Инновационный подход к методам оценки информации в транспортной системе (на примере расчета пассажиропотоков городского транспорта) Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИННОВАЦИОННЫЙ ПОДХОД К МЕТОДАМ ОЦЕНКИ ИНФОРМАЦИИ

В ТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМЕ (НА ПРИМЕРЕ РАСЧЕТА ПАССАЖИРОПОТОКОВ ГОРОДСКОГО ТРАНСПОРТА)

Ембулаев В.Н., д-р экон. наук, профессор кафедры «Математики и моделирования»,

Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Николаева Л.А., канд. экон. наук, доцент кафедры «Мировая экономика и экономическая теория»,

Владивостокский государственный университет экономики и сервиса Сербина Е.В., директор учебно-методического центра безопасности дорожного движения,

Владивостокский государственный университет экономики и сервиса

Рассмотрены вопросы, характеризующие процессы оказания транспортных услуг в системе пассажиропотоков. Разработана модель расчетного определения маршрутных корреспонденций транспортных потоков. Предложена схема перевозочного процесса основе инновационного подхода к системе обработки информации о пассажиропотоках. Новый подход позволит оперативно решать организационно-экономические задачи в системе управления в реальном масштабе времени.

Ключевые слова: транспортная система, современные методы расчета, пассажирские перевозки.

MODERN APPROACH TO METHOD OF THE ESTIMATION TO INFORMATION

IN TRANSPORT SYSTEM (FOR EXAMPLE OF THE CALCULATION IN PASSENGER SERVICE ОF OWN

TRANSPORT)

Embulaev V., professor of the department «Mathematicians and modeling»,

Vladivostok state university of the economy and service Nikolaeva L., assistant professor of the department «Amicable agreement economy and economic theory»,

Vladivostok state university of the economy and service Serbina E., director scholastic-methodical centre to safety of the road motion,

Vladivostok state university of the economy and service

The main questions оf article are characterized processes of the rendering the transport services in passenger service system. The modern model is the accounting determination direction in transport flow. The Offered scheme transportation process and is presented approach to system information handling about passenger service system. Modern approach of the estimation to information in transport system will allow operative to solve organizing-economic problems in managerial system in real scale of time.

Keywords: transport system, modern model of accounting, passenger service system.

Проблемы управления перевозками пассажиров в настоящее время становятся более актуальными в связи с насыщением транспортных потоков на маршрутах подвижных единиц. Необходимость расширения сферы услуг по перевозке пассажиров и разработка математической модели расчетного определения маршрутных корреспонденций обусловлена не только качественными факторами в системе оказания транспортных услуг, но и процессами, связанными с реализацией конкурентных преимуществ регионов, затрагивающих развитие потенциальных точек экономического роста, например. активизацию туристско-рекреационной сферы. Разработка современной системы обработки информации о пассажиропотоках, а также информационное обеспечение решения транспортных задач позволит в оперативном режиме принимать решения для улучшения качества перевозочных процессов. Это обеспечит разрешение вопросов организации и управления процессами по достижению устойчивых темпов экономического развития субъектов хозяйствования, способствующих удовлетворению потребностей потребителей различных видов услуг пассажирского транспорта.

Пассажирские потоки между остановочными пунктами (ОП) на маршрутах определяются, как правило, при обработке материалов обследования пассажиропотоков ручным способом. В конечном итоге элементы маршрутных корреспонденций пассажиропотоков (МКП) могут быть представлены в виде следующей матрицы (табл.1).

Таблица 1. Матрица элементов маршрутных корреспонденций пассажиропотоков.

Номера Oil Номера Oil выхода Вошло

входа 1 2 3 4 5 n в ТС

1 X11 x12 x13 x14 x15 xln ai

2 x22 x23 x24 x25 x2n а2

3 x33 x34 x35 x3n а3

4 x44 x45 x4n а4

5 x55 x5n а 5

n xnn ап

Вышло bl b2 b3 b4 b5 bn

Примечание. п - число ОП на маршруте; - число пассажиров, вошедших в транспортное средство (ТС) на 1-м ОП; Ь - число

пассажиров, вышедших из ТС на j-м ОП; Ху - число проехавших пассажиров от 1-го до j-го ОП на маршруте, 1 ^ J .

