CC BY
22.8.4. Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений
(технические науки)
УДК 622.276
DOI: 10.31660/0445-0108-2023-6-35-46
Интегрированная модель «пласт-скважина» на основе D-CRMP
В. И. Лебедев1, 2*, Э. Н. Мусакаев1, 3, Н. Г. Мусакаев1, 2, С. П. Родионов1
1 Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, Тюмень, Россия 2Тюменский индустриальный университет, Тюмень, Россия 3ООО «НефтьГазИсследование», Тюмень, Россия *vilebedev. 72@gmail.com
Аннотация. Активное применение интегрированного моделирования в планировании разработки нефтяных месторождений обусловило проведение исследований, связанных с преодолением проблем его практического применения. Обычно в качестве компонента, отвечающего за подземную часть, применяется трехмерная гидродинамическая модель, для которой характерны высокая вычислительная сложность и низкая достоверность исходных данных. Поэтому целями исследования являются построение интегрированной модели «пласт-скважина», не имеющей этих недостатков, и проверка ее адекватности. В работе представлена интегрированная модель для оперативного принятия решений при разработке нефтяных месторождений, а также анализа характеристик межскважинного пространства, которая не требует априорной информации о пласте. Интегрированная модель «пласт-скважина» основана на разновидности аналитической модели «емкости-сопротивления» (CRM), позволяющей учитывать периоды остановок добывающих скважин. Расчет добычи нефти проводится с помощью модели Коваля. Расчет распределения давления в скважинах проводится по корреляции, аналогичной используемой в программе «тНавигатор». Проведено сравнение результатов расчетов, полученных с помощью интегрированной модели на основе D-CRMP, с расчетами в программе «тНавигатор».
Ключевые слова: оптимизация разработки нефтяных месторождений, прогноз добычи углеводородов, взаимовлияние скважин, аналитическая модель, модель Коваля, профиль давления в скважине
Благодарности: Работа выполнена в рамках государственного задания (№ госрегистрации 121030500156-6)
Для цитирования: Интегрированная модель «пласт-скважина» на основе D-CRMP / В. И. Лебедев, Э. Н. Мусакаев, Н. Г. Мусакаев, С. П. Родионов. - DOI 10.31660/0445-01082023-6-35-46 // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. - 2023. - № 6. - С. 35-46.
Integrated model "reservoir-well" based on D-CRMP
Vladimir I. Lebedev1, 2*, Emil N. Musakaev1, 3, Nail G. Musakaev1, 2, Sergey P. Rodionov1
'Tyumen Branch of Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics
of SB RAS, Tyumen, Russia
2Industrial University of Tyumen, Tyumen, Russia
3NS Digital LLC, Tyumen, Russia
*vilebedev. 72@gmail.com
Abstract. The active use of integrated modeling in reservoir engineering of oil fields has led to research to overcome the problems of its practical application. Typically, a 3D hydrodynamic model is used as a component characterizing the fluid flow in the reservoir. The downsides of the model are high computational complexity and low reliability of the initial data. Therefore, the objectives of the study are to construct an integrated reservoir-well model that does not have these drawbacks and to verify its adequacy. The article presents an integrated model for fast decision-making in the development of oil fields, as well as for analysis of the characteristics of the inter-well space, which doesn't require prior information about the reservoir. The integrated model is based on a representation of the analytical capacitance-resistance model (CRM), which considers shutdown periods of production wells. Oil flow rates are calculated using the Koval method. The pressure distribution in wells is calculated using a correlation similar to that used in the tNavigator software. A comparison was made between the calculation results obtained using the integrated model based on D-CRMP and the calculations in the tNavigator.
Keywords: reservoir engineering, production forecast, interwell connectivity, analytical model, Koval method, well pressure profile
Acknowledgments: The work was carried out within the framework of the state order (state registration No. 121030500156-6)
For citation: Lebedev, V. I., Musakaev, E. N., Musakaev, N. G., & Rodionov, S. P. (2023). Integrated model "reservoir-well" based on D-CRMP. Oil and Gas Studies, (6), pp. 35-46. (In Russian). DOI: 10.31660/0445-0108-2023-6-35-46.
