CC BY
19Инновационная методика подготовки учеников к экзаменам по математике
Бабурчина Альбина Ильгатовна,
преподаватель математики для школьников E-mail: Albina.math@gmail.com
В настоящее время математика играет значимую роль в различных сферах жизни, включая науку, технологии, финансы и бизнес. В связи с этим экзамен по математике приобрел статус неотъемлемой части образовательного процесса, ведь успешная сдача экзамена является важным критерием для дальнейшего продвижения в образовательной системе. Тем не менее, многие учащиеся испытывают затруднения в подготовке к экзамену по математике, и на практике наблюдается потребность в разработке инновационных методик, способствующих более эффективному освоению материала и успешной сдаче экзамена.
Одной из таких инновационных методик является методика, основанная на современных технологиях и исследованиях в области образования. Она включает в себя использование интерактивных заданий и упражнений, направленных на развитие креативного мышления и улучшение навыков учащихся, а также вовлечение различных онлайн-ресурсов и приложений, помогающих более глубоко освоить материал. Главными принципами методики являются индивидуальный подход к учащемуся, учет его потребностей и уровня знаний, а также активное использование технологий для улучшения процесса обучения. Описанный подход может быть использован как учителями, так и учащимися для самостоятельной подготовки к экзамену.
В заключение, было обнаружено, что использование инновационных курсов по математике существенно повышает успеваемость учащихся и улучшает их математические знания и навыки. В свете этого разработка и использование подобных методик может иметь значительный потенциал для повышения качества образования в области математики.
Ключевые слова: методика, подготовка, ученики, экзамен, математика, инновации, технологии, образование, задания, упражнения.
Введение
Математика - это один из наиболее сложных и требовательных предметов, включенных в школьную программу. Ежегодно студенты должны сдавать экзамены по данной дисциплине, но, несмотря на различия в содержании и последовательности экзаменационных вопросов, многие из них сталкиваются с трудностями в овладении математическими знаниями. Студенты, начинающие обучение с низким уровнем владения математикой, часто испытывают сложности при сдаче экзаменов, и могут не обладать достаточным пониманием причин своей неудачи. Это может быть связано с недостаточной эффективностью подготовительных материалов или недостаточным уровнем понимания предыдущих тем, которые являются необходимыми для успешного прохождения экзаменов.
На курсах по математике используется методика градуального повышения уровня сложности материала, направленная на помощь студентам в сдаче экзаменов. Этот подход предполагает, что если ученик не усвоил предыдущую тему, то бесполезно переходить к следующей. Так как все темы в математике взаимосвязаны, важно последовательно переходить от более простых к более сложным темам, полностью овладевая каждой темой перед переходом к следующей. Этот подход позволяет студентам лучше понимать материал и достигать большего успеха в изучении математики [1].
Одним из главных преимуществ этого метода является его индивидуальный подход к каждому студенту. У каждого ученика свой уровень знаний и способностей, и такой подход позволяет учителям адаптировать свое обучение к потребностям каждого ученика, помогая им понимать сложные концепции и развивать навыки решения проблем.
Кроме того, инновационные методы подготовки к экзаменам по математике также включают использование различных методов обучения, таких как игры, головоломки и другие виды деятельности, которые помогают студентам установить связь между теорией и практикой [2].
В заключение, инновационный метод подготовки студентов к экзаменам по математике является эффективным способом помочь студентам повысить свои знания, уверенность в себе и добиться успеха в этом важном предмете. Как и в любой другой области, практика и системный подход являются ключевыми факторами успеха. Использование технологий и индивидуальный подход к каждому студенту также играют важную роль в этом методе.
Далее будут рассмотрены основные принципы инновационной авторской методики по математике.
