CC BY
50
УДК 621.396.23; 681.3.06
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩЕГО УПРАВЛЕНИЯ
Д.Ю. Муромцев
Кафедра «Конструирование радиоэлектронных и микропроцессорных систем»,
ГОУВПО «ТГТУ»
Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым
Ключевые слова и фразы: задачи синтеза; множество состояний функционирования; модель задачи управления; полный анализ задачи.
Аннотация: Рассматриваются вопросы разработки информационных технологий для проектирования алгоритмического обеспечения систем энергосберегающего управления динамическими объектами. Приводятся результаты анализа и синтеза оптимального управления на множестве состояний функционирования.
Актуальность создания энергосберегающего управления объектами производственно-технического назначения и бытового потребления определяется современными отечественными и международными требованиями к показателям энергетической эффективности всех видов энергопотребляющей продукции. Опыт использования оптимального управления динамическими режимами тепловых аппаратов показал, что экономия энергозатрат для технологических печей составляет 15-17 %, для электрических нагревателей жидкости - до 20 % [1]. Значительное снижение энергозатрат достигается также при оптимальном управлении динамическими режимами машин с электроприводами.
В большинстве случаев разработка алгоритмического обеспечения для систем оптимального управления, минимизирующих затраты энергии, расход топлива и других ресурсов, представляет собой сложное научно-техническое исследование. В каталогах алгоритмического и программного обеспечения фирм, поставляющих программные и технические средства для промышленной автоматизации (КРУГ, Техноконт, Трейс Моуд, МаЙаЬ, Siemens, Ошгоп и др.), отсутствуют сведения об алгоритмах, минимизирующих затраты энергии или расход топлива.
В существующих SCADA-системах и других программных средствах, используемых для проектирования систем автоматического управления и регулирования, предполагается стандартный набор алгоритмов: ПИ- и ПИД-регулирова-ние, линейный квадратичный оптимальный регулятор, оптимальное быстродействие, нечеткий регулятор и некоторые другие, в которых не учитываются характерные для энергосберегающего управления ограничения, например, на лимит энергии или запас топлива. Ряд фирм в проспектах о своей продукции упоминает об энергосбережении и «мягком» пуске электродвигателей, однако используемые для этого алгоритмы не раскрываются и считаются ноу-хау фирмы. Это объясняется следующим. Во-первых, анализ задач оптимального управления (ЗОУ) с функционалом затраты энергии показывает, что даже в случае использования простейших моделей динамики в виде линейных дифференциальных уравнений третьего порядка при скалярном управлении число возможных видов функций оптимального управления (ОУ) более двадцати [2]. Если объект, динамика кото-
рого описывается дифференциальным уравнением второго порядка, имеет два входа (простейшая М1МО-система), то число видов функций ОУ более сорока. Поэтому уже определение вида функции ОУ для задаваемого массива исходных данных представляет сложную задачу, такие задачи для многих энергоемких объектов еще теоретически не исследовались.
Во-вторых, в процессе реальной эксплуатации объекта происходят изменения режимов работы, ограничений на переменные и т. п. Это требует оперативного пересчета управления, то есть определения вида функции ОУ и ее параметров для новых исходных данных. Для такого пересчета ОУ в реальном времени необходима предварительно созданная база знаний.
В-третьих, для проектирования систем энергосберегающего управления часто приходится решать обратные задачи, например, определить при каких исходных данных решение ЗОУ существует, как надо изменить исходные данные, чтобы обеспечить требуемый запас практической устойчивости системы и т. п.
В статье рассматриваются концептуальные положения создания единой информационной среды (ЕИС) для автоматизированного проектирования систем энергосберегающего управления (СЭУ).
1. Модель задачи энергосберегающего управления
В целях сокращенного обозначения различных задач энергосберегающего управления вводится понятие модели ЗОУ в виде следующего кортежа
< М, ^, £, О >, (1)
здесь М - модель динамики объекта; ^ - минимизируемый функционал; £ - стратегия реализации ОУ; О - ограничения.
