CC BY
94
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
B.C. ПОНОМАРЕНКО
ректор, зав. кафедрой информационных систем Харьковского национального экономического университета, доктор экономических наук, профессор e-mail: [email protected] Л.М. МАЛЯРЕЦ
зав. кафедрой высшей математики и экономико-математических методов Харьковского национального экономического университета, доктор экономических наук, профессор e-mail: [email protected] A.B. ДОРОХОВ кандидат технических наук, доцент Харьковского национального экономического университета
e-mail: [email protected]
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОНТРОЛЯ
ЛОГИСТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ С МИНИМИЗАЦИЕЙ ЛОГИСТИЧЕСКИХ ЗАТРАТ
Приведен перечень основных аналитических логистических задач, решаемых на крупных промышленных предприятиях. Предложено решение оптимизационной задачи, минимизирующей логистические затраты на предприятии с учетом ограничений по сырьевым, материальным, финансовым и трудовым ресурсам. При этом логистические затраты рассматриваются поэлементно согласно плану счетов при калькулировании производственно-хозяйственных затрат по каждому виду продукции. Предложена модель для контроля логистической деятельности предприятия.
Ключевые слова: контроль логистической деятельности, аналитические логистические задачи, оптимизация логистических затрат.
УДК 330.43 ББК 65.291
V.S. PONOMARENKO
Rector of Kharkiv National University of Economics,Chairholder, Chair of Information Systems, Doctor of Economics, Professor
e-mail: [email protected] L.M. MALYARETZ
Chairholder, Chair of Higher Mathematics and Economic and Mathematical Methods, Kharkiv National University of Economics, Doctor of Economics, Professor
e-mail: [email protected] O.V. DOROKHOV
PhD in Engineering, Associate Professor, Kharkiv National University of Economics
e-mail: [email protected]
ANALYTICAL ASSURANCE OF CONTROL OF LOGISTICS ACTIVITY WITH MINIMIZATION OF LOGISTICS EXPENSES
The basic analytical logistics problems that are solved in the process of large industrial enterprises functioning are listed. The authors suggest a solution of the optimization problem of minimizing logistics expenses at an enterprise taking into account restrictions on raw material resources, material resources, financial and manpower resources. Logistics expenses are examined elementwise according to the card of accounts when calculating industrial and economic expenses by each type of products. The model for logistics activity control of an enterprise is given.
Keywords: control of logistics activity, analytical logistics tasks, optimization of logistical expenses.
© В.С. Пономаренко, Л.М. Малярец, А.В. Дорохов, 2011
В специальной научно-практической литературе по проблемам логистики предлагается определенный аналитический инструментарий для управления логистической деятельностью предприятий, однако он несовершенен и с трудом способен решать реальные задачи [1-3; 5-8; 11]. Это противоречие следует изначально разрешать путем систематизации задач в каждом из видов логистической деятельности — закупочной, производственной, складской, распределительной, информационной, транспортной и др.
Предпосылками систематизации задач логистической деятельности предприятий являются выделение основных практических задач, которые необходимо решить в каждом из видов логистической деятельности, определение основных показателей, обеспечивающих их решение, подбор математических методов для решения аналитических задач. В таблице предложен перечень основных аналитических логистических задач, решаемых на современных крупных промышленных предприятиях.
Содержание таблицы свидетельствует о том, что основным классом аналитических
задач в логистике являются оптимизационные. Сегодня имеется определенный опыт в решении оптимизационных задач в логистике, на их основе разработаны специальные инструменты и методы управления отдельными видами логистической деятельности, однако они носят фрагментарный характер. Безусловно, формирование аналитической системы на предприятии — это дело самого предприятия. Авторами систематизирован комплекс основных оптимизационных задач, решаемых в логистической деятельности на промышленных предприятиях. Этот комплекс задач построен исходя из основных критериев оптимизации по каждому виду логистической деятельности. Однако практика показывает, что при решении оптимизационных задач в каждом отдельном виде логистической деятельности могут получаться результаты если и не противоречащие друг другу, то не согласующиеся между собой. Поэтому изначально необходимо решить общую оптимизационную задачу минимизации логистических затрат при планировании выпуска продукции с учетом ограничений по имеющимся на предприятии ресурсам.