При обработке материалов обследования пассажиропотоков ручным способом вначале получают элементы МКП, а затем, суммируя их по строчкам и столбцам, определяют данные входа-выхода по каждому ОП на маршруте.

Математическая формулировка обратной задачи, то есть по имеющимся данным входа-выхода определить элементы МКП, сводится к следующему:

Задана система линейных алгебраических уравнений:

(i)

j=i

i=1

Причем a i и b j удовлетворяют условию

n j

Za i = = ZZ = Z bj

i=1 j=i j=1 i=1 j=1

(2)

i=1

Так как система (1) состоит из 2п уравнений с п(п+1)/2 неизвестными, то единственное решение системы возможно только при п < 3 .

При п>3 существует, в принципе, бесчисленное множество решений и без дополнительного предположения относительно распределения пассажиропотоков между ОП маршрута нельзя однозначно определять элементы МКП.

При различных дополнительных предположениях относительно распределения пассажиропотоков между ОП маршрута разработаны

различные модели расчётного определения МКП по данным входа-выхода [1]. Однако практические расчёты показывают, что численные значения при этом остаются неизменными. Почему так происходит и анализируется в представленном материале.

Для объяснения решения задачи определения элементов МКП по данным входа-выхода рассмотрим следующую схему перевозочного процесса на маршруте городского транспорта (см. рис. 1).

Рис. 1. Схема перевозочного процесса на маршруте городского транспорта Схема описывает следующие ситуации перевозочного процесса. К j-му ОП подъезжает ТС. В салоне находится пассажиров, среди которых вошли на 1-м ОП с намерением выйти из ТС не ранее j-го ОП на маршруте

j-1

a i - Z x ir

r=i+1

(3)

j = { + 1*7 = at

причем для J . —у ~„1

Другими словами, а у - это число пассажиров, вошедших в салон ТС на 1-м ОП и не вышедших из ТС ранее j-го ОП, то есть оставшихся в салоне ТС из а^ пассажиров за вычетом всех тех, которые проехали от 1-го до (1+1), от 1-го до (1+2),..., от 1-го до (]-1) ОП по маршруту. Во время стоянки ТС на j-м ОП вначале из салона выходит группа в количестве Ь j пассажиров, а затем в салон входит группа из а j

пассажиров. Данные а j и Ь j фиксируются во время обследования пассажиропотоков подсчётом вошедших и вышедших пассажиров на каждом ОП маршрута. При отправлении ТС от j-го ОП в салоне будет находиться пассажиров:

}

(4)

Q j - j-1 - b j ) + a j - Z (a r - b r )

r=1

Следовательно, для любого 1 < j < П имеется множество j_l пассажиров, среди которых а у потенциально корреспондирующие

от 1-го до j-го ОП, где 1 < 1 < j . Из множества Q j_l выходит группа в количестве Ь j пассажиров. Число X- пассажиров, одновременно

принадлежащие а у и Ь j , является искомой величиной при решении задачи (1)-(2).

При таком описании перевозочного процесса на маршруте следует, что выход любого пассажира на j-м ОП из всех подъехавших

j_l есть независимое событие, вероятность которого равна 1/ Q ^ . Из этого следует, что выход любой группы пассажиров из ТС в

n

nn

n

a

ij

количестве Ь j человек на j-м ОП является равновероятным событием. Общее число событий, когда из Q ^ пассажиров может выйти различных групп в количестве Ь j человек равно числу сочетаний из Q ^ пассажиров по Ь j, то есть С^ ^ .

Но вместе с Q ^ пассажирами подъехали и а д , из которых некоторые могут выйти на j-м ОП в группе с Ь j, - обозначим их через Ь У . Безусловно, что Ь ц является случайной величиной. Группу Ь ц человек из а ц можно выбрать С а ^ различными способами. Но

для каждой определенной группы Ь д остальных пассажиров ( Ь j Ь д ) при этом можно выбрать различными способами.

