CC BY
16ИНТЕГРАЦИЯ ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И АЛГОРИТМОВ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА В НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧАХ ДИНАМИКИ СИСТЕМ
INTEGRATION OF CHAOTIC PROCESSES AND ARTIFICIAL INTELLIGENCE ALGORITHMS IN NONLINEAR SYSTEM DYNAMICS PROBLEMS
DOI: 10.38197/2072-2060- 2023 - 241-3 - 272 - 280 ПЕТРОВ Лев Федорович
Профессор кафедры Математических методов в экономике Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова, академик РАЕН, д.т.н., профессор
Lev F. PETROV
Professor of the Department of Mathematical Methods in Economics of the Plekhanov Russian University of Economics, Academician of the Russian Academy of Natural Sciences, Doctor of Technical Sciences, Professor
Аннотация Проводится анализ влияния применения алгоритмов искусственного интеллекта
и обработки больших данных на изменение областей порядка и хаоса в социуме, экономике. Сравниваются эффекты проявления хаоса и порядка в простых нелинейных динамических системах с аналогичными эффектами в сложных системах. При реализации алгоритмов искусственного интеллекта и обработки больших данных в экономике и социуме констатируется расширение областей детерминированных процессов, а также снижение, но не устранение хаотической составляющей.
Abstract The impact analysis of artificial intelligence algorithms using and big data processing
on changing the areas of order and chaos in society and the economy is carried out. The effects of manifestation of chaos and order in simple nonlinear dynamic systems are compared with similar effects in complex systems. When implementing artificial intelligence algorithms and big data processing in the economy and society, the
expansion of the areas of deterministic processes is noted, as well as the reduction, but not the elimination of the chaotic component.
Ключевые слова Хаотические процессы, детерминированные процессы, алгоритмы искусственного интеллекта, области хаоса.
Keywords Chaotic processes, deterministic processes, artificial intelligence algorithms, areas of chaos.
Введение
Экономическая динамика является важной компонентой изучения процессов и явлений в экономических системах различного масштаба. Она является одной из наиболее сложных и интересных составляющих нелинейной динамики - науки, изучающей эволюционные процессы в нелинейных динамических системах [1]. Для нелинейных динамических систем, в том числе и экономических, характерны два вида поведения - регулярное (упорядоченное) и хаотическое. Особый интерес представляет поведение системы при переходе от порядка к хаосу и обратно [2]. Для экономических систем возникает вопрос о предпочтительной с точки зрения экономической эффективности форме процесса - хаос или порядок? Сточки зрения администратора порядок предпочтительнее, удобнее, понятнее, а с точки зрения конкурентоспособности есть обратный пример: плановая экономика во второй половине XX века не смогла конкурировать с рыночной экономикой, в которой намного более значима хаотическая составляющая.
Хаотические процессы являются неотъемлемой и естественной формой поведения динамических систем различной природы - физических, экономических, социальных. Для простых нелинейных физических систем, построены математические модели, которые с высокой количественной точностью соответствуют реальным процессам [3]. Естественно, появился интерес к построению моделей нелинейной динамики для сложных систем - экономики [4-7], социума [8-13]. Математические модели нелинейной динамики для таких систем, как правило, позволяют анализировать качественные, но не количественные характеристики процессов.
Алгоритмы искусственного интеллекта и обработки больших данных внесли кардинальные дополнения в изучение регулярной и хаотической динамики нелинейных систем. И эти новые возможности, представляемые названными алгоритмами, наиболее ярко проявились и реализованы для сложных систем - экономики и социума. При этом, учитывая количественную точность получаемых результатов, область регулярных решений значительно расширилась и граница хаос- порядок в экономике и социуме существенно переместилась.
Цель
Целью настоящей работы является анализ влияния применения алгоритмов искусственного интеллекта и обработки больших данных на изменение областей порядка и хаоса в социуме, экономике, а также сравнение эффектов проявления хаоса и порядка в простых нелинейных динамических системах с аналогичными эффектами в сложных системах, обобщение анализируемых процессов в системах различного уровня сложности.