сз о со "О
1=1 А
—I
о
сз т; о m О от
З
ы о со
о с
и
со
Подача материала
При подготовке образовательных курсов для учащихся средней и старшей школы важно учитывать их возрастные особенности и способы восприятия информации. Подростки находятся в периоде активного развития, в течение которого их мозг еще не полностью сформирован и функционирует иначе, чем у взрослых. Они ищут новых впечатлений и приключений, поэтому могут быстро потерять интерес, если учебный материал не соответствует их потребностям и ожиданиям. Поэтому важно использовать методы, которые помогут сохранить их внимание и повысят мотивацию к обучению.
Также важно помнить, что учащиеся имеют разный уровень знаний и способностей, поэтому им следует предоставить возможность выбирать уровень сложности материала. В то же время материал должен быть структурирован и представлен последовательно, что поможет учащимся лучше ориентироваться в процессе обучения и более эффективно его усваивать.
Кроме того, следует использовать интерактивные методы, такие как игры, практические задания и дискуссии, для поддержки понимания материала и его долговременного запоминания. Для облегчения запоминания материала могут быть использованы различные наглядные пособия, такие как диаграммы и таблицы [3].
В целом, при изложении материала на курсах для учащихся средней и старшей школы следует учитывать их возрастные особенности и потребности, а также использовать простой и понятный язык. Материал должен быть структурирован, а интерактивные методы должны использоваться для повышения мотивации и эффективности обучения [4]. Также важно учитывать, что у каждого студента есть свои собственные способности и потребности, поэтому необходимо предоставлять различные уровни сложности материала и варианты обучения.
Следует подчеркнуть, что важно не только сосредоточиться на теоретическом материале, но и включить практические задания, эксперименты и исследования, которые помогают студентам лучше понять теоретический материал и приобрести практические навыки. Приобретенные практические навыки могут помочь студентам лучше подготовиться к будущим профессиональным задачам и повысить их конкурентоспособность [5].
Таким образом, подготовка курсов для учащихся средней и старшей школы требует понимания их возрастных особенностей и потребностей, использования интерактивных методов, структурированного представления материала и индивидуального подхода к каждому учащемуся. Когда материал преподносится эффективно, студенты могут приобрести теоретические и практические навыки, которые будут полезны им на протяжении всей их жизни [6].
Методика осуществима с использованием следующих принципов (таблица 1).
Таблица 1. Принципы методики для достижения лучших результатов
Название Описание
Разнообразие форматов В курсе должно быть использовано разнообразие форматов обучения, таких как лекции, практические занятия, групповые и индивидуальные задания, обсуждения и т.д. Это позволяет подстраиваться под различные типы обучающихся и создавать более интерактивный процесс обучения
Ориентация на реальную жизнь Весь материал, изучаемый в курсе, должен быть привязан к реальным примерам из жизни, которые понятны подросткам. Это позволяет ученикам лучше усваивать материал и понимать его применение на практике
Индивидуальный подход Каждый ученик имеет свои особенности и потребности, поэтому в курсе должны быть учтены индивидуальные потребности каждого ученика. Это помогает каждому студенту максимально эффективно усваивать материал и добиваться лучших результатов
Вовлечение учеников в обучение Ученики, которые активно участвуют в процессе обучения, задавая вопросы, решая задачи и делясь своими мыслями. Это позволяет им лучше понимать материал и развивать навыки самостоятельного мышления и решения задач
Постоянная обратная связь Всем ученикам необходимо получать постоянную обратную связь от преподавателей и сверстников. Это позволяет им лучше понимать свои ошибки и улучшать свои результаты. Обратная связь также помогает преподавателям оценивать эффективность своих методов и корректировать их, чтобы достичь максимально эффективного результата
Стимулирование саморазвития Мотивация к саморазвитию и самообучению является неотъемлемой частью. Так ученики получают не только знания, но и навыки самостоятельного изучения новых тем и материалов. Это помогает им не только усваивать материал, но и развиваться в обществе
В целом, методология обучения в курсах для подростков среднего и старшего звена школы должна быть ориентирована на их потребности и особенности. Использование простого языка, индивидуального подхода, разнообразных форматов обучения, ориентации на реальную жизнь, вовлечения учеников и постоянной обратной связи помогают эффективно усваивать материал и развивать навыки самостоятельного мышления и решения задач.
