CC BY
94
ДОБЫЧА
DOI: 10.24412/2076-6785-2021-2-48-52
УДК 622.279.23 I Научная статья
Интеграция возможностей CRM и стохастико аналитической моделей при решении задач заводнения
Поспелова Т.А.
ООО «Тюменский научный нефтяной центр», Тюмень, Россия [email protected]
Аннотация
Статья посвящена сравнению возможностей двух аналитических моделей, описывающих работу нефтяных месторождений, а именно CRM и стохастико-аналитической модели (САМ). Данные инструменты контроля и регулирования технологического режима отбора и нагнетания нивелируют недостатки, выраженные в неопределенности адаптации гидродинамических моделей (ГДМ) и распределении фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС) в зонах между скважинами, а также выступают «помощниками» при настройке ГДМ, проведении анализа и мониторинга системы поддержания пластового давления (ППД). Решается обратная задача подземной гидромеханики в виде САМ («автогидросамопрослушивания»), CRM же представлена уравнением на основе материального баланса.
Материалы и методы Ключевые слова
Аналитическое решение задач анализа и оптимизации системы гидродинамическое моделирование, стохастико-аналитические
заводнения, возможность оценки фильтрационных свойств пласта модели, аналитические модели, система ППД в окрестностях скважин и между парами скважин-кандидатов на проведение геолого-технических мероприятий.
Для цитирования
Поспелова Т.А. Интеграция возможностей CRM и стохастико-аналитической моделей при решении задач заводнения // Экспозиция Нефть Газ. 2021. № 2. С. 48-52. DOI: 10.24412/2076-6785-2021-2-48-52
Поступила в редакцию: 10.03.2021
OIL PRODUCTION UDC 622.279.23 I Original Paper
Integration of CRM capabilities and stochastic-analytical models in solving waterflooding problems
Pospelova T.A.
"Tyumen petroleum research center" LLC, Tyumen, Russia [email protected]
Abstract
The article is devoted to the comparison of the capabilities of two analytical models describing the operation of oil fields, namely CRM and stochastic-analytical model (SAM). These tools for controlling and regulating the technological mode of withdrawal and injection neutralize the disadvantages expressed in the uncertainty of the adaptation of hydrodynamic models (HDM) and the distribution of reservoir properties (PRP) in the zones between wells, and also act as "assistants" in setting up the hydrodynamic model, conducting analysis and monitoring RPM systems. The inverse problem of underground hydromechanics is solved in the form of CAM ("autohydro-self-monitoring"), while CRM is represented by an equation based on material balance.
Materials and methods Keywords
Analytical solution of the problems of analysis and optimization of the Hydrodynamic modeling, stochastic-analytical models, analytical waterflooding system, the ability to assess the filtration properties models, reservoir pressure maintenance system
of the reservoir in the vicinity of wells and between pairs of wells of candidates for geological and technical measures.
FOR For citation
Pospelova T.A. Integration of CRM capabilities and stochastic-analytical models in solving waterflooding problems. Exposition Oil Gas, 2021, issue 2, P. 48-52. (In Russ). DOI: 10.24412/2076-6785-2021-2-48-52
Received: 10.03.2021
Введение
При решении задач, связанных с анализом и оптимизацией системы заводнения, всё чаще отдается предпочтение упрощенным аналитическим моделям [1]. В работе [2], например, приводится статистика, согласно которой, начиная с 2004 г., наблюдается
скачкообразный рост публикаций по тематике С1^М-моделирования. Несмотря на свою простоту, модель является физически содержательной и позволяет решать большое количество задач по анализу эффективности работы системы ППД [3-5]. Развитие С1^М-модели описано в [6, 7], где учитываются
нелинейность коэффициента продуктивности и остановки скважин. Однако, помимо С1^М-модели, существуют другие подходы моделирования разработки месторождения. Одним из таких подходов является стохасти-ко-аналитическая модель (САМ) [8, 9], на основе которой подбирается проницаемость как
в окрестностях скважин, так и вдоль линии взаимодействия скважин. Несмотря на то, что обе модели используются для оценки взаимовлияния скважин, они основываются на уравнениях различных физических явлений. Основой модели CRM является уравнение материального баланса, а основой САМ — уравнение, описывающее изменение давления в точке при изменении режимов работы скважин. В этой связи интересно провести сравнение двух альтернативных аналитических моделей. В работе приведены как теоретические основы моделей, так и сравнение решаемых задач.
