11ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ НЕФТЯНЫХ СКВАЖИН
М.Х. Хайруллин, М.Н. Шамсиев, Е.Р. Бадертдинова,
А.И. Абдуллин, В.Р. Гадильшина Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН
Исследования термогидродинамических процессов в действующих скважинах связаны с решением задач теплообмена между флюидом и горными породами. В данной работе рассматривается математическая модель процесса тепломассопереноса в системе пласт - горизонтальная скважина. При математическом описании тепломассопереноса в системе пласт - горизонтальная скважина предполагается, что процесс распределения давления в стволе является квазистационарным [1, 2, 9, 10], ствол горизонтальной скважины (ГС) параллелен кровле и подошве пласта, приток флюида к стволу ГС при пуске является радиальным [8], кинетической энергией флюида в стволе пренебрегается, так как скорость течения при работе скважины сравнительно невелика [7]. На основе данной модели предлагается метод термогидродинамических исследований ГС. В качестве исходной информации использованы результаты измерений температуры на разных участках горизонтального ствола скважины. Места расположения глубинных приборов и их количество выбраны с учетом геофизических исследований скважины. Технология проведения термогидродинамических исследований ГС с использованием одновременно нескольких глубинных автономных приборов описана в [6].
Задача определения фильтрационных свойств пласта в окрестности ствола ГС сводится к минимизации функционала-невязки между измеренными £ (() и вычисленными
Т1 {(() значениями температуры:
1 N '«Р.. ,
Р(а) = 1!{[[(()-/,(()Ж, (1)
2 ¿=1 0
когда процесс тепломассопереноса в системе пласт - горизонтальная скважина описывается системой уравнений:
ду 2^ к др 2
- ^ = --
дх г№ ц дг
, 0 < х < Ь, (2)
г=г
н>
^ = PVГv| - 4w1, 0 < х < L. дх г V 4 11 J
dT
dt
+vfdZL+еdp. 1 =2(а-wpCp)(г2| -г,),
V дх дх J PCprw r=rw
T2\r r - T,), 0 < x < L , 0 < t < t
exp :
dp 2 1 д f k dp 2 ^
dt r dr
-r-
ц dr
0 < x < L , rw < r < Rk , 0 < t < texp :
Q, ^ = pCpkf^T^ + e, 0 < x < L, rw < r < Rk, 0 < t < t
dt p ц dr V dr dr J'
P2 (X, r,0)= P0 (X, r), T2 (X, r,0)= T0 (X, r) , 0 < X < L , rw < r < Rk ,
exp
exp 5
'k_ dp2 ц dr
P(x, Rk , t)= Pk , T2 (x, Rk , t)= Tk •
= з, 0 < t < t
S ц dr
(4)
(5)
(6)
(7)
(8) (9)
*
в
Здесь p, = p, (x), T = T (x, t) - давление и температура в стволе ГС, p2 = p2 (x, r, t), T2 = T2 (x, r, t) - давление и температура в пласте, v = v(x) - скорость флюида в стволе ГС, w = w(x, r, t) - скорость фильтрации в окрестности ствола ГС, pk - пластовое давление, Tk - пластовая температура, q - дебит ГС, S - поверхность ствола ГС, rw - радиус скважины, Rk - радиус контура питания, в* - упругоемкость пласта, р - плотность флюида, e - коэффициент Джоуля - Томсона, у - коэффициент гидравлического сопротивления, а - коэффициент теплопередачи ствола ГС, Cres - объемная теплоемкость пласта, Cp -удельная теплоемкость флюида, L - длина ствола ГС, texp - время работы скважины,
N
а = ((, k2,...,kN), ki - коэффициент проницаемости в области Vi, UV = V - область
i=1
фильтрации, N - количество приборов, 0 < ai < ki < bi ( ai , bi = const ).
Метод решения краевой задачи (2)-(9) основан на сопряжении внешней (в пласте) и внутренней (в стволе ГС) задач. Для численного решения системы (2)-(9) применяется метод конечных разностей [5]. Область фильтрации покрывается неравномерной сеткой,
сгущающейся к скважине. Построение такой сетки проводится с помощью преобразования координат = 1пг [6]. Полученная нелинейная система разностных уравнений решается итерационно.
Итерационная последовательность для минимизации функционала (1) строится на основе метода Левенберга - Марквардта [4]. Новые значения переменных минимизации на 1-й итерации вычисляются по формуле:
а1+1 = а1 -(н1 + пе) УЕ,
где Н - приближенная матрица вторых производных, Н = АтА , А - матрица чувствительности, п — параметр регуляризации, Е - единичная матрица, УЕ - градиент функционала.
Сходимость и устойчивость итерационного процесса исследовались на модельных примерах. В качестве исходной информации использовались модельные кривые изменения температуры. Результаты расчетов показывают, что предложенный метод интерпретации результатов термогидродинамических исследований ГС позволяет определять неоднородность пласта и распределение притока по стволу скважины с достаточной для практических целей точностью.
