Интегродифференциальная модель взаимодействия монохроматической волны с круговым цилиндром (квазистационарный случай) Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Рисунок 3

3 рис. 3 видно, що для робочо! област1 вщ d = 4 до d = 10 оптимальний рад1ус d^ 3* = 8 . При А^ 3 = = 13 mA A- дор1внюе 1287mA. Тод1, розрахункове ном1-нальне значення дор1внюе Ao = (Ah+A-)/2 = 1281 mA.

ВИСНОВКИ

1. Запропонований тдхщ до визначення нормованих допусюв на параметр настройки в рамках алгоритму дискримшантного класифжацшного анал1зу за МФСВ дозволяе визначати в простор! параметр1в област функцюнування складно! системи, яка характеризуемся найвищою функцюнальною ефектившстю системи, що

настроюеться.

2. Знання поточних нормованих допусюв на параметри настройки спрощуе алгоритм настройки i дозволяе тдвищити яюсть i оперативность настройки складно'! системи.

ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ

1. Краснопоясовський А.С., Скаковська A.M. Автофокусу-вання електронного мтроскопа за зображенням // Обробка сигнал1в та розтзнавання образ1в: Прац п'ятоТ ВсеукраТнськоТ м1жнародноТ конференций - КиТв, 2000. -С.183-186.

2. Краснопоясовський А.С., Черниш А.В. Алгоритм навчання систем розтзнавання за методом функцюнально-стати-стичних випробувань // Вюник Сумського державного ушверситету, 1998. - №2.

УДК 537.874:6

ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ С КРУГОВЫМ ЦИЛИНДРОМ (КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙ)

В.М.Онуфриенко, Т.И.Слюсарова

Представлены результаты дифферинтегрального моделирования внутреннего поля дифракции для достаточно тонкого цилиндра (квазистационарный случай). Исследование базируется на фрактальном представлении о структуре поверхности цилиндра. Полученная модель позволяет описать с использованием а -характеристик любую заданную степень фрактальности поверхности. Для 0-характеристик результаты совпадают с классическими данными.

Наводяться результати диферттегрального моделювання внутрШнього поля дифракцИ для достатньо тонкого цилгндра (квазгстацгонарний випадок). Дослгдження базу-еться на фрактальному уявлент про структуру поверхт цилгндра. Отримана модель дозволяе описувати \з застосу-

ванням а -характеристик будь-яку задану стетнь фрак-тальност1 поверхт. Для 0-характеристик результати ств-падають з класичними..

The results of differintegrational modeling of inner field of diffraction for cylinder with fine wall are submitted. The research is based on fractional performance about structure of a surface of a cylinder (quasi-stationary case). The received

model allows to describe with use of the а -characteristics any given degree fractality of a surface. For the 0-characteristics the results coincide with the classical data.

ВВЕДЕНИЕ

Изучению явлений взаимодействия электромагнитных волн с фрактальными объектами [1] посвящены работы [2-4]. Так как уравнения Максвелла в интегральной

форме требуют ввода геометрической информации о множествах определения поля и измерения их "величины" (расстояний, окрестностей, площадей, объемов) на контурах, поверхностях и пространственных областях, которые могут быть сильно изрезанными, шероховатыми, пористыми и т. п., то границы объектов в современной электродинамике могут рассматриваться как фрактальные структуры в соответствующих диапазонах масштабов, характеризующиеся одной или несколькими фрактальными размерностями [5-6]. В работе [7] обобщен прием введения покрытия границ и областей определения электромагнитного поля на случай гладкого контура, который на некотором участке имеет фрактальное распределение неоднородностей. Это осуществляется с помощью использования обобщения меры "величины" множества, связанного с выбором некоторой пробной функции

h(е) = у(ц) • с геометрическим весовым коэффициентом у(ц) , с выбором покрытия рассматриваемого множества точек элементами с характерным размером е (например, е - диаметр покрытия), с образованием Ц-ме-ры Хаусдорфа ^^(е) = ^h(е) , которая служит мерой протяженности и искривленности граничной линии. В общем случае для фрактальных объектов мера H. (е)

равна нулю (для Ц > 0 ) или бесконечности (для Ц < 0 ) при е ^ 0 [8]. Поэтому, вместо сложной процедуры

геометрического построения фрактального множества, Задачу рассмотрим в цилиндрических координатах нахождения его Ц -меры Хаусдорфа с последующими x = r • cos ф , x = r • sin ф , z = z . Решения построим в

