Научная статья на тему 'Интерпретация квантовых явлений на основе концепции возможных вселенных'

Интерпретация квантовых явлений на основе концепции возможных вселенных Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
126
59
Поделиться
Ключевые слова
ВСЕЛЕННАЯ / БЕСКОНЕЧНОСТЬ / ПРОСТРАНСТВО / ВРЕМЯ / СОСТОЯНИЕ / ИНФОРМАЦИЯ / ЭНТРОПИЯ / КВАНТ / ПРИНЦИП / КОРРЕЛЯЦИЯ

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Яковлев Борис Васильевич

На основе концепции возможных вселенных даны интерпретации основных законов, принципов и понятий современной физики, это: второй закон термодинамики, стрелы времени, информационная энтропия, редукция волнового пакета, принцип наименьшего действия, дискретность функции действия, принцип неопределенности Гейзенберга, волновая природа движения частиц. Предлагаемая концепция позволяет по-новому взглянуть на проблемы измерения квантовых систем, квантовой нелокальности, явления декогеренции, феномена сознания и современной эпистемологии.

The Interpretation of Quantum Phenomena on the Base of the Concept of Possible Universes

On the base of the concept of possible universes the interpretations of general laws, principles and concepts of the modern physics are given. They are: the second thermodynamics law, the time arrows, the information entropy, the reduction of wave packet, the principle of least action, discretization of action function, Heisenberg indeterminacy principle, the wave nature of particle motion. With a help of the suggested concept one can see at the issue of quantum systems dimension, quantum nonlocality, decoherence phenomenon, phenomenon consciousness and modernepistemology in a new light.

Текст научной работы на тему «Интерпретация квантовых явлений на основе концепции возможных вселенных»

3. Хорн Р. Матричный анализ. - М.: Мир, 1989.

4. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. - 5-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

5. Осипов В. В. Решение экстремальных задач терминального управления методом точечных представлений. // Системы методы технологии. - 2009. - № 3. - С. 52-58.

6. Осипов В. В. Точечное моделирование и преобразования Лапласа и Фурье. - Красноярск: Сибирский

федеральный университет, 2011.

7. Осипов В. М. Положительная определённость и

положительность функций. Элементы теории и некоторые приложения - Красноярск: Сибирский федеральный

университет, 2008.

8. Осипов В. В. Точечные модели многомерных линейных динамических систем. // Вестник Кемер. гос. ун-та.

- 2011. - № 3. - С. 85-92.

УДК: 530.145 (571.56)

Б. В. Яковлев

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КВАНТОВЫХ ЯВЛЕНИЙ НА ОСНОВЕ КОНЦЕПЦИИ ВОЗМОЖНЫХ ВСЕЛЕННЫХ

На основе концепции возможных вселенных даны интерпретации основных законов, принципов и понятий современной физики, это: второй закон термодинамики, стрелы времени, информационная энтропия, редукция волнового пакета, принцип наименьшего действия, дискретность функции действия, принцип неопределенности Гейзенберга, волновая природа движения частиц. Предлагаемая концепция позволяет по-новому взглянуть на проблемы измерения квантовых систем, квантовой нелокальности, явления декогеренции, феномена сознания и современной эпистемологии.

Ключевые слова: Вселенная, бесконечность, пространство, время, состояние, информация, энтропия, квант, принцип, корреляция.

B. V Yakovlev

The Interpretation of Quantum Phenomena on the Base of the Concept of Possible Universes

On the base of the concept of possible universes the interpretations of general laws, principles and concepts of the modern physics are given. They are: the second thermodynamics law, the time arrows, the information entropy, the reduction of wave packet, the principle of least action, discretization of action function, Heisenberg indeterminacy principle, the wave nature of particle motion. With a help of the suggested concept one can see at the issue of quantum systems dimension, quantum nonlocality, decoherence phenomenon, phenomenon consciousness and modernepistemology in a new light.

Key words: the Universe, infinity, space, time, condition, information, entropy, quantum, principle, correlation.

ЯКОВЛЕВ Борис Васильевич - д. ф.-м. н., профессор кафедры теоретической физики Физико-технического института Северо-Восточного федерального университета им. М.К. Аммосова.

