Информационно управляющаясистема для оптимизации скорости резания с самообучением в режиме реального времени Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.91:621.941:621.95):519.95

А. Н. Иноземцев, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, [email protected],

Н. И. Пасько, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-18-87 (Россия, Тула, ТулГУ)

ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩАЯСИСТЕМА ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ СКОРОСТИ РЕЗАНИЯ С САМООБУЧЕНИЕМ В РЕЖИМЕ РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ

Предлагается решение задачи достижения оптимального режима резания на металлорежущих станках в производственных условиях за счет применения идеи самообучающихся систем и стохастической аппроксимации.

Ключевые слова: режим резания, оптимизация, самообучающаяся система, стохастическая аппроксимация

Существующие методы и системы управления и оптимизации режимов резания на металлорежущих станках либо основываются на использовании эмпирических показателей процесса резания [1], полученных при определенных экспериментальных условиях и неадекватно отражающих состояние станочной системы. Потеря точности при оценке показателей процесса резания, например стойкости режущих инструментов [2], неизбежно приводит к экономическим потерям. Эти потери определяются простоем оборудования и рабочей силы, сверхурочными работами, нарушением ритмичности производственного процесса, повышенным износом режущего инструмента, что отрицательно сказывается на качестве продукции. Экономические потери неизбежно увеличивают себестоимость изделий, а нерациональное использование оборудования снижает его производительность.

Стремление преодолеть указанные недостатки привело к появлению информационно-управляющих систем, которые позволяют оптимизировать процесс металлообработки непосредственно в производственных условиях благодаря получаемой текущей информации по параметрам, определяющим условия и качество процесса резания [3]. Задачей подобных систем управления является такое изменение управляемых параметров процесса резания, которое в условиях действия случайных возмущающих воздействий обеспечивало бы экстремум выбранного критерия оптимизации - производительности, себестоимости и т. п. Причем изменение параметров процесса резания должно осуществляться в режиме реального времени, под которым в соответствии с ГОСТ 15971—90 понимается режим обработки информации, обеспечивающий взаимодействие системы обработки информации с внешними по отношению к ней процессами в темпе, соизмеримом со скоростью протекания этих процессов. При обработке резанием темп взаимодействия системы обработки информации с внешними процессами может соответствовать периоду стойкости режущего инструмента.

Для достижения соответствия между реальными условиями эксплуатации инструмента и применяемыми для расчета его стойкости параметрами целесообразно использовать идею самообучающихся систем [4, 5].

Анализ известных процедур самообучения применительно к процессу резания (процедура стохастической аппроксимации Роббинса-Монро, процедура Кифера-Волфовица) показывает, что они отличаются простотой и требуют минимум априорной и текущей информации о процессе резания [6, 7]. Но, как следствие, сходимость к оптимуму оказывается слитком медленной, чтобы их эффективно использовать на практике в режиме реального времени. Поэтому необходимы решения, позволяющие добиться максимального ускорения процесса самообучения. В частности, этого можно достичь, более полно используя априорную и текущую информацию о процессе резания.

Существенное ускорение процесса самообучения достигается за счет использования явного вида стойкостной зависимости в области оптимальных скоростей резания. Тогда в процессе самообучения в режиме реального времени можно последовательно уточнять параметры стойкостной зависимости, используя данные всех предшествующих итераций и скорость резания для следующей итерации рассчитывать с учетом уточненной стойкостной зависимости.

Для описания зависимости стойкости режущего инструмента от скорости резания различными исследователями предложен ряд формул [1]. Существенными преимуществами обладает степенная стойкостная зависимость Тейлора, широко используемая в общемашиностроительных нормативах режимов резания [8]. Она является линейной в логарифмических координатах, что облегчает оценку ее параметров, и позволяет для оптимальной скорости резания по критерию производительности или себестоимости получать простые явные формулы. Поэтому данную стойкост-ную зависимость целесообразно использовать в самообучающейся процедуре оптимизации скорости резания в режиме реального времени.

Степенная зависимость Тейлора имеет следующий вид:

Т = Ст

ут£хгунв2 ’

где У - скорость резания в м/мин, £ - частота в мм/об, ? - глубина резания в мм, НВ - твердость обрабатываемого материала, Ст,т,х,у,г - эмпирические степенные коэффициенты.