Введение
Актуальность работы обусловлена недостатками использования трехмерной гидродинамической модели в задаче оперативного принятия решений при разработке месторождений. Они заключаются в вычислительной сложности такой модели и использовании исходных данных с низкой достоверностью. Преодоление этих недостатков может быть достигнуто с помощью аналитической модели, основанной на уравнении материального баланса для контрольного объема каждой скважины. Особенностью данной модели является отсутствие априорной информации о свойствах пласта при ее построении. Модель позволяет оценить гидродинамические связи между соответствующими добывающими и нагнетательными скважинами, а также обнаружить зоны с аномально низкими и высокими значениями проницаемостей. Модель принадлежит семейству моделей емкости-сопротивления CRM, нашедших широкое применение в нефтяной промышленности [1]. Рассматриваемая разновидность (D-CRMP) позволяет учесть остановки добывающих скважин в данных модели перераспределением добычи в пользу соседних добывающих скважин.
Описание модели
Основное уравнение модели D-CRMP записывается следующим образом [2]:
qj(tk ) = Г} (tk) • [А + В- (C-D)},
(1)
А = д]-(Ьк-1') •ехр
-М
В = 1 — ехр
-М
п,
с
=
Гц
к (ьк), Я = ]гтг
рк — рк-1 ,]
м '
где ] — номер добывающей скважины; I — номер нагнетательной скважины; — момент времени; к — номер временного шага; АЬ — временной шаг; д — дебит добывающей скважины жидкости; I — приемистость нагнетательной скважины; Г — индикаторная функция; Р^ — забойное давление добывающей скважины; п1 — суммарное число нагнетательных скважин; пР — суммарное число добывающих скважин; — коэффициент взаимовлияния скважин (количество ограничено радиусом влияния нагнетательных скважин); Т] — константа времени; /у — коэффициент продуктивности.
Предложенная в работе интегрированная модель включает в себя 3 компонента: модель Б-СКМР для расчета добычи жидкости, модель Коваля для нахождения обводненности, модель скважины, позволяющая рассчитать потери давления. Обводненность продукции скважины по модели Коваля определяется следующим выражением [3]:
' 0, < —
Куа1
\хп=1 = Куа1-}~¥тг 1 . „ > (2)
"Т , 7 < < Куа1
куа1-1 кра1
1, > Куа1
где — коэффициент обводненности; х0 — безразмерное расстояние по отношению к полной длине одномерной пористой среды между добывающей скважиной и связанными с ней нагнетательными скважинами; — безразмерное время, характеризующее прохождение через пористую среду определенного объема закачанной в нее воды; Куа1 — безразмерный коэффициент Коваля, выражающий неоднородность коллектора и отношение
л, тз +
вязкости нефти к вязкости закачиваемой воды. Время 10 =-,
ур
где — накопленная закачка воды; Ур — поровый объем одномерной
пористой среды. Накопленный объем закачанной воды = Т?к=1 Гц • Ь(£к), где Щщ — количество связанных с добывающей скважиной нагнетательных скважин; — количество временных шагов.
Неизвестные параметры моделей, такие как , т^ и /у для Б-СКМР и Куа1, Ур для модели Коваля, находятся с помощью метода последовательного квадратичного программирования [4]. Целевая функция для Б-СКМР
описана в работе [5]. Задача решается для всего объекта разработки одновременно, что обусловливает более высокий уровень неопределенности получаемого решения, но не требует учета соотношений между параметрами для разных элементов сетки скважин [6]. При решении обратной задачи для модели Коваля учитывается ограничение на параметр Ур, значение которого должно находиться в пределах общего порового объема разрабатываемого пласта, деленного на количество добывающих скважин. Используется целевая функция
где пр — количество добывающих скважин; fw (tk) — расчетное значение обводненности для скважины j на временном шаге tk; qw (tk) — дебит воды для скважины j на временном шаге tk.