Материалы и методы
Исторически взаимодействие хаоса и порядка в сложных системах было отмечено еще в античной литературе [14]: «Вначале существовал лишь вечный, безграничный, темный Хаос. В нем заключался источник жизни мира. Все возникло из безграничного Хаоса - весь мир и бессмертные боги. Из Хаоса произошла и богиня Земля - Гея.... Начал создаваться мир. Безграничный Хаос породил Вечный Мрак - Эреб и темную Ночь- Нюкту. АотНочи и Мрака произошли вечный Свет- Эфир и радостный светлый День - Гемера. Свет разлился по миру, и стали сменять друг друга ночь и день». В терминах нелинейной динамики из хаоса зародился устойчивый периодический процесс с периодом 24 часа. Много позже подобная мысль была сформулирована как «анархия - мать порядка».
Качественно сопоставим глобальные концепции соотношения хаоса и порядка в сложных системах, не имеющие соответствующих количественных математических моделей, с динамическими процессами в относительно простых нелинейных системах, в которых также имеют место как хаотические, так и детерминированные режимы.
Простейший пример нелинейной динамической системы с возможным хаосом -осциллятор с отрицательной жесткостью [15]. Уравнение движения имеет вид:
й2т -вх + р^- + ух3(0 = <2 сояОО.
еИ2
В работе [15] при фиксированном наборе параметров уравнения при изменении единственного параметра W найдены как устойчивые периодические решения, так и хаотический режим. Эта модель получила дальнейшее развитие [16] при различных значениях параметров, исследованы регулярные и хаотические колебания с одной и двумя степенями свободы. Отметим, что рассматриваемая модель даже проще, чем часто упоминаемый аттрактор Лоренца [17], так как эта модель соответствует неавтономной динамической системе с одной степенью свободы и включает нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка с правой частью, а модель Лоренца содержит систему уравнений третьего порядка.
Рис. 1.
Вынужденные колебания шарика в системе двух лунок и фазовые траектории этих
колебаний
Рис. 2.
Фазовый портрет и график хаотических колебаний
Наиболее простая и легко интерпретируемая реальная система с регулярными и хаотическими режимами, соответствующая рассматриваемой математической модели - вынужденные колебания шарика в профиле из двух лунок с высокими внешними краями в поле силы тяжести G (рис. 1).
При малых амплитудах внешних воздействий О- колебания происходят в одной из двух лунок (кривые 1, 2 на фазовой плоскости), при больших О колебания охватывают обе лунки (кривая 3). Статическое положение шарика на потенциальном барьере неустойчиво всегда. Режимы, соответствующие кривым 1, 2 и 3 при некоторых значениях параметров реального процесса и математической модели, становятся неустойчивыми, и тогда в этой системе реализуется странный аттрактор - устойчивое многообразие из четырех неустойчивых траекторий, то есть хаотический режим (рис. 2).
Исследование устойчивых и неустойчивых периодических режимов различных периодов в рассматриваемой математической модели проводится в форме интерактивного диалога пользователя с компьютерным алгоритмом поиска периодических решений [16]. Диалог включает многие вычислительные ситуации, в каждой из которых имеется несколько возможных реакций пользователя. Представляется перспективным вместо интерактивного диалога с пользователем применение методов искусственного интеллекта для принятия вычислительных решений при исследовании динамики системы на границе порядок-хаос. Это может помочь найти дополнительные устойчивые решения и тем самым уточнить область регулярных решений рассматриваемой системы.
Подчеркнем, что в приведенной выше простейшей динамической системе с возможностью хаотических и регулярных решений имеет место количественное совпадение результатов математического моделирования и натурных экспериментов для нескольких простых физических систем, соответствующих приведенной математической модели.
Результаты
Перейдем к рассмотрению сложных динамических систем, в которых хаотические режимы являются естественными и, как казалось до появления алгоритмов искусственного интеллекта и обработки больших данных, неустранимыми.
