CC BY
30
УДК 622.44:622.454
ИНТЕРАКТИВНЫЙ МЕТОД ПЛАНИРОВАНИЯ ПРОВЕДЕНИЯ И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ВОЗДУШНО-ДЕПРЕССИОННОЙ
СЪЁМКИ РУДНИКА
Б.П. Казаков, А.В. Шалимов
Представлен способ интерактивной работы с данными при подготовке и обработке результатов воздушно-депрессионных съёмок вентиляционных сетей рудников. Изложен алгоритм выбора оптимального множества горных выработок для проведения замеров давления и расходов воздуха, позволяющий минимизировать затраты труда и времени на съёмку. Описана математическая процедура определения аэродинамических сопротивлений выработок на основе использования метода Гаусса для решения систем линейных уравнений.
Ключевые слова: рудник, горная выработка, аэродинамическое сопротивление, расход воздуха, потеря напора, обратная задача, метод Гаусса, линейная независимость.
Организация проветривания современных горнодобывающих предприятий является многофакторной задачей, трудоёмкость решения которой обусловлена сложностью и динамичностью структуры сети горных выработок. Количество и протяжённость выработок меняется со временем по мере эксплуатации рудника, разрабатываются новые добычные участки, появляются новые выработки, закладывается выработанное пространство, возводятся вентиляционные перемычки. В результате меняется аэродинамическое сопротивление рудника, как в целом, так и частично - по горизонтам, рабочим панелям и отдельным выработкам. Знание этих изменений даёт возможность корректировать режимы работы источников тяги и вентиляционных устройств, обеспечивая подачу нормативного количества свежего воздуха на каждый из участков рудника [1].
Линейные сопротивления горных выработок определяются однозначно их типом и геометрическими размерами [2], однако на практике значительный вклад в потери давления вносят местные сопротивления, теоретическое определение которых, как правило, не представляется возможным. К их числу относятся, прежде всего, уменьшение или увеличение сечения выработок, вызванные наличием зон обрушения породы, горного оборудования и вентиляционных перемычек, а также, в меньшей степени, изгибами и сопряжениями выработок [3, 4, 5]. Поэтому регулярные плановые воздушно-депрессионные съёмки (ВДС) являются актуальными мероприятиями для получения достоверной информации о текущем аэродинамическом состоянии рудничной сети [6].
Проведение ВДС предполагает измерение расходов воздуха Qj■, м /с и падений давления (напора, депрессии) АР^ Па во всех выработках рудника, по результатам которого определяются их аэродинамические сопро-
тивления Rj
лр1 / а2
7
, кг/м . Для определения всех сопротивлений сети,
Г V
состоящей из п ветвей (выработок), необходимо знание 2п величин: п значений расходов воздуха и п значений падений давления на каждой выработке. С учётом того, что граф сети связан первым и вторым законами сетей, отражающих законы сохранения массового расхода воздуха и энергии [7], количество необходимых замеров может быть уменьшено в 2 раза с 2п до п.
Сохранение массы воздуха постоянной плотности для рудничной сети, состоящей из п ветвей и к узлов, задаётся к-1 уравнениями:
о=х а), (!)
1
где I - номер узла (от 1 до к-1); ' - номера выработок, инцидентных узлу с номером I.
Поскольку общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных п, то оставшееся число уравнений в количестве т=п-(к-1) отвечают за сохранение энергии при движении воздуха по замкнутым контурам:
I Ап') = 1АР(8) = I (±) ) ) , (2)
1 1 1' где 8 - номер (от 1 до т) уравнения (независимого контура); ' - номера
выработок, содержащихся в контуре с номером 8; Ап' ' - напор источни-
(8)
ка тяги в выработке с номером 1 контура с номером 8,
Па; АРу - падение
напора в выработке с номером 1 контура с номером 8, Па.
