CC BY
11Научный вестник НГТУ. - 2010. - № 1(38)
ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА, ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЕ
УДК 621.314.26
Интегральные характеристики входного тока двухуровневых инверторов напряжения с ШИМ
И. А. БАХОВЦЕВ
Представлены результаты исследования входного тока инвертора напряжения, управляемого способами синусоидальной ШИМ, синусоидальной с третьей гармоникой и векторной ШИМ. На базе теоретического анализа и компьютерного моделирования получены интегральные характеристики входного тока инвертора напряжения для указанных способов. Приведены графики, иллюстрирующие соотношения между способами.
Ключевые слова: инвертор напряжения, входной ток, синусоидальная ШИМ, векторная ШИМ ВВЕДЕНИЕ
В управлении двухуровневыми трехфазными автономными инверторами напряжения (АИН) широко используют способы синусоидальной ШИМ (СШИМ), синусоидальной ШИМ с добавлением третьей гармоники (СШИМ+3) и векторной ШИМ (ВШИМ). В публикациях, посвященных указанным способам, представлены различные аспекты их построения, описания и реализации [1-4]. Менее подробно в литературе рассматриваются интегральные показатели АИН и их зависимость от того или иного способа, что тоже может представлять для специалистов определенный интерес. В этой связи была поставлена задача - провести дополнительный анализ упомянутых выше способов ШИМ, а именно для линейного диапазона регулирования 1-й гармоники выходного напряжения получить в замкнутом виде выражения для расчета компонентов и коэффициента гармоник входного тока и выходного напряжения АИН в зависимости от глубины модуляции и параметров нагрузки.
Для выходного напряжения данная задача автором уже решена (см. [5-7]). При этом полученные результаты сводятся к следующему. Выведенные аналитические соотношения для 1-й гармоники, действующего значения всей кривой, высших составляющих и коэффициента гармоник линейного напряжения АИН, управляемого этими тремя способами, одинаковы. Отличие заключается только в диапазоне линейного регулирования 1 -й гармоники: у СШИМ он на 15 % меньше, чем у остальных способов. Отметим, что тождество выражений становится явным только при одинаковом значении 1 -й гармоники выходного напряжения АИН.Таким образом, перечисленные параметры при сравнении не могут быть мерой эффективности способов управления. Для этого требуются более «ёмкие» интегральные показатели электрической энергии, например интегральный коэффициенты гармоник напряжения 1 -го порядка (ИКГН1) и приведенный ИКГН1 [8, 9]. Их использование позволило «развести» способы между собой и выявить области их применения [7].
Проведение аналогичного анализа указанных способов по характеристикам входного тока явилось темой дальнейших исследований, результаты которых приведены в настоящей статье.
* Статья получена 10 ноября 2009 г.
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Выражения для входного тока АИН могут быть получены различными методами. Так, в
[10] для разных модификаций СШИМ и схем АИН с использованием аппарата коммутационных функций и двойных рядов Фурье были получены выражения для спектра входного тока. В
[11] представлены выражения для коэффициентов ряда Фурье применительно к входному току в виде конечной суммы параметров импульсов управления АИН и т. д.
В указанных и других работах замкнутые выражения для компонентов входного тока, как правило, не рассматривались. Исключение составляет выражение для постоянной составляющей, которое было получено в [10, 12]. В частности, из баланса входной и выходной активных мощностей при допущении о синусоидальности тока нагрузки и отсутствии потерь в инверторе выводим
EdId = зи(1)1 008 Ф
При этом можно получить следующее выражение:
3
Ь КАИНМ 008 Ф ■
(1)
(2)
Здесь Ес1 - напряжение питания АИН; Цц - действующее значение 1-й гармоники фазного напряжения; I - действующее значение выходного тока; КАИН - коэффициент преобразования АИН по 1-й гармонике фазного напряжения; М - глубина модуляции; ф - фаза выходного тока инвертора.