Правильная последовательность изучения материала в обучении математике
Обучение математике представляет собой сложный процесс, который требует не только умения решать задачи, но и правильной последовательности изучения материала. Важным аспектом является от простого к сложному, при этом учителя должны учитывать связь между темами и важность каждой темы для дальнейшего обучения. Помимо этого, повторение и закрепление изученного материала
являются необходимыми элементами для успешного обучения математике [7].
Следует отметить, что каждый ученик уникален и может требовать индивидуального подхода. В таких случаях учителя должны адаптировать методы обучения и находить новые способы объяснения материала, чтобы помочь каждому студенту понять и освоить тему.
Ключевым фактором в успешном обучении математике является правильная последовательность изучения материала. Учителя должны тщательно выбирать последовательность тем и методы обучения, чтобы помочь студентам не только понять материал, но и усвоить его на долгосрочной основе. Если студенты могут увидеть связь между темами и узнать, как каждая тема относится к предыдущей, они смогут лучше понимать предмет и достигать лучших результатов на экзаменах [8, 9].
Закрепление пройденного материала
Каждый ученик сталкивается с трудностями в усвоении материала на уроках из-за ограниченности его когнитивных ресурсов. Одним из ключевых условий успешного обучения на курсах является выполнение домашних заданий, которые позволяют закрепить материал и выявить пробелы в знаниях.
Таблица 2. Способы усвоения материала учениками
Название Описание
Работа с ошибками. Ученик должен изучить свои и понять, где он допустил ошибку. После этого он должен усвоить правильный способ решения задачи, опираясь на видеоуроки и учебные материалы курса
Практика Ученик должен регулярно практиковаться, чтобы закрепить материал. Это может быть выполнение дополнительных заданий или решение задач на скорость
Обращение за консультацией Если у ученика остались вопросы, то он может обратиться за консультацией к автору курса или кураторам. Они помогут ученику понять материал и ответят на все вопросы
Регулярная проверказна-ний Ученик должен регулярно проверять свои знания, используя проверочные тесты и задания на курсе. Это поможет ему отслеживать свой прогресс и увидеть, где ему еще нужно поработать
Активное участие в уроках и общении с другими учениками. Ученик должен активно участвовать в уроках, задавать вопросы и общаться с другими учениками на курсе. Это поможет ему лучше понять материал и получить новые идеи для решения задач
Создание конспектов Ученик может создавать конспекты уроков и материалов курса, чтобы лучше запомнить информацию и иметь возможность быстро вернуться к ней, если потребуется
Кроме того, эффективной стратегией является самостоятельная проверка знаний, осуществляемая через специальные проверочные тесты. Для
закрытия пробелов в знаниях и получения дополнительной информации, ученики могут задавать вопросы преподавателям и кураторам на курсе.
Однако, наиболее эффективный метод заключается в работе над ошибками. В рамках курса с сопровождением, ученики получают задания, в которых были допущены ошибки, после чего им предоставляется возможность самостоятельно работать над исправлением ошибок с помощью видеоуроков курса или обратиться за консультацией к автору курса или кураторам. Такой подход позволяет ученикам осуществлять более эффективную саморегуляцию учебного процесса и повышать эффективность усвоения материала [10].
Способы, способствующие усвоению материала учениками (таблица 2).
Важно помнить, что усвоение материала на курсах является процессом, который требует времени и усилий. Ученику нужно быть терпеливым и настойчивым, чтобы достичь успеха. С помощью правильных методов и регулярной практики ученик сможет закрепить материал и перейти к следующей теме [11 ].