гр аничными переходами, будем использовать аппарат виде рядов по функциям Бесселя 1-го рода Jn (x) и 3-го дробного интегродифференциального исчисления [9]

d

ff(' ^

! a

1

0 <а< 1, (1)

и

рода НП2>(х) (Jn (х) - для падающей и прошедшей волн,

НП2\х) - для отраженной волны, п - порядок функции). Учитываем также, что внешнее поле дифракции должно

D?(f)(x) = т-7--;—-• —--;-, x>a , .

a ^^ > г(i _ a) dx

удовлетворять условию излучения. Итак, Ho =

> • -ik0r cos ш n „

= zq • Ae 0 . В дальнепшем используем принцип x

7WA/ ч _ 1 f/v \ dt п • (a) (a)

¿x (f)(x ) = цО) ^ )J(t ) • (x - t) i - a > x > a , a> 0, двоПственности: ё ^ , Eo ^ Ho, Da E ^ D aH ,

a 4 (a) 4 (a)

E ^ H .

где Г(.) - гамма_функция ЭПлера, Da(f)(x) и Ia(f)(x) - • e

Воспользовавшись известным разложением e и = дробная производная и дробныП интеграл порядка a . + ^

Примеры применения интегродифференциалов рассмотре- = ^ ()п • j^) • einP, получим выражения для магнитны в работах [10-15; 17-18].

п _ —<*>

ной составляющей падающей волны ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ + <

Сформулируем следующую задачу дифракции. Пусть Но _ ' Н0 _ 20 ' А V ()" ' Jn(ког) ' е'пф , г > Я (3) плоская линейно поляризованная электромагнитная моно- п _

„

хроматическая волна Ео , Но падает на бесконечный кру- и для а -характеристик напряженностей магнитных сотовой цилиндр радиуса Я, поверхность которого обладает ставляющих дифрагированных внешнего и внутреннего фрактальными свойствами. Рассмотрим случай, когда на- полей соответственно

правление вектора Но совпадает с направлением оси 2, а (а)

ваН _ !0' БаН(а) - =

направление вектора Ео - с направлением оси У (перпен- + < (4)

дикулярная поляризация). Вторичное поле вне цилиндра _ г А V ( •)П (Н(2)(к г) ^Ф) г > Я

4(а) - (а) - 4(а) + 4(а) + ^ Ь 1 °п п оГ е , Г ,

обозначим Е , Н , а внутри него - Е , Н . п —<

Но _ ^о ' Но _ ^о'Ае-1кох, Ео _ ' Ео _ ^ ' А Ще-кох , тН{а) + _ ^ ' ОаНа) + _

где ко _ Ю ' ^ео^о , Щ _ ^Цо/£о . Свойства среды

+ <

внутри и вне цилиндра учитываем с помощью диэлект- ^ • • . (5)

„ „ „ • • „ _ го ' А V (-)пЪп ■ (Jn(кг)' егп^), г < Я. 4 ' рической и магнитной проницаемостей: е , Ц при г < Я ;

£о , Цо при г > Я . Граничные условия

Особенности поверхности учитываем с помощью а -

4(а) 4(а) 4(а) 4(а) НоФ + ОаНф(а)- _ + , (б)

характеристик Е _ ОаЕ , Н _ ОаН компо- . . . . . . . (6)

Ео + ОаЕ(а) - _ ОаЕ(а) +

4 (а) 4 (а) 4 (а) - + (а)- +

нент Е , Н поля. Сами же ОаЕ , ОаН

ищем как решения однородного уравнения Гельмгольца записаны, исходя из требования непрерывности Е, Нф на

у2ОаЁ(а)-+ + кк2+ ' ОаЕ(а)-+ _ о, удовлетворяющие со- границе раздела сред.

Для нахождения электрического поля воспользуемся

ответствующим граничным условиям, к2 _ к2 _ Ю2еоЦо, известным соотношением:

к2+ _ к2 _ Ю2Ц . Параметры к, Щ определяются ана- 4 • • ^ 1 дН

, Е _ -Л ' гс1Н _ -Л ' (го ' ^ ' дН-фо ' дН). ^^^

логично ко, Що . -юе -юе ( г дф дг"

РЕШЕНИЕ

Тогда, на основании формулы (7), для электрических составляющих полей получим:

при г > Я Воспользовавшись формулой J (х)~ —— (при х « 1 )

п! • 2п

• + ^ X

" ¡А ¡п , $ - и ее частными случаями JQX ~ 1, Jl (х) — - , из

Е0 I (-¡) п#г0 ког) - ф0Мп'( ко г)" £-пф ,(8) ' 0 ' 1 2'