E-mail: b-yakovlev@mail.ru

С развитием техники и информационных технологий, в частности квантовой информатики, в последние годы пристальное внимание было обращено на многомировую интерпретацию квантовых явлений Эверетта-Уилера [1, 2], которая берет свое начало с публикации Х. Эверетта в 1957 г. [1]. Идею создания квантового компьютера предложил Ричард Фейнман [3, 4]. Далее разработка квантовых компьютеров связана с работами Питера Шора [5], Давида Дойча [6, 7]. Последний предложил идею мультиверса, т. е. множественности вселенных. Согласно многомировой интерпретации Эверетта, Вселенная тесно связана с сознанием наблюдателя. Сознание человека как квантовая система тоже находится в состоянии суперпозиции, и поэтому в процессе измерения квантовой системы происходит расщепление вселенных вместе с наблюдателем (субъектом). Все возможные результаты измерения реально существуют, но в других (расщепленных) вселенных, так что в целом суперпозиционное состояние не нарушается.

На связи человеческого сознания и квантовых явлений обратили внимание еще на заре создания квантовой механики при рассмотрении проблем, связанных с измерениями квантовых систем (И. фон Нейман [8], Э. Шредингер [9] и др. [10, 11]). Чтобы лучше представить, что же происходит при измерениях квантовых объектов, ввели понятие «редукции состояния» или «селекции альтернативы» из суперпозиции состояний, были сформулированы мысленные эксперименты с «котом Шредингера» и «другом Вигнера». Анализ ЭПР-парадокса (мысленного эксперимента Эйнштейна-Подольского-Розена, посвященного квантовой корреляции систем) [12], формулировка неравенств Белла [13] и эксперименты А. Аспекта, Цайлингера и др. [14, 15], проведенные с целью проверки существования объективных параметров физических систем, доказали нелокальность нашего мира и справедливость нелокальной квантовой теории, описывающей действительно коррелированный реальный мир. Нелокальность мира представляет собой взаимную корреляцию, то есть взаимосвязь между отдельными подсистемами единой замкнутой системы.

Согласно предложенной концепции возможных вселенных каждая копия вселенной как замкнутая, цельная система находится в определенном состоянии, описываемом вектором состояния \у. , т. е. в чистом состоянии. Каждую копию вселенной можно рассматривать (как кадры кинофильма) как полностью квантово-коррелированную (запутанную), несепарабельную (неразделимую), а значит нелокальную систему. Сумма возможных состояний вселенных представляет собой суперпозицию состояний

¥ = ¥ + ¥ + ... = Д Сп¥п , (1)

п

т. е. наложение вселенных.

Независимость друг от друга этих возможных вселенных позволяет использовать принцип суперпозиции. Эта независимость определяет линейность квантовой теории.

Согласно данному представлению мы можем

находиться одновременно во множестве вселенных (независимых друг от друга). Принимаем это множество как суперпозицию возможных состояний (возможных вселенных). В зависимости от особенностей восприятия внешнего мира человеком при переходе из одной вселенной к другой наша Вселенная (в процессе эволюции) описывает путь, состоящий из точек, каждая из которых включает множество возможных вселенных (рис. 1). Эти точки назовем временными фрагментами Вселенной.

Фрагмент представляет собой Вселенную в определенный фиксированный момент времени, который содержит множество возможных вселенных. Это дает возможность вместо выражения «переход из одной вселенной к другой» говорить «переход из одного фрагмента к другому». Каждый фрагмент содержит множество возможных вселенных, т. е. представляет собой суперпозицию вселенных

(наложение вселенных) или суперпозицию возможных состояний вселенных и является гильбертовым пространством (пространством с остояний).

При измерении квантовых систем мы попадаем в одну определенную вселенную и наблюдаем редукцию состояния. Поэтому свойство квантовой системы, обнаруженное при ее измерении, может не существовать до измерения, так как система с таким свойством находилась в составе суперпозиции во фрагментах, что соответствует копенгагенской интерпретации квантовой мехаиики.

При более точном наблюдении физической системы мы должны наблюдать квантовые эффекты. Например, если в качестве состояний системы взять пространственные координаты некоторой частицы, то положение частицы в определенный момент времени можем определить только вероятностно. В нашем представлении положение частицы будет как бы «размазанным» по всему пространству, так как частица находится в различных возможных вселенных, занимая различные положения, и эти вселенные находятся в суперпозиционном состоянии, т. е. наложены друг в друга. Можно ввести понятие идентичныи вселенных, под которыми понимается множество возможных состояний вселенных. В этом случае получают объяснения многие квантовые парадоксы, например, одновременное прохождение электрона через две щели или корпускулярно-

Рис. 1. Переходы из одного фрагмента к другому. В нижней рамке представлено увеличенное изображение переходов. 1 - путь Вселенной; 2 - фрагменты Вселенной; 3 - возможные вселенные

волновой дуализм. В зависимости от методов измерения мы будем наблюдать то или другое явление.