Рассматриваемую в работе модель предполагается использовать вместе с гидродинамическим симулятором тНавигатор, что обусловило выбор совместимых корреляций в качестве модели скважины1. Исходными данными для модели добывающей скважины являются значения объемного дебита жидкости и нефти, рассчитанные по модели пласта (D-CRMP и модель Коваля). Потери давления по стволу вертикальной скважины рассчитываются в двух случаях: однофазный (жидкость) двухкомпонентный (вода, нефть) поток, двухфазный (жидкость, газ) трехкомпонентный (вода, нефть, газ) поток. Несмотря на то, что модель CRM не предусматривает фильтрацию газовой фазы [7], газ может фильтроваться в пренебрежимо малых количествах, либо разгазирование может происходить непосредственно в стволе скважины. Общий градиент потерь давления в однофазном случае описывается уравнением
где г — координата, характеризующая глубину скважины; а — поправка множителя гидростатического давления; р — плотность жидкости; д — ускорение свободного падения; р — поправка множителя потерь давления на трение; / — коэффициент трения Фаннинга; V — скорость жидкости; d — диаметр канала.
Коэффициент / вычисляется по формуле
1 тНавигатор 22.3. Руководство пользователя: дизайнер скважин. - М.: Рок Флоу Динамикс, 2022. - 274 с.
(3)
(4)
где £ — абсолютная шероховатость; ^ — относительная шероховатость;
Re — число Рейнольдса. Число Re = pv d, где ß — динамическая вязкость.
ИВ двухфазном случае используется корреляция Hagedorn & Brown. Градиент потерь давления описывается формулой
dp рт-д -srnm^-f^
— =-, (6)
dz 1-Ек v '
где рт — плотность смеси, рт = Pi - Ег + рд • (1 — Ei); в — угол отклонения ствола скважины от горизонтальной поверхности; pns — плотность «без проскальзывания», pns = Pi • Ct + рд • (1 — Сг); Ci — начальная объемная доля жидкой фазы; vm — скорость смеси, vm = vsi + vsg; коэффи-
г-. vm' vsq' Pns n
циент hk =-j-; vsg — приведенная скорость газа; F — давление
флюида на текущей глубине.
Ч = f2
Ngv'N0'38
N2/4
Nci = fi • (Ni),
Po' R0+Pw' Rw n "L
где Pi — плотность жидкости, pi =-; R0 — мольная доля нефти;
R0+Rw
Rw — мольная доля воды; рд — плотность газа; Ei — объемная доля жид-
ip ^,25
кости; коэффициент Niv = 1,938 • vsi • y^-J ; vsi — приведенная скорость
Чо'Bo+{Qw-xwg'Qg)'Bw , , жидкости, Vsi =-—--; ol — коэффициент поверхностного
натяжения; q0 — объемный расход нефти; qw — объемный расход воды; qg — объемный расход газа; В0 — объемный коэффициент нефти (зависимость от давления); Bw — объемный коэффициент воды;
(qs-q0-Rs) -вд
xwg — доля испаренной воды; г — радиус канала; vsg =-^-г--;
Rs — доля растворенного в нефти газа (зависимость от давления);
/р \ 0,25
Вд — объемный коэффициент газа; Ngv = 1,938 • vsg • y^-J ;
I— f 1 \0,25
Nd = 120,872 • d • ly; Ni = 0,15726 • • (^"j^) ; Hl — динамическая
Ко+Rw 1
вязкость жидкости, дI = —-1-; ^0 — динамическая вязкость нефти;
--Ко+ Rw
^ — динамическая вязкость воды.
Число Рейнольдса для коэффициента трения пузырькового режима течения f, вычисляемого по уравнению (5), рассчитывается следующим образом:
Яе = 1488р(8)
где вязкость скольжения = • '; ^ — динамическая вязкость газа.
Основной проблемой, рассматриваемой в данной статье, является преодоление недостатков трехмерной гидродинамической модели в задаче оперативного принятия решений при разработке месторождений. Цель исследования — проверка адекватности интегрированной модели «пласт-скважина» на основе Б-СКМР. Задачи исследования: создание гидродинамической модели в программе тНавигатор, создание интегрированной модели на основе Б-СКМР, сравнение результатов расчетов обозначенных моделей.
