CC BY
16
УДК 658.7.01
ИНСТРУМЕНТЫ ОПТИМИЗАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЛОГИСТИКЕ
И. А. Борисов Научный руководитель - Д.П. Иванова
Санкт-Петербургский государственный экономический университет Российская Федерация, 191023, г. Санкт-Петербург, ул. Садовая, 21 E-mail: illidanstr863@gmail.com
В работе рассматривается решение логистических задач посредством инструментов линейного программирования в логистике с помощью «Поиска решений» в MS Excel. Приведён пример решения типовой логистической задачи, с которой сталкиваются логисты торговых предприятий. Обозначены варианты масштабирования и возможности решения логистических задач с большим количеством данных и увеличением числа факторов, задающих определённые ограничения.
Ключевые слова: логистика, оптимизационное моделирование, логистические задачи, оптимизация, линейное программирование, прогнозирование.
OPTIMIZATION MODELING TOOLS IN LOGISTICS
I.A. Borisov Scientific Supervisor - D.P. Ivanova
Saint Petersburg State University of Economics 21, st. Sadovaya, St. Petersburg, 191023, Russia Federation E-mail: illidanstr863@gmail.com
The article considers the logistics problems solution using linear programming tools in logistics with "Search for solutions" in MS Excel. An example of solving a typical logistics problem faced by logisticians in retail is given. The options for scaling and the possibility of solving logistics problems with a big data and an increase in the number of factors that set certain restrictions are indicated.
Key words: logistics, optimization modeling, logistics problems, optimization, linear programming, forecasting.
Оптимизация - выбор наилучшего из возможных вариантов достижения максимальной эффективности того или иного процесса. При оптимизации логистики специалисты предприятия должны учитывать множество факторов, оказывающих влияние на решение поставленной задачи. Стремление к гибкому ценообразованию в ситуации, когда логистические затраты напрямую влияют на себестоимость продукции и, соответственно, на лояльность потребителей, подталкивает игроков рынка к поиску решений для оптимизации бизнес-процессов.
На данный момент становятся наиболее актуальными и находят применение в логистике задачи линейного программирования. Линейное программирование - наука о методах исследования и расчёта наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения [2, c. 215-220]. Результаты линейного программирования можно свести к получению условного экстремума заданной функции
(логистической задачи), максимальной прибыли и минимальных затрат, оптимизации системы.
Все логистические задачи по способу их решения можно разделить на два типа:
- универсальные, которые можно решить, применяя инструменты линейного программирования;
- специальные - более сложные задачи, учитывающие особенности целевой функции и системы различных ограничений.
При решении большинства логистических задач инструментами линейного программирования применяется практически универсальный алгоритм - симплексный метод, позволяющий за конечное число итераций (попыток, правок) находить оптимальное решение оптимизационной задачи путём перебора вершин (максимум/минимум) выпуклого многогранника в многомерном пространстве. Как правило, вычисления начинаются с базисного решения, которое в ходе дальнейшего поиска решений путём установления ограничений «улучшает» целевую функцию. Таким образом находится оптимальное решение. Тип используемых ограничений (равенства или неравенства) не сказывается на возможности применения указанного алгоритма, пока целевая функция не становится нелинейной. К числу универсальных логистических задач можно отнести: рациональное использование сырья и материалов; оптимизация производственной программы предприятий; оптимальное размещение и концентрация производства; составление оптимального плана перевозок, работы транспорта (транспортные задачи) и др.
Решение специальных задач, которые базируются на методе нелинейного программирования, объединяет большую группу численных методов, многие из которых приспособлены для решения оптимальных задач соответствующего класса. Выбор того или иного метода обусловлен сложностью вычисления критерия оптимальности и ограничивающих условий, необходимой точностью решения, мощностью имеющегося оборудования, программного обеспечения и т.д.