Например, пусть решается задача управления объектом, динамика которого описывается моделью двойного апериодического звена ДА, с минимизируемым функционалом - затраты энергии Э, программной стратегией Пр, ограниченном
управлении и в каждый момент времени, закрепленными концами траектории
изменения вектора фазовых координат 2 и фиксированным временным интервалом управления, то есть
2 = 22 {*) , 22 = (/) + а2 22 (Г ) + Ьи (Г ) , Г е^, ^ ];
Jэ = Г и2 (/) Ж ® min, Уt е [?о, 1к ]: и (?)е[ин, ив ]; (2)
" и
t0
z(t0) = z° =(z10,z2) > z(^) = ^ =(zf>z2) ; u*(-)=(u*(t), tе[^,tf]),
где а1, а2, Ь - параметры модели объекта; ^, ?к - начало и конец временного интервала управления; Jэ - минимизируемый функционал; ин, ив - нижняя и верх-
0 к
няя границы изменения управления соответственно; 2 , 2 - начальное и конечное значения вектора г; и*(-)-оптимальная программа изменения управления.
Используя форму записи (1), задача (2) обозначается моделью
< ДА, Э, Пр,О1 >. Для численного решения ЗОУ (2) задается массив исходных данных (реквизитов)
К = ( аъ Я2, Ь, ин , ив, 20 , 20, 2к, 2^, ^, ^ ). (3)
Если в задаче (2) минимизируется расход топлива
3т = | |и(/) ® шш, (4)
о
и ОУ реализуется с помощью позиционной стратегии, то модель ЗОУ представляется кортежем < ДА, Т, Пз, 0^ > .
2. Полный анализ и анализ на множестве состояний функционирования
Под полным анализом ЗОУ, характеризуемой конкретной моделью (1), понимается комплекс исследований, включающий: получение условий существования решения ЗОУ для любых задаваемых исходных данных (3); определение всех
возможных видов функций ОУ (два вида функций и* ^), и* (/) считаются различными, если они содержат разное число параметров или параметры функций рассчитываются с помощью разных соотношений); разработку алгоритма определения вида функции ОУ для задаваемого массива исходных данных (3); получение соотношений для расчета параметров всех возможных функций ОУ; получение формул для расчета траекторий изменения фазовых координат для всех видов функций ОУ; получение соотношений для решения обратных задач.
В качестве математического аппарата для выполнения полного анализа ЗОУ используются принцип максимума и метод синтезирующих переменных [3, 4]. Применение метода синтезирующих переменных (МСП) позволяет визуализировать ход и результаты решения как прямых, так и обратных задач управления. В основе МСП лежит идея сокращения размерности массива исходных данных (3) за счет нормирования интервалов [/0, tк ], [ин, ив ] и введения вектора синтезирующих переменных Ь, однозначно характеризующего вид и параметры функции ОУ. Переход от массива Я , размерность которого всегда больше 2п + 5 , к вектору Ь размерности п значительно облегчает обработку информации в вычислительных процессах при анализе и синтезе ОУ (здесь п - размерность 7).
Например, если динамика объекта описывается моделью тройного интегратора ТИ и решается задача < ТИ, Э, Пр,01 >, то Ь = (Ь1, Ь2, Ь )т и расчет функций ОУ с нормированными временем Т е [0, 2], управлением и(Т)е [—1;1] произ-
водится решением уравнений [2]
2 2 2
Ь = |(2 — Т)2 и(Т)ёТ; Ь2 = |(2 — Т)и(Т)ёТ; Ь3 = |и(Т)ёТ.
0 0 0
Пересчет нормированного и *(Т) в натуральное управление и*(/) произво-
дится по формуле
— ^0 I ин + ив ив — ин */ \
+ к 0 Т I = н в + в н и (Т). (5)
Таким образом, до проведения вычислений информация, содержащаяся в массиве Я , «сворачивается» (упаковывается) в значения компонентов вектора Ь . Все соотношения полного анализа задачи < М, Р, £, О > и выполняемые расчеты производятся с использованием вектора Ь , а затем с помощью формулы (5) получают результат, соответствующий массиву Я . Следует заметить, что отобра-
*
t
u
о
жение R ® L является однозначным. Вместе с тем, при решении обратных задач приходится использовать переход от L к R , который не является однозначным. Однако при решении практических задач эта проблема решается введением дополнительных условий. В частности, может накладываться условие, что при
L ® R в массиве R изменяется только один из компонентов, обычно /к или zf .