Объект и методы исследования
В качестве гидродинамической модели используется квадратная область со стороной 9 км, разделенная на 90 х90 X 1 блоков. Кровля пласта находится на глубине 1 500 м, подошва — 1 530 м. Модель характеризуется неоднородностью по проницаемости (рис. 1). Пористость составляет 21 %. Начальная нефтенасыщенность — 100 %. Давление насыщения равно 16,6 МПа. Начальное пластовое давление составляет 34,5 МПа. Пластовая температура равна 70 °С. Средняя растворимость газа в нефти —
12,5 ст.м3/ст.м3. Сжимаемость породы — 10-6 МПа. Флюид описывается моделью черной нефти. Относительная плотность нефти — 0,85, относительная плотность газа — 0,554, изотермический коэффициент сжимаемости
нефти — 4,13 • 10-6мПа. Коэффициент сверхсжимаемости газа — 0,9. Вязкость воды постоянна и равна 0,7 МПа ■ с, сжимаемость воды — 3,95 • 10-6 —, плотность — 999 КЗ.
МПа' м3
Пласт вскрыт девятиточечной сеткой вертикальных скважин, в которой
по углам квадрата элемента сетки расположены добывающие скважины, остальные скважины — нагнетательные. Добывающие скважины оснащены установкой ЭЦН. Количество добывающих скважин — 289, нагнетательных — 800. Часть добывающих скважин в разные периоды останавливается. Скважины работают на режиме поддержания забойного давления: 17,37 МПа для добывающих скважин, 37,92 МПа — для нагнетательных.
Y
9000
8000 7000 6000 5000
4000 3000 2000 1000 0
0 2000 4000 6000 3000
Рис. 1. Карта проницаемости рассматриваемого объекта разработки.
Треугольником обозначены добывающие скважины, кругом — нагнетательные
В результате расчетов с помощью интегрированной модели на основе Б-СИМР составлено распределение коэффициентов взаимовлияния, которое сравнивается с картой на рисунке 1. Рассчитаны дебиты жидкости и нефти, составлены графики соответствия динамики добычи по обеим моделям, также проведено сравнение профилей давления по добывающим и нагнетательным скважинам.
Результаты
Распределение коэффициентов взаимовлияния скважин представлено на рисунке 2. Большие значения коэффициентов взаимосвязи соответствуют большим значениям проницаемости в пространстве между нагнетательной и добывающей скважинами.
На рисунке 3 представлен график добычи одной из останавливаемых скважин, а также реакция соседней скважины. Коэффициент детерминации выше 0,85 говорит о хорошем соответствии модели D-CRMP расчету на симуляторе.
Карта коэффициентов взаимосвязи
> '4= ф 14* »''I' *
3 ¥-41 Р*1 ? I*-1 1 11 У^/ м £4! 1 '*ч. " ¡Р41 ¡^ >* р1' р Дй г р®"1
Г^Гр^Лф г*. < р <I фр I< д |{о V-Т^.** лу» ^ ф'Рф 1|4 1^2
' "¡А^-ГШ"' "У Р*
'ЗС '»зТ^ ^ ^ '4= ^ ^ ^ "¡т
*Р1 цу РГ7 'У Р^V® р14' Щ ?I15
'у у<|1 у 4*'4>зр <1> У'у '{'У
у У'^ч,'»■ к^У угу ту^* У ^^тх*'
ф Я '¿'Х'»' Я1^ВМ1Ж'^ТУ'Ф1ХТ V"« '¿'у ^тХ ^Ч'^ у 'уу ч-'Эе'^х »"у у у ■ ■ ы^1У'^Ъг
'а » 'К'а'.'^ (а*им»'*:#;.р1! '»> б^¿»Vт^ V I"1 дар^р 1".»1рIй^(¿"«(¡'«'¡р/Е"
I I р Iур I ^ : ^ ' I ^ ^ ^ у
'^Ч'уЧ1*''*^'! '^'¡'У1*"-')«'
,У А, ^■ 1 \> у р У'1 Ъ'уъ1 ¿9у*'V ■ уутг^ч1Г V1 р X111 1
"1'ЧЦЙ. "Г шмаи^т иш "»и-ш " ууця/ тч ^^ 1 т" к" АШ-Ц1 414^ 1'и^," у к1 ш-^" у1
^ ^1VФ^иргу:1 у^1 у4^тс 'м^'г^у '4°хЧ'Т
РП ну ¿н РЩИ^ '1V^ **|'1гг
,4«^ Ч1^ 'у
1 « • £ ■ ЩГ Ш V ■ л 9 Л * »» Л * • »Ж »ЧР* >Г Ч*' 1ГЧ г
¡"Л^'^У+'И?1^ л1*' Х'^УТ^'^Х'^У '^Ч^'К'Г
4000
X координата, м
Рис. 2. Карта коэффициентов взаимовлияния скважин. Указатели стрелок показывают направление потоков, модуль — величину связи
О 20 40 60 ЭО 100 0 20 40 60 80 100
Время (мес) Время (мес)
Рис. 3. Динамика изменения дебита скважин Р65 и Р67. Синей линии соответствует расчет в программе тНавигатор, красной — расчет Э-СВМР
На рисунке 4 представлены графики накопленной добычи нефти и жидкости по всему объекту разработки. Коэффициент детерминации выше 0,95 свидетельствует о хорошем соответствии расчета по модели Коваля расчету на гидродинамическом симуляторе.
