CC BY
16
ДИСКУССИЯ 4
журнал научных публикаций Щ
М.А. Васильева, соискатель, кафедра высшей математики, Рязанский государственный агротехнологический университет, г. Рязань, Россия, [email protected]
ИНТЕГРАЦИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ И ПРИКЛАДНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ КАК ФАКТОР ФОРМИРОВАНИЯ КВАЛИФИЦИРОВАННОГО СПЕЦИАЛИСТА
В данной статье рассматривается необходимость интеграции профессионального и прикладного обучения математике в аграрном вузе. Представлены результаты исследования реализации межпредметных связей. В качестве ведущего механизма реализации проблемы в практике обучения математике выбрано решение прикладных, профессионально ориентированных задач. Особое внимание автор уделяет содержанию и методике организации учебной деятельности студентов в процессе их решения. Акцентируется внимание на том, что межпредметные задачи являются важным связующим звеном между математикой и другими предметами. Решение и анализ таких задач способствуют более глубокому и полному раскрытию объема и содержания понятий, определяющих связь между данными предметами. Выделены составные компоненты процесса решения прикладных задач, то есть перехода от реальной ситуации к построению адекватной ей математической модели, и его этапы, сформулированы требования к системе учебных задач прикладного содержания. Все положения автор иллюстрирует решением прикладной задачи, непосредственно связанной со спецификой и профилем обучения в сельскохозяйственном вузе. Показано, что реализация интеграции профессиональной и прикладной направленности обучения обеспечивает подготовку квалифицированных специалистов соответствующего уровня и профиля.
Ключевые слова: интеграция, прикладное обучение математике, межпредметные связи, профессионально-прикладная направленность обучения математике, модернизация образования, математическая подготовка, математическая модель.
Современный этап развития российской высшей школы характеризуется вниманием не только к качеству фундаментальной подготовки выпускников, но и их практической готовности к профессиональной деятельности в условиях производства. Такая акцентуация обусловливает определенные требования к преподаванию всех учебных курсов, в том числе и курса высшей математики. Курс высшей математики призван не только вооружить будущих специалистов математическими методами, достаточными для решения возникающих на практике профессиональных задач, но и подготовить
студентов к самостоятельному решению тех неожиданных и часто нестандартных задач, которые могут возникнуть в их профессиональной деятельности в будущем. Эффективные возможности для этого предоставляет интеграция профессиональной и прикладной направленности обучения, мощным инструментом реализации которой может служить решение прикладных, профессионально ориентированных математических задач. Помимо того, что указанные задачи готовят выпускников к творческому выполнению профессиональной деятельности в условиях современного производства,
г дискуссия
^ журнал научных публикаций
ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ
они служат эффективным средством мотивации учащегося и формируют важнейшую в обучении математике способность к математическому моделированию реальных ситуаций. Б.В. Гнеденко _
считал, что «в математическом образовании инженера, биолога, экономиста, организатора производства теоретико-вероятностная подготовка должна быть достаточно широкой и в то же время ... учитывающей нужды наиболее вероятных применений»1.
Однако при всей значимости указанных факторов проблема профессиональной направленности вузовского курса математики в упомянутых аспектах до сих пор исследована недостаточно. При изучении общего курса математики в сельскохозяйственных вузах будущие специалисты должны усвоить элементы аналитической геометрии и линейной алгебры, основы интегрального и дифференциального исчисления, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теорию вроятностей с элементами математической статистики, линейное программирование.
Каждая из перечисленных учебных дисциплин не только достаточно сложна, но и отличается высоким уровнем абстрагирования. Задачи, которые решаются в процессе изучения этих учебных курсов, как правило, не связаны с реальными условиями будущей практической деятельности студентов, однако учебные задачи прикладного содержания могли бы не только приблизить указанные курсы к потребностям этой деятельности, но и сделать их изучение более интересным и доступным. «Это означает включение в содержание обучения профессионально значимых знаний, показывающих связь математических понятий, теорем, методов с будущей профессией и через нее наполняющих изучение математики личностным
Курс высшей математики призван не только вооружить будущих специалистов математическими методами, достаточными для решения возникающих на практике профессиональных задач, но и подготовить студентов к самостоятельному решению тех неожиданных и часто нестандартных задач, которые могут возникнуть в их профессиональной деятельности в будущем.