C примером представления результатов полного анализа ЗОУ < ДИ, Э, Пр, O > можно ознакомиться в Интернете по адресу http://crems.jesby.tstu.ru/di или http: //www .iptop.net/di.
В процессе реальной эксплуатации объектов могут существенно изменяться компоненты модели ЗОУ < M, F, S, O > , например, вид модели динамики, вид функционала или стратегии, такие изменения будем называть изменениями состояний функционирования. Если при изменении значений массива R модель ЗОУ сохраняется, то пересчет управления происходит с использованием соотношений, полученных при полном анализе одной ЗОУ. В случае изменения компонентов «четверки» < M, F, S, O > для расчета нового ОУ требуется переход к результатам полного анализа другой ЗОУ. Если на этапе разработки CЭУ выявлены все возможные ситуации при эксплуатации объекта и соответствующие модели ЗОУ, а также выполнен полный анализ для этих задач, то будем говорить, что выполнен анализ ЗОУ на множестве состояний функционирования (МСФ). Элементами этого множества, обозначим его H, являются значения переменной состояния функционирования h . Конкретному значению h соответствует определенная модель ЗОУ в виде четверки.
Таким образом, анализ ЗОУ на МCФ предполагает введение множества H, учитывающего возможные ситуации в процессе длительной эксплуатации CЭУ, составление массива моделей ЗОУ, соответствующего множеству H, выполнение полного анализа для этих моделей ЗОУ, определение класса ЗОУ на МCФ и построение модели изменения переменной h . В результате анализа ЗОУ на МCФ разрабатывается информационно-технологическая среда (ИТС) для проектирования CЭУ, которые должны эффективно работать при изменении состояний функционирования в процессе длительной эксплуатации.
Э. Синтез энергосберегающего управления
Разработанная ИТС позволяет оперативно решать следующие задачи синтеза энергосберегающего управления.
1. ^нтез алгоритмического обеспечения контроллера с использованием результатов полного анализа модели ЗОУ. Например, применительно к модели
< M, F, Пр, O > эта задача может формулироваться следующим образом.
Задаются диапазоны возможных изменений параметров модели объекта [агн, агв ], [Ьн, Ьв ], границ управляющих воздействий [ин, ы"н ], [ив, и£], временного интервала [t[),tG], [4,4] и концов траектории вектора фазовых координат [z'g, zJg ], [z^, z"ік ]. Требуется найти подмножество видов функций ОУ для указанных интервальных значений исходных данных, выделить соотношения для расчета параметров функций u*(t), проверки существования решения ЗОУ и решения обратных задач управления. По существу это задача разработки супервизора для интеллектуального контроллера.
2. ОУ в реальном времени (СРВ). Данная задача заключается в синтезе энергосберегающих управляющих воздействий при изменении состояний функционирования, то есть решения ЗОУ на основе результатов анализа на МCФ.
Математически задача СРВ формулируется следующим образом. Задается допустимое время Д/д, которое удовлетворяет условиям:
1) вероятность изменения к за Д/д пренебрежимо мала;
2) функционирование СЭУ в течение Д/д при нескорректированном после изменения к управлении и(/) не ведет к срыву терминального условия 2 (/к )= 2К за исключением случая, когда изменение к происходит в момент 9 = /к — Д/д ;
3) время Д/д должно быть достаточно для идентификации значения к ;
4) время Д/д соответствует возможностям микропроцессора по быстродействию. Иногда, например, при имеющемся контроллере, могут задаваться объем памяти и пакет микрокоманд микропроцессорного устройства.