Пример 1. Порядок и хаос в экономике. Формально экономические показатели учитываются с должной точностью, причем эта точность присутствует в двух вариантах - техническом и экономическом. С технической точки зрения учет в России ведется с точностью до копейки. Системы бухгалтерского учета и системы автоматизации банковской деятельности работают именно с такой точностью. Более того, существует специальная методика устранения возможного расхождения баланса на одну копейку (может появиться за счет ошибок округления при начислении процентов и конверсионных операциях). Это чисто техническая операция, не имеющая экономического смысла. На разных уровнях экономики принимается соответствующая точность. Например, налоги физических лиц рассчитываются с точностью до 1 рубля, в магазинах при наличном расчете происходит округление до 1 рубля в меньшую сторону (при безналичной оплате расчет производится с точностью до копейки), кредитные организации отчитываются перед регулятором с точностью до тысячи рублей, статьи расхода федерального бюджета России публикуются в миллиардах руб -лей. Информация строго упорядочена, формально хаотические проявления не имеют места. Граница порядок-хаос проходит на стадии перетока финансов в теневую часть экономики.
Некоторые процессы в экономике проходят вне централизованного учета. Наличные платежи при расчете между участниками рынка, завышение стоимости контрактов с последующим перетоком части средств в теневой сектор экономики и другие аналогичные с экономической точки зрения явления. Эта нерегулярная составляющая экономики частично уменьшилась за счет массового использования безналичных расчетов на всех уровнях экономики. Реализована техническая возможность сбора и обработки информации о всех безналичных операциях в России с точностью до копейки о каждой операции каждого физического и юридического лица. Эти инструменты работы с большими данными устранили элементы неопределенности, существовавшие до реализации возможности глобального учета названных операций.
Скоринговые системы оценки клиентов банков являются примером непосредственной реализации алгоритмов искусственного интеллекта в экономической деятельности. Ранее нечетко формализованный процесс принятия решения по выдаче кредитов физическим и юридическим лицам получил алгоритмическую реализацию. Но полностью не устранены несистематические ситуации - встречается для одного заемщика отказ в выдаче кредита в одном банке и положительное решение в другом. Это можно рассматривать как остаточные хаотические явления.
Приведенные примеры хаоса и порядка в экономике дополняют классический результат хаотических и упорядоченных экономических процессов - естественный частично управляемый хаос на рынках капитала [5].
Пример 2. Порядок и хаос в социуме. Идентификация личности. Когда -то считалось, что спрятаться в толпе просто. В хаосе многих лиц сложно идентифицировать одного человека. С появлением алгоритмов идентификации личности по лицу или другим биометрическим данным задача идентификации одного человека получила решение с высокой точностью. Реализована система оплаты проезда по идентификации по лицу. Алгоритмы распознавания образов и классификации устранили хаос толпы.
Отметим, что далеко не сразу пришло понимание важности однозначной идентификации личности. Основным документом идентификации личности в России является паспорт гражданина РФ, с технической точки зрения документ очень неудобный для идентификации. Физическое лицо может в некоторых ситуациях менять фамилию, имя, отчество, адрес регистрации, паспорт и номер паспорта меняется при утере и при замене по достижению определенного возраста. При реальном внедрении цифровизации в систему налогообложения эти недостатки привели к введению уникального индивидуального номера налогоплательщика (ИНН). Но вскоре появился и страховой номер индивидуального лицевого счета (СНИЛС) - тоже уникальный номер индивидуального лицевого счета в системе пенсионного страхования. Далее появились номера полисов медицинского страхования... Такое многократное дублирование идентификаторов личности провоцирует ошибки. Действительно уникальные идентификаторы личности -биометрия и, возможно, параметры ДНК. Можно предположить, что со временем несколько несогласованных, имеющих разные форматы, идентификаторов личности будут заменены единым действительно уникальным идентификатором. При этом значительно упростятся задачи идентификации личности в различных приложениях и уменьшится число ошибок, то есть уменьшится хаос сложной системы.
Пример 3. Порядок и хаос в экономике и социуме. Тарификация поездок на такси. До появления агрегаторов такси в современном варианте стоянки и поездки такси в поисках пассажиров носили нерегулярный характер. С появлением агрегаторов такси с функцией геолокации машин и пассажиров процесс заказа такси и поездки стал упорядоченным.