Теоретические основы модели CRM
Модель CRM основывается на аналитическом решении дифференциального уравнения материального баланса совместно с классическим уравнением Дарси.
c,Vp^ = i(t)-q(t),
1(0 =j(p-pù,
(1)
где ст — общая сжимаемость системы; J — коэффициент продуктивности; V — поро-вый контрольный объем; ¡(1) — приемистость;
— дебит жидкости; р — среднее пластовое давление в поровом объеме; р3 — забойное давление на добывающей скважине. Исключая из системы уравнений (1) пластовое давление, с учетом времени реакции у* , выводится дифференциальное уравнение:
(2)
парами нагнетательных и добывающих скважин (модель С1^М!Р). Наиболее оптимальной с точки зрения детальности и сложности адаптации модели является модель С1^МР. Решение (2) в постановке С1^МР выглядит следующим образом:
-J, х
дрк \ м./ ¡л,
^TJ J_ а I а X. Il -£> X,
' Ait
(3)
решение которого подробно описано в работе [5]. При решении рассматривается три вида контрольного объема: модель укрупненных скважин или С1^МТ-модель; объем, включающий одну добывающую скважину и все влияющие нагнетательные скважины (модель С1^МР); и контрольный объем между
изменения давления в точке в результате дискретного изменения дебита или приемистости окружающих скважин:
&p(t-Q = ufig' q'-lEi
(4)
где индекс j — принадлежность параметра к наблюдаемой добывающей скважине, индекс i — к нагнетательной скважине; q. — дебит жидкости; I — приемистость; pk. — забойное давление на добывающих скважинах; е. — интенсивность водоносного бассейна. В результате решения обратной задачи определяются такие параметры, как —т. «постоянная» времени, J. — коэффициент продуктивности добывающих скважин и f.. — коэффициент взаимовлияния. Минимальным набором входных данных являются дебиты жидкости, приемистости и забойное давление. Для определения потенциальных связей между скважинами и исключения связей между удаленно расположенными могут использоваться и координаты скважин.
Теоретические основы стохастико-аналитической модели
В отличие от модели CRM, стохастико-ана-литическая модель позволяет оценить фильтрационные свойства пласта как в окрестностях скважин, так и в межскважинном пространстве [9, 10]. Если в модели CRM в качестве входного сигнала выступает динамика приемистости, а в качестве выходного — дебит жидкости, то в САМ входным сигналом является изменение приемистостей и дебитов окружающих скважин, а выходным — изменение забойного давления в оцениваемой скважине. Основывается модель на формуле
где En-ti-f-H-du — интегрально-показательная функция; Ap(t-t0) — изменение давления в точке наблюдения за время ко времени — t, Па; е — коэффициент гидропроводности; X — коэффициент пьезопроводности; q-q-1 — изменение дебита за время t-t-1 , при i = 1 изменение дебита (q-0) , м3/с; u — тип скважины: -1 — добывающая скважина, 1 — нагнетательная скважина.
Как и в случае с моделью CRM, решается оптимизационная задача относительно коэффициентов проницаемости, а целевая функция для скважины записывается как:
dQ.~Q.-i)
4M, arj
£ 'ti 4fih,ks
x Ei
+ Dpt-Qf +
-M,
ȃl(a+fi-1X't-0+
¡.1z
. (5)
M I j, .
-^"jllnvlj.i+'lj.i-dh-t,) j=î i=i L
где, — проницаемость в зоне ак-
тивной фильтрации, средняя гидропроводная проницаемость в окрестностях влияющей скважины и пьезопроводная проницаемость
Рис. 1. Схема коэффициентов взаимовлияния на основе модели CRM Fig. 1. Diagram of the coefficients of mutual influence based on the CRM model
Рис. 2. Топологическая карта коэффциентов проницаемости на основе модели САМ
Fig. 2. Topological map of the permeability coefficients based on the SAM mode
между наблюдаемой и влияющей скважиной соответственно; tk — k-й режим работы наблюдательной скважины; Q. — i-й дебит/ приемистость наблюдательной скважины; Dpk — коэффициент потерь давления на трение; М — число возмущающих скважин; q. — i-й дебит/приемистость j-й возмущающей скважины (источник импульса); p0, pk — забойное давление в начальный момент времени и на k-том временном шаге; h — мощность пласта; а — вспомогательный параметр, определяемый произведением общей сжимаемости системы и средней вязкости жидкости; и — определяющий статус скважины добывающая/нагнетательная (-1/1); Mk — коэффициент гидроаккумуляции.