"ЮЕ0 - 4 г ^ - - ^ - ✓ ^ Я

выражения (12) находим, что при 0 = 0 и

Е( } = I (--)па((г0-ИП2)(к0г) - Ь1 = Ъ_1 = ^--. При 0 в выражении

-Ю£0 ^ 7 п!! 0 г п У0' 1 1 к/ к0 + Т/ W0 Х

п = —^

^ч(5) остается только одно слагаемое при п = 0 , в котором йИ)2>(к0г\ \ (9)

Ф0к0 $ е'пф$, Jо(кг) ^ 1 . В результате выражение (5) примет вид

при г < Я 4(а) +1

БаИ = !0 • £аИа) + 1 =

• ( ) • 1х = 0 " 1х = 0

^ 1(-¡)"Ъп Х = 40ИИ01х = 0 = ^А , (14)

п = —<*>

X г0—J (кг) - ф0к.1'(кг)$ е-пф$ (10) а после интегрирования выражения (14) по ф получим

вектор

Неизвестные коэффициенты с , Ъп подлежат определе-

0 = |0иИфа) +1 ,

х = 0 0 ф 1х = 0

нию. Подставляя в граничные условия 4 (а) +

Иф

- £аИф(а) + + £аИф(а) - = - И0ф - паЕ(а) + + где

ф ф где

+ ^ (11) Ф + |х = 0 = 0'>«И<«> + |х = 0) = /'¿А) -

ряды (3)-(5) и (8)-(10), для определения неизвестных

коэффициентов сп , Ъп получим систему: А ' ^ А фа

= гс0) • 1( ф -о 1 - а = Г (а + 1 )• (15)

- ЪЛ(к • Я) + Сп • И(п2>(к0 • Я) = "Л(к0 • Я) , 0 4(а) +

Для определения БаЕ достаточно взять в

к • к0 выражении (5) члены ряда с п = 1 и п = -1, так как

Ъп • ""• • к • Я) - сп • 0 • Ип2) (к0 • Я) = остальные члены (в том числе и нулевой) исчезают при

-Е "Е0 Я

к0 ,,, л Т ^ 0 • Тогда из (10) имеем

-Е

J'(к0 • Я) • Х

0

i(а) + • 2 • Т ((> - * 1

В итоге, коэффициенты сп , Ъп : ОаЕ = А --—-- • Ц ^^ - ф02 $е-ф-

(к/ к0 + Г/ Т0)

. Jn (к0Я)И(п2},(к0Я) - ^ к0Я) • И?)(к0Я) , - !г0- + $01$е--ф$ = -А • 2 • Т-X

Ъп--т-, ! 2 У (к/к0 + ТТ/ Ж0)

Jn(kЯ )• Ип 2)'(к0Я) - Тр/;( ^) • Ип 2)(к0Я) ^

"0 Х(г08Ш ф + ф0 С08 ф) • (16)

-3 (кЯ) 3'(к Я) + W-J'(укЯ) J (к Я) После интегрирования выражения (16) по ф вектор

п п 0 Т0 п п 0 (а) +

" - 0 (13) ^

Jn(kЯ) • И(п2)'(к0Я) - ТТ Jn(кЯ) • Ип2](к0Я)

Е принимает вид

4 (а) + ^

Еф = г0 Е?фа > + + ф0 е ф<ф' + =

1 2 • Т /•(г081пг + ф0С08г)(17)

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

тт I л, " .(12 • Т л (г 1 ф0

Пусть цилиндр (с фрактальными свойствами поверх- = —А ——) • —•-•-1-1

ности) по диаметру й = 2Я мал в сравнении с длиной а (к0 + Т// Т0) 0 (ф г)

волны х. Найдем выражения для а -характеристик на рисунках представлены полярные графики модулей

4 (а) + (а) + 4 (а) + • + ^ (а) +

в—е , в—и компонент и сами компоненты векторов Иф , И (рис. 1-4), Ефг = г0Ефа > + ,

4 (а) + 4 (а) + ^ (а) + ^ + ^

Е , И внутреннего дифрагированного поля. Ефф = ф0 Е« + , Ег = г0Ег + , Еф = ф0 ^ф+

(рис. 5-8) дифрагированного внутреннего поля при различных значениях а для достаточно тонкого цилиндра.