Исследование ГС № 1947. В скважине были проведены исследования автономными манометрами - термометрами, установленными в горизонтальной части ствола скважины. Данные по пласту и скважине: толщина пласта 35 м; длина горизонтальной части ствола скважины 310 м; радиус скважины 0.1 м; пластовое давление 3.37 МПа; дебит скважины 8.9 м /сут; упругоемкость пласта в =2-10 1/МПа [3, 6]. Схема траектории ствола ГС № 1947 и мест расположения приборов приведены на рис. 1.
Результаты интерпретации кривых изменения температуры приводятся на рис. 2-3 и табл. 1. Наибольший приток флюида к стволу ГС наблюдается на участке расположения прибора № 93, а незначительный - в районе расположения прибора № 120 (рис. 3). Оценки коэффициента проводимости (к/ ц) в зонах расположения приборов по результатам термо- и гидродинамических исследований [6] приведены в табл. 1. Результаты интерпретации кривых изменения температуры и давления хорошо согласуются.
Таблица 1
ГС № 1947. Оценки фильтрационных параметров.
Зона пр. №120 Зона пр. №119 Зона пр. №93
По кривым изменения температуры
к/ ц (мкм2/мПа-с) 5.71-10"4 1.01-10"3 2.12-10"3
По кривым изменения давления
к/ ц (мкм2/мПа-с) 7.30-10"4 2.29-10-3 3.86-10"3
Исследование ГС № 18326. В скважине были проведены исследования автономными манометрами - термометрами, установленными в горизонтальной части ствола скважины (рис. 4). Приборами № 1879, 1721 и 1885 было зафиксировано монотонное повышение температуры, что свидетельствует о наличии притока из пласта в зонах расположения этих приборов. Прибором № 1726 зарегистрировано незначительное повышение температуры.
Результаты интерпретации кривых изменения температуры приводятся на рис. 5-6 и табл. 2. В табл. 2 приведены оценки коэффициента проводимости в зонах расположения приборов по результатам термодинамических и гидродинамических исследований.
Таблица 2
ГС № 18326. Оценки фильтрационных параметров
Зона пр. №1879 Зона пр. №1721 Зона пр. №1726 Зона пр. №1885
По кривым изменения температуры
к/ ц (мкм2/мПа-с) 1.04-10-3 2.13-10-4 1.93-10-4 1.07-10-3
По кривым изменения давления
к/ ц (мкм2/мПа-с) 3.42-10-3 4.46-10-3 3.63-10-3 6.34-10-3
Оценки проводимости в зонах расположения приборов № 1885 и 1879, полученные по кривым изменения температуры и давления, хорошо согласуются. Из результатов термогидродинамических исследований следует, что зоны расположения приборов № 1721, 1726 имеют низкую проницаемость. На этих участках приток к ГС наименьший (рис. 6). Это также подтверждается результатами геофизических исследований.
ЛИТЕРАТУРА
1. Васильев О.Ф., Воеводин А.Ф. О газотермодинамическом расчете потоков в простых и сложных трубопроводах (постановка задачи) // Изв. СО АН СССР. 1968. № 13. Вып.3. С. 53-62.
2. Бондарев Э.А., Красовский Б.А. Температурный режим нефтяных и газовых скважин. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние. 1974. 89 с.
3. Морозов П.Е., Фархуллин Р.Г., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н. Интерпретация кривых восстановления давления, снятых одновременно на разных участках ствола горизонтальной скважины // МЖГ. 2007. № 1. С. 91-95.
4. Основы идентификации и проектирования тепловых процессов и систем: учеб. пособие / О.М. Алифанов, П.Н. Вабищевич, В.В. Михайлов и др. М.: Логос, 2001. 400 с.
5. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 611 с.
6. Хайруллин М.Х., Хисамов Р.С., Шамсиев М.Н., Фархуллин Р.Г. Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин методами регуляризации. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Ин-т компьют. исслед. 2006. 172 с.
7. Чарный И.А. Основы газовой динамики. М.: Гостоптехиздат, 1961. 200 с.
8. Kuchuk F.J., Goode P.A., Brice B.W. et al. Pressure transient analysis and inflow performance for horizontal wells // JPT. 1990. Aug. P. 974-1031.
9. Ramey H.J. Wellbore heat transmission // JPT. 1962. № 4. P. 427-435.
10. Yoshioka K., Zhu D., Hill A.D. Interpretation of temperature and pressure profiles measured in multilateral wells equipped with intelligent completions // SPE 94097, 2005.
ПРИЛОЖЕНИЕ
-895
о
г
-905
о А
Я -915
-925
\ Прибор 119 бор 120 -
\ При 5ор 93 <
V
ч| "Сч
б
1140
1240
1340 1440
Ъ (длина ствола), м
Рис. 1. Схема траектории ствола ГС № 1947 и мест расположения приборов
Рис. 2. ГС № 1947. Прибор № 93. Наблюдаемая (•) и вычисленная (♦) кривые изменения температуры
Рис. 3. ГС № 1947. Распределение притока жидкости по стволу скважины
Рис. 4. Траектория ГС № 18326 в пласте, точки расположения приборов
Рис. 5. ГС № 18326. Прибор № 1879. Наблюдаемая (•) и вычисленная (♦) кривые изменения температуры
О 100 200 300
Рис. 6. ГС № 18326. Распределение притока жидкости по стволу скважины