Исследуя квантовую систему, человек проникает в фундаментальные структуры нашего мира, другими словами, выходит в Мир в целом, где нет понятия времени и т. п. Возможно, с этим и связаны наблюдаемые в микромире парадоксы, сопряженные с понятием времени, такие как обратимость, нарушение причинности и т. д.

Различают три вида стрелы времени. Первая

- термодинамическая (или энтропийная) стрела времени, указывающая направление времени, в котором возрастает энтропия. Вторая - психологическая (или историческая) стрела - направление времени, при котором мы помним прошлое, но не будущее. Третья стрела - космологическая. Она указывает направление времени, в котором Вселенная расширяется (разбегание галактик), а не сжимается. Направления всех трех стрел времени должны совпадать [16].

Рассмотрим термодинамическую стрелу времени. Согласно статистическому определению энтропии она пропорциональна логарифму возможных состояний

системы. Второй закон термодинамики гласит: энтропия замкнутой системы возрастает. Система от упорядоченного состояния переходит к беспорядочному. Этот переход является источником необратимости [17]. Следовательно, возможные состояния системы увеличиваются. Это значит, согласно предлагаемому подходу, что возможные состояния нашей Вселенной все время увеличиваются, то есть происходит увеличение числа возможных вселенных во фрагментах, в которые мы должны перейти. Можно сказать, происходит увеличение количества слагаемых суперпозиции состояний вселенных при этих переходах. Согласно термодинамической стреле времени последовательные переходы из одного фрагмента к другому происходят в сторону увеличения числа возможных вселенных во фрагментах (рис. 2).

Психологическая стрела времени зависит от сознания. Ее можно определить следующим образом. Человек в течение всей своей жизни накапливает информацию. Познавая окружающий мир и приобретая опыт, человек со временем увеличивает информацию в сознании. В рамках предлагаемой концепции возможные вселенные (слагаемые

Рис. 2. Переходы происходят в сторону увеличения количества возможных вселенных во фрагментах. 1 - возможные вселенные; 2 - фрагменты Вселенной

суперпозиции) отражены в представлениях человека. Его мысли, представления о мире (когнитивные схемы), модели, макеты и вообще знания, кругозор («третий мир» К. Поппера) представляют собой множество возможных вселенных. То есть здесь используется теоретико-информационный подход современной эпистемологии [18]. Любой воображаемый человеком мир (вселенная) в действительности существует. Если увеличивается информация в сознании человека, то увеличивается и количество возможных вселенных, которых он может представить. То есть со временем увеличивается число возможных вселенных (слагаемых суперпозиций), в которые мы должны перейти в последующие моменты времени. Другими словами, переходы должны совершаться в сторону увеличения числа возможных вселенных. Точки пути (временные фрагменты нашей Вселенной) в процессе переходов должны содержать все более возрастающее количество возможных вселенных. Мы получим такую же картину, как и в случае термодинамической стрелы времени (рис. 2). Это свидетельствует о том, что направления термодинамической и психологической стрел времени совпадают.

Наша Вселенная как замкнутая система стремится к состоянию с минимальной потенциальной энергией. Если рассматривать систему взаимодействующих частиц, то это значит, что увеличивается расстояние между частицами. Уменьшается плотность системы, происходит расширение пространства. Рассмотрим

некоторый элемент объема пространства. Окружающий мир, включая отдаленные галактики и звездные системы нашей Вселенной, «создает» в этом элементе некоторый потенциал. Система (элемент объема)

обладает некоторой потенциальной энергией, которая с течением времени должна уменьшаться. Значит мы должны перейти из одной вселенной к другой, где окружающий мир создает более низкий потенциал (это очень малая величина разности потенциалов) в рассматриваемом элементе объема, чем в предыдущей вселенной в соответствующем элементе, т. е. вселенная переходит в ту вселенную, где «плотность» меньше, чем в предыдущей. Ясно, что самый малый вклад в потенциал рассматриваемого элемента объема,

