30ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МНОГОСТВОЛЬНЫХ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СКВАЖИН
М.Х. Хайруллин, П.Е. Морозов, М.Н. Шамсиев ИММ КазНЦ РАН
Основное преимущество бурения многоствольных горизонтальных скважин (МГС) заключается в создании максимальной площади контакта с продуктивным пластом, приводящего к увеличению области дренирования и снижению депрессии в пласте. Технология бурения МГС используется для разработки низкопроницаемых и слоистых пластов, а также пластов, содержащих высоковязкую нефть. Схемы расположения МГС в пласте могут представлять собой несколько боковых ответвлений от основного горизонтального ствола, образующих веер в горизонтальной плоскости или располагающихся по вертикали друг над другом; несколько горизонтальных скважин (ГС), расходящихся в противоположные стороны от вертикального ствола и др. [1-4].
Одной из проблем, связанных с ростом числа ГС и МГС, является создание техники, технологии для проведения гидродинамических исследований и методики для обработки результатов этих исследований [5-8]. В данной работе на основе численного моделирования нестационарной фильтрации и регуляризирующих итерационных алгоритмов решается задача интерпретации результатов гидродинамических исследований МГС [9, 10].
1. Процесс нестационарной фильтрации жидкости в анизотропном пласте, вскрытом МГС, описывается дифференциальным уравнением:
** 0+0 + ^ & = "»'1, (X,,,М-, «0 < « < Т
с начальным
р( у «^=«0 = ро( у г) и граничными условиями:
р| V = Рк ,
=0,
(1)
(2)
(3)
(4)
е(()+сдр
о«
, р|5 = сот«
(5)
Здесь kx, ky, kz - коэффициенты проницаемости в главных осях, f - коэффициент
динамической вязкости жидкости, в* - коэффициент упругоемкости, pk - пластовое давление, Q(t) - дебит МГС, C - коэффициент влияния объёма стволов скважины, S = S1 ^ S2... ^ SN - поверхность стволов МГС, dV = dV1 ^ dV2 - внешняя граница области фильтрации V, w - скорость фильтрации, n - единичный вектор нормали. Нелокальное граничное условие (5) соответствует модели МГС бесконечной проводимости (потери давления на трение и инерционные эффекты в стволах скважины не учитываются). Для фонтанирующей скважины C = , где V - объем стволов МГС, вж - сжимаемость жидкости; в противном случае C = F/pg, где F - площадь сечения основного ствола МГС, p - плотность жидкости.
Задача нестационарного притока жидкости к МГС решается методом конечных элементов. Область фильтрации покрывается сеткой тетраэдров, сгущающейся к стволу скважины. Для построения системы алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых значений давления используется метод Галеркина. Результирующая матрица системы уравнений является разреженной и в силу учета граничных условий несимметричной. Для её решения на каждом временном слое используется стабилизированный метод бисопряженных градиентов (BiSGSTAB) с предобусловливанием [11-13].
2. Далее приводится сравнение результатов решения задачи нестационарной фильтрации жидкости к МГС, полученных на основе предлагаемого численного подхода и полуаналитического решения, представленного в работе [8].
Конфигурации МГС, используемые для сравнения с полуаналитическим решением представлены на рис. 1. Параметры пласта и МГС: длина пласта 800 м, ширина 800 м, толщина пласта 20 м, Q =50 м3/сут, радиус скважины 0.1 м, 0* = 1-10"4 1/МПа, kx = ky = 0.0987 мкм2, kz =0.00987 мкм2, ц=1 мПа-с, пластовое давление 10 МПа, длина
основного ствола МГС 200 м, длина дополнительного ствола 100 м.
На рис. 2а и 2б представлены результаты расчетов работы МГС в замкнутом пласте. Поскольку приток извне отсутствует, то, начиная с некоторого момента времени, падение давления в МГС становится квазиустановившимся. Результаты расчетов, полученные на основе МКЭ и полуаналитического решения, хорошо согласуются.
В следующем тестовом примере анализируются приток к многоствольной ГС и процесс восстановления давления после ее остановки. Исходные данные: длина пласта 800 м, ширина 800 м, толщина пласта 20 м, дебит скважины 50 м3/сут, упругоемкость пласта 0* = 2'10-4 1/МПа, пластовое давление 10 МПа, длина основного ствола МГС 300 м, длина дополнительного ствола 100 м. Расположение горизонтальных стволов приведено на рис. 16.
а
10 15 20 25
б
Рис.2. Вычисленные кривые падения давления
0 - численное решение, о - полуаналитическое решение
На рис. 3а приведены результаты расчетов восстановления давления в горизонтальной скважине, многоствольной горизонтальной скважине с одним и двумя дополнительными стволами.
а б
Рис. 3. Кривые изменения давления (а), депрессии и производной давления (б) — ГС, — 2-х ствольная ГС,-----3-х ствольная ГС
Из результатов расчетов, представленных на рис. 3, следует, что влияние интерференции стволов МГС происходит в начальные моменты восстановления давления и длится до 30 часов. Кривая восстановления давления для горизонтальной скважины лежит ниже соответствующих кривых в случае двух- и трехствольных горизонтальных скважин. После 30 часов кривые восстановления давления ведут себя практически одинаково, как для ГС, так и для МГС. На рис. 3б представлены кривые восстановления давления и кривые логарифмических производных давления в билогарифмических координатах. Кривые производных давления для МГС лежат ниже кривой производной давления для ГС. Это говорит о том, что интерференция стволов МГС замедляет скорость восстановления давления. Расчеты показали, что на кривой восстановления давления в МГС можно выделить несколько характерных участков. Начальный участок кривой отвечает за интерференцию стволов в пласте и накопление жидкости в стволе МГС, время проявления которого может длиться от нескольких часов до нескольких суток. На втором основном участке кривой происходит увеличение темпа восстановления давления,
скорость которого зависит от фильтрационно-емкостных параметров пласта. Третий участок кривой обусловлен влиянием границ пласта.
