Научная статья на тему 'Інтелектуальна система аналізу зображень ауто- та ксеногенних тканин'

Інтелектуальна система аналізу зображень ауто- та ксеногенних тканин Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

CC BY
86
20
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
аутотканина / ксеногенна тканина / гістологічне зображення / база знань / база даних / autotissue / xenogen tissue / cytologic analysis / knowledge base / database

Аннотация научной статьи по компьютерным и информационным наукам, автор научной работы — О. М. Березький, Г. М. Мельник, К. М. Березька, Т. В. Дацко

Розглянуто питання удосконалення інтелектуальних систем аналізу аутота ксеногенних тканин на прикладі діагностування злоякісних новоутворень молочної залози. Дослідження аутотканин базується на аналізі цитологічних і гістологічних зображень, отриманих за допомогою цифрового світлового мікроскопа. Інтелектуалізацію системи здійснено шляхом розроблення таких функцій та засобів: словника патологічних станів на прикладі ракових захворювань, бази даних числових ознак мікрооб'єктів та зображень, бази знань якісних ознак мікрооб'єктів та зображень, підсистеми набуття знань, підсистеми експорту бази знань у системи добування знань.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The Intelligent System for Auto- and Xenogen Tissue Image Analysis

The problem of improvement of intelligent systems of the analysis of autoand xenogen tissue on the example of breast cancer diagnosis is considered. Autotissue exploration is based on the cytologic and histologic analysis of images obtained by a digital light microscope. Extending of intelligent system using knowledge acquisition subsystem to formalize a qualitative description of microscopic imaging by medical experts is proposed.

Текст научной работы на тему «Інтелектуальна система аналізу зображень ауто- та ксеногенних тканин»

5. ШФОРМАЦШШ ТЕХНОЛОГИ ГАЛУЗ1

УДК 004:932.2:616-006.06 Проф. О.М. Березький1, д-р техн. наук;

ст. викл. Г.М. Мельник1, канд. техн. наук; доц. К.М. Березька1, канд. техн. наук; доц. Т.В. Дацко2, канд. мед. наук

ШТЕЛЕКТУАЛЬНА СИСТЕМА АНАЛ1ЗУ ЗОБРАЖЕНЬ АУТО- ТА КСЕНОГЕННИХ ТКАНИН

Розглянуто питания удосконалення штелектуальних систем анашу ауто- та ксено-генних тканин на приклащ дiагностування злояюсних новоутворень молочно! залози. Дослiдження аутотканин базуеться на аналiзi цитологiчних i гiстологiчних зображень, отриманих за допомогою цифрового свiтлового мшроскопа. Iнтелектуалiзадiю системи здiйснено шляхом розроблення таких функдiй та засобiв: словника патолопчних сташв на прикладi ракових захворювань, бази даних числових ознак мiкрооб'ектiв та зображень, бази знань якiсних ознак мiкрооб'ектiв та зображень, шдсистеми набуття знань, шдсистеми експорту бази знань у системи добування знань.

Ключовi слова: аутотканина, ксеногенна тканина, гiстологiчне зображення, база знань, база даних.

Вступ. ХХ1 ст. - це столiIтя наук про людину: медицини, мiкробiологií, генетики тощо. Аналiз цифрових мiкроскопiчних зображень у медициш - галузь швидкого розвитку iнформацiйних технологiй. Цифровi мжроскопи використо-вують для аналiзу ауто- та ксеногенних тканин. Аутотканина - власна тканина людини. Ксеногенною називають тканину тварин (наприклад свиней, коней), що використовують для задач регенерацл тканин людського тала. Зокрема, для задач онколопчно!' дiагностики використовують дослвдження гiстологiчних i цитоло-гiчних зображень зразюв аутотканин [1-3]. Цитологiчнi зображення - це мжрос-копiчнi зображення препаратав, що мiстять клiтини та 1хш складовi частини (ядро, вакуолi i т. ш.). Пстолопчш зображення - це мiкроскопiчнi зображення пре-паратiв тонких зрiзiв зафжсованих тканин, що вiдображають 1х структуру.