"Q j-i -aij

i^ij с ьj -^ij

'a;; CQj-i —a;;

общее число благоприятствующих случаев будет

Следовательно, решение задачи определения элементов МКП по данным входа-выхода требует вероятностной интерпретации. Так, например, в работе [1] показан вывод формулы расчёта вероятности события, что на j-ом ОП выйдет вместе с Ь j ровно Ь ц человек,

с ^ сb j ^

/л \ _ aij Qj-1 -aij

p bj^ ij ' _ с bj , (5)

Qj-1

где тах [0, (аIj + Ь j - Q н)] < ЬIj < т1п [ад, Ь j ] (6)

А такое распределение случайной величины называется гипергеометрическим.

Из всех допустимых значений Ь д на отрезке (6) её максимальное значение принимается в качестве искомой величины

ха = argпмх рь.(Ха) (7)

Отметим, что X ц , определяемые по формуле (7), имеют максимальные значения для конкретных 1 и j, поэтому должны выполняться следующие условия:

РъДху- 1)/ръДхч) ^ 1 и рц)/РъДхЦ +!) ^ 1 (8)

Решая эти неравенства относительно X ц при допущении, что Q j_l ^ ^ и Ь , ^

а аЬ а

х;; =

" " Q,—, • '9’

то есть максимум вероятности достигается при том значении X ц , которое равно математическому ожиданию случайной величины Ь ц на отрезке (6).

Как следует из постановки задачи (1)-(2), единственное решение возможно только при п=3, которое можно представить в следующем виде [1]:

х _а 1 Ь2 х _ (0) — Ь2) а 1 Ьз

х 11 = х22 = х33 = 0, Х12 _ д1 , Х)3 _ д1 д2 , (10)

X 23

а 2 b3

Р 2

Для рассмотрения решения системы (1) при п=4 сделаем следующее допущение: предположим, что структура формул определения идентичных элементов МКП при п=3 и п=4 остается неизменной. В этом случае система (1) при п=4 имеет следующее решение: X - для

1 < і, і < 3 і < і представлены в виде (10), а остальные X д для \ < і < 4 и j=4 определяются следующим образом с учётом

Ь 4 = 0 3 :

того, что

и

принадлежащих a ij

al b j (Q1 - b j ) alb3 (Q1 - b j )(Q j - b3 ) a 1

a — ■

Xi4 -ai4 Xi1 Xi2 Xi3 = 1 Q1 Q1 Qj = Q1 Q

(Q1 — b j )(Q j — b 3 ) a 1 b 4

Ql Q j Q з ;

a j b 3 (Q j — b 3 ) a j (Q j — b 3 ) a j b 4

— aо —

^24 “2 -22 -23 - Q j Q j Q j Q з

a 3 b 4

X34 — a3 — X33 — a3 — “7^ ; XAA = 0 .

Q з ; x 44

'3

Аналогичный анализ решения поставленной задачи в условиях предположения, что структура формул определения идентичных элементов МКП при п=4 и п=5, затем при п=5 и п=6 и т.д., остаётся неизменной, приводит к следующей общей формуле определения элементов МКП по данным входа-выхода:

x

= ГТ (1 _ Ь r ) a i Ь j

ij = П (1 Q 1 Q (11)

r =i+i Q r—i Q j-i

Подробный вывод формулы (11) приводится в результатах исследования [1]. Простыми преобразованиями формулу (11) можно привести к следующему виду:

j—i

x

= П (i —-) — (i——)(i——)••• (i ——)

i+i Q r—/ Q j-i ( Q i)( Q i+l) Q j—2 Q j—i

bi+l ,bi+j bi+l bi+^ bi+ibІ+2 -b j—i, aІb j r„ aibi+l л bi+u aibi+j

= [1 1+1 _ ( 1+2 1+^1+2 ) _.+2_і-1] 1 . = [а 1 ^ - (1 1+1 )

[ Р1 'Р1+1 Р1 Р1+1 РіР2 -Р.-2 Рі-1 [1 Рі ( Рі Ч1+1

Л Ь а 1Ь м ЬЬи Ьа.. Ь

- п (1 - -V ] V— = (аі - хм+1 - хІ І+2 -... -хі,м) — =(аі- Ех.г ) V— = 7;—

г=1+1 V г-1 V і-2 V і-1 V і-1 Г=1+1 V .-1 V .-і

Таким образом, с учетом формулы (3) равенство (11) преобразуется в равенство (9), то есть формулы (11) и (9) идентичны для вычисления элементов МКП.