Отметим еще одно кардинальное новшество, появившееся в такси при внедрении технологий геолокации, искусственного интеллекта и анализа трафика. Первоначально, до появления названных технологий, тарификация поездки соответствовала только километражу. Это линейная модель, которая не учитывает многие дополнительные факторы, и поэтому существовало две цены поездки -по счетчику и по договоренности водителя и пассажира. С появлением современных технологий агрегатор такси формирует цену поездки с учетом количества свободных машин и заказов на поездку, загруженности маршрута, класса машины. Ранее несистематический процесс ценообразования упорядочен. Вместо линейной модели ценообразования внедрена нелинейная модель. Это соответствует естественной эволюции в математическом моделировании - от простых линейных моделей к более сложным нелинейным.
Пример 4. Порядок и хаос в образовании и науке. Относительно недавно хаотический компонент в образовании был реализован надеждой нерадивого студента, что «... до этого места никто не дочитает.», то есть надеждой на нереализуемость детальной проверки вручную больших текстов и невозможность заметить неправомерные заимствования. Применение системы антиплагиат делает эту надежду иллюзорной, область хаоса в студенческих текстах заметно уменьшилась, увеличилась область регулярных осмысленных ответов. Аналогичные изменения внесло применение системы антиплагиата в подготовку научных материалов.
Обсуждение
Исходя из приведенных выше отдельных примеров, далеко не исчерпывающих все имеющиеся результаты применения алгоритмов искусственного интеллекта
и обработки больших данных, можно констатировать парадоксальную ситуацию. В результате работы обсуждаемых алгоритмов получено существенное уменьшение доли хаотических процессов в сложных системах - экономике и социуме. По отношению к простым нелинейным динамическим системам есть только понимание аналогичных возможностей, но нет конкретной реализации. Это обусловлено тем, что для сложных систем разработка и внедрение рассматриваемых алгоритмов вызваны экономической или общественной потребностью. Для простых систем мотивация применения искусственного интеллекта не имеет экономической или административной поддержки и определяется научным интересом.
Отметим также, что никакие вычислительные процедуры не могут полностью устранить хаотическую составляющую в динамике сложных систем. Полностью регламентированное функционирование сложной системы невозможно. В свое время этот эффект был использован для организации «итальянской забастовки», когда строгое выполнение всех регламентов приводило к остановке производства. Еще один пример невозможности регламентированной работы сложной системы без случайных отклонений - любой крупный аэропорт. Несмотря на утвержденное заранее расписание вылетов, смена выхода на посадку - частое явление, хотя это невыгодно ни пассажирам, ни оператору аэропорта. И во всех приведенных примерах, несмотря на значительное увеличение доли регулярных процессов, остаются неустранимые хаотические составляющие. Это принципиально. Полное устранение хаоса в сложной системе невозможно, а попытки полной регламентации ведут к деградации и застою.
Заключение
Задачи нелинейной динамики в области естественнонаучных приложений имеют математически обоснованные и подтвержденные натурным экспериментом области как регулярных, так и хаотических решений. Математические модели и соответствующие компьютерные реализации таких задач могут четко определять границы этих областей и, возможно, с помощью алгоритмов искусственного интеллекта исследовать эволюцию решений на границе хаос-порядок.
Динамические процессы в экономике и социуме также имеют регулярные и хаотические составляющие. Границы между ними не четкие. Применение алгоритмов искусственного интеллекта и обработки больших данных в некоторых процессах экономики и социума уменьшает область хаотических реализаций этих процессов и расширяет области детерминированных состояний.
Библиографический список
1. Нелинейная динамика: Подходы, результаты, надежды / Малинецкий Г.Г., Подлазов А.В., Потапов А.Б. - М.: изд-во URSS, 2023-280 с.
2. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой. - М.: Прогресс, 1986. 432 с.
3. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров. - М.: Мир, 1990.312 с.
4. Занг В-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. - М.: Мир, 1999. - 335 с.
5. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. - М.: Мир. 2000. - 333 с.
6. Петров Л.Ф. Методы динамического анализа экономики. - М.: Инфра-М, 2010. - 239 с.
7. Petrov L.F. Nonlinear effects in economic dynamic models//Nonlinear Analysis. 2009. V 71. - P. 2366-2371.
8. Форрестер Дж. Мировая динамика. - М.: изд-во АСТ, 2003. - 379 с.
9. Махов С.А. Математическое моделирование мировой динамики и устойчивого развития на примере модели Форрестера. - М.: Препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. 2005. - 26 с.