6000
5000
^ 4000
и 3000 -
= 2000 О
1000
Фактический фоМ Модельный С)оИ Я2 = 0.979
6000 5000 5 4000
о 3000 _
5™° 1000-
- Фактический 0
— Модельный С}
Я2 = 0.980
0 20 40 60 80 100
Рис. 4. Динамика добычи нефти (слева) и жидкости (справа) по всему объекту разработки
На рисунке 5 представлены профили давления для нагнетательной скважины, построенные в тНавигаторе и исследуемой модели. Погрешность составляет порядка 1 МПа.
Рис. 5. Распределение давления в нагнетательной скважине 12:
слева — реализация в тНавигаторе, справа — в исследуемой модели
На рисунке 6 представлены профили давления для добывающей скважины, построенные в тНавигаторе и исследуемой модели.
за ащ ая
а 233 ,Х|
пЗЗ | 000
1033 ------------------
1203
1433
ч
1 ^'ц- I
Рис. 6. Распределение давления в добывающей скважине Р2:
слева — реализация в тНавигаторе, справа — в исследуемой модели
Выводы
В исследовании рассмотрены результаты расчетов, полученных с использованием интегрированной модели на основе Б-СИМР. Проведено
сравнение с расчетами, выполненными в программе тНавигатор. Модель демонстрирует достаточное соответствие эталону: распределение коэффициентов взаимосвязи согласуется с физическими представлениями о характере объекта разработки, коэффициенты детерминации на графиках динамики добычи жидкости и нефти расположены в пределах 0,95, благодаря чему достигается высокая степень соответствия графиков распределения давления по стволу скважин.
Список источников
1. State-of-the-Art Literature Review on Capacitance Resistance Models for Reservoir Characterization and Performance Forecasting / R. W. de Holanda, E. Gildin, J. L. Jensen [et al.]. - Text : electronic // Energies. - 2018. - Vol. 11. - URL: https://doi.org/10.3390/en11123368.
2. Salehian, M. Reservoir characterization using dynamic capacitance-resistance model with application to shut-in and horizontal wells / M. Salehian, M. Cinar. - DOI 10.1007/s13202-019-0655-4. - Direct text // Journal of Petroleum Exploration and Production Technology. - 2019. - Vol. 9. - P. 2811-2830.
3. Cao, F. Oil-Rate Forecast by Inferring Fractional-Flow Models From Field Data With Koval Method Combined With the Capasitance/Resistance Model / F. Cao, H. Luo, L. W. Lake. - DOI 10.2118/173315-PA. - Direct text // SPE Reservoir Evaluation & Engineering. - 2015. - Vol. 18. - P. 534-553.
4. Kraft, D. A software package for sequential quadratic programming / D. Kraft. - Koln : DLR German Aerospace Center - Institute for Flight Mechanics, 1988. - 33 p. - Direct text.
5. Решение обратной задачи в рамках модели D-CRMP с учетом прогнозных свойств / Н. Г. Мусакаев, С. П. Родионов, В. И. Лебедев, Э. Н. Мусакаев. -DOI 10.31660/0445-0108-2023-2-62-82. - Текст : непосредственный // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. - 2023. - № 2. - C. 62-82.