Основные аналитические логистические задачи, решаемые на современном промышленном предприятии
Основные задачи, решаемые в каждом из видов логистической деятельности промышленного предприятия Основные показатели, обеспечивающие решение задач Рекомендованные математические методы и модели для решения задач Полученные результаты
Закупочная логистика: — определение потребности в материальных ресурсах; — выбор рынка закупок; — выбор поставщиков; — контроль поставок; — контроль затрат на закупку Объемы материальных затрат, тыс. грн. Коэффициент обеспеченности материальными ресурсами. Периодичность поставок, дней. Коэффициент надежности поставщиков. Объемы поставок, тыс. грн. Количество поставщиков. Затраты на поставки, тыс. грн. Количество невыполненных договоров по поставке Методы прогнозирования показателей рынка закупок. Оптимизационная модель портфеля заказов. Инструменты описательной статистики для анализа показателей закупочной логистики Прогнозные значения показателей закупочной логистики. Реализация метода отклонений для контроллинга закупочной логистики
Производственная логистика: — оперативно-календарное планирование выпуска готовой продукции на предприятии; — планирование расходов материальных ресурсов; — оперативное управление технологическими процессами на предприятии; — контроль качества продукции; — внутрипроизводственное распределение материальных ресурсов и готовой продукции; — контроль затрат на производство Объемы материальных и трудовых ресурсов, тыс. грн. Коэффициент выполнения производственного плана. Уровень ритмичности производства. Уровень загрузки оборудования. Материалоемкость. Фондоемкость. Производительность труда. Объем произведенной продукции, тыс. грн. Объем возвратных отходов, тыс. грн. Длительность операционного цикла Одно- и многокритериальные оптимизационные модели и т.д. Инструменты описательной статистики для анализа показателей производственной логистики. Методы статистической оценки и контроля производственных процессов Оптимизация и контроль составляющих материальных потоков внутри предприятия
Окончание табл.
Основные задачи, решаемые в каждом из видов логистической деятельности промышленного предприятия Основные показатели, обеспечивающие решение задач Рекомендованные математические методы и модели для решения задач Полученные результаты
Логистика запасов: — определение оптимальных объемов запасов; — управление запасами с учетом специфики предприятия; — контроль состояния запасов с учетом специфики материальных ресурсов; — контроль затрат на запасы Объемы производственных запасов, тыс. грн. Объемы незавершенного производства, тыс. грн. Коэффициент оборачиваемости запасов продукции Одно- и многопродуктовая модели управления запасами. Нестационарные и стохастические модели управления запасами. Статистические методы контроля состояния запасов с учетом специфики материальных ресурсов Нормы запасов. Системы контроля и пополнения запасов
Логистика складирования: — планирование складских помещений и оптимизация их использования; — оптимизация движения материальных ресурсов на складе; — подготовка товаров к продаже; — придание продукции товарного вида; — контроль затрат на складирование Объемы готовой продукции на складе, шт. Время хранения на складе. Затраты на складирование, тыс. грн. Складские помещения, м3 Оптимизационная модель размещения продукции и материалов на складе. Оптимизационная модель движения продукции и материалов. Оптимизационная модель способов и видов хранения. Оптимизационная модель размещения складов. Статистические методы контроля показателей логистики складирования Оптимальные объемы хранения материальных ресурсов и готовой продукции на складах, оптимальные размеры и расположение складов. Система контроля на складе
Распределительная логистика: — планирование процесса реализации; — выбор вида упаковки и комплектации; — выбор схемы распределения материального потока; — организация сервиса в распределении и послереализационного обслуживания; — организация получения и обработки заказа; — контроль затрат при распределении Затраты на сбыт, тыс. грн. Уровень надежности доставки. Количество возвратов. Общее количество заказов. Равномерность поставок. Удельный вес рынка продукции. Выручка от реализации, тыс. грн. Рентабельность продаж. Коэффициент наращивания сбыта продукции. Объемы невыполненных поставок Оптимизационная модель отгрузки товаров потребителям по собственной сбытовой системе. Оптимизационная модель определения объемов партии поставок Система контроля в распределении
