CC BY
47
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 681.322 В. Д. Чертовской,
д-р техн наук, проф., СПГУВК
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ИССЛЕДОВАНИИ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ
INFIRMATIO NTCHNOLOGE IN RESEARCH OF MANUFACTURING
CONTROL SYSTEM
Показана необходимость учета динамики рыночной среды при исследовании и реализации экономических автоматизированных систем управления. Рассмотрены особенности математического описания процессов управления и их компьютерной реализации.
Necessity of account to market systems for research and realization of economic automatized control systems is shown. Mathematical description of control process and their computer realization are considered.
Ключевые слова: информационные технологии, процесс автоматизированного управления, производство, исследование, реализация, экономическая система
Key words: information technology, control process, manufacturing, research, realization, economic system
СОВРЕМЕННЫЕ автоматизированные системы управления предприятиями строят с использованием процедурного представления по стандарту ИСО 9000. Он предусматривает использование понятия «цикл управления». Одной из первых работ, где введено это понятие, является публикация [1]. В ней выявлены два основных варианта цикла, определяющих информационно-поисковый и информационно-советующий режимы. Одновременно показано, что основным режимом тех лет являлся информационно-поисковый режим, недостаточно эффективно использовавший оптимизационные возможности компьютера.
Уже в работах [2, 3] отмечалась необходимость перехода к информационно-советую-щему режиму.
Такой переход начался в 1980-е гг. Его сложности были связаны с необходимостью формирования методов исследования динамики многоуровневых систем. Теоретико-множественные основы таких систем были заложены М. Месаровичем [4], однако требовалось формирование прикладной теории для систем как с вертикальными, так и горизонтальными связями структурных элементов.
Только в конце 1980-х гг. была выявлена базовая трехуровневая структура [5], которая
учитывала все возможные изменения по координатам и времени при переходах с уровня на уровень.
Стало ясно, что в каждом структурном элементе трехуровневой структуры следует выделять процесс планирования и процесс управления, которые должны взаимодействовать с другими элементами.
Первоначально изучался процесс планирования и его оптимизация с учетом только вертикальных связей [6-8].
Только для процесса управления предлагались прикладные методы [9-19] для двухуровневых систем лишь с горизонтальными связями элементов либо для трехуровневых структур только с вертикальными связями, при этом не учитывался процесс планирования.
Перечисленные сложности привели к тому, что в БЯР-системах, построенных на основе стандарта ИСО 9000, предполагается либо стабильный спрос на продукцию предприятия, либо медленное изменение спроса.
Вместе с тем внешняя рыночная среда отличается динамичностью, что проявляется либо в количественном изменении спроса на выпускаемую продукцию, либо в изменении состава вектора спроса при оперативном переходе на выпуск новой продукции. В обоих слу-
чаях требуется построение динамической системы управления, а во втором случае система должна обладать свойством адаптивности.
При исследовании динамики трехуровневых организационно-экономических систем выявлен эффект информационной неопреде -ленности в процедуре идентификации, что вызвало необходимость построения числовых имитационных моделей [20-22]. Эти модели по-прежнему не использовали потенциал компьютерной оптимизации, однако заложили двухэтапную процедуру исследования таких систем.
Этап 1. Построение имитационной модели и накопление опыта изучения систем. Управляющая часть имеет описание £(t) = p(t) - y(t), (1)
u(t) = u(e(t), /(wr(t))), r = 1, R, (2)
где p, £ — векторы плана и отклонения, /— некоторая функция, wr(t) — векторы промежуточных переменных. Достоинством динамической имитационной модели являются учет нелинейностей (по координатам), близость описания решений модели к решениям ЛПР, простота ее построения, хотя имеются сложности в оценке адекватности. Однако здесь слабо описана связь (прежде всего, экономическая) между уровнями. Численный характер модели и большое разнообразие описания различных элементов затрудняют выявление общих закономерностей. Эти недостатки отсутствуют в оптимизационных моделях.
Этап 2. Переход к оптимизационным моделям, в которых управляющая часть описывается выражением
J = J(£(t), u(t)) ^ min, (3)
где J — целевая функция.