3. Обратная задача состоит в получении оценки главных значений тензора проницаемости в случае, когда процесс фильтрации в области V описывается системой уравнений (1)-(5). Дополнительно на скважине известно изменение давления:
р\5с =¥$). (6) Решение обратной задачи (1)-(5), (6) сводится к минимизации функционала:
У = {() - рв (О)2 <*, (7)
0
где ф(()- наблюдаемые значения забойного давления, рв () - вычисленные значения забойного давления.
Для решения обратной задачи используется подход [8, 9], основанный на использовании регуляризирующих градиентных алгоритмов. Как показали тестовые расчеты, в случае сильной анизотропии искомые параметры определяются с достаточной точностью. Если же вертикальная и горизонтальная проницаемость пласта имеют один порядок, то точность восстановления вертикальной проницаемости заметно падает. Этот факт можно объяснить влиянием интерференции стволов на начальный период течения к МГС. Определение анизотропии пласта по кривым изменения давления в МГС значительно осложняется при совместном влиянии объема ствола скважины и скин-эффекта.
Рис. 4. Профиль МГС №8249г
4. В качестве примера рассматривается интерпретация кривой восстановления давления (КВД), снятой в четырехствольной скважине №8249 Ново-Елховского месторождения Республики Татарстан (рис. 4). Многоствольная скважина №8249г вскрывает кизеловские отложения турнейского яруса на глубине 1256 м. Пласт имеет следующие средние фильтрационные характеристики: проницаемость - 0.004 мкм2, пористость - 10%, коэффициент нефтенасыщенности - 79%.
На рис. 5а представлены графики наблюдаемой (сплошная линия) и вычисленной (пунктирная линия) КВД. Графики наблюдаемой и вычисленной КВД, а также их производные в билогарифмических координатах представлены на рис. 5б. Значение коэффициента проницаемости для модели однородного пласта составило £=0.011 мкм2.
10? 10"1 10е 10' 10' Ю-' 10"1 10е 101 10?
а б
Рис. 5. Наблюдаемая и вычисленная КВД в МГС №8249
Заключение. В данной работе на основе 3Б моделирования нестационарной фильтрации жидкости и регуляризирующих алгоритмов предлагается метод интерпретации гидродинамических исследований скважин сложной архитектуры. Показано, что интерференция стволов МГС замедляет скорость процесса восстановления давления, что отражается на графиках изменения давления и логарифмической производной давления в начальные моменты времени. Для большей информативности гидродинамических исследований необходимо проводить исследования каждого ствола МГС в отдельности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Борисов Ю.П., Пилатовский В.П., Табаков В.П. Разработка нефтяных месторождений горизонтальными и многозабойными скважинами. М.: Недра, 1964. 154 с.
2. Bosworth S., El-Sayed H.S. et. al. Key issues in multilateral technology // Oilfield review. 1998. Winter. P. 14-28.
3. Алиев З.С., Сомов Б.Е., Чекушин В.Ф. Обоснование конструкции горизонтальных и многоствольно-горизонтальных скважин для освоения нефтяных месторождений. М.: Техника, 2001. 192 с.
4. Черных В.В. Методы расчета продуктивности многоствольных газовых скважин М.: ВНИИГАЗ, 2001. 195 с.
5. Иктисанов В.А. Гидродинамические исследования и моделирование многоствольных горизонтальных скважин. Казань:Плутон, 2007. 124 с.
6. Закиров Э.С. Трехмерные многофазные задачи прогнозирования, анализа и регулирования разработки месторождений нефти и газа. М.: Грааль, 2001. 303 с.
7. Ozkan E., Yildiz T., KuchukF. Transient pressure behavior of dual-lateral wells // SPE J. 1998. Vol. 3, №2. Р.181-190.
8. Wolfsteiner C., Durlovsky L.J., Aziz K. Approximate model for productivity of nonconventional wells in heterogeneous reservoirs // SPE J. 2000.Vol. 5, №2. Р. 218-226.
9. Хайруллин М.Х., Морозов П.Е., Шамсиев М.Н., Хисамов Р.С., Назимов Н.А. Исследования многоствольных горизонтальных скважин на нестационарных режимах // Материалы Междунар. науч.-практ.конф. «Повышение нефтеотдачи пластов на поздней стадии разработки нефтяных месторождений и комплексное освоение высоковязких нефтей и природных битумов». Казань, 2007. С. 602-605.
10. Хайруллин М.Х., Морозов П.Е., Шамсиев М.Н., Фархуллин Р.Г. Интерпретация результатов гидродинамических исследований многоствольных горизонтальных скважин // Сборник материалов I Российского нефтяного конгресса. М., 2011. С. 116-117.
11. Хайруллин М.Х., Хисамов Р.С., Шамсиев М.Н., Фархуллин Р.Г. Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин методами регуляризации. М.Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»; Институт компьют. исслед., 2006. 172 с.
12. Морозов П.Е., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н. Численное решение прямой и обратной задачи при фильтрации флюида к горизонтальной скважине.// Вычислительные методы и программирование. 2005. Т. 6, № 2. С. 139-145.
13. Морозов П. Е. Математическое моделирование притока жидкости к горизонтальной скважине в анизотропном трещиновато-пористом пласте // Сб. тр. XIII Всерос. науч. конф. «Современные проблемы математического моделирования». Ростов-на-Дону, 2009. С. 368-376.