Работа над ошибками
Методика преподавания, акцентированная на выявлении и анализе ошибок, является эффективным инструментом, используемым для повышения качества обучения и улучшения результатов учеников. На курсах по подготовке следует тщательно отслеживает ошибки, которые допускают ученики, и использовать подход, основанный на анализе и обсуждении тонких моментов, в которых ученики традиционно допускают ошибки.
Одной из ключевых составляющих эффективности данной методики является метакогнитивный подход, позволяющий ученикам осознавать свои ошибки и учиться избегать их. Это способствует уверенности и подготовленности учеников к решению заданий, что ведет к повышению их успеваемости [11].
Для использования данного подхода в практике необходимо систематически отслеживать ошибки учеников и анализировать их. Также важно обсуждать ошибки на уроках и демонстрировать правильный подход к решению задач. Рекомендуется использовать проверочные тесты и задания с целью выявления проблемных моментов и ошибок учеников.
Особое внимание должно быть уделено проблемным моментам, где ученики допускают ошибки, таким как неправильно примененные формулы, неправильное чтение условия, ошибки при выборе подхода к решению задачи и другие. Важно давать ученикам возможность обсуждать эти моменты и задавать вопросы, чтобы они могли лучше понимать материал и избегать ошибок в будущем.
Для эффективного использования данного метода рекомендуется использовать онлайн-курсы и другие технологии, такие как видеоуроки, де-
сэ о со "О
1=1 А
—I
о
сз т; о т О от
З
и о со
о с
и
со
монстрирующие правильный подход к решению задач, а также различные онлайн-инструменты для обсуждения ошибок и проблемных моментов.
В итоге, благодаря использованию различных методик и инструментов, а также внимательному отслеживанию ошибок учеников, достигается высокая эффективность обучения, что помогает ученикам глубоко усвоить материал и научиться применять его в практической деятельности. Онлайн-курсы и другие технологии позволяют сделать обучение более интерактивным и увлекательным, что помогает ученикам удерживать внимание и лучше усваивать материал [12].
Важно отметить, что методика, акцентированная на выявлении и анализе ошибок, не является панацеей и должна использоваться в сочетании с другими методами и подходами к обучению. Кроме того, важно помнить, что каждый ученик индивидуален и может нуждаться в индивидуальном подходе и дополнительной поддержке.
Подготовка к экзамену
Подготовка к экзамену является процессом, ориентированным на достижение целей, и зависит от индивидуальных потребностей и способностей каждого ученика. Один из способов повышения эффективности подготовки заключается в тщательном анализе структуры экзамена и определении наиболее важных заданий, которые могут обеспечить желаемый результат.
Для достижения этой цели ученику необходимо определить свои цели и задачи, связанные с экзаменом, и на основе этого выбрать наиболее эффективные методы подготовки. Это может включать в себя использование специализированных курсов и образовательных программ, а также фокусирование на заданиях, которые могут принести наибольшую пользу.
Важно отметить, что такой подход может быть успешным только в случае глубокого понимания материала, связанного с экзаменом, и умения ученика правильно применять свои знания в конкретных ситуациях.
Следующие принципы могут быть рассмотрены как основные, чтобы успешно сдать экзамен (таблица 3):
Оптимальная подготовка к экзамену требует грамотного распределения времени и внимания на задания, которые приведут к желаемому результату. Нерациональное распределение внимания на несколько заданий одновременно, может привести к поверхностному изучению материала и неудаче на экзамене. Глубокое погружение в каждую тему позволяет получить более качественные знания и достичь желаемого результата [13].
Для достижения успеха на экзамене, помимо учебы, необходимо обеспечить себе достаточное количество времени для отдыха и релаксации. Рекомендуется заниматься спортом, проводить время на свежем воздухе, питаться правильно и получать достаточное количество сна. Это помо-
жет ученику сохранять здоровье и концентрацию во время экзамена.
