CC BY
46
© Л.Ю. Левин, М.А. Семин, Р.Р. Газизуллин, 2014
УДК 622.4
Л.Ю. Левин, М.А. Семин, Р.Р. Газизуллин
РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА МЕСТНЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ РЕШЕНИИ СЕТЕВЫХ ЗАДАЧ ВОЗДУХОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ*
Проведен анализ существующих методов учета местных аэродинамических сопротивлений сопряжений горный выработок. На базе существующих методов строится обобщенный метод определения местных сопротивлений, учитывающий шероховатость стенок, растяжение-сжатие, поворот потока и смешения струй и применимый для определения местных сопротивлений сопряжений произвольного вида и произвольного количества горных выработок. Для определения функциональной зависимости местного сопротивления от шероховатости, используются результаты численного трехмерного моделирования в программном комплексе ANSYS Fluent. Делается вывод о том, что зависимость от шероховатости является не связанной с другими параметрами сопряжения и представляет собой мультипликативное слагаемое к местному сопротивлению. Производится верификация обобщенного метода определения местных сопротивлений и сравнительная характеристика с существующими методами, которые являются его частными случаями. Также делается сравнение с результатами прямого численного трехмерного моделирования в программно-вычислительном комплексе ANSYS Fluent, которое позволяет судить о применимости построенной модели расчета местных сопротивлений. При этом поскольку на практике форма сопряжения горных выработок может существенно варьироваться, добавляется определенная погрешности и неопределенности в определение местных сопротивлений, поэтому численное трехмерное моделирование в данном случае правильной геометрии не следует понимать как единственно верное. Ключевые слова. Рудничная вентиляция, сетевая задача воздухораспределения, потеря давления, местные аэродинамические сопротивления, сопряжения горных выработок, застойные зоны, численное трехмерное моделирование, ANSYS Fluent.
Введение. Потери давления в горных выработках делятся на две составляющие, обусловленные потерями на трение h и потерями на преодоление локальных препятствий h
1 м.с.
h = h + h (1)
тр м.с. 4 '
Потери на преодоление локальных препятствий, в которые включены местные и лобовые сопротивления, в свою очередь также классифицируются на потери давления вследствие расширения-сжатия области течения, поворотов течения, смешение-разделение потока и пр.
Потери давления на трение и расширение-сжатие области течения хорошо изучены для случая горных выработок. Имеется большое количество литерату-
* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований проект РФФИ № 13-05-96013 «Разработка комплексной технологии повышения энергоэффективности, обеспечения ресурсосбережения и промышленной безопасности в горнодобывающей промышленности».
ры с методиками определения соответствующих коэффициентов сопротивления для большинства ситуаций, встречающихся на практике [1, 2, 3, 8, 9, 10, 12].
При этом местные сопротивления для сопряжений горных выработок изучены мало. Существующие методы к учету местных сопротивлений сопряжений горных выработок либо строятся теоретически для произвольного типа сопряжения без учета ряда важных физических факторов, например диссипации энергии вследствие поворотов и шероховатости струй [6]. Либо строятся более детализированные зависимости потери давления в случае простых частных случаев сопряжений - плоские тройники под прямыми углами [7, 9, 12]. Такие формулы крайне неудобны для интеграции в компьютерные модели рудничных вентиляционных сетей и численного расчета. Сложность алгоритмизации вызвана необходимостью учета большого количества частных случаев, противоречивостью формул с точки зрения симметрии при смене направления потока.
Часто исследователями делается попытка получить универсальные коэффициенты сопротивления, которые не зависят от скорости, площади сечений и других параметров [1, 10, 15]. В ряде исследований местные сопротивления в тройниках демонстрируются графически, но количественные оценки отсутствуют [2, 3].
Также имеется большой объем литературы по гидравлическим сопротивлениям [5, 13]. В данном случае число рассмотренных вариантов сопряжений значительно больше и приводимые зависимости достаточно полны. Однако в значениях коэффициента Е, подсчитанных для гладких труб, не учтены местные потери напора в трубопроводах с большой шероховатостью, которые значительно отличаются от случая гладких стенок [12].
В данной работе проводится анализ существующих методов учета местных сопротивлений сопряжений горный выработок, строится обобщенный метод определения местных сопротивлений, учитывающий различные физические процессы и применимый для определения местных сопротивлений сопряжений произвольного вида.
Сопряжения горных выработок в сетевой постановке. Рассматривается произвольная рудничная вентиляционная сеть, представленная в виде ориентированного графа. Каждая ветвь данного графа представляет одну или несколько горных выработок, а каждая вершина является сопряжением горных выработок.