Информационная логистика: — сбор достоверной информации; — своевременное доведение информации до соответствующих лиц, принимающих решение по видам логистической деятельности; — контроль затрат в информационной логистике Количество источников возникновения и потребления информации. Скорость документооборота. Уровень информационного обеспечения. Качество информационного сервиса Оптимизационная модель организации внутреннего потока информации. Оптимизационная модель организации внешнего потока информации. Методы обработки экспертной информации Составляющие информационного обеспечения всех видов логистической деятельности
Транспортная логистика: — определение оптимального количества транспортных средств, обеспечивающих все виды логистической деятельности; — разработка оптимальных маршрутов движения транспортных средств; — выбор видов и типов транспортных средств, обеспечивающих все виды логистической деятельности; — контроль затрат в транспортной логистике Объемы транспортных перевозок тыс. грн. Количество транспортных средств по видам. Общий объем транспортных затрат. Отдаленность транспортных маршрутов. Объемы затрат на транспортировку Оптимизационная транспортная задача. Сетевые модели выбора перевозчиков, поставщиков, маршрутов, форм транспортировки. Статистические методы диагностики показателей транспортной логистики Оптимальные маршруты, средства, объемы грузов. Составляющие транспортной системы на предприятии
Рассмотрим задачу оптимизации плана производства с целью минимизации логистических затрат на предприятии с учетом ограничений по сырью и материалам, оборудованию, финансам и персоналу. В литературе по проблемам логистики обобщено несколько подходов к выделению и учету логистических затрат на предприятии. За основу возьмем один из них, когда формирование логистических затрат рассматривается поэлементно согласно плану счетов при калькуляции производственно-хозяйственных затрат на каждый вид продукции. Известные специалисты по проблемам логистики В. Сергеев и Е. Крикавский в своих работах детально обосновывают величину процентов, которые составляют определенные виды логистических затрат при калькуляции производственно-хозяйственных затрат [5; 7; 11]. При этом величина процентов логистических затрат от производственно-хозяйственных затрат является разной по элементам затрат плана счетов. Безусловно, можно дискуссировать относительно величины процентов, однако такой подход существует и описан специалистами достаточно подробно.
Просуммировав по элементам виды логистических затрат при калькуляции продукции, мы получим удельные логистические затраты на выпускаемую предприятием продукцию. Поэтому целевую функцию минимизации логистических затрат по каждому /-му виду продукции целесообразно представить как сепарабельную функцию, имеющую вид
п
= Еf (х).
I=1
Следует отметить, что функции f1(x), f2(x), ..., fn(x) необходимо определять только как выпуклые (вогнутые) на выпуклом множестве О с , поскольку их линейная комбинация, как известно,
f (х) = Е аЬ (х)
1=1
с неотрицательными константами а 1 > 0 будет выпуклой (вогнутой) функцией на O [4]. Рассматривая f/(x) как функцию логистических затрат по каждому /-му виду продукции, необходимо определить форму зависимости объемов логистических затрат от объемов выпущенной продукции, причем из альтернативных зависимостей следует выбирать только выпуклые функции. Например, для крупного промышленного предприятия в
Харьковском регионе (выпускающего оборудование для гидроэлектростанций) были определены (по статистическим данным за семь лет) такие зависимости объемов логистических затрат от объемов семи основных видов выпущенной продукции:
у1 = 574,595 - 3,883 77х1;
У 2 =
1
0,005 274-
0,000 288 '
у3 = 251,819 +
0,775 7
у4 = 619,928 + 0,026 48х4;
1,125 23
у5 = 646,605 +
у6 = 3,514 22 +
(Х5 +1) '
0,156 43
У 7 =
1
0,153 58 +
0,000 017 7'
где х, — количество гидротурбин ПЛ25-ГК-550 х2 — количество гидротурбин ПЛ20-В-930 х3 — количество гидротурбин Р0115-В-325 х4 — количество паровых турбин К-220-44-3 х5 — количество паровых турбин К-160-130 х6 — количество диафрагм 6 СТЦВД з-з 113091 Б-1052040; х7 — количество уплотняющих колец С-401-09СБ1.