Как видно из формулы (5), помимо де-битов/приемистостей и забойного давления на вход необходимо подавать также значение мощности, проницаемости пласта в окрестностях скважин, координаты скважин, а также среднюю пористость пласта для расчета общей сжимаемости. Поскольку время распространения импульса давления может варьироваться от нескольких часов до нескольких дней, для адаптации модели необходимы суточные замеры показателей работы скважин.
Сравнение моделей на примере объекта разработки Сузунского месторождения
Модели САМ и CRM были протестированы на одном из объектов разработки Сузунского месторождения. Для адаптации был взят период работы 120 суток с начала 2018 г. Анализировалась работа 42 добывающих скважин и 22 нагнетательных скважин. Средняя
невязка по дебиту жидкости в модели CRM составила 9 %. На рисунке 1 представлена схема коэффициентов взаимовлияния на основе модели CRM, а на рисунке 2 — топологическая карта взаимовлияния скважин и межскважинных проницаемостей на основе модели САМ.
Взаимовлияния скважин в модели CRM описываются коэффициентами, характеризующими долю закачки воды, приходящуюся на добычу жидкости, а в САМ — коэффициентами проницаемости между скважинами. Однако принципиальным отличием моделей является то, что в модели CRM рассматривается только влияние нагнетательных скважин на добывающие, а в САМ — влияние каждой скважины на каждую. При этом модель САМ позволяет на основе подобранных коэффициентов проницаемости вычислить коэффициенты, характеризующие изменение давления вследствие массообменных процессов.
Оценка взаимовлияния по типу «каждая скважина с каждой» позволяет более детально определять наличие непроницаемых барьеров, что было исследовано на примере синтетической гидродинамической модели. В модели задавался один однородный нефте-насыщенный пласт с тремя добывающими скважинами и тремя нагнетательными скважинами и непроницаемым барьером (рис. 3).
Проницаемость и пористость задавались 50 мД и 0.18 д. ед. соответственно. Моделировался период разработки 120 суток с временным шагом — одни сутки. На основе рассчитанных показателей разработки на ГДМ были
Р1, Р2, Р3 — добывающие скважины; II, 12, 13 — нагнетательные скважины. Синим цветом выделен непроницаемый барьер
Рис. 3. Схема расстановки скважин в синтетической модели Fig. 3. Scheme of well placement in the synthetic model
настроены модели CRM и САМ. На рисунке 4 представлены схемы взаимовлияния, где по модели CRM просматривается отсутствие связи только между парами скважин I1-P3, I1-P2, I2-P1, I3-P1. Если в модели CRM взаимосвязь между скважинами определяется только коэффициентами взаимовлияния,
Рис. 4. Карта взаимовлияния на основе модели CRM (а) и стохастико-аналитической модели (b) Fig. 4. Interaction map based on the CRM model (a) and the stochastic-analytical model (b)
то в модели САМ для каждой пары скважин настраиваются два вида проницаемости, а также коэффициенты, характеризующие вклад в изменение забойного давления посредством массообмена и передачи импульса давления. Таким образом, для определения наличия непроницаемого барьера между скважинами необходимо проведение анализа всех рассчитываемых параметров модели (табл. 1).
В таблице 1 серым цветом отмечены признаки, указывающие на слабую связь между скважинами. Если таких признаков больше двух, то можно сказать, что связь отсутствует. В результате к парам несвязанных скважин по модели CRM можно добавить еще такие пары, как I1-I3, P1-P2, P1-P3. Несовпадение связей между скважинами Р2-Р3 по факту и САМ объясняется достаточно большим расстоянием между скважинами, а различие между парами скважин I2-P3 и P3-I2 c фактом может быть связано с различными скоростями импульса и требует дальнейшего развития модели в части решения обратной задачи не относительно каждой скважины приемника, а относительно всей системы скважин.