Таблица 3. Основные принципы для сдачи экзамена
Название Описание
Умение отвечать строго на поставленный вопрос Одной из ключевых задач при подготовке к сдаче экзамена является умение учащихся понимать постановку вопроса и точно на него отвечать. Для достижения этой цели рекомендуется применять различные упражнения, направленные на анализ постановки вопроса и подбор соответствующего ему ответа. Основная цель таких упражнений заключается в том, чтобы учащиеся научились четко анализировать формулировку вопроса и давать на него правильный ответ.
Постоянная тренировка Для эффективного выполнения заданий необходима регулярная практика в их решении. Учащиеся должны решать как можно больше заданий прошлых годов, тестов из различных учебных пособий, а также заданий, созданных преподавателем. Чем больше учащиеся набирают опыта в решении заданий, тем меньше вероятность непредвиденных сюрпризов на экзамене и больше шансов на успех.
Разбор заданий, которые вызывают наибольшее затруднение Необходимо уделить особое внимание разбору заданий, которые вызвали у учащихся наибольшее затруднение. Для этого преподаватель должен, по возможности, проанализировать все работы, написанные учащимися, выделить самые трудные задания, и разобрать их на уроке вместе с учениками. Далее следует найти аналогичные задания по теме и типу и потренироваться с детьми в их решении.
Осознание важности подготовки к экзамену Важно, чтобы ученики осознали одну простую истину: успешная подготовка требует значительных усилий, и результат напрямую зависит от времени, затраченного на активную подготовку к экзамену. Активная подготовка означает, что все отвлекающие факторы должны быть практически исключены, а вся концентрация должна быть направлена на задания. Хотя эта истина может показаться очевидной, но, как показывает опыт, для успешной подготовки необходимо полностью осознать сложность и важность этого экзамена.
Не забывать про психологическую разгрузку В последние 2-3 месяца перед экзаменом необходимо достичь пика напряженности в подготовке. В этот период учащиеся должны написать несколько контрольных работ, основанных на формате экзамена, а также активно повторять наиболее сложные темы. За месяц до экзамена этот напряженный режим работы следует остановить, чтобы ученики имели время для психологической подготовки к экзамену.
Задействовать интуицию При решении тестов в первой части экзамена не следует игнорировать интуицию. Часто именно первоначальный ответ, полученный интуитивно, оказывается верным, а не ответ, основанный на нечетких знаниях. Интуиция как правило подсказывает верный ответ сразу после прочтения задания, поэтому изменять ответ нужно только если ученик вспомнил материал и уверен, что его первоначальный ответ был неверным.
Полезно использовать различные методы обучения и разные источники информации, такие как учебники, видеолекции, аудиозаписи и другие. Обучение в группе и обмен опытом с другими студентами позволяет лучше понимать материал, получать дополнительные знания и увереннее себя чувствовать на экзамене.
Необходимо также уделять внимание психологической подготовке. Экзамен может вызывать стресс и нервозность, что может негативно повлиять на результат. Полезно использовать техники релаксации, такие как медитация и глубокое дыхание, а также заменять негативные мысли на позитивные и убеждаться в своих силах [14].
Развитие ответственности учеников и повышение результативности обучения на видеокурсах
Обучение на видеокурсах может демонстрировать более высокую эффективность по сравнению с традиционным обучением в школе или выполнением домашних заданий в связи с развитием учеников ответственности за свой успех. Видеокурсы предоставляют возможность ученикам самостоятельно обнаруживать ошибки в своих решениях, что способствует их более активному участию и полному погружению в задание.
Одной из главных преимуществ обучения на видеокурсах является развитие у учеников навыков самостоятельной критики своих решений и исправления ошибок, что способствует формированию ответственности за их собственный успех. Этот подход позволяет ученикам не только правильно решать задачи, но и правильно записывать ответы в чистовой бланк, что является важной составляющей ответственного подхода к обучению [15].