В работе [2] Крупником В.Ш. приводится формула определения элементов МКП, которая получена в результате анализа решения поставленной задачи в условиях предположения о неизменности структуры формул вычисления идентичных элементов МКП с любым числом ОП на маршруте:

І-1

(а 1 - Ех 1г) ь і

Х« ----------— , (12)

ij

С j-1

і-2 і-1

где С і-1 _ Е (а ( _ Е х (г ' + а і-1 .

( =1 г=(+1

Преобразуем выражение для С ^ :

і-2 і-1 і-2

С і-1 = Е (а ( _ Е х (г ) + а і-1 = Е а (,і-1 + а і-1 = Р і-1 .

(=1 г=( +1 (=1

С другой стороны:

і-2 і-1 і-1 і-2 і-1 і-1 і-1 і-2 і-1 і-1

с і-1 = Е(а (_ Ех (г'+а і-1 = Еа (_ Е(Ех (г) = Еа (_ Е (Ех *■) = Еа « _ Еь г

(=1 г=(+1 (=1 (=1 г=(+1 (=1 г=(+1 (=1 (=1 г=2

і-1

Z(a t— b t) — Q j-l.

t=1

j

Таким образом, С j— в формуле (12) идентично Q j_i в формуле (4). А с учетом формулы (3) равенство (12) преобразуется в равенство (9), то есть формулы (12) и (9) также идентичны для вычисления элементов МКП.

Из описания перевозочного процесса по маршруту (см. рис. 1) получено следующее: имеется множество Q j_i пассажиров, среди которых a ij потенциально корреспондирующие из i в j. Из множества Q j_i выходит группа из Ь j пассажиров. Число ^ ij пассажиров, одновременно принадлежащих a ij и Ь j, является искомой величиной.

Рассмотрим два случая: 1 - когда a ij ^ Ь j ; 2 - когда a ij ^ Ь j .

Случай 1. a ij ^ Ь j . Возможны следующие события и соответственно число их сочетаний:

В этом случае величина принимает целочисленные значения на интервале , распределение вероятностей которой имеет следующий

вид:

Ь j е a ij и 0 е (Q j-1 - a ij ) , C и C Qj-1 -a,j ;

(Ь j - 1) e a ij и 1 e (Q j_i - a ij ) , c aj и CQj-1 -a.j ;

(Ь. - к) е аI. и к е (Qн - ад), С^ и С^^,

где к = тШ [Ь j , (Q j.l - а у )] .

В этом случае величина Ь ц принимает целочисленное значение на интервале (Ь j — к) < Ь ц < Ь j, распределение

вероятностей которой имеет следующий вид

СЬ j -^у с ^

/Л \ _ aij Рj-l -aij

Р 1]) - с ь

Р j-1

Случай 2. а д < Ь j . Возможны следующие события и соответственно число их сочетаний:

ач е ау и (Ьн — ау ) е (Qн — ау ), С^ и С5““-в„ ;

(а и - 1) е а и и (Ь ]_1 — а 1]+ 1) е (Q ]_1 — а у) , С а“и С <5Ь1- а

ij ^j-! ij

a;; -k bj -aij + k

(а у- к) е а д и (Ь д-1 — а д + к) е (Q д-1 — а у), С аЦ и С -а„ ,

где к = ^П [а д , ^ - а д ) - (Ь д - а д )] = тШ [а д , (Q - Ь д )] .

В этом случае величина Ь д-принимает целочисленные значения на интервале (а у- к) < Ь д-< а д, распределение вероятностей

которой имеет следующий вид:

с a ij -^ij с b j -aij +^>j p ) _ aij Qj-1 -aij P bj ij ) _

Обобщение полученных результатов приводит к следующему распределению вероятностей случайной величины Ь д-:

с С Ь j -^ч

Р (\ ) _ ач ^-1 -ач

Р Ь, (^ 11 ) _

bj ij Cbj

с Qj-1

где [Ь j - min [Ь j, (Q j-1 - aij )]] < Xij < Ь j, если aij > Ь j ;

или [aij - min [aij , (Q j,i - Ь j )]] < Xij < aij , если aij < Ь j .

Эти два выражения можно записать в одном:

max [°, (aij + Ьj - Qj_i)] < xij < min [aij, Ьj].

А это есть соответственно формулы (5) и (6). И вычисление элементов МКП осуществляется по формуле (9).