Несмотря на то, что действительная стойкостная зависимость значительно сложнее, в ограниченном интервале скоростей ее всегда можно достаточно точно аппроксимировать отмеченной степенной зависимостью, чем и пользуются на практике. При применении степенной зависимости Тейлора совместно с использованием в качестве критерия оптимальности математического ожидания себестоимости обработки в станкоминутах ра-

бочего хода 0 = і,

", ЭЛл

1 + ^-

т

получается простое выражение для определе-

ния оптимальной скорости резания V :

1

* Г с \

V

Ґ С ^ т _ ( С ] т

ч т, [(т - 1)Л Э )

где tp - время рабочего хода, Т - математическое ожидание периода

стойкости инструмента в единицах времени резания, Л - коэффициент времени резания, Э - средние затраты на замену и подналадку инструмента в станкоминутах, С - константа стойкостной зависимости.

Задача заключается в том, чтобы по опытным значениям стойкости Т1, Т2, ..., Т, полученным при скоростях резания V1, V2, ..., VI наилучше оценить параметры стойкостной зависимости и, пользуясь предлагаемой формулой

V+1 = V

а

2сг

С'

V- + с

С'

V

с

\ ЗТ 1 + ——

т~,

где Т'+, Т - стойкости, полученные при скоростях резания Vi+Ci, V1—ci соответственно, - соответствующие затраты на замену и подналадку

инструмента за период стойкости, С' - константа, учитывающая длину, диаметр обработки, подачу и независящая от скорости резания, а, ci - коэффициенты процедуры самообучения, рассчитать более точную скорость резания для следующей итерации процесса самообучения в режиме реального времени.

Особенность оптимизации процесса резания в режиме реального времени с самообучением состоит в том, что не все параметры режима резания нуждаются в такой оптимизации. Глубину резания t выгодно брать максимально возможной в пределах припуска на обработку. Подачу £ тоже выгодно брать максимальной, исходя из технологических ограничений, возможностей оборудования и инструмента. Остается только скорость резания V. В связи с этим стойкостную зависимость Тейлора можно упростить:

Т = с

т

V

где константа С зависит от всех остальных параметров режима резания, которые в процессе самообучения предполагаются неизменными, и оценке подлежат только параметры Си т.

С целью использования в самообучающейся процедуре оценки параметров стойкостной зависимости в режиме реального времени были рассмотрены несколько вариантов реализации метода наименьших квадратов

1

(МНК) и метод наибольшего правдоподобия [9]. Каждый из этих вариантов имеет свои особенности, преимущества и недостатки с точки зрения точности оценок, сложности алгоритма расчета и применимости этого алгоритма для работы в режиме реального времени.

Результаты применения МНК зависят от того, какой критерий оптимальности оценки используется, то есть какой показатель процесса резания необходимо точнее оценить. Речь может идти только о стойкости, либо об интенсивности износа, либо о штучном времени обработки детали. В общем случае оценка по МНК формулируется так. Пусть 0 - некоторый показатель процесса резания, который зависит от стойкости Т, 0(7}) - значение показателя, рассчитанное по фактической стойкости, а 0(7) - расчетное значение этого показателя, тогда критерий для оценки параметров стойкостной зависимости по МНК запишется так:

ЛЛ2

с_

V Ут ,,

V і УУ

Оптимальные значения параметров С, т должны свести к минимуму указанный критерий - средний квадрат отклонения опытного значения показателя от расчетного. Оптимальные значения параметров Си т находятся из следующей системы двух уравнений

ЭА(С, т) _ 0> ЭА(С, т) _ 0

дС ~ ’ дт ~ ‘

Исследовано шесть вариантов оценки по МНК, имеющих практический и теоретический интерес. При этом в качестве показателя 0 использовался непосредственно период стойкости инструмента (0 = Т), логарифм периода стойкости (0 = 1п Т), относительное отклонение расчетной

стойкости от опытной (0 = (т - 7)/ 7), относительное отклонение расчетной интенсивности износа инструмента от опытной (0 = 7' _ Т)/Т), интенсивность износа инструмента (0 = 1/ Т) и себестоимость технологической операции (0 = tp(1 + ЛЭ/Т)).

Например, в случае использования в качестве показателя 0 логарифма стойкости инструмента получено следующее выражение для минимума критерия

А(т,С) = т2 • Кц + 2т • К12 + К2 - 1п2 С,

где т = —1---2—г12, 1пС = К2 + т • К1, а К1 =—£1п V', К2 =—X 1п7 ,

Кп - К2 N1 N '

1 2 1

Кц =—^ 1п V', К12 =—X 1п V • 1п 7 - коэффициенты, соответствующие

N ' N '

статистическим моментам пары (1пК, 1пТ).