Подставив значение КАИН для конкретного способа ШИМ в выражение (2), получим конкретное соотношение для постоянной составляющей входного тока. Напомним, что для способов управления СШИМ и СШИМ+3 КАИН = 1/2, а для способа ВШИМ КАИН Тогда для СШИМ и СШИМ+3 выражение (2) приобретает вид
3
М 008 ф ,
а для ВШИМ
^ = 2^2 л/3
^ = —!= М 008 ф \2
(3)
(4)
В [13] получены замкнутые выражения для средних и действующих значений токов в трехфазном АИН. В частности, для АИН с СШИМ были получены соотношения для действующих значений входного тока и его высших составляющих. После некоторых преобразований эти выражения приобретают вид
1В = I^ Л. М (1 + 40082 ф);
2%
(5)
!л = I
М
Тэ (2^3 9.. — +---М
2% % 8
V /
0082 ф
(6)
Используя выражения (3) и (5), можно вывести соотношение для коэффициента гармоник входного тока Кг:
Кт =
4л/3(5 - 1и2ф) _ 1 9%М
в
Выражения (3), (5)-(7) являются искомыми соотношениями для СШИМ.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Для установления связи между способами управления по параметрам входного тока АИН было проведено компьютерное моделирование способов в среде Р8ГМ-6.0. На рис. 1 и 2 представлены некоторые результаты исследования. Параметры силовой схемы АИН при этом были следующие: ЕЛ = 100 В, ео8ф = 0.8, гн = 4.84 Ом, Ьн = 9.24 мГн, Кн = 3.87 Ом, кратность частот опорного и модулирующих сигналов Кр = 12, частота выходного напряжения АИН = 50 Гц.
Из рис. 1, а видно, что зависимость постоянной составляющей входного тока от М для СШИМ и СШИМ+3 одинакова. Можно добавить, что полученная кривая идеально совпадает с расчетной зависимостью входного тока для синусоидальной ШИМ (см. выражение (3)), поэтому последняя на рисунке не приведена. Различие между данными способами заключается только в линейном диапазоне глубины модуляции: для СШИМ АМ = 0...1, для СШИМ+3 АМ = = 0... 1.15 (2/>/з).
Рис. 1
Полученные зависимости носят квадратичный характер. Это обусловлено тем, что на величину входного тока влияет не только глубина модуляции, но и амплитуда выходного тока АИН, которая, в свою очередь, тоже пропорциональна М.
Для ВШИМ аналогичная кривая проходит несколько выше (см. пунктирную линию на рис. 1, а). Однако известно, что при одной и той же модуляции выходное напряжение АИН при ВШИМ на 15 % выше, чем при СШИМ и СШИМ+3. Следовательно, и выходной ток будет больше.
Чтобы сравнить способы в одинаковых условиях, нужно привести глубину модуляции синусоидальных способов ШИМ к глубине модуляции ВШИМ [5-7]. Это можно сделать, умножив значения глубины модуляции для синусоидальных способов ШИМ на 0,866 (л/3/2). Результаты такой коррекции приведены на рис. 1, б, из которого видно, что все три кривые хорошо совпадают. При этом линейный диапазон изменения глубины модуляции для СШИМ+3 и ВШИМ составляет АМ = 0.1, а для СШИМ АМ = 0.0,866. На рисунке этот диапазон ограничен вертикальной штрихпунктирной линией.
Подобным образом обстоит дело и с коэффициентом гармоник входного тока. Без коррекции диапазонов модуляции способы СШИМ и СШИМ+3 совпадают между собой, а для ВШИМ график проходит несколько ниже (см. рис. 2, а). После коррекции все три зависимости практически сливаются (см. рис. 2, б).
Аналогичные результаты можно привести для действующих значений входного тока и всех его высокочастотных составляющих. Но в этом нет смысла, так как если одинаковы постоянная составляющая и коэффициент гармоник, то одинаковы и другие компоненты входного тока.