Тогда целевая функция логистических затрат на предприятии будет иметь вид
1тпп = 574,595-3,883 77х, +
1
+
0,005 274 -
0,000 288
+ 251,819 + 0,775 7 +
+ (619,928 + 0,026 48х4) + 646,605 +
0,15643 +3,514 22 +-+
1,125 23 х5 +1
+
Х6 0,153 58 + °,°000177
В приведенной нелинейной оптимизационной задаче систему ограничений составляют ограничения по имеющимся на предприятии материальным ресурсам, которые являются факторами производства, а именно: ограничение по сырью (1); ограничение по полуфабрикатам (2); ограничение по топливу (3); ограничение по транспортным средствам (4);
х
2
х
3
х
6
х
7
х
3
х
2
х
7
ограничение по полуфабрикатам собственного изготовления на предприятии (5); ограничение по возвратным отходам (6); ограничение по фонду времени токарно-винторезных станков (7); ограничение по фонду времени токарных станков с ЧПУ (8); ограничение по фонду времени расточных станков (9); ограничение по фонду времени фрезерных станков (10); ограничение по фонду времени расточных станков с лопастью (11); ограничение по фонду времени горизонтально-фрезерных станков (12); ограничение по фонду времени круглошлифовочных станков (13); ограничение по фонду времени токарно-карусельных станков (14); ограничение по фонду времени гидравлического пресса (15); ограничение по фонду времени ленточных полировочных станков (16); ограничение по фонду времени заточных станков (17); ограничение по финансовым ресурсам (18); ограничение по трудовым ресурсам (19). Система ограничений имеет вид
1 551,632х, + 800,991х2 + 705,463х3 + + 3 058,668х4 +1 428,063х5 + 9,317х6 + (1) + 41,893х7 < 20 656,4;
2 004,247х, + 2 007,192х2 + 406,213х3 + + 4 003,746х4 + 2 008,244х5 + 8,44х6 + (2) + 10,31х7 < 1535,764;
60х4 + 180х5 + 0,03х7 < 669,44; (3)
160,1 59х, +100,143х2 + 40,683х3 + + 203,422х4 +109,207х5 +1,041х6 + (4) + 1,021х7 < 1579,252;
662,058х, + 403,553х2 + 673,815х3 + + 706,626х4 + 777,06х5 + 42,976х6 + (5) + 30,982х7 < 8 565,046;
0,66х, + 0,242х2 + 0,294х3 +1,092х4 +
42,662х, + 26,843х2 + 33,8х3 + 204,225х4 + + 150,358х5 + 0,25х6 +1,216х7 < 1 300,68;
24,449х1 + 8,982х2 +10,902х3 + 40,465х4 + + 41,7х5 + 2,457х6 + 2,859х7 < 439,72;
0,004х, + 0,001х2 + 0,001х3 + 0,007х4 + + 0,007х5 + 0,004х6 + 0,005х7 < 1,093;
0,016х, + 0,006х2 + 0,007х3 + 0,027х4 +
. (6)
I
+
. (7)
г
+
. (8)
+ 0,027х5 + 0,001х6 + 0,001х7 < 1,371;
. (9)
+ 1,125х5 + 0,066х6 + 0,077х7 < 11,926; 4,428х, +1,627х2 +1,974х3 + 7,329х4 +
, (10)
■ (11)
(14)
+ 7,553х5 + 0,445х6 + 0,517х7 < 79,623;
15,32х, + 5,628х2 + 6,831х3 + 25,357х4 +
+ 26,13х5 +1,54х6 +1,791х7 < 275,58; (12)
0,359х, + 0,132х2 + 0,16х3 + 0,595х4 +
+0,613х5 + 0,036х6 + 0,042х7 < 6,462; (13)
0,02х, + 0,007х2 + 0,009х3 + 0,033х4 +
+ 0,034х5 + 0,002х6 + 0,002х7 < 1,178;
4,944х, +1,816х2 + 2,204х3 + 8,183х4 +