В таблице 2 приведено сравнение моделей CRM и САМ с позиции применения для решения задач анализа и оптимизации системы заводнения.
Основным преимуществом модели САМ является возможность оценки фильтрационных свойств пласта в окрестностях скважин и между парами скважин, что позволяет решать задачу подбора скважин-кандидатов на проведение геолого-технических мероприятий (ГТМ), направленных на повышение проводимости породы, таких как гидравлический разрыв пласта (ГРП) или же обработка призабойной зоны (ОПЗ). Преимуществом модели CRM является возможность прогнозирования как дебита жидкости, так и дебита нефти [11]. На основе прогнозирования могут быть решены задачи оценки эффективности ГТМ [12] и подбора оптимальных режимов работы нагнетательных скважин [13]. Обе модели позволяют определить наличие непроизводительной закачки, однако если в CRM-модели непроизводительную закачку характеризует сумма коэффициентов влияния по добывающим скважинам, то в модели САМ непроизводительная закачка определяется коэффициентом гидроаккумуляции.
Итоги
Проведено сравнение аналитических моделей CRM и САМ. Обе модели были апробированы на данных Сузунского месторождения, были определены коэффициенты взаимовлияния по модели CRM и коэффициенты пьезо-проводной и гидропроводной проницаемости по модели САМ.
Вывод
Исходя из особенностей моделей, САМ-мо-дель больше подходит для случаев, когда необходимо оценить фильтрационные свойства в межскважинном пространстве для подбора соответствующих ГТМ, или как вспомогательный инструмент при адаптации гидродинамической модели. Преимуществом CRM-модели является возможность прогнозирования как базовой добычи, так и добычи при заданных приемистостях. Помимо этого, решение оптимизационной задачи относительно при-емистостей позволяет в оперативном режиме решать задачи оптимизации системы заводнения. Следует отметить тот факт, что для CRM-модели подходят как суточные данные,
Табл. 1. Рассчитанные параметры модели САМ и коэффициенты взаимовлияния CRM Tab. 1. Calculated parameters of the SAM model and CRM interaction coefficients
Пары скважин ид1, д. ед. МБ2, д. ед. kg3, мД kp4, мД Fij5, д. ед. Наличие связи CRM САМ факт
Il - > I2 0.01 0.06 5.2 0.5 не опр.
Il - > I3 0.01 0.07 6.1 0.7 не опр.
Il - > P1 0.88 0.83 72.2 73.0 0.992 + + +
Il - > P2 0.10 0.02 1.9 7.9 0.000
Il - > P3 0.01 0.01 1.2 1.0 0.000
I2 - > Il 0.26 0.20 3.2 1.9 не опр.
I2 - > Pl 0.51 0.21 3.2 3.7 0.000
I2 - > P3 0.23 0.59 9.2 1.7 0.841 + - +
I3 - > Il 0.02 0.03 4.5 3.5 не опр.
I3 - > P2 0.55 0.42 61.9 79.2 0.536 + + +
I3 - > P3 0.43 0.55 81.4 61.2 0.464 + + +
Pl - > Il 0.96 0.95 68.1 38.2 0.992 + + +
Pl - > I2 0.04 0.05 3.8 1.5 не опр.
P2 - > Il 0.00 0.10 6.3 0.0 не опр.
P2 - > I3 1.00 0.90 55.0 53.0 0.536 + + +
P3 - > Il 0.00 0.00 0.0 0.0 0.000
P3 - > I2 0.50 0.56 43.0 47.0 0.841 + + +
P3 - > I3 0.50 0.44 34.0 47.0 0.464 + + +
Pl - > P2 0.00 0.00 0.00 0.00 не опр.
Pl - > P3 0.00 0.00 0.00 0.00 не опр.
P2 - > P3 0.00 0.00 0.00 0.00 не опр. - +
Примечания: 1. ИД — коэффициент, характеризующий вклад в передачу импульса давления;
2. МБ — коэффициент, характеризующий вклад в массообмен [10]; 3. kg — гидропроводная проницаемость;
4. kp — пьезопроводная проницаемость; 5. Fij CRM — коэффициенты взаимовлияния на основе модели CRM.