Рисунки демонстрируют сравнение фрактального |Нфа)+|, |Ефа+ | , (ЕО' + | (сплошная линия) и классического

|л+1, Е 4

Иф+ | (пунктирная линия) случаев:

1) для магнитного поля: А _ 1 , ф _ -п, - п + 5оо'

- п +

2п

5оо'

. п;

2) для электрического поля: А _ 1

2 ' Ж

(к / ко + Ж/ Жо) ..., п.

В _

а р. . п ,2 п

_ 1о, ф _-п,- п+гоо,- п + 5оо,

Рисунок 1 - Модуль напряжённости дифрагированного внутреннего магнитного поля при а = о, 1

Рисунок 3 - Модуль напряжённости дифрагированного внутреннего магнитного поля при а _ о, 7

-90

На(ф) | | Н (ф)

Рисунок 2 - Модуль напряжённости дифрагированного внутреннего магнитного поля при а _ о, 4

Рисунок 4 - Модуль напряжённости дифрагированного внутреннего магнитного поля при а _ о, 9

Ёфа(ф) | |Ёф(ф)|

Рисунок 5 - Модуль напряжённости дифрагированного внутреннего электрического поля при а _ о, 1

(14а+1 и Иф+|)

Рисунок 6 - Модуль напряжённости дифрагированного внутреннего электрического поля при а _ о, 9

зарядов и токов на поверхности цилиндра. Результаты исследования позволяют ставить и решать задачи о дифракции на цилиндре волны иной поляризации [17] на фрактальной сфере и др.

(\р (a) ( Рфф

+1 и |Еф +1)

Рисунок 8 - Модуль напряжённости дифрагированного внутреннего электрического поля при а _ о, 9

Рисунок 7 - Модуль напряжённости дифрагированного внутреннего электрического поля при а _ о, 1

(\Е(a)

( Р фг

)

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

При значении а ^ о результаты проектирования инте-гродифференциальной модели совпадают с классическими. Анализ выражения (15) показывает, что решение фрактальной задачи по форме совпадает с решением классической, если в качестве волнового импеданса

выбрать Жа) _ Ж' Г (а + 1 )ф-а (зависит от угла ф и порядка а интегродифференциала). Результаты численного расчета подтверждают известные факты смещения диаграммы направленности поля, связанные с шероховатой структурой поверхности. "Фрактальность по углу" (интегрирование по переменной ф ) можно интерпретировать как модель описания неоднородного распределения

Федер Е. Фракталы: Пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 254 с. Onufriyenko V. On " a -features" of electrical waves above impedance plane // Proceedings 12th International Conference on Microwaves & Radar. - Krakow (Poland, May 20-22, 1998). - Vol. 1. - P. 212-215.

Онуфр1енко В. М. Взаемод1я плоско!' електромагштноТ хвил1 з метал1зованою фрактальною поверхнею // Радиофизика и электроника. - Харьков: ИРЭ им. А.Я.Усикова НАН Украины, 1999. - Т. 4, № 2. - С. 19-20. Онуфр1енко В. М., Лисоконь i. В., Самолчев П. О., Слюсарова Т. i. Електромагштш хвил1 на фрактальнш меж1 розд^у двох середовищ // Радюелектрошка, ¡нформатика, управл1ння. - 1999. - № 1. - С. 20-23.

Фракталы в физике//Труды 6-го международного симпозиума по фракталам в физике. - Триест (Италия, 9-12 июля 1985 г.): Пер. с англ./Под ред. Л. Пьетронеро, Э. Тозотти. -М.: Мир, 1988. - 672 с.

Працьовитий М. В. Фрактальний п1дх1д у досл1дженнях сингулярних розподшв. - КиТ'в: НПУ ¡м. М. П. Драгоманова, 1998. - 296 с.

Онуфрieнко В. М. Фiзико-геометрична ¡нтерпреташя a -характеристик електромагнiтного поля // Радиофизика и электроника. - Харьков: ИРЭ им. А.Я.Усикова НАН Украины, 1999. - Т. 4, № 1. - С. 7-10.

Зельдович Я. Б., Соколов Д. Д. Фракталы, подобие, промежуточная асимптотика // УФН, 1985. - Т. 146, № 3. -С. 493-506.

Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. - Минск: Наука и техника, 1987. - 688 с.

10. Engheta N. On Fractional Calculus and Fractional Multipoles in Electromagnetism // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - April, 1996. - Vol. 44, NO. 4, - P. 554-566.

11. Engheta N. Electrostatic "Fractional" Image Methods Perfectly Conducting Wedges and Cones // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. - December, 1996. - Vol. 44, NO. 12, - P. 1565-1574.