+8,433х5 + 0,497х6 + 0,578х7 < 88,932; (15)
133,63х, + 49,099х2 + 59,59х3 +
+ 221,181х4 + 227,931х5 +134,432х6 + (16) + 15,628х7 < 6 898,413; 21,076х, + 7,743х2 + 9,397х3 + 34,881х4 +
+ 35,946х5 + 2,1 18х6 + 2,464х7 < 378,858; (17)
6 733,888х, + 2 144,148х2 + 3 384,549х3 + + 6 293,563х4 + 8 963,99х5 + 22,202х6 + (18)
+ 60,878х7 < 97 516,253;
933,49х, + 267,256х2 + 333,222х3 +
+ 383,966х4 + 838,598х5 +1,231х6 + (19) + 8,084х7 < 6 934,381,
при х{ > 0, j = 1, 7
Задача была решена с помощью надстроек Excel. Рекомендации, как решать такие типы задач, изложены в работе авторов [10]. Получено следующее решение приведенной нелинейной оптимизационной задачи:
Хопт = (х1 = 6 х2 = 2 х3 = 0,
х4 = 0, х5 = 0, х6 = 4, х7 = 0), при этом логистические затраты составят 2 277,062 тыс. грн.
Полученные результаты оптимизационной логистической задачи являются ориентиром в минимуме затрат с учетом имеющихся ресурсов на предприятии. Целевая функция может быть скорректирована на спрос по каждому виду продукции. Поскольку спрос на продукцию зависит от цены хj < Vj (Cj), необходимо решить оптимизационную задачу с учетом оптимальных цен на продукцию с.
Чаще всего функция спроса имеет вид экспоненциальной функции: Vj(Cj) = Мр с, где и kj — числовые параметры; коэффициент kj учитывает темпы снижения спроса при увеличении цен; М-: — максимально возможный спрос на продукцию.
Тогда математическая модель задачи минимизации логистических затрат предприятия с учетом ограничений по факторам производства имеет вид
п
1тп = Е ^
I = 1
(с1) = М.е1, ЕЕ ах < Ь I,
< I = 1 ¡ = 1, т,
0 < х. < V. (с.), I = 1~п. Добиваться минимума затрат в каждом виде логистической деятельности предприятия следует, контролируя значения показателей, отражающих каждый вид логистичес-
кой деятельности. По результатам решения ряда задач, относящихся к аналитическому обеспечению управленческой функции контроллинга [9; 12; 13; 15-17], используя методы анализа данных социально-экономических систем [14], мы предлагаем экономико-математическую модель, с помощью которой можно осуществить контроль величин по каждому виду логистической деятельности, в том числе исходя из позиций будущих периодов, т.е. осуществить контроллинг (рис.). Данная экономико-математическая модель предполагает формирование признакового пространства логистической деятельности, описание признаков с помощью инструментов описательной статистики (5), использование канонического анализа (К) для определения взаимной согласованности между видами логистической деятельности, прогнозирование подконтрольных показателей (Р), оптимизацию плана выпуска продукции с минимизацией логистических затрат с учетом ресурсных возможностей предприятия (О), реализацию метода отклонений (М) с учетом фактических, прогнозных и оптимальных величин.