создаваемый окружающими объектами, вносят

отдаленные объекты - галактики. Следовательно, к малой разности потенциалов «чувствительны» именно отдаленные от нас галактики, и чем дальше они расположены, тем они должны быть «чувствительнее». Поэтому в следующий миг мы переходим в ту вселенную, где галактики расположены дальше,

чем в предыдущей. И чем дальше расположена галактика, тем быстрее она должна удаляться, что констатирует закон Хаббла о «разбегании» галактик, то есть термодинамическая стрела времени совпадает с космологической стрелой времени. Мы объединили все три стрелы времени: психологическую, термодинамическую и космологическую. Все они имеют одинаковое направление.

Основатели теории информации (Р. Хартли [19],

К. Шеннон [20] и др.) обратили внимание на совпадение зависимостей термодинамической энтропии (формула Больцмана) и формулы для количества информации (формула К. Шеннона) и сопоставили ему понятие энтропии.

В 1948 г. К. Шеннон для меры информации получил формулу

п

H = -Z Р(/)l0§2 Р(0 ,

(2)

где p(i) - вероятность i-го события из n возможных; Н - информационная энтропия, мера утраченной неопределенности. 1

Для равновероятных событий p(j) = — формула

(2) переходит в формулу Хартли:

H = log2 n,

(3)

S = к ln W ,

(4)

вселенных), то есть количества компонентов вектора состояний гильбертова пространства субъекта, которые может представить человек.

Физический смысл принципа наименьшего действия стал ясен только после создания квантовой механики. Любая частица обладает волновыми свойствами. А любая волна движется так, чтобы разность фаз в конце и в начале пути была минимальна, то есть волна движется по кратчайшему оптическому пути. А так как действие изменяется пропорционально фазе, то минимум фазы соответствует минимальному действию [21].

Но почему движение частицы имеет волновую природу? Что заставляет ее двигаться подобным образом?

Компоненту вектора состояний в гильбертовом пространстве можно написать в следующем виде:

¥ = ¥0 exp(i^)

(5)

где п - количество возможных состояний системы.

С другой стороны энтропия Больцмана описывается подобной формулой:

где k - постоянная Больцмана, W - количество возможных состояний системы (термодинамическая вероятность). Аналогия формул (3) и (4) очевидна. Она следует из аддитивности меры информации, энтропии и мультипликативности функций распределения. Здесь основания логарифмов зависят от единиц измерения меры информаци и и энтропии.

Развитие теории информации привело к поня-тшо «физичности» информацир, т. е. информация должна рассматриваться как физическая переменная. Действительно, если принять предложенное представление о сероении мира, то информация является «физичной». Каждый фрагмент возможных вселенных, о, следовательно, каждый локальный объект, образованный суперпозицией возможных вселенных, нееет некоторую информацию. Локализация объекта производится устранением неопределенности, т. е. выбором возможных вселенных. Поэтому в данной работе понятие информации соответствует атрибутивной концепоии информации.

Множество возможных вселенных или их возможных состояний можно рассматривать как суперпозицию возможных состояний сознания. Познавая мир, приобретая опыт, накапливая информацию, человек раеширяет свое гильбертово пространство (пространство состояний). Возрастание энтропии Вселенной и возрастание всеобщей информации - аналогичные явления. Сознание можно рассматривать как процесс увеличения количества возможных вселенных (возможных состояний

где - модуль некоторой комплексной функции,

р - ее аргумент.

Как известно, каждая копия вселенной (возможная вселеннад) находится в чистом состоянии (как замкнутая система) и ее состояние может быть описано вектором состояния.

Рассмотрим движение частицы из точки 1 в точку 2. Этот переход, согласно предлагаемому представлению эквивалентен процессу, когда наша Вселенная переходит из состояния 1 (когда частица н^одилась в точке 1) в состояние 2 (когда частица находится в точке 2). При этом переходы осуществляются через всевозможные каналы содержащих нибор возможных вселенных, состояние каждого из которых характеризуется функцией (5). Каждый канал может быть характеризован количеством возможных вселенных, содержащихся в нем. Пеэтому эводация функции состояния в этом процессе согласно (5) имеет вид:

¥( 1- 2) = X exp[iNj

(6)

где N - количество возможных вселенных в каналах, через которые переходит наша Вселенная из состояния 1 в состояние 2, суммирование в формуле проводится по всем каналам в интервале 1 —> 2 .