Табл. 2. Сравнение возможностей моделей CRM и САМ
Tab. 2. Comparison of the capabilities of the CRM and SAM models
CRM САМ
Тип входных данных МЭР/суточные показатели суточные показатели
Расчет коэффициентов взаимовлияния + +
Определение непроизводительной закачки + +
Определение свойств в межскважинном пространстве +
Определение взаимовлияния скважин +
Определение наличия непроницаемых барьеров и высоко-проводящих каналов + +
Прогноз дебита жидкости/нефти +
Расчет текущей компенсации по элементам заводнения +
Решение задачи оптимизации приемистостей +
Оценка эффективности проведенных ГТМ +
так и усредненные данные по месяцам (МЭР).
Что касается модели САМ, для настройки требуются суточные данные с минимальным количеством пропусков.
Литература
1. Степанов С.В., Соколов С.В., Ручкин А.А., Степанов А.В., Князев А.В., Корытов А.В. Проблематика оценки взаимовлияния добывающих и нагнетательных скважин на основе математического моделирования // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2018. Т. 4. № 3.
С. 146-164.
2. Holanda R.W., Gildin E., Jensen J.L., Lake L.W., Kabir C.S. A state-of-the-art literature review on capacitance resistance models for reservoir characterization and performance forecasting. Energies, 2018, issue 11,
Р. 37-45. (In Eng).
3. Поспелова Т.А., Зеленин Д.В., Ручкин А.А., Бекман А.Д. Применение CRM модели для анализа эффективности системы заводнения // Нефтяная провинция. 2020. № 1. С. 97-108.
4. Yousef A.A., Gentil P.H., Jensen J.L.,
Lake L.W. A capacitance model to infer interwell connectivity from production and injection rate fluctuations. Dallas, Texas, 2005, 9-12 October, SPE Annual technical conference and exhibition. (In Eng).
5. Sayarpour M. Development and application of capacitance-resistive models to water/ CO2 floods. Ph.D Dissertation, 2008, 218 р. (In Eng).
6. Аббасов А.А., Аббасов Э.М., Сулейманов А.А. Оценка эффективности процесса заводнения на основе емкостно-резистивной модели // Булатовские чтения. 2020. Т. 2. С. 33-36.
7. Хатмуллин И.Ф., Цанда А.П., Андрианова А.М., Буденный С.А., Маргарит А.С., Лушпеев В.А., Симонов М.В., Перец Д.С. Полуаналитические модели
расчета интерференции скважин на базе класса моделей CRM // Нефтяное хозяйство. 2018. № 12. С. 38-41.
8. Баталов Д.А. Разработка метода локализации остаточных запасов нефти на поздних стадиях разработки. Тюмень: Диссертация. 2015. 165 с.
9. Пуртова И.П., Савастьин М.Ю., Стрекалов А.В. Анализ и интерпретация динамики режимов работы скважин //
Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. 2007. № 6. С. 34-36.
10. Поспелова Т.А., Стрекалов А.В. Стохастико-аналитическая модель для автогидросамопрослушивания продуктивных пластов // Нефтяное хозяйство. 2019. № 9. С. 76-81.
11. Бекман А.Д., Поспелова Т.А., Зеленин Д.В. Новый метод прогнозирования динамики обводненности скважин
с использованием результатов CRMP-моделирования // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2020. Т. 6. № 1. С. 192-207.
12. Аржиловский А.В., Зеленин Д.В., Ручкин А.А., Поспелова Т.А., Бекман А.Д. К вопросу разделения эффекта
от сопутствующих ГТМ с учетом влияния закачки // Нефтяная провинция. 2020. № 3. С. 99-112.
13. Поспелова Т.А., Зеленин Д.В., Жуков М.С., Бекман А.Д., Ручкин А.А. Оптимизация системы заводнения на основе модели CRM // Нефтепромысловое дело. 2020.
№ 7. С. 5-10.
ENGLISH
Results
The analytical models of CRM and SAM are compared. Both models were tested on the data of the Suzunskoye field, the coefficients of mutual influence were determined by the CRM model and the coefficients of piezoelectric and hydroconductive permeability by the SAM model.