Для определения воздухораспределения в сетевой постановке решается система уравнений Кирхгоффа. Для каждого независимого контура С. решается уравнение, констатирующее выполнение 2-го закона Кирхгоффа [6]
X Ц (( + ИмсА - ) = 0
(2)
Здесь Я, Q. и И. - аэродинамическое сопротивление, расход и напор от источника тяги в ветви № 1, О. = 1 если направление ветви № 1 совпадает с направлением обхода контура и О. = -1 в противном случае.
В уравнении (2) местное сопротивление по умолчанию Ьм с. относится к ветвям, входящим в контур С.. При этом местное сопротивления является физическим свойством, которое правильнее всего приписать узлам, также входящим в контур С.. Поэтому уравнение (2) может быть записано в виде
IП (Ц -ЦЦЩ|)+Е= 0 (3)
¡еС, АЕС/ •
К,, = -!
В рамках формализма 2-го закона Кирхгоффа (3), которое может быть записано для любого контура рудничной вентиляционной сети, для определения воздухораспределения в вентиляционной сети необходимо знать перепад давления hм с к между любыми двумя выработками № i и № j, входящими или исходящими из каждого сопряжения № k.
Упрощенный вид такой формулы, позволяющей рассчитывать перепад давлений через сопряжения произвольного типа, был получен в работе [6].
ОА р(У- - V )2
^ А2 20 , (4)
где V. и V. - скорости воздуха исходящей ветви № i и входящей ветви № j, Q. и Q. - расходы воздуха исходящей ветви № i и входящей ветви № j, Qz - суммарный расход воздуха, проходящий через сопряжение, р - плотность воздуха.
Согласно [3], формула (4) не учитывает шероховатость горных выработок и потери давления на изгиб (поворот) потока.
Учет потерь давления на поворот потока. Согласно [12], потеря давления на местных сопротивлениях между входящей ветвью № i и исходящей ветвью № '} в случае слияния и разветвления потоков в тройниках представляется как квадратичная форма скоростей
' О, ^
Kc.il = f
V2 - 2YZ-VV cos8sj + V2
sQv 1 S Sl 1
где суммирование по s происходит по всем входящим в сопряжения выработкам, а функция f1 зависит от относительной шероховатости стенок и плотности воздуха. В предельном случае угла поворота потока Ssj = 0 формула (5) совпадает с классической формулой Борда - Карно. Как показал сравнительный анализ методов определения потери давления на сопряжениях трех горных выработок под различными углами, формула (5) хорошо описывает процесс на качественном уровне и имеет допустимую ошибку на количественном уровне.
Формула (5) может быть преобразована к виду
hc. I = f • (V - V )2 + f • 2! VV •Q • 2 sin2 (8s¡ / 2)
s Q . (6)
Первое слагаемое справа в (6) есть классическое выражение потери давления по формуле Борда - Карно, которое присутствует также в (4). Проводя аналогию между формулами (4) и (6), можно добавить в (4) слагаемое, отвечающее за падение давления вследствие поворота потока.
h ! QiQj p(V -V)2-!QíQ1p:vv^^1/2)
I Q2 20 I Q2 5 (7)
Здесь S.. - угол между входящей ветвью № i и исходящей ветвью № j.
При этом в частном случае тройников формула (7) перейдет в формулу (5), а в случае отсутствия поворотов потока перейдет в формулу (4).
Учет шероховатости горных выработок. Как показали результаты численного трехмерного моделирования для тройников различной формы с различной направленностью потока, местное потери давления могут быть представлены как произведение двух следующих независимых функций
Ьм с = Ц Д) • т, в,, ).
Здесь Д - средняя абсолютная величина выступа шероховатости. В данной работе получено выражение для /1(Ь)
f-( д) = ■
,69 - ln| ^г
где
*=( d+ + . . .+ d,-V
С учетом (9), формула (7)
(8)
(9)
- приведенный диаметр выработки. может быть модифицирована следующим образом
= -Pf 8.69 - ln Д
I
i
QQ (V - V )2
Q
20
z QQVV
i
sin
2 8, ^
Q
V
Данная формула может быть использована в рамках сетевых методов расчета воздухораспределения для сопряжений произвольного типа.
Верификация. Формула (10) детально верифицировалась на различных сопряжениях трех и четырех горных выработок. На рис. 2 приведена сравнительная характеристика различных методов расчета местного сопротивления для сопряжения трех выработок под прямым углом. На рис. 1 приведена расчетная геометрия задачи.
Сравнивается величина перепада давления Ь13 между выработкой № 1, входящей в сопряжения, и выработкой № 3, исходящей из сопряжения (см. рис. 1). Результаты приведены в осях скоростей У1 и У2 в выработках № 1 и № 2 соответственно.