Пстолопчне дослiдження - не тальки вирiшальний етап дiагностики он-колопчних захворювань. Його роль постiйно зростае у зв'язку з прагненням до ранньо!' дiагностики пухлинних процесш, передпухлинних змiн та дослiдження змiн структури тканин взагалi. Гiстологiчне дослiдження аутотканин охоплюе три основнi етапи. Перший i найважливiший етап - встановлення морфолопчно-го даагнозу перед початком лжування (хiрургiчне, хiмiотерапiя, променева тера-пiя, гормональна дiя). Другий етап охоплюе проведення термiнового пстолопч-ного до^дження пiд час операцií. Нарешта, найбшьшу шформацда про характер патолопчного процесу можна отримати на завершальному етап - пiд час планового морфолопчного дослiдження операцiйного матерiалу.

Остаточне гiстологiчне дослiдження операщйного матерiалу -завершаль-ний етап морфологiчноí дiагностики, на якому патологоанатом повинен вiдповiсти на питання, поставленi клiнiцистами. При цьому необидно насамперед все оцши-ти макроскопiчну картину видаленого матерiалу, звертаючи увагу на локалiзацiю,

1 Тернопшьський нацюнальний економ1чний ушверситет

2 Тернопшьський державний медичний унгверситет iM. I. Горбачевського

розмiри, форму новоутворення, 4iTKicTb його кордошв, консистенщю, колiр, вiдхiд пухлини вiд KpaÏB резекци, iнфiлирацiю стiнок органу i навколишнiх тканин.

Характеристика мiкроструктури аутотканин охоплюе, передусш, вста-новлення пстолопчного типу пухлини за сучасними морфолопчними класифжа-цiями. Для дослiдження бюмедичних зображень медики-науковцi широко вико-ристовують загальновiдомi програмнi системи (ПС) Matlab, Octave, Microsoft Excel. Вони забезпечують великий iнструментарiй як для попереднього опрацюван-ня зображення, так i для розтзнавання. Велика популяршсть ПС забезпечила по-яву користувацьких спецiалiзованих алгоритмiв [1].

Експерти, котрi аналiзують гiстологiчнi та цитологiчнi зображення, ко-ристуються якiсними категорiями для опису нормального чи патолопчного стану тканини. Цей опис необхщний при побудовi ПС, що реалiзують вищi рiвнi розпiзнавання зображень i, зокрема, класифжащю. Недолiками наявних систем аналiзу ауто- та ксеногенних тканин е ввдсутнкть функцiй набуття знань опису тканин. Для класифжацп зображень використовують кiлькiсний опис м^о-об'ектав та опис у виглядi яшсних категорiй [2-4]. Яшсний опис надають медики-експерти та наводять у спецiалiзованiй лiтературi.

Постановка задачi. Спецiалiзованi програмнi засоби (ПЗ) аналiзу ауто- та ксеногенних тканин мктять функцц визначення кiлькiсних ознак мiкрооб'ектiв, перелж яких наведено в табл. 1. Недолжами ПС е: значна щна, великий розмiр дистрибутиву, вiдсутнiсть засоб1в для представлення i моделювання знань.

Табл. 1. К1льккт ознаки мгкрооб'ектгв

№ з/п Назва ознаки № з/п Назва ознаки

1 Бшарне зображення област мшрооб'екта 15 Середне значення ршшв срого

2 Кут нахилу 16 Медiана значень рiвнiв сiрого

3 Площа област 17 Мшшальне значення рiвнiв сiрого

4 Координата обмежуючого прямокутника 18 Мшшальнпй дiаметр Ферета

5 Координата обмежуючого прямокутника 19 Довжина мало'1 осi

6 Ознака округлост 20 Мода значень рiвнiв сiрого

7 Д1аметр Ферета 21 Периметр областi

8 Кут нахилу д1аметра Ферета 22 Сума значень пiкселiв зображення

9 Координата точок д1аметра Ферета 23 Момент третього порядку

10 Висота област 24 Номер шару зображення у стеку

11 Добуто площ1 i середнього значення рш-шв сiрого зображення 25 Середньоквадратичне вiдхилення значень пiкселiв

12 Момент четвертого порядку 26 Ширина областi

13 Довжина велико'1 осi 27 Координати центро'л'да област

14 Максимальне значення рiвнiв сiрого 28 Координати центру мас областi

Мета роботи - удосконалення програмного забезпечення iнтелектуальноí системи дiагностування [5, 6] шляхом його iнтелектуалiзацií та розроблення таких функцiй i засобiв: словника патологiчних сташв на приклада ракових захво-рювань, бази даних та знань числових ознак мжрооб'екпв та зображень, шдсис-теми набуття знань, шдсистеми експорту бази знань у системи добування знань.