ЗЛ = {х, (I)} ЛЗ = Ц (I)} ПЛ = {цк (I)} ЛС = {Ь! (I)} РЛ = {¿т (I)} ТЛ = {уп (I)} ИЛ = {5р (I)}
х, ББ, о,
Ъ , е5
К
ЗЛ ^ ЛЗ (и. V) ТЛ ^ ПЛ (и, V)
ЛЗ ^ ПЛ (и, V) ТЛ ^ ЛС (и, V)
ПЛ ^ ЛС (и, V) ТЛ ^ РЛ (и, V)
ЛС ^ РЛ (и, V) ИЛ ^ ЗЛ (и, V)
РЛ ^ ЗЛ (и, V) ИЛ ^ ЛЗ (и, V)
ТЛ ^ ЗЛ (и, V) ИЛ ^ ПЛ (и, V)
ТЛ ^ ЛЗ (и, V) ИЛ ^ ЛС (и, V)
ИЛ ^ РЛ (и, V) ИЛ ^ ТЛ: (и, V)
х (I + 1), х((+ 2), х(1 + 3)
м
ЗЛ — закупочная логистика, ЛЗ — логистика запасов, ПЛ — производственная логистика, ЛС — логистика складирования, РЛ — распределительная логистика, ТЛ — транспортная логистика, ИЛ — информационная логистика;
х,(/), ЦкО, ^ХО, ^т(/), Уп('), 5рС) — подконтрольные показатели, в динамике характеризующие каждый из видов логистической деятельности;
5 — статистическое описание показателей: х — среднее значение, 55 — дисперсия, а — среднее квадратичное отклонение, R — размах, А5 — стандартизированный коэффициент асимметрии; Е5 — стандартизированный коэффициент эксцесса;
К — канонический анализ;
Р — методы прогнозирования показателей (например, кривые роста);
О — методы оптимизации: Zmax — функции цели, которые максимизируют (прибыль, рентабельность), Fm¡n — функции цели, которые минимизируют (стоимость, затраты), Хопт — оптимальные величины, Gm¡n — се-парабельная функция логистических затрат;
М — метод отклонения, учитывающий фактические, прогнозные, оптимальные величины и реальные ресурсные возможности предприятия: У] — множество показателей, требующих немедленной корректировки, У2 — множество показателей, имеющих существенные отклонения, У3 — множество показателей, отклонения которых находятся в пределах допустимых
Экономико-математическая модель контроля показателей логистической деятельности предприятия по ее видам
В результате реализации экономико-математической модели получим показатели, требующие немедленной корректировки (У1); показатели, имеющие существенные отклонения (У2); показатели, отклонения по значениям которых остаются в пределах допустимых (У3). Такой результат является аналитической
основой для принятия последующего управленческого решения в логистической деятельности предприятия и, что также весьма важно, для определения слабых звеньев в каждом виде логистической деятельности, требующих разработки немедленных действенных мер по изменению сложившейся ситуации.
Список использованной литературы
1. Гаджинский A.M. Логистика: учеб. М., 2000.
2. Канке A.A., Кошевая И.П. Логистика: учеб. М., 2005.
3. Модели и методы теории логистики / под ред. B.C. Лукинского. СПб., 2003.
4. Ногин В.Д., Протодяконов И.О., Евлампиев И.И. Основы теории оптимизации: учеб. пособие для вузов. М., 1986.
5. Основы логистики: учеб. пособие / под ред. Л.Б. Миротина, B.C. Сергеева. М., 2002.
6. Промышленная логистика. Логистико-ориентированное управление организационно-экономической устойчивостью промышленных предприятий в рыночной среде / И.Н. Омельченко, A.A. Колобов, А.Ю. Ермаков и др.; под ред. A.A. Колобова. М., 1997.
7. Сергеев В.И., Дыбская В.В., Зайцев Е.И. Логистика: учеб. / под ред. В.И. Сергеева. М., 2008.
8. Сток Дж.Р., Ламберт Д.М. Стратегическое управление логистикой: пер. с англ. М., 2005.
9. Дорохов О.В., Дорохова Л.П. Основи неч^кого моделювання впливу фактор в зовшшнього середовища на функцюнування тдприемств: збiрник наукових праць Харшвського ушверситету пов^ряних сил. Хармв, 2008. Вип. 2 (17). С. 124-127.
10. Сгоршин О.О., Малярець Л.М. Математичне програмування: тдручник. Харшв, 2006.