Рассмотренные методы дают качественно правильную картину гиперболической зависимости скоростей. При этом количественно соответствие выражено в меньшей степени, что с учетом приближенности методов, является закономерным. В случае, когда скорости воздуха в выработках, входящих в сопряжения, различаются более чем на порядок метод [3] дает существенную погрешность, однако метод [3] является более универсальным по сравнению с методами [9] и [12]. При увеличении скоростей воздуха в сопряжении начинает накапливаться ошибка
(10)
1—3
Рис. 1. Течение в сопряжении трех горных выработок, слияние потоков
J
1 I ZJ /
1 \ 3 V У Г
ч
\ <
Vb м/с
Рис. 2. Сравнительная характеристика различных методов моделирования потери давления при слиянии потоков;
контурами отмечены линии постоянного давления, соответствующие значению потери давления: 1 - формула Н.Н. Мохирева [9], 2 - формула (10) и формула А. А. Харева [12], 3 - формула А.В. Шалимова [3], 4 - численное трехмерное моделирование в ANSYS Fluent
h
в определении величины местных сопротивлений, однако с точки зрения практики в большинстве сопряжений нет необходимости исследовать течение при больших скоростях по причине ограничения на величину скорости, регламентированную ПБ 03-553-03.
Следует отметить, что численное трехмерное моделирование производилось для сопряжения горных выработок правильной геометрической формы. Однако на практике форма сопряжения горных выработок может существенно варьироваться, что добавляет определенную погрешность и неопределенность в определение местных сопротивлений, поэтому численное трехмерное моделирование в данном случае правильной геометрии не следует понимать как единственно верное.
Заключение. Проведен сравнительный анализ методов расчета местных сопротивлений на сопряжениях горных выработок. На базе существующих методов построен обобщенный метод (10) определения местных сопротивлений, учитывающий шероховатость стенок, растяжение-сжатие, поворот потока и смешения струй и применимый для определения местных сопротивлений сопряжений произвольного вида и произвольного количества горных выработок.
Формула (10) является обобщением методов [3], [6], [12] определения местных сопротивлениях горных выработок и переходит в них в определенных частных случаях.
Также осуществлена верификация обобщенного метода определения местных сопротивлений, численная сравнительная характеристика с существующими методами и с результатами прямого численного трехмерного моделирования на примере сопряжения трех горных выработок под прямым углом.
_ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бодягин М.Н. Рудничная вентиляция. - М.: Недра, 1967. - 320 с.
2. Бурчаков А.С., МустельП.И., УшаковК.З. Рудничная аэрология. - М.: Недра, 1971. - 376 с.
3. Воронин В.Н. Основы рудничной аэрогазодинамики. - М.: Углетехиздат, 1951. - 492 с.
4. Газизуллин Р.Р. Левин Л.Ю., Зайцев А.В. Влияние местных сопротивлений на возду-хораспределение в рудниках при реверсивном режиме работы главной вентиляторной установки // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2012. - № 5. - С. 227-230.
5. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. - М., Л.: Госэнергоиз-дат, 1960. - 464 с.
6. Казаков Б.П., Шалимов А.В., Стукалов В.А. Моделирование аэродинамических сопротивлений сопряжений горных выработок // Горный журнал. - 2009. - № 12. - С. 56-58.
7. Круглов Ю.В. Моделирование систем оптимального управления воздухораспределени-ем в вентиляционных сетях подземных рудников: дисс. канд. тех. наук. - Пермь: 2006.
8. Ксенофонтова А.И., Карпухин В.Д., Харев А.А. Вентиляционное сопротивление горных выработок. - М., Л.: Углетехиздат, 1950. - 240 с.
9. Мохирев Н.Н., Радько В.В. Инженерные расчеты вентиляции шахт. Строительство. Реконструкция. Эксплуатация. - М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2007. - 324 с.: ил.
10. СкочинскийА.А., КомаровВ.Б. Рудничная вентиляция, - М., Л.: Углетехиздат, 1949. -444 с.
11. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1977. - 735 с.
12. Харев А.А. Местные сопротивления шахтных вентиляционных сетей. - М.: Углетехиз-дат, 1954. - 248 с.
13. Юрьев А.С. Справочник по расчетам гидравлических и вентиляционных систем. -СПб., Мир и семья, 2001. - 1154 с., ил.
14. Charnes A., Frome E.L., Yu P.L. The Equivalence of Generalized Least Squares and Maximum Likelihood Estimates in the Exponential Family. Journal of the American Statistical Association. - 1976. № 71 (353) - P. 169 - 171.