В математическом образовании инженера, биолога, экономиста, организатора производства теоретико-вероятностная подготовка
должна быть достаточно широкой и в то же время учитывающей нужды наиболее вероятных применений.
смыслом, а так же организацию квазипрофессиональной деятельности, моделирующей математический аспект его будущей работы»2.
_ К сожалению, большинство задач в курсе высшей математики для студентов сельскохозяйственных вузов имеют абстрактный характер, они составлены без учета возможности их интерпретации в рамках специальных дисциплин.
Для перехода от реальной ситуации к построению математической модели студенты должны уметь выделить основные взаимосвязи между компонентами поставленной проблемы, проанализировать имеющиеся данные, суметь выразить математическими символами связи между величинами, заданными в конкретной ситуации.
Чтобы осуществить переход от реальной ситуации к построению подходящей математической модели, учащиеся должны уметь:
♦ выделять компоненты задачи (переменные и постоянные величины, о которых идет речь в задаче);
♦ выделять основные взаимосвязи между компонентами поставленной проблемы;
♦ исследовать полноту данных, имеющихся в задаче;
♦ выражать математическим языком те положения и их взаимосвязи, которые используются в условии задачи.
Реальные процессы, отраженные в условии задачи, становятся компонентами математической задачи, вследствие этого при переходе к более сложным задачам взаимосвязи между ними усложняются как в математическом, так и в прикладном плане.
Таким образом, чтобы построить адекватную математическую модель профессионально направленной ситуации, при повы-
ДИСКУССИЯ 4
журнал научных публикаций Щ
шении сложности задач необходимо более подробно раскрывать причинно-следственные связи между их компонентами.
Перевод реальных ситуаций на математический язык проходит через несколько этапов:
1. Этап формализации способствует математическому развитию учащихся. На этом этапе строится математическая модель задачи, у учащихся формируется умение выбирать более
подходящий метод для решения конкретной задачи.
2. На данном этапе задача решается внутри модели, формируются умения пользоваться математическим аппаратом; самостоятельно разрабатывать «новые» математические приемы решения, когда общий метод решения является недостаточно рациональным; раскладывать сложные задачи на подзадачи и т. д. На данном этапе воспитываются элементы математической куль-
К сожалению, большинство задач в курсе высшей математики для студентов сельскохозяйственных вузов имеют абстрактный характер, они составлены без учета возможности их интерпретации в рамках специальных дисциплин.
туры, которые затем применяются к другим математическим структурам.
3. На этапе интерпретации у учащихся формируются умения переходить к исходной ситуации; выявлять соответствие между результатами, полученными в результате решения и реальным процессом; оценивать значение полученных результатов для практической деятельности и т. д.
Рассмотрим это на примере задачи.
Задача. В помещении для крупного рогатого скота работают два вентилятора, каждый из которых доставляет в минуту по 60 м3 чистого воздуха, содержащего 0,01% углекислоты. Полагая, что в коровнике объемом 1600 м3 с начальным содержанием углекислоты в 0,2% находится 120 коров, каждая из которых выдыхает в минуту 0,10 м3воздуха с 5% углекислоты, определить наличие углекислоты в 1 м3 воз-
4 ДИСКУССИЯ
Щ журнал научных публикаций
ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ
духа после двухчасового содержания животных в помещении.
Решение данной задачи можно разделить на три этапа:
1. Перевод исходной задачи на язык математической теории (построение математической модели задачи).
Пусть содержание углекислоты в 1 м3 воздуха в момент времени 1 есть у(1) (в дальнейшем у).
2. Решение задачи в рамках математической теории, на язык которой она переведена (решение задачи внутри модели).
Скорость изменения концентрации равна приращению углекислоты Ду, деленному на соответствующий промежуток времени Д1, Ду определяется углекислотой:
a) выделяемой при дыхании 120 животных
120 0,10 0,05 Л 0.6 л .
----—А/ =-А/ .
1600 1600
b) вводимой вентилятором на каждый кубометр
2-60-0.0001 0.0120
-Аг =-¿й-
1600 1600
c) удаляемой за счет работы вентилято-
ров
2-60-у-М _
1600
1600
Следовательно,
0.б + 0.012-120У Ду =
1600 дг .