Эту величину А(т,С) можно рассматривать как статистическую дисперсию логарифма стойкости и использовать для оценки коэффициента вариации периода стойкости.

Процедуры самообучения в режиме реального времени обеспечивают сглаживание колебаний стойкости инструмента. Это оправдано, если условия обработки в среднем стабильны. Но они не учитывают возможный дрейф или другие изменения условий обработки, например, связанные с новыми поставками исходного материала, когда изменяется его обрабатываемость, либо связанные с поступлением режущих пластин от другого изготовителя с другой износостойкостью и т. д.

Указанные обстоятельства можно учесть следующим образом: процедуру самообучения при управлении процессом обработки в режиме реального времени не заканчивать по достижению стабилизации скорости резания, а продолжать ее в «стационарном» режиме, когда при оценке стойкости учитываются только N последних итераций, а информация о более ранних итерациях как устаревшая, например, стирается из памяти ЧПУ станка.

Чем больше N, тем консервативней алгоритм самообучения и он реагирует только на долговременные изменения условий обработки. И, наоборот, чем меньше N, тем быстрее будет реагировать процедура управления скоростью резания в режиме реального времени на изменение этих условий. Ясно, что N должно быть таким, чтобы сглаживать случайные колебания стойкости, но учитывать систематические ее изменения.

Блок-схема этой процедуры, приведенная на рис. 1, показывает, что начиная с итерации ' = N, процесс самообучения входит в стационарный

$

режим, когда величина отклонения от рассчитанной скорости V г+1 берется

$

постоянной, равной а^1, которая прибавляется или вычитается от V г+1 в зависимости от четности или нечетности номера итерации. Подобно процедурам Роббинса-Монро и Кифера-Волфовица при ' < N а]- можно определить как а/1, но при ' > N - а} = а^ В виде единой формулы это можно записать так:

а' = а / шт(', N).

Таким образом, рассматриваемая самообучающаяся процедура управления скоростью резания в режиме реального времени не имеет окончания. До итерации i=N она работает в режиме накопления данных о стойкостной зависимости, а при i>N процедура входит в стационарный режим, когда новые данные учитываются, а наиболее старые данные отбрасываются. При этом стойкостная зависимость оценивается по последним N итерациям.

Сравнение различных вариантов метода оценки параметров стойкостной зависимости проведено на разработанной статистической модели процесса резания, реализующей разброс стойкости по заданному закону с коэффициентом вариации стойкости, не зависящим от скорости резания. За основу взят закон разброса Вейбулла [10].

С

Начало ] ~£—

1 / І, б, Б, ї, Л, 7

/ Э, Ы, а !

Задание параметров операции

Работа станка на скорости V1 и определение стойкости Т1

Работа станка на скорости V2 и определение стойкости Т2

Работа станка на скорости V+1 и определение стойкости Ті+1

Нет 12^ Да

!= 1 ¡=Ы

Переход на стационарный режим

Рис. 1. Блок-схема самообучающейся процедурыуправления скоростью резания врежимереалъного времени с переходом в стационарный

режим

Результаты испытания всех методов оценки параметров стойкост-ной зависимости приведены на рис. 2 - 4. Критерии оценки обозначены следующим образом: 1 - 0 = Т; 2 - 0 = 1пТ; 3 - 0 = (т - 7)/7; 4 -0 = 7 - ТУТ; 5 - 0 = 1/Т; 6 - 0 = ^(1 + ЛЭ/Т); 7 - максимум правдоподобия.

Размер выборки

-1

■ -2

—А— -3

—X- -4

—Ж- -5

• -6

—1— -7

Рис. 2. Изменение относительной ошибки оценки параметра т в зависимости от размера выборки

Размер выборки

♦ 1

■ -2

—А- -3

—X- -4

—ж- -5

• -6

—1— -7

Рис. 3. Изменение относительной ошибки оценки параметра 1пС в зависимости от размера выборки

И

ю

к

В

о

к

Л

<3

о

о

к

н

О

-1

■ -2

—А- -3

—X- -4

—ж- -5

—•— -6

—1— -7

Размер выборки

Рис. 4. Изменение относительной ошибкирасчета себестоимости обработки е зависимости от размера выборки для оценки параметров

стойкостной зависимости

Сравнение по точности предложенных шести вариантов МНК и метода наибольшего правдоподобия, использованных при оценке параметров стойкостной зависимости, показывает, что наибольшую точность дает метод наибольшего правдоподобия. Несколько меньшую точность дает МНК по относительному отклонению стойкости (© = (Т' _ Т УТ). С учетом поправки на смещение оценки стойкости достаточно высокую точность дал МНК по логарифму стойкости (0 = 1п Т). Ввиду простоты алгоритма оценки по этому варианту он предлагается ддя использования в самообучающейся процедуре управления скоростью резания в режиме реального времени.