При составлении систем уравнений (1) - (2) крайне важной является процедура корректной расстановки знаков перед всеми входящими в неё величинами. Схема сети задаётся в виде ориентированного графа, в котором все выработки имеют направление предполагаемого движения воздуха (ветви со стрелкой). В (1) можно принять для определённости, что расходы положительны, если они направлены в узел, и отрицательны, если направлены из узла. В (2) знаки зависят от направления обхода контура - по часовой или против часовой стрелки, выбор направления может быть любой.
Если направление напора источника тяги Ап1) совпадает с направлением
обхода, то напор положителен, если нет - отрицателен. Если направление
стрелки выработки совпадает с направлением обхода, то перед RjS) ста-
(8)
вится знак "+", если нет, то - знак "-". Знак расхода а' ' в (2) в таком случае от направления обхода не зависит и определяется только направлением стрелки выработки: "+" - по стрелке, "-" - против стрелки.
При известных значениях аэродинамических сопротивлений всех выработок и источников тяги система уравнений (1) - (2) однозначно оп-
ределяет все расходы воздуха, поскольку решаются п независимых уравнений для п неизвестных величин [8]. Однако обратная задача оказывается математически некорректной, т. к. при заданных напорах источников тяги и расходах воздуха определить однозначно сопротивления ветвей невозможно [9]. Действительно, при задании всех расходов уравнения (1) принимают вид тождественных равенств или неравенств, в случае несоблюдения нулевого баланса в узлах, а оставшееся количество т контурных уравнений (2) оказывается недостаточным для определения п неизвестных сопротивлений. Причина такой некорректности в том, что нельзя задавать п расходов, поскольку только т из них независимы, т.к. есть к-1 уравнений (1), их связывающих, а п-(к-1)=т. Таким образом, задание т расходов однозначно определяет все остальные к-1. В оставшихся т уравнениях (2) есть п неизвестных сопротивлений, значит, п-т из них должны быть заданы, т.е. должны быть известны п-т перепадов давлений, которые и являются необходимыми для решения обратной задачи данными. Из выше изложенного следует, что минимальное количество замеров ВДС для определения аэродинамических сопротивлений всех п выработок рудничной сети равно п, причём из них должно быть т замеров расходов и п-т замеров перепадов давлений.
Определение количества необходимых замеров ВДС не даёт информации о том, в каких выработках они должны быть проведены. Если же ВДС уже проведена, но данных больше или меньше, чем нужно, то возникает вопрос о том, какие данные должны быть взяты или дополнены для корректной постановки задачи определения сопротивлений. И действительно, если взять п данных (т расходов и п-т перепадов давлений) наугад в произвольном наборе выработок, то, вероятнее всего, эти данные окажутся частично зависимыми, и потому задача решения иметь не будет. Выбор же набора независимых данных «на глаз» возможен лишь для очень простых вентиляционных сетей, состоящих из нескольких выработок. Следует заметить, что для любой вентиляционной сети существует множество наборов независимых данных, причём каждый из них может иметь разные возможности и степени применимости для решения обратной задачи воз-духораспределения конкретного рудника. При планировании ВДС разумно избегать труднодоступных мест, а при обработке результатов - исключать сомнительные и наименее достоверные избыточные данные. В связи с этим возникает необходимость разработки алгоритма поиска независимых наборов данных по заданной конфигурации рудничной сети. При этом способ поиска должен быть достаточно гибким, предусматривающим выбор среди этих наборов в интерактивном режиме с целью нахождения оптимального решения.
Рис. 1. Модуль интерактивной обработки данных при проведении воздушно-депрессионных съёмок
Возможность свободного перемещения по множеству наборов ветвей рудничной сети с независимыми значениями расходов и падений напора реализована в алгоритме, работающем на базе графического интерфейса аналитического комплекса «АэроСеть» [10] (рис. 1). После активации модуля планирования проведения и обработки результатов ВДС каждая из п ветвей заведённой схемы рудничной сети становится доступной для выбора курсором. Изначально все ветви доступны для выбора и имеют чёрный цвет. В меню задаётся режим выбора группы выработок -независимых по расходам воздуха или независимых по падениям напора. Алгоритмы выбора в обоих режимах идентичны, разница заключается лишь в том, что в первом случае решается система узловых уравнений (1) относительно неизвестных расходов, а во втором случае - система контурных уравнений (2) относительно неизвестных падений напоров. Поэтому можно ограничиться изложением сути алгоритма только для первого режима.
