у— 7=—+— у

(1)

При — >0 отсутствие или возрастание интенсивности движения дает:

Пт /(—) — да .

— ——0

Пт /(—) — да.

— —+да

Поскольку вторая производная от целевой функции

( Л

- 2У

Лі

- і=1 ( + —)3

< G,

целевая функция имеет глобальный максимум при условии /'(—) = а-

( \

— N

у т—2 +Е-

Л

* \2

и + Ui)

= G

(2)

5. Численное решение задачи

В силу нелинейности функции поиск решения осуществляем численно, для чего можно использовать большое количество алгоритмов и их комбинации [1], а также воспользоваться существующими программными средствами.

Итерационный алгоритм метода Ньютона для задачи:

—+1 =—к -

N

-+Ь-

- а (

2у

N

+ Ь

+ и

(3)

6. Пример

Рассмотрим следующую задачу. Построим модель исходных данных. Пусть имеется

N=50 пассажиропотоков, перевозимых данным маршрутом. Интенсивность пассажиропотоков и интенсивность движения по другим маршрутам, их перевозящим, зададим равномерным распределением Я и Я в интервале (0,25) и и в интервале (0,25) в час і = 1,М .

Оценка времени пассажира у =20 руб в час. Стоимость одного рейса транспортного средства по данному маршруту 200 руб.

На рисунке представлен график, отображающий затраты транспорта g(и) , потери пассажиров в ожидании И(и) ,

суммарные расходы пассажиров и транспорта на заданном мар-

Сходимость метода Ньютона

Но- мер ите- ра- ции Интен- сив- ность

0 І

І І,5508

2 2,289б

3 3,0357

4 3,4590

5 3,54І5

б 3,5438

-> С/ПО

шруте Км) .

Выполнив расчеты методом Ньютона, используя (3) для получения оптимальной интен-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

сивности движения транспортных средств, можно отметим высокую сходимость метода (таблица).

Соответственно, интервал движения транспорта по маршруту ~17 минт. Расходы транспорта составят 708,77 в час, в среднем будет перевозиться 70 пассажиров за рейс. Прибыль от эксплуатации маршрута при стоимости проезда в 5 руб - 530 руб в час. В среднем пассажиры теряют на остановках 6 мин.

7. Заключение

В данной работе рассмотрена задача оптимизация интервала движения транспорта по одному маршруту с учетом затрат транспорта и социальноэкономического эффекта, связанного с простоями пассажиров. Построен алгоритм, позволяющий эффективно организовать поиск решения. Однако работа представляет в основном теоретический интерес, т. к. на практике необходимо осуществлять оптимизацию интервалов движения городского пассажирского транспорта по нескольким маршрутам одновременно.

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., КобельковГ.М. Численные методы. - М.: Наука, 1987. - 600 с.

2. Большаков А.М., Кравченко Е.А., Черникова С.Л. Повышение качества обслуживания пассажиров и эффективность работы автобусов. - М.: Транспорт, 1981. - 206 с.

□ Автор статьи:

Корягин Марк Евгеньевич

- канд. техн. наук, ст. преп. каф. автомобильных перевозок

Л

У

Л