12. Engheta N. On the Role of Fractional Calculus in Electromag-

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Д.М.Пиза, М.П.Чернобородов, Ю.Л.Мейстер: ПРОСТРАНСТВЕННО-(ПОЛЯРИЗАЦИОННО-) ВРЕМЕННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ КОМБИНИРОВАННЫХ ПОМЕХ

netic Theory // IEEE Antennas & Propagation Magazine. -August, 1997. - Vol. 39, NO. 4. - P. 35-46.

13. Vladimir M. Onufriyenko, Petr A. Samolchev, Tatyana I. Sly-usarova. Interaction of an electrostatic field with a dielectric body // Conference Proceedings MIK0N'2000. - Wroclaw (Poland, May 22-24, 2000). - Vol. 2. - P. 502-505.

14. Volodymir M. Onufriyenko, Eldar I. Veliev. Electromagnetic theory radiation of electrical and magnetic fractal surface currents // Conference Proceedings ISAP'2000. - Fukuoka (Japan, August 21-25, 2000). - Vol. 3. - P. 1319-1322.

15. Onufriyenko V. M., Samolchev P. A., Slyusarova T. I. Reflection of a Plane Wave from a Cylinder with Fractal Properties of the Surface (far-field region) // Conference Proceedings MMET'2000. - Kharkov (Ukraine, September 12-15, 2000). -

Vol. 2. - P. 420-422.

16. Никольский В. В. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Наука, 1973. - 608 с.

17. Онуфриенко В. М., Слюсарова Т. И. Интегродифференци-альная модель взаимодействия монохроматической волны с круговым цилиндром // Радиотехника (Всеукраинский межведомственный научно-технический сборник). -Харьков. - 2001. - № 118. - С. 16-21.

18. Самолчев П. О., Слюсарова Т. i. ¡нтегродиференшальна модель взаемодп монохроматично!' хвил1 з круговим цилшдром // Матер1али 5-го М1жнародного молод1жного форуму "РАДИОЭЛЕКТРОНИКА И МОЛОДЕЖЬ В XXI ВЕКЕ". -Харюв: ХТУРЕ, 24-26 кв1тня 2001 р. - Ч. 2. - С. 168-169.

УДК 621396.9

ПРОСТРАНСТВЕННО-(ПОЛЯРИЗАЦИОННО-) ВРЕМЕННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ КОМБИНИРОВАННЫХ ПОМЕХ

Д.М.Пиза, М.П.Чернобородов, Ю.Л.Мейстер

Рассмотрены ограничения, возникающие при обработке сигналов на фоне комбинированных помех. Показано, что одной из причин, ограничивающих возможности пространственно-временной обработки сигналов, является амплитудно-фазовая модуляция пассивной составляющей помехи, принимаемой компенсационными каналами. Оценены модуляционные характеристики различных вариантов построения систем помехозащиты.

Розглянуто обмеження, якг виникаютъ за обробки сигналгв на фот комб1нованих завад. Показано, що одтею з причин обмеження можливостей просторово-часово'1 обробки сигналгв е амплгтудно-фазова модуляцгя пасивно'1 складово'1 пасивно'1 завади, яка приймаетъся компенсацшними каналами. Проведена оцтка модуляцтних характеристик за р1зних вар1ант1в побудови систем завадозахисту.

The restrictions arising from signals processed on a background combinsbgnoise are considered. This paper shows that one of the causes restricting the possibilities for spatial-temporal signals processing is the gain-phase modulation of a passive component noise received by the compensatory channels. The drive characteristics of various variants for construction of noise-immune systems are estimated.

Предположим, что в дальней зоне на антенную систему импульсно-доплеровской РЛС одновременно воздействуют активная и пассивная компоненты комбинированной помехи. Будем считать, что пространственно-(поляриза-ционно-) временная обработка сигналов выполняется в два этапа. Структурная схема такой обработки приведена на рис. 1.

На первом этапе сигнал подвергается обработке с помощью пространственного (поляризационного) фильтра. В результате такой обработки происходит переход от двух или многих каналов к одному. При этом на первом этапе происходит компенсация активной шумовой помехи. На втором этапе осуществляется временная согласованная обработка. Временная обработка, в соответствии с рис. 1, позволяет также выполнить селекцию полезного сигнала

на фоне пассивной помехи и решает проблему стабилизации уровня ложных тревог (СУЛТ).

Рисунок 1 - Структурная схема пространственно-(поляризационно-)временного филътра