Выбор курсором ветви с номером I означает задание расхода в выработке с данным номером. После этого действия алгоритм определяет, какие ветви могут быть выбраны далее, т.е. расходы в каких выработках могут быть заданы (измерены) после того, как зафиксирован расход в ¿-ой выработке. Очевидно, что по мере задания расходов в одних выработках, будут однозначно определяться расходы в других в соответствии с систе-
мой (1), и расходы в этих выработках задавать будет уже нельзя. Выбранные ветви с заданным расходом выделяются красным цветом, а ветви, в которых расход ещё можно задавать, остаются чёрными. Ветви, для которых расход предопределён заданными расходами красных ветвей и узловыми уравнениями, отмечаются белым цветом и становятся не доступными для выбора.
В основу разработанного алгоритма положен метод Гаусса решения систем линейных уравнений [11]. Однако форма его применения не стандартна, т. к. метод Гаусса (метод последовательного исключения переменных) применяется для решения линейно-независимых систем уравнений. В данном случае метод используется для определения линейной зависимости системы уравнений, причём число уравнений в системе меньше, чем число неизвестных. Если уравнений меньше, чем переменных, но уравнения линейно - независимы, то применение метода исключения приводит к одному уравнению с избыточным числом переменных. Если же применить метод Гаусса для решения системы линейно-зависимых уравнений, то обязательно на каком-нибудь этапе исключения переменных должно возникнуть противоречие типа 1=0, либо тождество типа 0=0, что интерпретируется алгоритмом, как противоречие, и используется для определения зависимости ветвей по значениям расходов воздуха или падений напора. После выбора очередной ветви I чёрного цвета значение соответствующего расхода полагается равным нулю (хотя, величина задаваемого расхода значения не имеет), в результате чего подсистема (1) изменяется. Выбранная ветвь меняет цвет на красный цвет, а для каждой из оставшихся ветвей чёрного цвета применяется процедура поиска противоречия. Для этого значение расхода в каждой из этих ветвей поочерёдно полагается равным нулю, и ищется противоречие методом Гаусса. Если оно не найдено, то ветвь остаётся чёрной и доступной для дальнейшего выбора, если найдено - меняет цвет на белый и далее в выборе не участвует. Расход в такой ветви определён заданными расходами в ветвях красного цвета и далее полагается равным нулю. Уравнения подсистемы (1), в которых не осталось неопределённых расходов, участвовать в расчёте прекращают, поэтому алгоритм работает с ускорением, сначала выбор происходит медленно, затем - быстрее.
Изложенный метод выбора множества независимых ветвей рудничной сети был бы не удобен без возможности отмены выбора любой из ветвей красного цвета с независимо задаваемым значением расхода воздуха. Целью отмены является организация гибкого и быстрого поиска оптимальных вариантов из всей совокупности множеств. Для реализации этой функциональности алгоритма данные ветви остаются доступными для нажатия курсором, отменяющим выбор. Нажатие на красную ветвь возвращает ей чёрный цвет, и возвращает чёрный цвет всем ветвям белого цвета, расход в которых в текущей выборной конфигурации однозначно определялся узловыми уравнениями (1), они также становятся доступными для
выбора. Процедура отмены работает аналогичным процедуре выбора образом. Для всех недоступных ветвей белого цвета применяется процедура поиска противоречия на предмет проверки того, осталось ли противоречие после отмены выбора ветви красного цвета.
Если противоречие исчезло, ветвь снова становится доступной для выбора - чёрной, если нет - остаётся не доступной белой. Таким образом, реализуется удобный и быстрый способ перебора групп независимых выработок путём замены одной выработки на другую с целью нахождения оптимальной конфигурации замеров предстоящей ВДС или выделения наиболее достоверных результатов для обработки уже проведённой ВДС (рис.2).