Одним из первых методов изучения динамики трехуровневых систем в целом явился предложенный автором системный метод [5, 22]. Процесс планирования описывался с помощью широко известной задачи статического линейного программирования (СЛП), а процесс управления — с помощью линейноквадратичной оптимизации [23, 24].
Недостатками этого метода были разнородность математического описания с потребностью стыковки разных методов описания, неучет нелинейного характера и сложность
экономическои трактовки линеиного критерия в процессе управления.
От этих недостатков свободен предложенный автором однородный метод, в котором как процесс планирования, так и процесс управления описываются одним методом, базирующимся на задаче динамического линейного программирования (ДЛП). Указанное свойство метода определило его название и решило проблему стыковки методов описания перечисленных процессов.
Задача ДЛП в первом приближении представляет собой сочетание широко известной задачи СЛП и системы разностных уравнений, учитывающей изменения состояния системы во времени.
Изменение спроса на старую продукцию можно записать в виде системы скачков
R(t) = R‘: + AR1(t), (4)
где R‘: — прежний спрос, AR — количественное изменение спроса, t е (1, ..., N) — номер интервала времени длиной v = const; 1(t) — единичная функция.
Появление новой продукции можно описать как
R (t) = R 1(t), (5)
нов4 ' нов 4 /7 v '
где R^t) — величина спроса на новую продукцию вида.
В общем случае для любого элемента при непрерывном времени справедливо.
z(t) = Az(t) + Bu(t), (6)
y(t) = Cz(t), (7)
Du(t) < b(t), (8)
где p, z, u, y, b, x — векторы плана, состояния, управления размерности ресурсов, выхода, наличных ресурсов, поступления ресурсов, A, B, C — матрицы, характеризующие динамику, D — матрица норм расхода ресурсов.
Управляющая часть описывается следующими уравнениями:
£(t) = p(t) - y(t), (9)
i
J = J{c, s(i)+ min,
(10)
где С1, С2 — вектор-строки потерь за счет отклонения от плана и потребностей в дополнительных ресурсах для управления, е(0 = p(t) - у(1) — вектор отклонений; Т — интервал времени.
Поскольку реализация идет в дискретном времени, выражения (6), (10) перепишутся z(t,+ 1) = z(t) + vAz(t) + vBu(r) =
(I + vA)z(t) + vBu(t), (11)
N
J = + C2u(i)}^ min, (12)
t=1
где I — единичная матрица, T = Nt, i = 1, N.
Обозначим снова I + vA = A, vB = B и для уровня h = 1 запишем в дискретном времени
zk(t+) = Akzk(t) + Bkuk(t) (13)
yß) = Ckzk(t), (14)
DA(t) < Ш (15)
£k(t) = pk(t) - уМ (17)
N
J = Е{С.» +Сл(<,)}^ min, (18)
t=1
где k — номер подразделения.
Для уровня h = 3:
Z(T) = AZ(0) + BU(0), (19)
Y(T) = CZ(T), (20)
DU(T) < b(0), (21)
E(T) = P(T) - Y(T), (22)
J = C1 E(T) + C2U(T)^ min. (23)
Для уровня h = 2 объект управления в общем случае представляется в виде
zk(ti+1) = А kzk(t) + Bkuk(ti) + + B0kU0(t)
к = 1, K,
j=1, j*k
(24)
DA(t) < Ш (25)
Описание управляющей части имеет вид
ek(it) = pk(t) - УМ (26)
к
J = (27)
к=1
Впервые на возможности ДЛП указал, видимо, А. И. Пропой [26]. Трудность использования задачи ДЛП заключалась в отсутствии конструктивного метода решения. Эта трудность была преодолена с появлением работ Р. Габасова [27-29].
yk(t) = СА(^
Одним из приемов решения задачи ДЛП является переход к задаче СЛП на основе особенностей системы разностных уравнений. Такой прием позволяет решить две проблемы.
1. Согласование экономических интересов, выраженных целевыми функциями, как в процессе планирования, так и в процессе управления. Процесс согласования детально описан в работах [22-24].
2. Координация динамических свойств процесса управления в трехуровневой системе.