Основна частина.

Архтктуру розроблено!' системи [5] наведено на рис. 1. 1нтелектуальна система реалiзована як розширення ПЗ опрацювання зображень ImageJ. Основою системи е штерпретатор сценарiíв i методик. Методика, у цьому випадку, -

це стала послщовшсть операцш опрацювання зображень, яка зберггаеться для повторного використання [6-9].

Рис. 1. Узагальнена структура ттелектуально'1 системы

Для реалiзащí графiчного штерфейсу побудови методик обрано парадигму вiзуального програмування (рис. 2).

Рис. 2. ВЫно для побудови методик i функцш

На наведеному рисунку зображено таю елементи меню:

1) запуск методики на виконання для тестування роботи;

2) виклик дiалогового вжна для управлiння методиками;

3) назва змшно'1, у якiй зберiгаeться результат функцн;

4) блок конструкцп IF, котра не повертае параметрiв;

5) блок функцп без вихщного параметра;

6) панель, що мiстить послiдовнiсть функцiй для виконання;

7) кнопка виклику дiалогового вкна для створення складено'1 функцп з уже на-явних функцш;

8) кнопка виклику дiалогового вiкна для додання ImageJ плагiна у список функцш;

9) панель представлення доступних функцш у виглядi дерева.

Вхiдними параметрами функци можуть бути TaKi типи змiнних: CTpi4Ka, булевий, цiлочисельний, з плаваючою комою або клас "обгортка". Повний опис функцiï складаеться з опису призначення, опису вхiдних пapaметpiв, опису ви-хiдних пapaметpiв та шляху розмщення (рис. 3). Для тдключення ImageJ плагь на створено спещальну функцiю генерування "обгортки". "Обгортка" е пpомiж-ним класом i включае назву оpигiнaльного плaгiнa, опис вхщних пapaметpiв, iдентифiкaтоp вхiдного зображення, iдентифiкaтоp результуючого зображення.

ЦМ>ункц1я "Convert image type"

Опис функци "Convert image type"

Функци перетворюе зображення у ¡нший тип

Опис вхщних napaMSTpie

1. ij ImagePlus - Зображення для геретворення у ¡нший тип 2. Diagnosis.AmsPt1ethodic.integratedFunctions.lnOut.lmagePlusOperationsSConvertType -Тип перетворення Константи: • BYTE - 8-б1тне зображення (ByteProcessor) • SHORT-16-6iTHeзображення (ShortProcessor) • RGB - RGB зображення (ColorProcessor) • FLOAT - 32-бгтне зображення (FloatProcessor)

Опис вихщного параметра

• ij ImagePlus - Оброблене вхщне зображення

Шлях розм!щення

ImageJ -> ImagePlus -> Convert image type

|

Рис. 3. ВЫно опису apeyMeumie функци

Рис. 4.1нтерфейс для pemÎ3a^ïрозгалужень в mzopumMÎ методики

Для реалiзацií розгалужень в алгоритмi роботи методики реалiзовано ш-терфейс створення умов правил IF-THEN (ЯКЩО-ТО) (рис. 4). Для швертування результатiв логiчних операцш реалiзовано перемикач "1нвертувати результат". Кнопки "+" та " - " призначенi для додавання та видалення дужок, якi викорис-товуються для реалiзацií прiоритетiв виконання операцiй. Кнопка "Додати ви-раз" додае нову умову, а кнопка "Закрити" - ц видаляе. Для уникнення помилко-вих ситуацiй контролюеться правильнiсть вкладення дужок (рис. 4).

Словник ознак патолопчних сташв. Внаслiдок роботи з експертом роз-роблено деревоподiбний словник ознак патолопчних сташв [10-14]. Спочатку отримано ряд характерних ознак для рiзних видш раку, наприклад, раку кктоз-но1 мастопатií молочно1 залози: клiтини полiгональнi, клiтини розташованi пластами, трапляються кубiчнi та призматичш елементи, сосочковi та округлi ком-плекси, у фош багато фагоципв та гiстiоцитiв, цитоплазма гомогенна або даб-нозерниста, в клiтинах кругле ядро розташовуеться по центру, дистрофiчнi змiни в клiтинах супроводжуються розрвдженням хроматину, трапляються клiтини iз апокриновою секрещею, якi мають дв зони (базальну та апiкальну).