Как видим, скорость изменения содержания углекислоты пропорциональна у. Перейдя к пределу при At —> 0, имеем:
= 0.0003825- 0.075у.
Л
Получено линейное дифференциальное уравнение. Найдем его решение. Имеем:
— + 0.075 у = 0.0003825. Л
Обозначим у = и ■ V; тогда у' = и' ■ V + + и ■ V'. Примем следующие обозначения: а=0,075, Ь=0,0003825 и подставим в уравнение ^ = 0.0003825-0.075^ . В результате получим:
и' ■ V + и ■ V' + ат = Ь или и' ■ V + и ■ (V' + ау) = Ь.
Положим V' + av = 0 ^ V = в-". Тогда, учитывая, что V' + av = 0, имеем:
и'е" =Ъ^> — = еа,Ъ => Ж = Л
= Ьеа'Ж^и = -е'" +С .
а '
у = (-еа'+С)е~а' = — + Се~"' = а а
= 0.00517 + Се~0-075' .
Определим произвольную постоянную С. При 1 = 0 согласно условию задачи у = 0.002.
0,002=0,00517+С ^ С=-0.00317.
Окончательно имеем у = 0.00517 + + 0,00317в-°,°75'.
Если 1 = 120, то у « 0,00517, так как второй член очень мал.
3. Обратный перевод результата решения на язык, на котором была сформулирована исходная задача (интерпретация полученного решения).
Таким образом, количество углекислоты в 1 м3 (концентрация) увеличится в 2,6 раза и в дальнейшем увеличиваться уже не будет благодаря работе вентиляторов.
Изучение математики в указанном виде позволяет комплексно решить ряд проблем, которые решались разрозненно для каждой дисциплины. Таким образом, можно сделать вывод, что профессионально направленное обучение математике играет важную роль при формировании всесторонне развитой личности. Учебно-познавательная деятельность студентов под влиянием профессиональной направленности имет инте-гративный тип и может быть названа профессионально ориентированной учебной деятельностью.
Литература
1. Гнеденко Б.В. Математическое образование в вузах. М.: Высшая школа, 1984. 174 с.
2. Васильева М.А. (Ельцова М.А.). Методика профессионально-прикладного обучения в аграрном вузе // Дискуссия. 2011. № 10 С. 90-92.
ДИСКУССИЯ 4
журнал научных публикаций Щ
INTEGRATION OF PROFESSIONAL AND APPLIED EDUCATION DIRECTION AS A FACTOR OF QUALIFIED SPECIALIST'S FORMATION
M. A. Vasilyeva, applicant, the department of higher mathematics, Ryazan State Agrotechnological University, Ryazan, Russia, [email protected]
This article considers the necessity of integration of professional and applied math teaching in agrarian university. There are the results of inter-subject links realization research. As a leading mechanism of this problem's realization on math teaching practice the author decided to choose solution of applied, professional-oriented tasks, the author pays special attention to content and methods of students' educational organization activity. The work focuses on inter-subject tasks as a significant connection between mathematics and other subjects. Solution and analysis of these tasks promote deeper and more detailed discovery of value and content of concepts defining link between these subjects. The article provides composite components of applied tasks' solution process that means transition from real situation to creation of adequate mathematical model and its stages; this article also forms requirements for educational applied tasks' system. All the points are illustrated by solution of applied task connected with its specificity and education's profile in agricultural university. It is shown that integration ofprofessional and applied educational direction provides training of qualified specialists of high level and profile.
Key words: integration, applied mathematics, interdisciplinary communication, professionally-applied direction of mathematics education, modernization of education, mathematical education, mathematical model.
References
1. Gnedenko B.V. Matematicheskoe obrazovanie v vuzakh [Mathematical education in universities]. Moscow, Vys-shaia shkola Publ., 1984. 174 p.
2. Vasil'eva M.A. (El'tsova M.A.). Metodika professio-nal'no-prikladnogo obucheniia v agrarnom vuze [Methods of vocational and applied learning in the agricultural College]. Diskussiia — Discussion, 2011, no. 10, pp. 90—92.