В силу многогранности процесса управления координация осуществляется по векторному свойству из двух составляющих:
— нулевая или минимальная установившаяся ошибка слежения за спросом;
— неколебательность переходного процесса.
Обеспечить минимальную ошибку возможно либо с помощью введения большого коэффициента усиления, либо введением интегрирующего звена. В силу специфики организационно-экономических систем возможно, как показано в публикации [25], использовать лишь второй вариант.
Определение аналитических условий обеспечения неколебательности оказалось сложной задачей, и первоначально она была решена с использованием моделирования в программном продукте Ма^аЬ.
Перейдем к прикладной реализации поставленной задачи.
Компьютерная реализация системы в рамках предложенного метода проводилась на программных продуктах МаЛаЬ и СУБД МегВа8е в среде Бе1рЫ.
МаЛаЬ использовался для оперативной проверки основных теоретических положений и построения систем малой размерности.
Из-за значительного количества информации, необходимой для решения задачи, ее следует организовывать в виде базы данных.
Решение задач процесса управления возможно следующими способами.
Способ 1. Преобразованием задачи ДЛП в задачу СЛП с использованием алгоритма и программы последнего. Следует отметить, что этот способ применим и для процесса
планирования, однако он сложнее описанных ранее способов.
Способ 2. Квазиоптимизация путем замены оптимизирующего звена на идеальное реле.
Способ 1. Объект управления описывается выражением Ж0(6) = 1/(5 + 1), управляющая
часть представляет собой ПИ-регулятор с передаточной функцией ^ПИ(5) = (5 + 1)/5. Эта же задача может быть представлена в дискретном матричном виде с шагом дискретности Н = 0.1:
1 G.l G G
(I G 1 G.l vB G C l
+ vA)= = = 1 G
G.l
где I — единичная матрица.
Можно написать следующую программу, в которой матрицы A, B, C обозначены через A0, B0, C0 соответственно.
function U=zet1(A0, B0, C0); A0= [1 0.1 0; 0 1 0.1; 0 -0.1
0.9];
B0=[0; 0; 0.1];
C0=[1 1 0];
C0*A0A0*B0;
C1=1.5; C2=ones(1,30); M(1,1)=ans; S(1,1)=ans; for i=2:30 C0*A0A(i-1)*B0; M(1,i)=ans;
if i==2, S(1,2)=M(1,1)+ans, else S(1,i)= S(1,i-1)+ans;end M1=rot90(M,2);
M2=-M1;
S2=-rot90(S,2);
R11=C1*S2; p=ones (30,1); b1=ones(31,1); b2=-0.4;
b=cat (1,b1,b2);; lb=zeros (30,1);
R2=eye(30,30); save zet11.mat;end f1=R11+C2; f=f1';
A=cat(1,M1,R2,M2); [x]=linprog(f,A,b, [],[],lb) Y1(1)=M1(1)*x(1);
for i=2:30 Y1(i)=Y1(i-
1)+M1(i)*x(i); end Y=rot90(Y1,3);
E=p-Y;
W=M1*x
V=f1*x+30
save zetll.mat;
end
Решение x =
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
1.0000
0.5567
Остальные 22 значения равны 0.
Целевая функция V = 4.6015, величина глобального ограничения W = 0.4000.
Способ 2. Наличие решения x подсказывает возможность в упрощенном варианте применения релейной функции вместо оптимизации.
Одновременно открывается возможность изучения условий неколебательности переходного процесса. Нетрудно видеть, что в квазиоптимальном режиме обеспечена неко-лебательность переходного процесса.
Для алгоритма, основанного на методе Р. Габасова, в рамках СУБД InterBase была проведена на многочисленных примерах проверка на достоверность решений как в статическом, так и в динамическом режимах. Полная программа для статического режима приведена в работе [25].
Список литературы
1. Чертовской В. Д. Автоматизация оперативного управления основным производством. — Минск: Белорус. политех. ин-т, 1982.
2. Адаптивная АСУ производством / И. М. Бобко, Г. И. Марчук, А. Г. Аганбегян; под ред.
Г. И. Марчука. — М.: Статистика, 1981.