Таким образом, предложенные различными авторами математические модели расчётного определения элементов МКП по данным входа-выхода есть одна и та же формула, представленная в разных видах. Инновационный подход к методам оценки информации в транспортной системе позволяет систематизировать показатели расчета пассажиропотоков и совершенствовать процесс анализа, сбора и обобщения данных для обеспечения проектного управления на транспорте. Авторы статьи не претендуют на оригинальность подхода, вместе с тем, представленная модель позволит автоматизировать процессы информационного обеспечения при решении задач в системе проектного управления перевозок пассажиров в условиях инновационных преобразований экономики, нацеленных на улучшение показателей компаний и достижение экономического роста .

Литература:

1. Ембулаев В.Н. Теоретические основы и методы управления транспортной системой крупного города / Владивосток, Изд-во Дальнаука, 2004. - 212 с.

2. Крупник В.Ш. Структура рейсовой матрицы корреспонденций и энтропия в системе городского пассажирского транспорта // Методы оптимального планирования и управления в городском хозяйстве (пассажирский транспорт): Сб. - Владивосток, 1976. - С. 45^9.

3. Исследование конкурентных преимуществ автомобильного и железнодорожного транспорта / / Л.А. Латкин, В.Н., Ембулаев, Л.А. Николаева, Д.А. Николаев; под ред. А.П. Латкина.- Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2008.- 152 с.

4. Николаева Л.А., Лайчук О. В. Инновационный процесс как фактор структурных преобразований экономики (теоретикометодологический аспект) // New tendencies in the development of international business. Proceedings of the 5 International Joint Conference/ Рах! I . Seoul 2007, с 116.

ПОСТРОЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ПЛАНИРОВАНИЯ И

ОПТИМИЗАЦИИ ОПЕРАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СУБЪЕКТА МАЛОГО

ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

Харитонов С.В., аспирант, кафедра математических методов принятия решений, Московская финансово-промышленная академия

Развитие субъекта малого предпринимательства, как и других видов бизнес структур, невозможно представить без рационального планирования хозяйственной деятельности фирмы. В настоящей работе с помощью экономико-математического аппарата построены и классифицированы модели, отражающие основные операционные цели субъекта малого предпринимательства. Так же сформулированы и описаны воздействия на рассмотренные элементы моделей. Сделан вывод о том, что дальнейшее построение системы управления хозяйствующим субъектом невозможно без применения методов динамического программирования.

Ключевые слова: Субъект малого предпринимательства, планирование, оптимизация, эконометрические модели, модель стоимости, запасы, рабочая сила.

CONSTRUCTION AND CLASSIFICATION OF THE PLANNING AND OPTIMIZATION OPERATING ACTIVITY OF THE SMALL BUSSINES

Kharitonov S.V., graduate student, department of mathematical methods of decision-making, the Moscow financial and industrial academy

The development of small businesses, as well as other types of businesses, can not be imagined without efficient planning of business firms. In the present work, using economic-mathematical apparatus constructed and classified models, reflecting the main operational objectives of small businesses. As defined and described the impact on the elements of models. It is concluded that the continued construction of the management entity is not possible without the application of dynamic programming.

Keywords: subject of small business, planning, optimization, econometric models, model оf value, reserves, the work force.

Развитие субъекта малого предпринимательства, невозможно представить без рационального планирования хозяйственной деятельности фирмы. В настоящее время известен ряд разрозненных экономико-математических и эконометрических моделей, позволяющих оптимизировать и спланировать деятельность хозяйствующего субъекта. В контексте управления и максимизации стоимости бизнеса представляют интерес следующие модели:

• прогнозная эконометрическая модель спроса;

• модель управления запасами;

• модель планирования рабочей силы;

• модель производственного планирования;

• модель динамического программирования стоимости.

В изложенной системе моделей построенные функции стоимости является ключевым индикатором.

Для детального представления элементов управления и планирования субъекта малого предпринимательства необходимо записать функцию стоимости хозяйствующего субъекта:

Fc = 1У1 (x) - У2 (x) - (l + кесн ) ' 1У1 (xi ) ' k/,)) +

+ (.уГ - - (1 + tec) • .уГ - уГ' )- У - v7 - y + y - уш ^ max