Отримано характерш ознаки для дiагностування папiлярного раку за до-помогою цитологiчного дослвдження: клiтини великого розмiру, слабо видим межi цитоплазми, збiльшенi чiткi ядра овально!' форми, розташування клiтин тяжами, насичений колiр, вiдсутнiсть ознак секреторно! активностi.

База даних числових ознак мжрооб'екпв та зображень. Для збережен-ня iнформацií про пащента, зображень, отриманих iз вiдповiдного препарату, кшьккних ознак мiкрооб'ектiв розроблено базу даних [6]. Головна таблиця збе-рiгае данi про пащента. Вона мае зв'язки iз таблицями для зберiгання даних про дослвдження та таблицею, що пов'язуе серда зображень, розмiщених у певному каталозi файлово! системи iз iдентифiкатором дослщження. Окрема таблиця пов'язуе зображення та набiр видшених на ньому областей i 'х числових ознак. Додатковi таблицi призначенi для зберiгання яккного опису зображення та мш-рооб'ектш на ньому.

Пiдсистема набуття знань. Основою будь-яко! iнтелектуальноí системи е база знань з вiдповiдноí предметно1 областi (ПО) [10-12]. Набуття знань е досить складним та громiздким процесом. Основна робота припадае на експерта у ввд-повiднiй ПО та iнженера iз знань (когштолога). У процесi спiлкування iнженера iз знань з експертом з'ясовують низку ключових питань:

1) уточнення понять i об'ектав предметно'1 областi, дослвдження i'xHix власти-востей i зв'языв мiж ними, оцiнка важливостi napaMeTpiB;

2) аналiз процедур мiркувань при прийнятп ршень;

3) побудова несуперечливого опису (з урахуванням BapiarniB дослвджуваних ситуaцiй). Незважаючи на значну ыльккть розроблених пiдxодiв, витяг ек-спертних знань e дуже складною задачею. I чим менше структурована ПО, тим з бшьшими труднощами стикаеться когнiтол. Найб1льше це прояв-ляеться в гумaнiтapниx i низцi природничих галузей (медицина, бiологiя, ге-олопя та iн.).

У клiнiчнiй медициш в основi кожно1 лiкарськоí дц лежить дiагноз захво-рювання. У загальному випадку кожен процес щентифгкаци захворювання е ди-ференцiальним дiагнозом. Пiд ним розумдать так званий процес "зважування"

кожного iз симптомiв на предмет його достовiрностi i значущостi, оцiнку пер-винност або вторинностi, аналiз його ролi в поеднант з iншими симптомами. Отже, метою тако! дiагностики е виявлення, до яко! iз нозолопчних одиниць вщ-носять прояви хвороби, та ощнювання можливого прогнозу переб^ i тактики лiкування. Тобто клшчт знання повиннi включати рiзноманiття симптомiв, син-дромiв, !х причин (етюлогп), механiзмiв !х переходiв (патогенез хвороби) i дiаг-нозiв у динамшд тимчасових змiн.

Пiдсистема набуття знань (рис. 5) призначена для перегляду уже зробле-них дослщжень, яка дае змогу переглянути зображення цих дослiдiв та усi видь лет мiкрооб'екти на зображеннi. Людина-експерт може охарактеризувати зображення та видшет мшрооб'екти у виглядi атрибутiв або яшсних категорiй. З рис. 5 видно, що штерфейс дае змогу вибрати: пащента, дослiд вибраного па-цiента, зображення i клас мшрооб'екпв вибраного дослiду та самi мкрооб'екти вибраного класу, яким i будуть задаватися певнi атрибути. Вибраному зображен-ню теж можуть задаватися атрибути або яшст категорп. Кнопку "Зберегти" ви-користовують для збереження заданих атрибупв, а кнопку "Завантажити" - для завантаження атрибутiв (наприклад, якщо користувач внiс змiни, а попм вирь шив вiдмiнити !х i вiдновити попередньо збереженi атрибути).

Рис. 5. Головне eiKHO тдсистеми набуття знань

У правш частинi вкна наведено зображення та видiленi мшрооб'екти на ньому. Вибраний об'ект видшяеться унiкальним кольором.