Ясно, что при переходах количество возможных вселенных в каналах должно быть минимальным, так как для достижения определенной цели природа (и человек) идет кратчайшим путем (по наименьшим количествам возможных вселенных). Таким образом, получается

(7)

І = 1

n

С другой стороны, как известно в квантовой механике, в отличие от классической механики для описания движения частицы вводится понятие амплитуды вероятности Если обозначить эту

амплитуду вероятности через ¥(1 — 2), то для нее справедлива следующая формула, полученная Ричардом Фейнманом [21]:

У/

12

(8)

Суммирование в этой формуле проводится по всем путям г(1), ведущим из точки «1» до точки «2»;

- функция действия, вычисленная для каждого из таких путей. Для макроскопических движений, описываемых классической механикой, действие 8 очень велико и много больше постоянной Планка Н : 8 >> % . Поэтому для таких движений функция, стоящая под знаком суммы в уравнении

(8), сильно осциллирует при малом изменении траектории, и вклады от близких траекторий в амплитуду ве%оятности почти полностью сокращают друг друга. Не сокращаются только вклады от тех траекторий, вблизи которых действие 8 практически не меняется. А это те траектории, для которых оно достигает минимального значения.

Согласно предлагаемому представпению, каждая возможная траектория соответствпет каждому каналу перехода, состоящему из возможных вселенных. При этом функция свстояния совпадает с амплитудой вероятности. Тогда, сравнивая (6) и (8), получаем

^12 = N

, 1 Ч2-

П

(9)

путь наименьшее число возможных вселенных при переходах. С другой стороны, количество возможных вселенных, через которые мы совершаем переход между двумя событиями, равно разности фаз движения волны-частицы (см. (5), (6), (8)). Значит любой процесс (в том числе и движение частицы) при подобных переходах ведет себя как волна, то есть приобретает волновую природу (см. выше). Отметим, что из соотношения (6) также следует волновой характер движения частиц. Поэтому можно сказать, что изложенное представление предсказывает волновую природу движения частиц.

Из соотношения (9) автоматически получается принцип неопределенности Гейзенберга. Действительно, при переходах из состояния 1 в бесконечно близкое состояние 2, переходы могут осуществляться как минимум через одну возможную вселенную. То есть количество возможных вселенных при малых переходах не может быть меньше единицы:

N 01 > 1 .

С учетом (9) получаем:

N = ^0 > 1 1 ’о . > 1, п

(10)

(11)

где 5 0 = АрАа - минимальное значение функции

действия, Ар , Ад - соответственно, неопределенности импульса и координат частицы.

Отсюда

Ар Ад > Н .

(12)

Отсюда с учетом (7) получаем условие минимума функции действия (или количества возможных вселенных внутри интервала) при переходе, т. е. принцип наименьшего действия. Таким образом, физический смысл функции действия определяется как (минимальное) количество возможных вселенных, через которые мы совершаем переходы из одного состояния в другое. Из формулы (9) следует дискретность функции действия, квантом которой является постоянная Планка Й .

При малых значениях функции действия процесс описывается квантовой механи(ой. В этом случае учитываются все пути. В формулировке Фейнмана утверждается, что частица движется из начального состояния в конечно( сразу по всем мыслимым траекториям. Поэтому амплитуда вероятности перехода из одного заданного состояния в другое является суперпозицией всех путей, и в этом случае могут наблюдаться явления интерференции и т. д.

Частица движется из одной точки в другую таким образом, чтобы затратить на пройденный

Таким образом, действие и количество возможных вселенных (а значит количество возможных состояний системы) при вышеуказанных переходах связаны простым соотношением, ясно указывающим дискретность функции действия:

(13)

где Й - постоянная Планка, N > 1 - количество

возможных вселенных между событиями. При N >> 1 могут быть использованы законы и принципы классической физики.

Мир в целом можно назвать квантовым миром, состоящим из бесконечного множества систем. Устраненная неопределенность из этого множества (выбор возможных вселенных) является информацией, которая, в свою очередь, является свойством (атрибутом) всякого локального объекта.

Анализ трех стрел времени показывает, что происходит расширение гильбертова пространства фрагментов (точек пути Вселенной) в процессе переходов.