10. Chaos Theory in the Social Sciences: Foundations and Applications. Ed. L.D. Kiel and E. Elliot. Ann Arbor, 1996. - 348 с.
11. Полунин Ю.А., Тимофеев И.Н. Нелинейные политические процессы/Ю.А. Полунин, И.Н. Тимофеев. - М.: МГИМО-Университет, 2009. - 204 с.
12. Бреер В.В. Управление толпой: Математические модели порогового коллективного поведения / Бреер В.В., Новиков Д.А, Рогаткин АД. - М.: URSS. 2022. - 166 с.
13. Милованов В.П. Синергетика и самоорганизация: Социально-экономические системы. - М.: URSS. 2015. - 224 с.
14. Кун Н. Легенды и мифы древней Греции. - М.: изд-во Азбука, 2021. - 512 с.
15. Holmes PJ. A nonlinear oscillator with a strange attractor // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 1979. V. 292. No. 1394. P. 419-448.
16. Картвелишвили В.М. Прикладные системно-динамические модели. Теория и практика / В.М. Картвелишвили, М.Е. Мазуров, Л.Ф. Петров. - М.: РЭУ им. Плеханова, 2018. - 240 с.
17. Лоренц Э. Детерминированное непериодическое течение //Странные аттракторы. - М.: Мир, 1981.- С. 88-117.
References
1. Nonlinear dynamics: Approaches, results, hopes. / Malinetsky G.G., Podlazov A.V., Potapov A.B. - M.: publishing house URSS. 2023.280 p.
2. Prigogine I., Stengers I. Order out of chaos: Man's new dialogue with nature. - M.: Progress, 1986.432 p.
3. Moon F. Chaotic vibration: An introduction for applied scientists and engineers. Moscow: Mir, 1990.312 p.
4. Zang V-B. Synergetic economics. Time and changes in nonlinear economics. Moscow: Mir, 1999. - 335 p.
5. Peters E. Chaos and order in the capital markets. A new view of cycles, prices and market volatility. - Moscow: Mir. 2000. - 333 p.
6. Petrov L.F. Methods of dynamic analysis of the economy. - M.: Infra-M, 2010. - 239 p.
7. Petrov L.F. Nonlinear effects in economic dynamic models // Nonlinear Analysis. 2009. V 71. - P. 2366-2371.
8. Forrester J. World Dynamics. - M.: AST Publishing House, 2003. - 379 p
9. Makhov S.A. Mathematical modeling of world dynamics and sustainable development on the example of the Forrester model. - M.: Preprint of the Keldysh Institute of Applied Mathematics of the Russian Academy of Sciences. 2005. - 26 p.
10. Chaos Theory in the Social Sciences: Foundations and Applications. Ed. L.D. Kiel and E. Elliot. Ann Arbor, 1996. - 348 с.
11. Polunin Yu.A, Timofeev I.N. Nonlinear political processes / Yu.A. Polunin, I.N. Timofeev. - M.: MGIMO University, 2009. - 204 p.
12. Breer V.V. Crowd management: Mathematical models of threshold collective behavior / Breer V.V., Novikov D.A., Rogatkin A.D. - Moscow: URSS. 2022. - 166 p.
13. Milovanov V.P. Synergetics and self-organization: Socio-economic systems. - Moscow: URSS. 2015. - 224 p.
14. Kuhn N. Legends and myths of ancient Greece. Moscow: Azbuka publishing house, 2021. - 512 p.
15. Holmes PJ. A nonlinear oscillator with a strange attractor // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 1979. V 292. No. 1394. Р. 419-448.
16. Kartvelishvili V.M. Applied system-dynamic models. Theory and practice / V.M. Kartvelishvili, M.E. Mazurov, L.F. Petrov. - Moscow: PRUE im. Plekhanova, 2018. - 240 p.
17. Lorenz E. Deterministic non-periodic flow // Strange attractors. Moscow: Mir, 1981. - Р. 88-117.
Контактная информация / Contact information
ФГБОУ ВО «Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова», 117997, Российская Федерация, г. Москва, Стремянный пер. 36. Петров Лев Федорович / Lev F. Petrov Petrov.LF@rea.ru