Таким образом, на основе данной статьи можно сделать вывод, что обучение на видеокурсах является более результативным и рекомендуется использовать для повышения качества обучения и развития ответственности учеников.
Заключение
Основываясь на описании методики, представленной в данной статье, можно сделать вывод, что она эффективна при обучении математике и подготовке к экзаменам. Методика показала особенно высокую эффективность в повышении успеваемости студентов, которые испытывали трудности при сдаче экзаменов или не набрали порогового балла. В таких случаях они смогли успешно сдать экзамен благодаря использованию данной методики.
Также стоит отметить значительное улучшение результатов тех студентов, которые уже имели определенный уровень знаний и умений, что подтверждает широкую применимость методики для различных категорий студентов. В целом, методика может быть полезна широкому кругу преподавателей и студентов, которые стремятся улучшить
свои математические навыки и добиться успеха на экзаменах.
В заключение следует отметить, что инновационные методы обучения помогают студентам успешно подготовиться к экзаменам по математике и добиться хороших результатов. Они предлагают новые и интересные подходы к образованию, которые не только помогают студентам усваивать материал, но и развивают творческое мышление и аналитические навыки. Более того, они могут помочь студентам преодолеть страх перед экзаменами и повысить их уверенность в своих знаниях.
Однако важно понимать, что использование инновационных методов не должно заменять традиционные методы обучения, такие как лекции и учебники. Они должны дополнять друг друга, чтобы обеспечить наиболее эффективный процесс обучения [16].
Литература
1. B. J. Zimmerman, "Achievement Motivation and Self-Regulated Learning: Theory, Research, and Applications," Springer Science & Business Media, 2013.
2. J. Biggs, "Teaching for Quality Learning at University," 2nd ed., McGraw-Hill Education, 2011.
3. M. R. Lepper and M. Woolverton, "The Wisdom of Practice: Lessons Learned from the Study of Highly Effective Teachers," Research and Theory in Practice Series, 2010.
4. L. Darling-Hammond, "The Right to Learn: A Blueprint for Creating Schools That Work," Jossey-Bass, 1997.
5. J. Hattie, "Visible Learning: A Synthesis of Over 800 Meta-Analyses Relating to Achievement," Routledge, 2009.
6. D. Perkins, "The School of the Future: Learning to Change," Jossey-Bass, 2010
7. Захарова, И. А. (2016). Особенности методики обучения на курсах дополнительного образования. Научный вестник НГТУ, 1(62), 194-198.
8. Каргаполова, Н. И. (2017). Эффективность онлайн-курсов в современном образовании. Проблемы современной науки и образования, 1, 105-109.
9. Методические рекомендации по организации учебного процесса на курсах повышения квалификации и профессиональной переподготовки. (2018). Москва: Министерство образования и науки Российской Федерации.
10. Хабибуллина, А. А., & Аксенова, М. А. (2020). Применение онлайн-курсов в системе дополнительного образования. Инновационные технологии в науке и образовании, 1(38), 68-71.
11. Методические рекомендации для учителей и преподавателей по организации учебного процесса (https://minobrnauki.gov.ru/docu-ments/10630/888237/metodrekom.pdf)
12. Методика обучения математике от Института образования Национальной академии пе-
сэ о со "О
1=1 А
—I
о
сз т; о
m О
от
З
ы о со
дагогических наук Украины (http://ioa.gov.ua/ wp-content/uploads/2018/12/10176-_-Pe0epaT. pdf)
13. Chen, Y., & Chen, Y. (2019). The effects of innovative teaching methods on mathematical achievement: A meta-analysis. Educational Research Review, 27, 198-212.
14. Zargari, S., & Hemmati, F. (2017). Innovative strategies in teaching mathematics. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 237, 1220-1225.
15. Wu, J., Li, Z., & Liu, Y. (2018). A study on the application of innovative teaching methods in mathematics education. Journal of Physics: Conference Series, 1069(1), 012084.