Conclusions
Based on the features of the models, the model itself is more suitable for cases where it is necessary to evaluate the filtration properties in the
inter-well space for the selection of appropriate GTMs or as an auxiliary tool for adapting the hydrodynamic model. The advantage of the CRM model is the ability to predict both basic production and production at specified pickups. In addition, the solution of the optimization problem with respect to pickups allows you to solve the problems of optimizing the waterflooding system in an operational mode. It should be noted that for the CRM model, both daily data and monthly averaged data (MPI) are suitable. As for the SAM model, the setup requires daily data with a minimum number of omissions.
References
1. Stepanov S.V., Sokolov S.V., Ruchkin A.A., Stepanov A.V., Knyazev A.V., Korytov A.V. Considerations on mathematical modeling of producer-injector interference. Tyumen state university herald. Physical and mathematical modeling. Oil, Gas, Energy, Vol. 4, issue 3, P. 146-164. (In Russ).
2. Holanda R.W., Gildin E., Jensen J.L., Lake L.W., Kabir C.S. A state-of-the-art literature review on capacitance resistance models for reservoir characterization and performance forecasting. Energies, 2018, issue 11, P. 37-45. (In Eng).
3. Pospelova T.A., Zelenin D.V., Ruchkin A.A., Bekman A.D. Application of CRM models for analysis of waterflood performance. Neftyanaya provintsiya, 2020, issue 1,
P. 97-108. (In Russ).
4. Yousef A.A., Gentil P.H., Jensen J.L., Lake L.W. A capacitance model to infer interwell connectivity from production and injection rate fluctuations. Dallas, Texas, 2005, 9-12 October, SPE Annual technical conference and exhibition. (In Eng).
5. Sayarpour M. Development and application
of capacitance-resistive models to water/ CO2 floods. Ph.D Dissertation, 2008, 218 p. (In Eng).
6. Abbasov A.A., Abbasov E.M., Suleymanov A.A. Waterflooding efficiency estimation using capacitance-resistance model with non-linear productivity index. Readings name A.I. Bulatov, 2020, Vol. 2, P. 33-36. (In Eng).
7. Khatmullin I.F., Tsanda A.P., Andrianova A.M., Budenny S.A., Margarit A.S., Lushpeev V.A.,
Simonov M.V., Perets D.S. Semi-analytical models for calculating well interference: limitations and applications. Oil industry, 2018, issue 12, P. 38-41. (In Russ).
8. Batalov D.A. Development of a method for localizing residual oil reserves in the late stages of development. Tyumen: 2015, Dissertation, 165 p. (In Russ).
9. Purtova I.P., Savastin M.Yu., Strekalov A.V. Analysis and interpretation of the dynamics of well operation modes. Geology, geophysics and development of oil and gas
fields. 2007, issue 6, P. 34-36. (In Russ).
10. Pospelova T.A., Strekalov A.V. Stochastic-analytical model for auto-hydro-self-listening of reservoirs. Oil industry, 2019, issue 9, P. 76-81. (In Russ).
11. Bekman A.D., Pospelova T.A., Zelenin D.V. A new approach to water cut forecasting based on results of capacitance resistance modeling. Tyumen state university herald. Physical and mathematical modeling. Oil, Gas, Energy, Vol. 6, issue 1, P. 192-207. (In Russ).
12. Arzhilovskiy A.V., Zelenin D.V., Ruchkin A.A., Pospelova T.A., Bekman A.D. On separation of eor/well stimulation effects with consideration of injection effect. Neftyanaya provintsiya, 2020, issue 3, P. 99-112.
(In Russ).
13. Pospelova T.A., Zelenin D.V., Zhukov M.S., Bekman A.D., Ruchkin A.A. Water cut system optimization based on CRM model. Neftepromyslovoe delo. 2020, issue 7,
P. 5-10. (In Russ).
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ I INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Поспелова Татьяна Анатольевна, к.т.н., заместитель генерального директора по науке, ООО «Тюменский нефтяной научный центр», Тюмень, Россия Для контактов: [email protected]
Pospelova Tatiana Anatolevna, ph.d., deputy general director for science, "Tyumen petroleum research center" LLC, Tyumen, Russia
Corresponding author: [email protected]
