CC BY
38
80
М.Е.Корягин
АВТОМОБИЛЬНЫЙ ТРАНСПОРТ
УДК 656.072
М.Е.Корягин
ОПТИМИЗАЦИЯ ПОТОКА ТРАНСПОРТА НА ДВУХ МАРШРУТАХ С УЧЕТОМ ЗАТРАТ ВРЕМЕНИ ПАССАЖИРОВ
Перевозка пассажиров городским транспортом является одной из важнейших задач экономики. Особую роль при оптимизации движения транспортных средств по городским маршрутам играют потери времени пассажиров. Главный показатель здесь - это потери пассажирочаса [2]. Поэтому при оптимизации работы городского пассажирского транспорта необходимо учитывать не только затраты транспорта, но и социальноэкономический аспект, связанный с простоями пассажира на остановочных пунктах [1].
При увеличении интервала движения транспортных средств по данному маршруту возрастают затраты времени пассажиров, но сокращаются расходы транспорта и наоборот.
Необходим компромисс между социальноэкономической значимостью пассажирских перевозок и расходами транспорта (ограничимся двумя маршрутами).
Содержательное описание проблемы
Для описания процесса перевозок выделим три пассажиропотока:
1) перевозимый транспортными средствами только первого маршрута.
2) перевозимый транспортными средствами только второго маршрута.
3) перевозимый транспортными средствами обоих маршрутов.
При наличии информации о себестоимости одного рейса на каждом маршруте и стоимости пассажирочаса может быть поставлена задача поиска оптимальных интервалов движения транспорта по двум маршрутам.
Обозначим :
Л1 , Л2 и Ло - интенсивности упомянутых пассажиропотоков ;
Щ , Щ - искомые интенсивности пуассо-новского потока транспортных средств по соответствующему маршруту в единицу времени;
у - стоимость пассажирочаса;
О , ОС2 - себестоимости одного рейса по
маршруту.
Если потоки транспортных средств пуассоновские, не зависят друг от друга и от потоков пассажиров, то доля пассажиропотока, перевозимого каждым маршрутом, пропорции-ональна его интенсивности движения. Поэтому
средние потери времени пассажиров в единицу времени на соответствующем маршруте:
Л
(1)
~+ +
Мі Мі+М2
Л2 + Л0
М2 Мі +М2
(2)
Рассчитаем оптимальные интервалы движения транспорта при условии:
О =ОГ2 =О (3)
Целевая функция (затраты пассажиров и транспорта):
I(м) = У
(
■ + ■
Л0
Л
Л л — + —
Мі М2 Мі + М2 )
+
(4)
+ а/и1 + ац2 ^ тій
Можно показать единственность искомого
минимума и что в точке оптимума:
(
А
М2
Л
Л
Л
0*1 + М )2
Л0
м22 (о +М2)2
+ а = 0 ;
Л
+ а = 0
(5)
(6)
откуда имеем
(7)
Л2 _ Л
2 2
Выразив Щ2 из (7) и подставив в (5), полу
чим:
У
Мі
М12 \}+^Уч
+ а = 0
Таким образом, оптимальное решение:
уЛ (л, + Л2 + 2Л2Л + Л0)
Мі =
а(л + Л2 + 2^1 Л2Л7)
(8)
; (9)
М2 =
УЛЛЛГ+ЛГТШГ+ЛП
—------2--V \ . (10)
а(Л + Л2 + 2^1 Л2Л1)
При нарушении (3) не удается получить оптимальных интервалов движения в аналитической
У
г
2
Автомобильный транспорт
81
Таблица
Реализации метода Ньютона_______________________________________
k 0 1 2 3 4 5 6 7 8
і 1 1,473 2,123 2,926 3,712 4,187 4,2982 4,3028 4,3028
і 1 1,471 2,114 2,897 3,640 4,061 4,1484 4,1514 4,1514
форме. Необходимо численное решение, для чего воспользуемся методом Ньютона [3]:
( \
f] (f=y
дІ1
f2 (іУ = д^ = У
дІ2
д 2f (іі .
Л
Q
Л1
і] (1 112 )2
Л2__________XQ
і22 (іі i і2)2
(
fi,i (і)=Ц = 2у діідіі
fu (іі = іі- = 2у
ді2 ді2
Л1
і]
Xq
I О] ’ IO2;
Л
Л2
(іі I і2)3
Xq
= 2у
Xq
д 2f (і|
ді1ді2 (і 112^
з
Определитель матрицы вторых производных:
ff Л Л
d(!у = 4у
W
Л2 I Л1 з з
і2 іі
Л
Q
пассажирочаса составляют у=20 руб в час.
На рисунке представлена целевая функция на плоскости двух переменных. Процесс итераций по Ньютону показан в таблице.
В этих условиях ожидаемые оптимальные затраты транспорта составляют ~ 2121 рублей в час при интенсивностях движения і — 4.302 и і — 4.151 . Среднее количество перевозимых пассажиров s2,0 для первого и 59,б для второго маршрутов за рейс. При стоимости проезда в 5
_____________+ Л Л1
(1 + М2 ) М 2 М1 Таким образом, запишем итерационный алгоритм Ньютона по к:
М+1 = Мк -І1 (1 , М2 )' І2,2 (1 , М2 ) -12 (1 ’ М2 )-11,2 (1 ’
D\uk,ulkj
і
f2 (, ік)• fi 1 (, і)- fi(,і )• fi.2 (k, і і
Для примера рассмотрим задачу при следующих данных. Потоки пассажиров Л0 = 300, Л1 =200 , Л2 = 100 человек в час. Стоимости проезда по маршрутам - о=300 и а2 =200 руб . Потери
Суммарные затраты транспорта и пассажиров
^рублей, прибыльности маршрутов - 109,834 и 297,87 рублей за рейс.
В заключение отметим, что данная задача позволяет составить оптимальный график движения городского пассажирского транспорта по двум маршрутам с помощью простых расчетов. Это позволит проводить анализ эффективности работы городского пассажирского транспорта на близких маршрутах. Например, проводить анализ использования укороченных и экспресс-маршрутов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Антошвили М.Е., Либерман С.Ю., Спирин И.В. Оптимизация городских автобусных перевозок. -М.: Транспорт, 1985. - С.102.
2. Аррак А.О. Социально-экономическая эффективность пассажирских перевозок. - Таллинн: Ээсти раамат, 1982. - С. 200.
3. БахваловН.С., ЖидковН.П., КобельковГ.М. Численные методы. - М.: Наука, 1987. - С. 600.
□ Автор статьи:
Корягин Марк Евгеньевич - канд. техн. наук, доц. каф. автомобильных перевозок