Рис. 2
Таким образом, формулы (3), (5)-(7) компонентов входного тока АИН для СШИМ справедливы и для СШИМ+3, и для ВШИМ с точностью до линейного диапазона глубины модуляции. Так, для получения соответствующих формул для ВШИМ нужно в формулах, выведенных для синусоидальных способов, перед значением глубины модуляции поставить
коэффициент . В итоге формулы для ВШИМ (плюс выражение (4)) будут иметь вид
= ^(1 + 40082 ф)
(8)
^в = Л
М
73 '
—+
2%
0082 ф
Кг 2(5^ _! г 3%М
(9)
(10)
Вместо двух наборов формул, справедливых соответственно для синусоидальных способов ШИМ и ВШИМ, можно ограничиться одним, общим для рассмотренных способов. Для этого нужно привести формулы к одному линейному диапазону ДМ, например к диапазону ВШИМ. Результаты такой манипуляции представлены в таблице. В этом случае способы отличаются только величиной ДМ.
Б
Обобщенные зависимости параметров входного тока инвертора от глубины модуляции
Параметр Тип ШИМ
ВШИМ СШИМ СШИМ+3
ДМ 0.1.0 0.0.866 0.1.0
1а* л/3 ,,2 —¡=М 008 ф 42 То же самое То же самое
1п* Iм311 + 40082 ф) » »
Т * ]М 3 " 1 (4 3, Л 2 " —+ 1---М 1008 ф л ^л 2 ) » »
Кг /2(5 + 1в2ф) 1 V 3лМ То же самое То же самое
Особенность, формул представленных в данной таблице, заключается в том, что токи в ней выражены в относительных единицах (обозначены звездочками). В иностранной литературе [1] за базовый ток часто принимают текущее (т.е. при произвольной глубине модуляции) действующее значение тока нагрузки. Но это исключает в соответствующей формуле одну степень глубины модуляции, так как ток нагрузки пропорционален М. В то же время все зависимости строятся именно от глубины модуляции. Следовательно, за базовую величину целесообразнее брать некоторую константу. В формулах таблицы за базовый ток принято действующее значение фазного тока нагрузки при М = 1 для ВШИМ:
Е
л/б.
1б —-г^- (11)
Тогда текущее действующее значение тока нагрузки можно выразить, как
I — 1бМ (12)
В соответствии с этим в формулах для действующих значений под квадратным корнем появляется третья степень глубины модуляции (см. таблицу).
Таблица дополняет результаты, полученные в [7] для интегральных показателей выходного напряжения АИН, управляемого теми же способами ШИМ. Таким образом, в замкнутом виде получены выражения для действующего значения отдельных компонентов и коэффициента гармоник как входного тока, так и выходного напряжения АИН, управляемого заданными способами.
Формулы, приведенные в таблице, показывают, что по рассмотренным параметрам входного тока способы СШИМ, СШИМ+3 и ВШИМ подобны друг другу. Для выявления различий между способами по входному току, по аналогии с тем, как это было выполнено для выходного напряжения, было предложено использовать интегральный и приведенный коэффициенты гармоник 1-го порядка. Назовем их соответственно ИКГТ1 и приведенный ИКГТ1. Выражения для данных коэффициентов выглядят следующим образом:
К(1) - V
К пр — —
I (1т / к)2
к—1~-, (13)
1а
К У — Ккф К ), (14)
где 1кт - амплитуда к-й гармоники входного тока.
Первый коэффициент количественно равен коэффициенту гармоник напряжения на конденсаторе в звене постоянного тока. Второй коэффициент отличается от первого дополнительным множителем ККФ, равным числу коммутаций в фазе АИН на периоде выходной частоты, и позволяет оценить не только соответствующее качество выходной энергии, но и число коммутаций, с помощью которых достигается это качество.
Было проведено соответствующее компьютерное моделирование способов, его результаты изображены на рис. 3 и 4. Кривые на обоих рисунках скорректированы с учетом одинаковой величины 1 -й гармоники выходного напряжения. Параметры инвертора и нагрузки аналогичны тем, что были приведены выше. На рисунках в качестве примера соответственно показаны зависимости ИКГТ1 и приведенного ИКГТ1 от глубины модуляции для анализируемых способов управления при кратностях (Кр), равных 12 и 18.