Рассмотрим более подробно универсальные задачи, которые можно решить с применением инструментов линейного программирования. Например, менеджеру отдела логистики торгового предприятия поступила задача составить маршрут от распределительных центров (РЦ) А и Б до торговых объектов (ТО), наиболее подходящий по затратам и дальности грузоперевозки. Исходные данные представлены в виде матриц затрат и расстояний до клиента. Менеджеру необходимо выбрать, какой из распределительных центров следует использовать при осуществлении доставки в магазины, учитывая, что за каждым торговым объектом может быть закреплён лишь один распределительный центр.
Решение задачи осуществляется в программе MS Excel (надстройка «Поиск решения»). Для начала необходимо составить таблицу с исходными данными (рис. 1).
л А в с D Е
1 матрица затрат
2 От кого\К кому Q W Е
3 А 5,6 4 13
4 Б 7,3 10 5
5
6 матрица расстояний
7 РЦ\ТО Q W Е
8 А 10 5 35
9 Б 30 20 50
Рис.1. Оформление исходных данных для решения задачи
После составления таблицы с исходными данными менеджеру необходимо создать и заполнить бинарную таблицу с учётом заданного ограничения, позволяющую выбрать, за каким РЦ будет закреплена доставка в тот или иной торговый объект. Также менеджером задаётся целевая функция, представляющая собой сумму произведений бинарной таблицы,
матриц затрат и расстояний, исходя из которой модель и будет рассчитывать точку минимума функции. Кроме того, необходимо указать область допустимых значений, при выходе за которые решение не может быть признано оптимальным. Описанный ход решения и его результаты представлены на рисунке 2.
Рис.2. Целевая функция и меню «Поиск решения»
Одной из главных особенностей решения логистических задач с применением инструментов линейного программирования является то, что целевая функция достигает экстремума на границе области допустимых решений, поэтому решение модели будет оптимальным. При добавлении в модель новых ограничений увеличивается объём данных [1, с. 6-11]. На практике решение такого типа логистических задач, которое рассмотрено в предложенном примере, осуществляется посредством MS Excel. При масштабировании целей и увеличении количества данных необходимо использовать более функциональные инструменты. Одним из программных продуктов, существующем на рынке, который объединяет в себе возможности включения множества ограничений и имеет улучшенную версию поиска решений, является «Solver».
На основе применения инструментов линейного программирования и симплекс-метода устроены и более сложные инструменты оптимизации логистических операций и бизнес-процессов, которые решают задачи широкого спектра, таких, как: разработка различных сценариев построения цепей поставок с учётом внешних ограничений на хранение товара на распределительных центрах и его доставку до торговых объектов; проектирование наилучшего расположения склада по отношению к потребителям; пересчёт затрат в цепочке поставок с учётом новых факторов, колебаний рынка или новых бизнес-задач и др.
Таким образом, можно сделать вывод, что основные вопросы проектирования и логистические задачи в цепях поставок с учётом ограничений и других вводных данных можно решить с использованием инструментов линейного программирования, которые при необходимости могут быть расширены и включены в более сложные модели.
Библиографические ссылки
1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учебное пособие для ВУЗов. - М.: Высшая школа, 2004. - 319 с.
2. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 432 с.
3. Максимова В. Цифровизация - главный тренд логистики [Электронный ресурс]: https://www.retail.ru/articles/tsifrovizatsiya-glavnyy-trend-logistiki/ (дата обращения: 01.04.2021).
4. Мясникова Л.А., Иванова Д.П. Логистика торговых предприятий : учебное пособие / Л.А. Мясникова, Д.П. Иванова. - СПб. : Изд-во СПбГЭУ, 2019. - 121 с.
5. Оптимизация перевозок в продуктовом ритейле: сокращаем затраты на логистику с помощью ИТ-инструментов [Электронный ресурс]: https://wms.korusconsulting.ru/inform-center/articles/articles_57.html (дата обращения: 31.03.2021).
6. Управление запасами в цепях поставок: учеб. пособие / Шульженко Т.Г., Бадокин О.В., Лукинский В В. и др. - СПб.: СПбГЭУ, 2011. - 430 с.
7. Щербаков В.В. Логистика и управление цепями поставок: учебник для академического бакалавриата - М.: Издательство Юрайт, 2015. - 582 с.
© Борисов И. А., 2021