Требуется разработать алгоритм, который при произвольных изменениях к на интервале [/0, /к ] (но таких, что при каждом значении к решение ЗОУ существует) за время Д/с =Д/д — Д/ позволяет определить вид и рассчитать параметры
управления и*(-/к), соответствующего новому значению к , и может быть реализован при заданных технических характеристиках управляющего устройства, здесь Д/с — время, необходимое для расчета скорректированного и(/к).
3. Синтез гарантированного управления. Даная задача решается, когда требуется получить управление, гарантирующее выполнение условия для конечного момента времени /к при неизвестном состоянии функционирования на интервале
управления [/о,/к]. Здесь различают два случая: в первом значение г(/к) задается
точкой 2к в и-мерном пространстве, во втором - областью 2к .
4. Совмещенный синтез ОУ. В этой задаче задаются возможные виды модели объекта и массив исходных данных Я , за исключением параметров объекта. Требуется за допустимое время идентифицировать модель объекта и затем определить вид и параметры функции ОУ.
5. Синтез квазиоптимального управления (КОУ). Данная задача часто связана с невозможностью плавно изменять ОУ по требуемому закону. В качестве вида КОУ и(/) обычно рассматривается ступенчатая функция, которая с требуемой
точностью аппроксимирует непрерывную функцию и*(/). Применение КОУ позволяет значительно упростить реализацию управляющих воздействий за счет небольшого числа фиксированных значений и(/). Например, для электронагрева используется два нагревательных элемента, в этом случае и(/) может принимать три значения: 0 (оба элемента выключены), и1 (один элемент включен) и и 2 (два элемента включены).
Рассмотренные и другие задачи синтеза решаются с использованием инфор-мационно-управляющих систем, содержащих базы знаний с результатами полного анализа необходимых моделей ЗОУ.
Заключение
Рассмотренные задачи анализа и синтеза энергосберегающего управления динамическими объектами на МСФ показывают, что эти задачи могут эффективно решаться лишь с использованием информационных технологий, реализуемых информационно-управляющими системами. Основу математического обеспечения этих систем составляют результаты полного анализа отдельных моделей ЗОУ.
Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ МД-2025.2007.8.
1. Альтгаузен, А.П. Применение электронагрева и повышение его эффективности / А.П. Альтгаузен. - М. : Энергоатомиздат, 1987. - 128 с.
2. Козлов, А.И. Полный анализ задачи тройного интегратора / А.И. Козлов, Д.Ю. Муромцев // Автоматика и Телемеханика. - 2005. - № 1. - С. 3-12.
3. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин [и др.]. -М. : Наука, 1969. - 384 с.
4. Муромцев, Ю.Л. Метод синтезирующих переменных при оптимальном управлении линейными объектами / Ю.Л. Муромцев, Л.И. Ляпин, Е.В. Сатина // Приборостроение: Изв. вузов. - 1993. - № 11-12. - С. 19-25.
Information Technologies of Designing Energy-Saving Control Systems
D.Yu. Muromtsev
Department «Designing of Radio-Electronic and Microprocessor Systems», TSTU
Key words and phrases: complete task analysis; model of control task; a set of functioning states; synthesis tasks.
Abstract: Matters of developing information technologies for designing algorithmic maintenance of energy-saving systems of control over dynamic objects are considered. Results of the analysis and synthesis of optimal control on the set of functioning states are given.
Informationstechnologien der Projektierung der Systeme der energiesparenden Steuerung
Zusammenfassung: Es werden die Fragen der Erarbeitung der Informations-technologien fur die Projektierung der Algorithmenversorgung der Systeme der ener-giesparenden Steuerung von den dynamischen Objekten betrachtet. Es werden die Er-gebnisse der Analyse und der Synthese der optimalen Steuerung auf der Menge der Funktionierenszustande angefuhrt
Technologies informatiques de la conception des systemes de la commande conservant de l’energie
Resume: Sont examinees les questions de l’elaboration des technologies informatiques pour la conception du ravitaillement algorithmique des systemes de la commande des objets dynamiques conservant de l’energie. Sont cites les resultats de l’analyse et de la synthese de la commande optimale sur une multitude des etats du fonctionnement.