К
:(1)
К
(1)
О 05
0
Ч : ;—сшим!
41 Тч ; — сппш+з
\ |—ВШИМ! \:__________;.............;...!.........
Ч : ч тч ж ; : ; ;ч : ; • : \ : : 1 ч..........\.......и.........
>Ч : 4 Кр—18
4 'А
2.5 2
1
1
0 5 0
Л - СШИМ - СШИМ+3
\ ВШИМ \ \
X ч N
\ <
ч.........
\
0 02 04 06 08 М Рис. 3
0 0.2 04 06 08 М Рис. 4
Кривые на рис. 3 показывают, что ИКГТ1 зависит от М, Кр и, что более важно, от способа управления, т. е. способы уже различимы между собой. Для любой кратности справедливо следующее. При малых модуляциях СШИМ+3 подобен СШИМ, но становится значительно лучше (ИКГТ1 меньше) при больших М. ВШИМ для всех кратностей уступает как СШИМ, так и СШИМ+3, особенно при малых модуляциях. Однако у ВШИМ на треть коммутаций меньше, чем у синусоидальных способов ШИМ. Поэтому для корректного сравнения требуется использовать приведенный ИКГТ1.
Из рис. 4 видно, что для каждого способа графики приведенного ИКГТ1 от глубины модуляции для разных кратностей практически совпадают, т. е. приведенный ИКГТ1 от Кр не зависит (по крайней мере при Кр > 12). Зависимость данного коэффициента, как и приведенного ИКГН1 [7], от М можно рассматривать как некоторую постоянную, характерную для данного способа кривую, учитывающую и качество, и соответствующее ему число коммутаций (коммутационные потери в АИН). Именно эту зависимость следует использовать для проведения сравнительного анализа способов по входному току.
Если сравнивать способы с использованием приведенного ИКГТ1, то видно, что у СШИМ преимущество сохраняется в диапазоне АМ = 0...0.75, а у СШИМ+3 - в диапазоне АМ = 0.0.87. При больших модуляциях более эффективным становится ВШИМ. Таким образом, как по выходному напряжению [7], так и по входному току СШИМ и СШИМ+3 следует использовать на малых модуляциях, а ВШИМ - на больших модуляциях, т. е. в режимах, близких к номинальному.
Данные результаты говорят о том, что для сравнительного анализа нужны показатели, учитывающие не просто «вес» высокочастотных составляющих в той или иной кривой, но и их близость к полезной составляющей, что важно как для звена постоянного, так и переменного тока АИН. Далее, нужно учитывать не только качество напряжения на входной емкости и выходного тока, но и цену (число коммутаций, т. е. потри в АИН), это качество обеспечивающую. Таким образом, для адекватной оценки способов управления необходим комплексный показатель, учитывающий «вход», «выход», а также потери в самом АИН.
ВЫВОДЫ
По результатам, приведенным в [5-7] и в настоящей статье, можно сделать следующие выводы.
1. Формулы, полученные для компонентов входного тока и выходного напряжения АИН для способов СШИМ, СШИМ+3 и ВШИМ одинаковы, с точностью до величины линейного диапазона глубины модуляции.
2. Для сравнения способов управления АИН с ШИМ по входу и выходу требуются более «ёмкие» интегральные показатели электрической энергии, например интегральный и приведенный коэффициенты гармоник 1 -го и более высоких порядков соответственно входного тока и выходного напряжения. Эти коэффициенты учитывают не только содержание гармоник в исследуемой кривой, но и степень их близости к первой гармонике или постоянной составляющей.
3. Полученные соотношения входных и выходных характеристик, одинаковые для рассмотренных способов управления АИН, говорят о принципиальной общности способов ШИМ.