Рис. 2. Демонстрация работы алгоритма по выбору множества ветвей сети (п=56), независимых по расходам воздуха (т=25)
После выбора оптимального множества ветвей, независимых по расходам воздуха, аналогичным образом находится оптимальное множество ветвей, независимых по потерям давления на них. Под оптимизацией в случае подготовки ВДС подразумевается выбор рациональных путей с минимальными затратами труда и времени на проведение замеров. При обработке избыточных результатов ВДС оптимальным является множество наиболее достоверных данных. Финальной стадией работы алгоритма в
этом случае является определение аэродинамических сопротивлений всех выработок рудничной сети. Исходными данными являются расходы воздуха и падения давления в выбранных множествах ветвей. Все остальные расходы и давления, даже если они фигурируют в замерах, полагаются неизвестными и определяются решением системы (1) - (2) методом Гаусса, после чего вычисляются сопротивления ветвей (2).
В практике проведения ВДС бывает как избыток, так и дефицит замеренных данных. И если в первом случае избыточные данные исключаются по критерию наименьшей достоверности, то во втором случае они должны быть как-то дополнены. В основу способа такого дополнения, предложенного в работе [12], заложен принцип минимизации суммарных отклонений значений сопротивлений выработок от их проектных значений, определяемых по типам и геометрическим размерам. В случае отсутствия экспериментальных данных такой подход представляется наиболее рациональным для их получения и дальнейшего использования в расчётах.
В заключении следует отметить, что представленный в статье метод выбора множеств ветвей рудничной сети, независимых по расходам воздуха и падениям давления, реализованный численно в виде интерактивного расчётного модуля, позволяет минимизировать затраты труда и времени при проведении воздушно-депрессионных съёмок и обработке их результатов, а также увеличить точность определения аэродинамических сопротивлений горных выработок.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 17- 45 - 590973 «Разработка методов прогнозирования, профилактики и борьбы с аварийными нарушениями проветривания горнодобывающих предприятий».
Список литературы
1. Об утверждении Федеральных норм и правил в области промышленной безопасности "Правила безопасности при ведении горных работ и переработке твердых полезных ископаемых" // Федеральная служба по экологическому, технологическому и атомному надзору. Приказ от 11 декабря 2013 года № 599. 195 С.
2. Мохирев Н.Н. Инженерные расчёты вентиляции шахт. Строительство. Реконструкция. Эксплуатация. М.: Недра. 2007. 325 С.
3. Левин Л.Ю., Семин М.А., Газизуллин Р.Р. Разработка метода расчета местных аэродинамических сопротивлений при решении сетевых задач воздухораспределения // ГИАБ. 2014. № 9. С. 200-205.
4. Харев А. А. Местные сопротивления шахтных вентиляционных сетей. М.: Углетехиздат. 1954. 248 С.
5. Казаков Б.П., Мальцев С.В., Семин М.А. Обоснование участков измерения аэродинамических параметров воздушного потока при
определении аэродинамического сопротивления стволов // ГИАБ. 2015. №5. С. 69 - 75.
6. Sethi A. R. Underground Mine Ventilation Survey // Department of mining engineering national institute of technology Rourkela. 2015. 68 р.
7. Меренков А. П., Хасилев В. Я. Теория гидравлических цепей. М.: Наука. 1985. 280 с.
8. Maleki B., Mozaffari E. A. Comparative Study of the Iterative Numerical Methods Used in Mine Ventilation Networks // International Journal of Advanced Computer Science and Applications. Vol.7. No.6. 2016.
9. Oktem O., Adler J. Solving ill-posed inverse problems using iterative deep neural networks // Inverse Problems. 2017. 24 р.
10. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2015610589 Аналитический комплекс «АэроСеть» / П.С. Мальков [и др.] // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 14 января 2015 года.
11. Noor M.A., Noor K.I., Waseem M. Decomposition method for solving system of linear equations// Engineering Mathematics Letters. Vol. 2. 2013. P. 34-41.