Для створення програмного засобу використано програмне середовище IntellijIDEA, мови програмування Java, C++, бiблiотеки OpenCV i3 використан-ням об'eктно-орieнтованого пiдходу. Розроблена iнтелектуальна система реатзо-вана у виглядi модуля розширення ПЗ ImageJ. Розроблену систему використано для морфометричного дослiдження зображень двох ввддв раку молочно! залози [15, 16] (табл. 2, табл. 3). Дослщження виконано в рамках договору на створення науково-техтчно! продукцп "Характеристика ауто- та ксеногенних тканин на основi аналiзу гiстологiчних та цитолопчних зображень" на замовлення ТзОВ "1нститут бiомедичних технологш" на вибiрцi обсягом бшьше 1500 зображень.

Табл. 2. Числоч '1 ознаки двох eudie раку

Патлярний рак

Площа ядра, пiкселiв 13610,9

Площа цитоплазми, mкселiв 28833,1

ЯЦВ 0,47

Кiстозна мастопатiя

Площа ядра, mкселiв 5581,7

Площа цитоплазми, пiкселiв 114426,8

ЯЦВ (ядерно-цитоплазматичне вщношення) 0,049

Табл. 3. Порiвняльна характеристика паптярного раку та юстозног мастопати

Патлярний рак Кютозна мастопапя

Площа ядра 13610,87392 5581,726

Площа цитоплазми 28833,08333 114426,8

ЯЦВ 0,472057524 0,048779884

Висновок. Удосконалено штелектуальну систему для аналiзу ауто- та ксеногенних тканин. Спроектована система е пбридною, оскшьки комбiнуе ме-тоди та алгоритми аналiзу зображень iз методами iнженерií знань. У процес ре-алiзацií системи отримано базу знань дiагностування злояккних процесiв на ос-новi кшьккних та яккних ознак мiкрооб'ектiв на цифрових гiстологiчних та ци-толопчних зображеннях аутотканин.

Лiтература

1. Егорова О.В. Компьютерная микроскопия / О.В. Егорова, Е.И. Клыкова, В.Г. Пантелеев -М. : Изд-во "Техносфера", 2005. - 304 с.

2. Ovalle A. Medical system design and knowledge acquisition using cooperating intelligent agents. A case study for breast cancer diagnosis / A. Ovalle, E. Hugonnard, C. Garbay // Artificial Intelligence in Medicine. - 1993. - № 10. - Pp. 247-258.

3. Березький О.М. Комп'ютерна система аналiзу бюмедичних зображень / О.М. Березький, Ю.М. Батько, Г.М. Мельник // Вюник Национального университету "Львiвська шштехнжа". -Сер.: Комп'ютерн науки та шформацшш технологи. - Львгв : Вид-во НУ "Львгвська шштехшка". - 2009. - № 650. - С. 11-18.

4. Березький О.М. Комп'ютерна програма "1нформащйио-анали,ична система для досль дження та дiагностування пухлинних (ракових) клiтин людини "Morphosys" ("Morphosys") / О.М. Березький, Ю.М. Батько, 1.А. Дацко, Г.М. Мельник // Свщоцтво про реестрацтю авторського права на тшр ввд 30.11.2010 р., № 35888

5. Березький О.М. 1нтелектуальна система для дiагностування рiзних форм раку молочно! залози на основi аналiзу гiстологiчиих та цитологiчних зображень / О.М. Березький, Г.М. Мельник, Ю.М. Батько, Т.В. Дацко // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львш : РВВ НЛТУ Украши. - 2013. - № 23.13. - С. 357-367.

6. Березький О.М. Нечггка база знань штелектуально! системи дiагностування видов раку молочно! залози / О.М. Березький, Г.М. Мельник, К.М. Березька // Вюник Хмельницького нащ-онального унiверситету : зб. наук. праць. - 2013. - № 6. - С. 284-291.

7. Березький О.М. Комп'ютерна програма "1нтелектуальна система для дiагностування рiз-них форм раку молочно! залози на осж^ аиалiзу пстолопчних та цитологiчиих зображень "IntelliD" / О.М. Березький, Г.М. Мельник, Ю.М. Батько, Т.В. Дацко, В.Д. Валькв // Свщоцтво про реестращю авторського права на твiр вщ 11.11. 2013 р., № 52096

8. Berezsky O. Biomedical engineering trends in electronics, communications and software / O. Berezsky, G. Melnyk, Y. Batko. - InTech, 2011. - Pp. 461-480.