6. Сопровождение разработки нефтяных месторождений с использованием моделей CRM : монография / С. В. Степанов, А. Д. Бекман, А. А. Ручкин, Т. А. Поспелова. - DOI 10.54744/TNSC.2021.53.50.001. - Тюмень : ИПЦ «Экспресс», 2021. - 300 с. - Текст : непосредственный.
7. Sayarpour, M. Development and Application of Capasitance-Resistive Models to Water/CO2 Floods : PhD dissertation / M. Sayarpour ; University of Texas. -Austin, 2008. - URL: https://repositories.lib.utexas.edu/handle/2152/15357. - Text : electronic.
References
1. De Holanda, R. W., Gildin, E., Jensen, J. L., Lake, L. W., & Kabir, C. Sh. (2018). State-of-the-Art Literature Review on Capacitance Resistance Models for Reservoir Characterization and Performance Forecasting. Energies, (11). (In English). Available at: https://doi.org/10.3390/en11123368
2. Salehian, M., & Qinar, M. (2019). Reservoir characterization using dynamic capacitance-resistance model with application to shut-in and horizontal. Journal of Petroleum Exploration and Production Technology, 9, pp. 2811-2830. (In English). DOI: 10.1007/s13202-019-0655-4
3. Cao, F., Luo, H., & Lake, L. W. (2015). Oil-Rate Forecast By Inferring Fractional-Flow Models From Field Data With Koval Method Combined With The Capacitance/Resistance Model. SPE Reservoir Evaluation & Engineering, 18, pp. 534-553. (In English). DOI: 10.2118/173315-PA
4. Kraft, D. (1988). A software package for sequential quadratic programming. Koln (Germany), DLR German Aerospace Center - Institute for Flight Mechanics, 33 p. (In English).
5. Musakaev, N. G., Rodionov, S. P., Lebedev, V. I., & Musakaev, E. N. (2023). D-CRMP history matching considering predictive properties. Oil and Gas Studies, (2), pp. 62-82. (In Russian). DOI: 10.31660/0445-0108-2023-2-62-82
6. Stepanov, S. V., Bekman, A. D., Ruchkin, A. A., & Pospelova, T. A. (2021). Soprovozhdenie razrabotki neftyanykh mestorozhdeniy s ispol'zovaniem mod-eley CRM. Tyumen, IPC "Ekspress" Publ., 300 p. (In Russian). DOI: 10.54744/TNSC.2021.53.50.001
7. Sayarpour, M. (2008). Development and Application of Capasitance-Resistive Models to Water/CO2 Floods: PhD dissertation. Austin. (In English). Available at: https://repositories.lib.utexas.edu/handle/2152/15357
Информация об авторах /Information about the authors
Лебедев Владимир Иванович,
инженер-исследователь, Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христи-ановича СО РАН; аспирант, Тюменский индустриальный университет, г. Тюмень, vilebedev.72@gmail.com
Мусакаев Эмиль Наилевич, кандидат технических наук, научный сотрудник, Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН; специалист по интегрированному моделированию, ООО «НефтьГазИсследо-вание», г. Тюмень
Мусакаев Наиль Габсалямович, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник, Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН; профессор кафедры разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений, Тюменский индустриальный университет, г. Тюмень
Vladimir I. Lebedev, Research Engineer, Tyumen Branch of the Khris-tianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS; Postgraduate, Industrial University of Tyumen, vilebedev. 72@gmail.com
Emil N. Musakaev, Candidate of Engineering, Researcher, Tyumen Branch of the Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS; Integrated Modeling Specialist, NS Digital LLC, Tyumen
Nail G. Musakaev, Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Chief Researcher, Tyumen Branch of the Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS; Professor at the Department of Development and Exploitation of Oil and Gas Fields, Industrial University of Tyumen
Родионов Сергей Павлович,
доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, г. Тюмень
Sergey P. Rodionov, Doctor of Physics and Mathematics, Chief Researcher, Tyumen Branch of the Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS
Статья поступила в редакцию 09.11.2023; одобрена после рецензирования 20.11.2023; принята к публикации 23.11.2023.
The article was submitted 09.11.2023; approved after reviewing 20.11.2023; accepted for publication 23.11.2023.