12. Автоматизированная обработка данных воздушно-депрессион-ной съемки для построения корректной математической модели вентиляционной сети рудников / Б.П. Казаков, А.Г. Исаевич, С.В. Мальцев, М.А. Семин // Известия высших учебных заведений. Горный журнал. 2016. № 1. С. 22-30.
Казаков Борис Петрович, д-р техн. наук, проф., гл. науч. сотр., aero_kaz@mail.ru, Россия, Пермь, «Горный институт УрО РАН» филиал Пермского федерального исследовательского центра УрО РАН,
Шалимов Андрей Владимирович, д-р техн. наук, вед. науч. сотр., shalimovav@mail.ru, Россия, Пермь, «Горный институт УрО РАН» филиал Пермского федерального исследовательского центра УрО РАН
INTERACTIVE METHOD OF PLANNING AND CONDUCTING THE RESULTS OF AIR-DEPRESSION MISSING OF THE MINE
B.P. Kazakov, A.V. Shalimov
The article presents a way of interacting with data during the preparation and processing of the results of air-depressive surveys of ventilation grids of mines. The algorithm for selecting the optimal set of mine workings for measuring air pressure and airflow is described, which makes it possible to minimize the labor and time spent on the survey. A mathematical procedure for determining the aerodynamic resistance of workings is described on the basis of using the Gauss method for solving systems of linear equations.
Key words: mine, mining, aerodynamic resistance, air flow, pressure loss, inverse problem, Gauss method, linear independence.
Kazakov Boris Petrovich, doctor of engineering sciences, professor, senior researcher, aero_kaz@mail.ru, Russia, Perm, Mining Institute of the UB RAS,
Shalimov Andrey Vladimirovich, doctor of engineering sciences, leading researcher, shalimovav@mail.ru, Mining Institute of the UB RAS
Reference
1. On the Approval of Federal Norms and Rules in the Field of Industrial Safety "Safety Rules for Mining and Processing of Solid Minerals" // Federal Service for Ecological, Technological and Nuclear Supervision. Order of December 11, 2013 No. 599. 195 C.
2. Mohirev NN Engineering calculations of ventilation of mines. Building. Reconstruction. Exploitation. M .: Nedra. 2007. 325 C.
3. Levin L.Yu., Semin MA, Gazizullin R.R. Development of a method for calculating local aerodynamic resistances in solving network problems of air distribution // GIAB. 2014. No. 9. P. 200-205.
4. Kharev AA Local resistance of mine ventilation networks. M .: Uglethekhizdat. 1954. 248 C.
5. Kazakov BP, Maltsev SV, Semin MA Substantiation of the measurement sites of aerodynamic parameters of the air flow in determining the aerodynamic resistance of the trunks // GIAB. 2015. №5. Pp. 69 - 75.
6. Sethi A. R. Underground Mine Ventilation Survey // Department of mining engineering national institute of technology Rourkela. 2015. 68 r.
7. Merenkov AP, Khaselev V. Ya. Theory of hydraulic circuits. M .: Science. 1985.
280 p.
8. Maleki B., Mozaffari E. A. Comparative Study of the Iterative Numerical Methods Used in Mine Ventilation Networks. International Journal of Advanced Computer Science and Applications. Vol. No.6. 2016.
9. Oktem O., Adler J. Solving ill-posed inverse problems using iterative deep neural networks. Inverse Problems. 2017. 24 r.
10. Certificate of official registration of the computer program №2015610589 Analytical complex "Aeroset" / P.S. Malkov [and others] // Federal Service for Intellectual Property, registered in the Register of Computer Programs on January 14, 2015.
11. Noor, M.A., Noor, K.I., Waseem, M., Decomposition method for solving system of linear equations, Engineering Mathematics Letters. Vol. 2. 2013. P. 34-41.
12. Automated processing of airborne data for the construction of a correct mathematical model of the ventilation network of mines. Kazakov, A.G. Isaevich, S.V. Maltsev, M.A. Semin // News of Higher Educational Establishments. Mountain magazine. 2016. № 1. P. 22-30.