15. McPherson M.J. Subsurface Ventilation and Environmental Engineering. - London: Chapman and Hall, 1993. - 904 p. ЕПЗ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Левин Лев Юрьевич - доктор технических наук,
заместитель директора по научной работе e-mail: aerolog_lev@mail.ru, Семин Михаил Александрович - магистр механики, младший научный сотрудник, e-mail: mishkasemin@gmail.com, Газизуллин Руслан Рафаилович - инженер, e-mail: gasisullin@yandex.ru, Горный институт Уральского отделения РАН.
UDC 622.4
DEVELOPMENT OF LOCAL RESISTANCE DETERMINATON METHOD FOR MINE VENTILATION NETWORKS
Levin L.Yu., Doctor of Technical Sciences, Deputy Director on Scientific Work, e-mail: aerolog_lev@mail.ru,
Semin M.A., Master of Mechanics, Junior Researcher, e-mail: mishkasemin@gmail.com,
Gazizullin R.R., Engineer, e-mail: gasisullin@yandex.ru,
Mining Institute of Ural Branch of Russian Academy of Sciences.
The paper presents analysis of existing methods to determine air resistances of mine working junctions and development of a new generalized method of local air resistances determination based on existing methods. The method takes into account different physical processes: wall roughness, flow expansion and compression, flow deflection, mixing of different streams. Construction of proposed equation allows application for arbitrary junctions without any limitation of the mine working number. Verification of proposed generalized method is accomplished. As a part of verification the comparison study between generalized method and existing methods is carried out. Also the comparison study with numeric modeling on ANSYS Fluent software is presented. As a result conclusion about applicability and practicability of developed method is formulated.
Key words: mine ventilation network, air distribution problem, pressure loss, local air resistance, mine working junction, stagnant wake, numerical simulation, ANSYS Fluent.
REFERENCES
1. Bodyagin M.N. Rudnichnaya ventilyatsiya (Mine ventilation), Moscow, Nedra, 1967, 320 p.
2. Burchakov A.S., Mustel' P.I., Ushakov K.Z. Rudnichnaya aerologiya (Mine aerology), Moscow, Nedra, 1971, 376 p.
3. Voronin V.N. Osnovy rudnichnoi aerogazodinamiki (Basics of mine aerogasdynamics), Moscow, Ugletekhizdat, 1951, 492 p.
4. Gazizullin R.R. Levin L.Yu., Zaitsev A.V. Gornyi informatsionno-analiticheskii byulleten', 2012, no 5, pp. 227-230.
5. Idel'chik I.E. Spravochnik po gidravlicheskim soprotivleniyam (Handbook on hydraulic resistances), Moscow, Leningrad, Gosenergoizdat, 1960, 464 p.
6. Kazakov B.P., Shalimov A.V., Stukalov V.A. Gornyi zhurnal, 2009, no 12, pp. 56-58.
7. Kruglov Yu.V. Modelirovanie sistem optimal'nogo upravleniya vozdukhoraspredeleniem v ventilyatsion-nykh setyakh podzemnykh rudnikov (Modeling optimum air distribution control systems for underground mine ventilation networks), Candidate's thesis, Perm, 2006.
8. Ksenofontova A.I., Karpukhin V.D., Kharev A.A. Ventilyatsionnoe soprotivlenie gornykh vyrabotok (Ventilation resistances in mine workings), Moscow, Leningrad, Ugletekhizdat, 1950, 240 p.
9. Mokhirev N.N., Rad'ko V.V. Inzhenernye raschety ventilyatsii shakht. Stroitel'stvo. Rekonstruktsiya. Eks-pluatatsiya (Engineering calculation of mine ventilation. Construction. Reconstruction. Operation), Moscow, OOO «Nedra-Biznestsentr», 2007, 324 p., ill.
10. Skochinskii A.A., Komarov V.B. Rudnichnaya ventilyatsiya (Mine ventilation), Moscow, Leningrad, Ugletekhizdat, 1949, 444 p.
11. Tikhonov A.N., Samarskii A.A. Uravneniya matematicheskoi fiziki (Equations of mathematical physics), Moscow, Nauka, 1977, 735 p.
12. Kharev A.A. Mestnye soprotivleniya shakhtnykh ventilyatsionnykh setei (Local resistances in mine ventilation networks), Moscow, Ugletekhizdat, 1954, 248 p.
13. Yur'ev A.S. Spravochnik po raschetam gidravlicheskikh i ventilyatsionnykh sistem (Handbook on hydraulic and ventilation system calculation), Saint-Petersburg, Mir i sem'ya, 2001, 1154 p., ill.
14. Charnes A., Frome E.L., Yu P.L. The Equivalence of Generalized Least Squares and Maximum Likelihood Estimates in the Exponential Family. Journal of the American Statistical Association. 1976, no 71 (353), pp. 169-171.
15. McPherson M.J. Subsurface Ventilation and Environmental Engineering. London: Chapman and Hall, 1993, 904 p.