9. Мельник Г.М. 1нформацшна технологи опрацювання пстолопчних зображень / Г.М. Мельник // Вюник Хмельницького нацюнального университету : зб. наук. праць. - Сер.: Тех-нiчнi науки. - 2012. - № 5. - С. 154-161.

10. Гаврилов А.В. Гибридные интеллектуальные системы / А.В. Гаврилов, Ю.В. Новицкая // Международная конференция "Информационные системы и технологии", ИСГ2003, 22-26 апреля 2003, НГТУ. - Новосибирск, Россия. - 2003. - С. 113-120.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

11. Антощук С. Гибридные информационные модели в системах обработки изображений / С. Антощук, О. Бабилунга // Компьютинг. - 2009. - T. 2, № 8. - С. 41-49.

12. Кормановський С.1. Око-процесорна оброблення та розшзнавання образно! шформаци за геометричними ознаками / С.1. Кормановський, В.П. Кожем'яко. - Вшниця : Вид-во УН1ВЕР-СУМ-Вшниця, 2008. - 160 с.

13. Батько Ю.М. Метод вибору алгорттшв автоматично! сегментацГ! бiомедичних зобра-жень / Ю.М. Батько // Системи оброблення шформаци : зб. наук. праць. - Харюв : Вид-во ХУПС. - 2012. - № 7(105). - С. 98-107.

14. Березький О.М. Похибки перетворення типу "область - область" в автоматизованих системах аналiзу цитолопчних зображень / О.М. Березький // Штучний штелект. - 2013. - № 2. - С. 205-212.

15. Березский О.Н. Информационная технология анализа и синтеза гистологических изображений в системах автоматизированной микроскопии / О.Н. Березский, Г.Н. Мельник // Управляющие системы и машины. - 2013. - № 3. - С. 10-16.

16. Березький О.М. Статистичне оброблення цитолопчних зображень / О.М. Березький, К.М. Березька, С.Ю. Потна, Г.М. Мельник // Вюник Хмельницького национального ушверситету : зб. наук.-техн. праць. - Сер.: Техшчш науки. - 2012. - № 5. - С. 161-164.

Березский О.Н., Мельник Г.Н, Березская Е.Н., Дацко Т.В. Интеллектуальная система анализа изображений ауто- и ксеногенных тканей

Рассмотрены вопросы совершенствования интеллектуальных систем анализа ауто-и ксеногенных тканей на примере диагностирования злокачественных новообразований молочной железы. Исследование аутотканей базируется на анализе цитологических и гистологических изображений, полученных с помощью цифрового светового микроскопа. Предложено расширить интеллектуальную систему подсистемой приобретения знаний для формализации качественного описания изображений и микрообъектов экспертом-медиком.

Ключевые слова: аутоткань, ксеногенная ткань, гистологическое изображение, база знаний, база данных.

Berezsky O.M., Melnyk G.M., Berezska K.M., Datsko T.V. The Intelligent System for Auto- and Xenogen Tissue Image Analysis

The problem of improvement of intelligent systems of the analysis of auto- and xenogen tissue on the example of breast cancer diagnosis is considered. Autotissue exploration is based on the cytologic and histologic analysis of images obtained by a digital light microscope. Extending of intelligent system using knowledge acquisition subsystem to formalize a qualitative description of microscopic imaging by medical experts is proposed.

Key words: autotissue, xenogen tissue, cytologic analysis, knowledge base, database.

УДК 536.2 Вед. науч. сотр. В.Г. Прокопов, д-р техн. наук -

Институт технической теплофизики НАН Украины, г. Киев;

ЗАМЕЩЕНИЕ ВНУТРЕННИХ ИСТОЧНИКОВ ЭНЕРГИИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В СЛОИСТО-НЕОДНОРОДНОЙ СИСТЕМЕ

Представлены результаты математического моделирования процессов теплопроводности в слоисто-неоднородной системе при использовании различных упрощающих замещений внутренних источников энергии. Рассмотрены возможности замещения, связанные с изменением зависимости внутренних источников энергии от пространственной координаты. Проанализировано также замещение условий теплоподвода, при котором меняются зависимости источников энергии как от пространственной, так и временной

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.