Можно сказать, что сознание есть процесс расширения гильбертова пространства субъекта. Отличительной особенностью человеческого сознания является его способность ставить цели, основанная на умении различать, фиксировать, обозначать и представлять возможные вселенные, совокупность которых составляет духовный (субъективный) мир человека [12, 22, 23]. Духовный мир субъекта можно рассматривать как совокупность возможных вселенных, как замкнутые системы с чистыми состояниями. Предлагаемое представление не исключает возможности проявления нашего объективного (классического) мира с локальными объектами (нашей Вселенной) в результате декогеренции [22, 23] этих возможных вселенных.

Л и т е р а т у р а

1. Everett H. // Rev. Mod. Phys. 1957 29 - Р. 454-462; Reprinted in Quantum Theory and Measurement (Eds J A Wheeler, W H Zurek), N.J.: Princeton University Press, -Princeton (1983).

2. DeWitt B.S., Graham N. The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics, N.J.: Princeton University Press, -Princeton, 1973.

3. Feynman R. Simulating physics with computers // International Journal of Theoretical Physics, 1982 21 N 6/7. -Р. 467-488.

4. Feynman R. // Quantum mechanical computers Foundations of Physics. 1986 16 - Р. 507-531. (Originally appeared in Optics News, February 1985).

5. Shor P. W. In Proceedings of the 35th Annual Symposium on the Foundations of Computer Science, edited by S. Goldwasser (IEEE Computer Society Press, - Los Alamitos, CA) 1994. -Р. 124.

6. Deutsch D. The Fabric of Reality. First Edition, Penguin Books, - London, 1997. - 371 р.

7. Deutsch D., Ekert A. Quantum Computation // Phys. World, 1998, 11(3) - Р. 47.

8. Фон Нейман Джон. Математические основы квантовой механики. - Москва: Наука, 1964. - 364 с.

9. Schrodinger Е. Die gegenwartige Situation in der

Quantenmechanik // Naturwissenschaften, 1935, 48, - S. 807, 49,

- 823, 50, - 844.

10. Де Бройль Луи. Революция в физике (Новая физика и кванты). - Москва: Атомиздат, 1965. - 119 с.

11. Гейзенберг В. Физика и философия. - Москва: Наука, 1989. - 132 с.

12. Einstein A., Podolsky B. and Rosen N. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? // Phys. Rev. 1935, 47, - Р. 777-780.

13. Bell J. S. On the Einstein Podolsky Rosen Paradox // Physics (Long Island City, N.Y.). 1964, 1. - Р. 195-200.

14. Aspect A., Grangier Ph. and Roger G. Experimental realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedanken-experiment: A new violation of Bell’s inequalities // Phys. Rev. Lett. 1982, 49, - Р. 91-94.

15. Greenberger D.M., Horne M.A. and Zeilinger A. In Bell’s Theorem, Quantum Theory, and Conceptions of the Universe, edited by M. Kafatos, Kluwer, Dordrecht. 1989.

- Р. 69-72.

16. Хокинг С. От большого взрыва до черных дыр. -Москва: Мир, 1990, - 168 с.

17. Фейнман P., Лейтон P., Сэндс M., Фейнмановские лекции по физике. Т. 3. Излучение. Волны. Кванты. - М.: Мир, 1976. - 238 с.

18. Мамчур Е. А. Объективность науки и релятивизм (К дискуссиям современной эпистемологии). - М.: ИФ РАН, 2004.

19. Хартли Р. Передача информации / Теория информации и ее приложения. - М.: Физматгиз. 1959. - С. 5-35.

20. Shannon C.E. A Mathematical Theory of Communication // Bell System Technical Journal, 1948, T.27, -Р. 379-423, - Р. 623-656.

21. Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям, - М.: Мир, 1968, - 282 с.

22. Яковлев Б. В. О возможности нового подхода к представлениям о строении мира. // Илин. - Якутск, 1992; http://ilin-yakutsk.narod.ru/1992/90.htm

23. Яковлев Б. В. Путь Вселенной. - М: Права человека, 2007. - 88 с.

23. Joos E., Zeh H. D., Kiefer C., Giulini D., Kupsch J. and Stamatescu I.O. Decoherence and the Appearance of a Classical World in Quantum Theory, Springer, - Heidelberg, 2003, - 496 р.