4. Для полноценного сравнительного анализа способов управления АИН с ШИМ необходим комплексный показатель, учитывающий «вход», «выход», а также потери в самом преобразователе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Zhou K, Wang D. Relationship Between Space-Vector Modulation and Three-Phase Carrier-Based PWM: A Comprehensive Analysis // IEEE Trans. on Industr. Electr. - 2002. - Vol. 49, no. 1. - Р. 186-196.
[2] Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. - Екатеринбург: УРО РАН, 2000.
[3] Грузов В.Л., Машкин А.В. Сравнительный анализ алгоритмов управления автономными инверторами напряжения в асинхронных электроприводах // Электротехника. - 2001. - № 12. - С. 34-40.
[4] Изосимов Д.Б., Байда С.В. Алгоритмы векторной широтно-импульсной модуляции трехфазного автономного инвертора напряжения // Электротехника. - 2004. - № 4. - С. 21-31.
[5] Баховцев И.А. Интегральные характеристики выходного напряжения трехфазного АИН с векторной ШИМ // Техническая электродинамика. - Тем. вып. ПСЭ. - Киев, 2008. - Ч. 6. - С. 88-91.
[6] Баховцев И.А. Сравнительный анализ выходного напряжения АИН с синусоидальной и векторной ШИМ // Техническая электродинамика - Тем. вып. СЭЭ. - Киев, 2008. - Ч. 3. - С. 63-66.
[7] Баховцев И.А. Сравнительный анализ способов управления двухуровневым АИН с ШИМ // Мат-лы IX ме-ждунар. конф. «Актуал. проблемы электрон. приборостроения». АПЭП-2008: в 7 т. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008. - Т. 7. Силовая электроника и механотроника. Устройства автоматики и системы управления. - С. 30-34.
[8] Зиновьев Г.С. Прямые методы расчета энергетических показателей вентильных преобразователей. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1990.
[9] Баховцев И. А. Анализ способов управления инверторов напряжения с синусоидальной ШИМ // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-98): тр. IV Междунар. науч.-техн. конф.: в 16 т. - Новосибирск: НГТУ, 1998. - Т. 7. Силовая электроника. - С. 64-68.
[10] Баховцев И.А., Попов В.И. Гармонический анализ входных токов трехфазных инверторов напряжения с синусоидальной ШИМ - Преобразовательная техника: межвуз. сб. науч. тр. - Новосибирск: НЭТИ, 1978. - С. 103-112.
[11] Баховцев И.А., Зиновьев Г.С. Анализ качества преобразования энергии в АИН с ШИМ - Силовые тири-сторные преобразователи: межвуз. сб. науч. тр. - Новосибирск: НЭТИ, 1987. - С. 3-12.
[12] Сандлер А.С., Гусяцкий Ю.М. Тиристорные инверторы с широтно-импульсной модуляцией. - М.: Энергия. 1968.
[13] Харитонов С.А., Берестов В.М. Анализ синусоидальной ШИМ с натуральной выборкой (методический аспект). // Техническая электродинамика: тем. вып. СЭЭ. - Киев, 2002. - Ч. 2. - С. 31-37.
Баховцев Игорь Анатольевич, кандидат технических наук., доцент каф. промышленной электроники Новосибирского государственного технического университета, член IEEE. Основное направление научных исследований - анализ, синтез, микропроцессорная реализация способов управления двух- и многоуровневыми АИН с ШИМ. Количество публикаций - 58, в том числе одно учебное пособие. E-mail: igor_55@ngs.ru Тел. (383) 346-08-66.
I.A. Bakhovtsev
Input current integral characteristics of two-level voltage source inverter with PWM
In this report the results of input current research of voltage source inverter operated by sinusoidal PWM, sinusoidal PWM with third harmonic and space vector PWM methods are presented. On the base of the theoretical analysis and simulation some integral characteristics of voltage source inverter input current for denoted methods are obtained. The diagrams that illustrate relationship between the methods are presented.
Key words: voltage source inverter, input current, sinusoidal pulse-width modulation, space vector pulse-width modulation.