3. Li Yihua. Анализ устойчивости АСУ // J. Chansha University. Technical Powers. — 1997. —
N 4. — P. 408-411.
4. Месарович М., Мако Д., Такахара Я. Теория иерархических систем: пер. с англ. — М.: Мир, 1973.
5. Системное проектирование интегрированных АСУ ГПС машиностроения / Ю. М. Соло-менцев, В. Я. Полыскалин, В. Д. Чертовской [и др.]; под общ. ред. Ю. М. Соломенцева [и др.]. — М.: Машиностроение, 1988.
6. Португал В. М., Павленко М. Н. Автоматизация годового планирования машиностроительного производства. — М.: Машиностроение, 1987.
7. Царев В. В. Автоматизация многоцелевого оперативно-производственного планирования на промышленных предприятиях. — Л.: ЛГУ, 1984.
8. Сагынгалиев К. С. Согласование планирования в трехуровневой активной системе // Автоматика и телемеханика. — 1988. — № 3. — С. 80-91.
9. Large-scale systems, modeling and control / ву M. Jamshidi. — Amsterdam: North Holland,
1983.
10. Singh M. G. Dynamical hierarchical control. — Amsterdam: North Holland, 1977.
11. Findeisen et al. Control and coordination in hierarchical systems. — N. Y.: Wiley, 1980.
12. Воронов А. А. Введение в динамику сложных управляемых систем. — М.: Наука, 1985.
13. Системы: декомпозиция, оптимизация и управление: пер. с англ. / сост. М. Сингх, А. Тит-ли. — М.: Машиностроение, 1986.
13. Живоглядов В. П. Интегрированные и многоуровневые системы управления производством. — Фрунзе: Илим, 1980.
14. МиркинБ. М., ЦойМан-Су. Адаптивное децентрализованное управление динамическими системами. — Бишкек: Илим, 1991.
14. Цурков В. И. Динамические задачи большой размерности. — М.: Наука, 1988.
15. Дранев Я. А. Модель принятия решений в динамической двухуровневой системе // Автоматика и телемеханика. — 1982. — № 1. — С. 94-102.
16. Фаткин Ю. М. Оптимальное управление в иерархических структурах // ДАН АН СССР. — 1972. — № 1, т. 202. — С. 59-61.
17. Groumpos P. P. Structural dynamic hierarchical stabilization and control of large-scale systems // Control and Dynamic Systems: Advances in Theory and Theory and Application. — Orlando: Academic Press, 1985. — Vol. 22: Decentralized/distributed control and dynamic systems. — Pt. 1. — P. 117-164.
18. Siljac D. D. Large-scale dynamic systems. — Amsterdam: North Holland, 1978.
19. Singh M. G. Dynamical hierarchical control. — Amsterdam: North Holland, 1977.
20. Форрестер Д. Основы кибернетики предприятия. — М.: Прогресс, 1971.
21. Имитационное моделирование производственных систем / А. А. Вавилов, Д. Х. Имаев,
Б. Ф. Фомин [и др.]; под общ. ред. А. А. Вавилова. — М.; Берлин: Машиностроение, Техника, 1983.
22. Введение в теорию интегрированных САПР гибких технологий и производств / Ю. М. Со-ломенцев, В. Я. Полыскалин, В. Д. Чертовской [и др.]. — М.: Машиностроение, 1991.
23. Советов Б. Я., Чертовской В. Д. Автоматизированное адаптивное управление производством. — СПб.: Лань, 2002.
24. Чертовской В. Д. Теоретические основы автоматизированного управления: процедурное представление. — М.: МГУП, 2004.
25. Чертовской В. Д. Интеллектуализация автоматизированного управления производством. — СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2007.
26. Пропой А. И. Задачи и методы динамического линейного программирования // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1983. — № 1. — С. 127-142.
27. Габасов Р. и др. Конструктивные методы оптимизации. — Минск: Университетское, 1984. — Ч. 1.
28. Габасов Р. и др. Конструктивные методы оптимизации. — Минск: Университетское,
1984. — Ч. 2.
29. Альсевич В. В., Габасов Р., Глушенков В. С. Оптимизация линейных экономических моделей. Статические задачи. — Минск: БГУ, 2000.