16. Boaler, J. (2015). Mathematical mindsets: Unleashing students' potential through creative math, inspiring messages and innovative teaching. John Wiley & Sons.
AN INNOVATIVE METHOD OF PREPARING STUDENTS FOR EXAMS IN MATHEMATICS
Baburchina A.I.
Currently, mathematics plays a significant role in various spheres of life, including science, technology, finance and business. In this regard, the mathematics exam has acquired the status of an integral part of the educational process, because successful passing of the exam is an important criterion for further advancement in the educational system.
Nevertheless, many students have difficulties in preparing for the math exam, and in practice there is a need to develop innovative methods that contribute to more effective mastering of the material and successful passing of the exam.
One of such innovative methods is a methodology based on modern technologies and research in the field of education. It includes the use of interactive tasks and exercises aimed at developing creative thinking and improving students' skills, as well as the involvement of various online resources and applications that help to master the material more deeply.
The main principles of the methodology are an individual approach to the student, taking into account his needs and level of knowledge, as well as the active use of technology to improve the learning process. The described approach can be used by both teachers and students for independent preparation for the exam. In conclusion, it was found that the use of innovative courses in mathematics significantly increases students' academic performance and improves their mathematical knowledge and skills. In light of this, the development and use of such techniques may have
significant potential to improve the quality of education in the field
of mathematics.
Keywords: methodology, preparation, students, exam, mathematics, innovation, technology, education, tasks, exercises.
References
1. B. J. Zimmerman, "Achievement Motivation and Self-regulated Learning: Theory, Research and Applications", Springer Science & Business Media, 2013.
2. J. Biggs, "Teaching for Quality University Education", 2nd ed., McGraw-Hill Education, 2011.
3. M. R. Lepper and M. Wolverton, "The Wisdom of practice: Lessons learned from the study of highly effective teachers", series "Research and Theory in practice", 2010.
4. L. Darling-Hammond, "The Right to learn: A Plan for creating working schools", Jossi-Bass, 1997.
5. J. Hattie, "Visual learning: Synthesis of more than 800 me-ta-analyses concerning achievements", Rutledge, 2009.
6. D. Perkins, "School of the Future: Learning to Change", Jossi-Bass, 2010
7. Zakharova, I. A. (2016). Features of the teaching methodology in the courses of additional education. Scientific Bulletin of NS-TU, 1(62), 194-198.
8. Kargapolova, N. I. (2017). The effectiveness of online courses in modern education. Problems of Modern Science and Education, 1, 105-109.
9. Methodological recommendations on the organization of the educational process at advanced training and professional retraining courses. (2018). Moscow: Ministry of Education and Science of the Russian Federation.
10. Khabibullina, A. A., & Aksenova, M. A. (2020). The use of online courses in the system of additional education. Innovative technologies in science and education, 1(38), 68-71.
11. Methodological recommendations for teachers and teachers on the organization of the educational process (https://mino-brnauki.gov.ru/documents/10630/888237/metodrekom.pdf)
12. Methods of teaching mathematics from the Institute of Education of the National Academy of Pedagogical Sciences of Ukraine (http://ioa.gov.ua/wp-content/uploads/2018/12/10176-_-Pe$epaT.pdf)
13. Chen, Yu., & Chen, Y. (2019). The impact of innovative teaching methods on mathematical achievements: meta-analysis. Review of Educational Research, 27, 198-212.
14. Zargari, S., & Hemmati, F. (2017). Innovative strategies in teaching mathematics. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 237, 1220-1225.
15. Wu, J., Li, Z., & Liu, Y. (2018). A study devoted to the application of innovative teaching methods in mathematical education. Journal of Physics: Conference Series, 1069 (1), 012084.
16. Boaler, J. (2015). Mathematical Thinking: Unlocking the potential of students through creative mathematics, inspiring messages and innovative teaching. John Wiley and sons.
o с
u
CO