Разработан алгоритм испытания предложенной самообучающейся процедуры управления скоростью резания в режиме реального времени, использующий статистические модели процесса резания. С целью оценки эффективности процесса самообучения предложен интегральный критерий - минимум себестоимости обработки заданного количества деталей:

1 +

л э

Т *у

где Т - оптимальная стойкость, соответствующая оптимальной скорости резания V.

По предложенному алгоритму проведено испытание различных вариантов процедуры самообучения на трех моделях процесса резания, основанных на стойкостных зависимостях Тейлора - 1, Темчина - 2, Коняшова и Ксюниной - 3 (рис. 5).

При этом проиллюстрирована зависимость точности оценки оптимальной скорости резания от номера итерации процесса самообучения.

л

н

о

о

2

К

О

н

о

(и

ю

(и

о

3

к

л

4

(и

н

к

о

о

к

н

о

Скорость резания,м/мин

Рис. 5. Графики зависимости относительной себестоимости от скоростирезания приразличных стойкостных зависимостях

Определена эффективность вариантов процедуры самообучения в зависимости от коэффициента вариации стойкости при его значениях от 0 до 1. Показано, что с ростом коэффициента вариации стойкости отмечаются большие колебания скорости резания и замедление сходимости процедуры самообучения к оптимуму.

В результате исследования влияния вида поисковой последовательности а1 на сходимость процедуры самообучения установлено, что оптимальной

Г а при / = 1

является последовательность а= < , когда первые две итерации

[0 при I > 1

самообучения выполняются при скоростях, заданных априори, а последую*

щие - при расчетных скоростях V- = V без поискового смещения аг-.

Проверена эффективность вариантов самообучающейся процедуры управления скоростью резания в режиме реального времени с ограниченным размером выборки N для оценки параметров стойкостной зависимости. Эффективность процедуры увеличивается с ростом N. Поэтому сделан вывод, что в случае стабильных условий обработки N следует брать максимальным, исходя из технических возможностей системы ЧПУ. Если же условия не стабильны (имеется дрейф условий обработки), то следует N ограничить.

Список литературы

1. ГильманА. М. [и др.]. Оптимизация режимов обработки на металлорежущих станках. М.: Машиностроение, 1972. 188 с.

2. Бобров В. Ф. Основы теории резания металлов. М.: Машиностроение, 1975. 344 с.

3. Балакшин Б. С. Использование систем адаптивного управления для повышения точности и производительности обработки// Станки и инструмент. 1972. № 4.

4. ЦыпкинЯ. 3. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970. 252 с.

5. Дж. Саридис Самоорганизующиеся стохастические системы управления / пер. с англ. М.: Наука, 1980. 400 с.

6. Вазан М. Стохастическая аппроксимация / пер. с англ. Э. М. Вайсборда М.: Мир, 1972. 295 с.

7. НевельсонМ. Б., Хасьминский Р. 3. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1972. 304 с.

8. Общемашиностроительные нормативы режимов резания: Справочник: в 2 т. Т.1/ А. Д. Локтев [и др.] М.: Машиностроение, 1991. 640 с.

9. Зажигаев Л. С., Кишьян А. А., Романов Ю. И. Методы планирования и обработки результатов физического эксперимента. М.: Атомиздат, 1978. 231 с.

10. Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы теории надежности. М.: Наука, 1965. 524 с.

A. Inozemtsev, N. Pasko

INFORMATION-OPERATING SYSTEM FOR OPTIMIZATION OF SPEED OF CUTTING WITH SELF-TRAINING IN THE MODE OF REAL TIME

The decision of a problem of achievement of an optimum mode of cutting on metal-cutting machine tools under production conditions at the expense of application of idea of self-training systems and stochastic approximation is offered.

Key words: cutting mode, optimization, self-training system, stochastic approximation

Получено 12.11.10