Интегральные характеристики нестационарного турбулентного пограничного слоя при течении жидкости в осесимметричном канале круглой формы (обобщение экспериментальных данных)

Юшко С.В.

УДК 532

С. В. Юшко

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТУРБУЛЕНТНОГО

ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ В ОСЕСИММЕТРИЧНОМ КАНАЛЕ

КРУГЛОЙ ФОРМЫ (ОБОБЩЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ)

Ключевые слова: интегральные характеристики, корреляция, гидродинамическая нестационарность, осесимметричный

канал.

В работе, по результатам экспериментальных исследований кинематической структуры газового потока, в условиях гидродинамической нестационарности, представлен обобщенный анализ поведения интегральных характеристик турбулентного пограничного слоя, доказана их корреляция с параметрами гидродинамической нестационарности, приведены зависимости интегральных характеристик от данного параметра.

Keywords: integral parameters, correlation, hydrodynamic nonstationarity, axisymmetric channel.

In this work, presented the results of experimental studies of the kinematic structure of the gas stream, under conditions of hydrodynamic instability, and presents a synthesis of the behavior of the integral characteristics of the turbulent boundary layer, proved their correlation with parameters of hydrodynamic instability, and the dependences of the integral characteristics from the given parameter.

Данные, полученные в результате исследований, проведенных на экспериментальной установке, описание которой дано в работах [1] и [2] представим в форме, удобной для обобщения с результатами других исследователей. Применим параметрический метод, широко представленный в работах [3, 4, 5, 6, 7].

Рассмотрим в общем случае уравнение движения для нестационарного турбулентного пограничного слоя:

dp 1 d(r ■ т)

dx r dr

= 0

(1)

Переходя к относительной координате С = {к - г )/8, где 8 - толщина пограничного слоя, получим:

(2)

8p 1 дт т

— +-----= 0

дx 8 дС г

~ т

и далее после преобразования т = —

w

дт (т дp Л 8 дС V г дx) тп Поскольку давление постоянно по сечению пограничного слоя, то из уравнения движения, записанного для ядра потока, следует:

(3)

dp dx

= Р-

dp

dw0 dt

- + w0

dw0 dx

(4)

Подставляя — в уравнение (3), получим: dx

S R

-Р-

S dw0 ~dt~

-Р-

S• w0 dw0 (5)

t dx

Величина: z =__Р • dw0

Tw dt

(6)

содержащая в своем составе производную скорости потока на оси канала по времени и входящая комплексом в результирующее уравнение (5)

названа параметром нестационарности.

гидро-динамическои

Величина:

о s w

Ä=---р• w0 • —0

Tw dx

(7)

содержащая производную скорости потока на оси канала по его длине названа параметром ускорения. Тогда, например, уравнение (5) можно записать как сумму двух параметров:

(дтЛ „ „ 8

dC

= Z + л + -

(8)

R

Таким образом, за обобщенный параметр, характеризующий внешние условия применительно к настоящим исследованиям был взят Ъ (параметр гидродинамической нестационарности).

Если проанализировать данные

экспериментальных исследований и привести их к одинаковым фазам колебания расхода потока, то поведение относительных (к их квазистационарным

8*

величинам) интегральных характеристик потока

8*

(толщина вытеснения), 8ь (толщина потери

80**

импульса), Н. (форм-параметр), Cfд (коэффициент Н0 с/0 трения) и (интеграл профиля пульсационной

#0

составляющей скорости потока) в сопоставлении с величиной Ъ, определенной для каждого момента

времени ¿_ будет иметь характер, представленный

т

на рис.1 и представлены зависимости указанных величин от параметра Ъ, по результатам всех проведенных исследований соответственно. При этом ввиду того, что усиление или уменьшение влияния температурного фактора у на кинематическую структуру в нестационарном потоке по сравнению со стационарным (в пределах разброса экспериментальных данных.) выявлено не

w

было, данные, полученные в потоке с подводом и без подвода тепла, собраны вместе. При этом, для выявления влияния наложенных колебаний расхода на интеграл по профилю осредненного квадрата пульсационной скорости потока к диапазон Ъ был расширен.

гь'з*. К-т корреляции =0ЛЭ - '„.«-И Замедление

--'уЯтчу*1 Успирш не ¡110« Доверительная вероятность ОЛИ г

Рис. 1 - Зависимость —* от параметра Z

ЧГ»Г К-т корреляции^) 55 Замедление

Ус ш ран т [±10% Ло верительная вероятность 0Л5 2

5*

Рис. 2 - Зависимость —— от параметра Z

К-т нррвляцш-4ЛЭ Зиыадпаин

Устрани Доверительная вероятность 0Л5 I

-3

Рис. 3 - Зависимость Сд от параметра Z

со

Рис. 4 - Зависимость — от параметра Z

к0

Хорошо видно, что влияние Ъ на интегральные характеристики турбулентного пограничного слоя определяется линейной зависимостью. При этом для количественной оценки линейности здесь использован критерий, основанный на коэффициенте корреляции [8, 9]. Таким образом, после соответствующих вычислений с доверительной вероятностью

утверждать, что величины

5* 5*

50 50

0.95 можно

к к к' ко

и Ъ

00

являются коррелированными.

Далее приведены аппроксимационные зависимости указанных величин от параметра Ъ, полученные методом наименьших квадратов.

5*

= 1.0074 + 0.0304363 • 7 (9)

^д* = 1.0066 + 0.0229801 • 7 (10) 50 Н

= 1.00084 + 0.00609381 • 7 (11)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Н 0

к С/,

к

= 1.0001 - 0.00801891 • 7

(12)

^ = 0.997067 + 0.014395 • 7 (13)

к

Следует еще раз подчеркнуть, что указанные зависимости получены с учетом временного сдвига Лt, определяющего

длительность процесса обновления турбулентности (применяется для приведения к квазистационарным значениям).

Кроме этого интересным является также то, что представленные зависимости для частот наложенных колебаний расхода 3 и 10 Гц, а также различных значений температурного фактора (от 1 до 1.1) совпадают в пределах экспериментальной погрешности.

*

Литература

1. Юшко С.В. Газодинамический стенд для изучения воздушных потоков в трубах. Вестник Казан. технол. ун-та-2013.-№ 21.- С.125-127.

2. Юшко С.В. Особенности подготовки термоанемометра для измерения скорости турбулентного потока. Вестник Казан. технол. ун-та-2013.-№21.- С.136-138.

3. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И., «Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое», М.: Энергоатомиздат, 1985.

4. Сараев Ю.В., «Применение параметрического метода для решения задач нестационарного температурного пограничного слоя», ИФЖ, 1975, т. 28, № 2, с. 286-295.

5. Леонтьев А.И., Фафурин А.В., «Нестационарный турбулентный пограничный слой в начальном участке трубы», ИФЖ, 1973, т. 25, № 3, с. 389-402.

6. Фафурин А.В., «Законы трения и теплоотдачи в турбулентном пограничном слое», в кн.: Тепло и массообмен в двигателях летательных аппаратов, вып. 2, Казань, КАИ, 1979, с. 62-69.

7. Хорлок, Эванс, «Интегральное уравнение количества движения для пограничного слоя с учетом эффектов турбулентности или регулярной неустойчивости набегающего потока», Труды ASME, сер. D, т. 97, № 1, 1975, с. 235-238.

8. Бендант Дж., Пирсол А., «Прикладной анализ случайных данных», М.: Мир, 1989.

9. Р Бендант Дж., Пирсол А., «Применение корреляционного и спектрального анализа», М.: Мир, 1983.

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Юшко С. В.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Юшко С. В.