11. Крикавський С. Лопстичне управлшня: тдручник. Львiв, 2005.
12. Малярець Л.М., Норк Л.О. Економко-математичт аспекти дiагностики конкурентоспроможност тд-приемства. Харшв, 2009.
13. Малярець Л.М., Штереверя A^. Збалансована система показнимв в оцшц дiяльностi пщприемства. Харкiв, 2008.
14. Пономаренко В.С., Малярець Л.М. Багатовимiрний аналiз соцiально-економiчних систем: навчальний посiбник. Хармв, 2009.
15. Пономаренко В.С., Пушкар О.1., Tридiд О.М. Cтратегiчне управл^ня розвитком пiдприемства: навч. посiбник. Хармв, 2002.
16. Пономаренко В.С. Cтратегiчне управлiння пiдприемством. Харкiв, 1999.
17. Chernov V., Dorokhov O., Dorokhova L. Uncertainly as the factor of investment's decisions making processes and usage of fuzzy sets theory for it's modeling // Montenegrin Journal of Economics. 2010. № 11. P. 17-26.
Bibliography (transliterated)
1. Gadzhinskii A.M. Logistika: ucheb. M., 2000.
2. Kanke A.A., Koshevaya I.P. Logistika: ucheb. M., 2005.
3. Modeli i metody teorii logistiki / pod red. V.S. Lukinskogo. SPb., 2003.
4. Nogin V.D., Protodyakonov I.O., Evlampiev I.I. Osnovy teorii optimizatsii: ucheb. posobie dlya vuzov. M., 1986.
5. Osnovy logistiki: ucheb. posobie / pod red. L.B. Mirotina, V.S. Sergeeva. M., 2002.
6. Promyshlennaya logistika. Logistiko-orientirovannoe upravlenie organizatsionno-ekonomicheskoi ustoichivost'yu promyshlennykh predpriyatii v rynochnoi srede / I.N. Omel'chenko, A.A. Kolobov, A.Yu. Ermakov i dr.; pod red. A.A. Kolobova. M., 1997.
7. Sergeev V.I., Dybskaya V.V., Zaitsev E.I. Logistika: ucheb. / pod red. V.I. Sergeeva. M., 2008.
8. Stok Dzh.R., Lambert D.M. Strategicheskoe upravlenie logistikoi: per. s angl. M., 2005.
9. Dorokhov O.V., Dorokhova L.P. Osnovi nechitkogo modelyuvannya vplivu faktor v zovnishn'ogo seredovishcha na funktsionuvannya pidpriemstv: zbirnik naukovikh prats' Kharkivs'kogo universitetu povitryanikh sil. Kharkiv, 2008. Vip. 2 (17). S. 124-127.
10. Egorshin O.O., Malyarets' L.M. Matematichne programuvannya: pidruchnik. Kharkiv, 2006.
11. Krikavs'kii E. Logistichne upravlinnya: pidruchnik. L'viv, 2005.
12. Malyarets' L.M., Norik L.O. Ekonomiko-matematichni aspekti diagnostiki konkurentospromozhnosti pidpriemstva. Kharkiv, 2009.
13. Malyarets' L.M., Shtereverya A.V. Zbalansovana sistema pokaznikiv v otsintsi diyal'nosti pidpriemstva. Kharkiv, 2008.
14. Ponomarenko V.S., Malyarets' L.M. Bagatovimirnii analiz sotsial'no-ekonomichnikh sistem: navchal'nii posibnik. Kharkiv, 2009.
15. Ponomarenko V.S., Pushkar O. I., Tridd O.M. Strategichne upravlinnya rozvitkom pidpriemstva: navch. posibnik. Kharkiv, 2002.
16. Ponomarenko V.S. Strategichne upravlinnya pidpriemstvom. Kharkiv, 1999.
17. Chernov V., Dorokhov O., Dorokhova L. Uncertainly as the factor of investment's decisions making processes and usage of fuzzy sets theory for it's modeling // Montenegrin Journal of Economics. 2010. № 11. P. 17-26.
