CC BY
388
буфере и время распознавания). В ней реализованы средства поддержки экспериментального исследования сфокусированного внимания. При проведении экспериментов есть возможность наблюдать графическое представление состояний структурных элементов симулятора, взаимодействие между ними, общее поведение модели, а также входной звуковой сигнал, процесс формирования его информационного образа и результат распознавания слов.
Легкость интеграции моделей, представленных в ЦМЬ-нотации, определяет направление дальнейших исследований - разработка более масштабных моделей, объединяющих систему внимания с системой восприятия, с одной стороны, и с системой категоризации - с другой. Особенно перспективным представляется встраивание полученных моделей внимания в модель цикла восприятия, предложенную в [4].
Текущая версия программного симулятора может использоваться для учебных и исследовательских целей в области когнитивной психологии, когнитивного моделирования и в других
областях, где изучаются различные аспекты развития и функционирования психологических систем.
Литература
1. Чмырь И.А., Жирякова И.А., Аль-Кавасми Р.М. Объектные модели фильтрации внимания: классификация и интеграция // Искусственный интеллект. 2003. № 2. С. 52-63.
2. Broadbent D.E. Perception and Communication - Oxford: Pergamon Press, 1958. 338 p.
3. Treisman A.M. Selective Attention in Man // British Medical Bulletin. 1964. № 20, pp. 12-16.
4. Neisser U. Cognition and reality: principles and implications of cognitive psychology - San Francisco: W.H. Freeman and Company, 1976. 230 p.
5. Cherry E.C. Some experiments on the recognition of speech with one and two ears // Journal of the Acoustical Society of America. 1953. № 25, pp. 975-979.
6. Sambur M.R., Rabiner L.R. A Speaker independent digit recognition system // Bell System Tech. J. 1975. V. 54. № 1.
7. Woldorff M.G., Gallen C.C., Hampson S.A., Hillyard S.A., Pantev C., Sobel D. & Bloom F.E. Modulation of early sensory processing in human auditory context during auditory selective attention // Proceedings of the National Academy of Science. 1993. V. 90, pp. 8722-8726.
8. Glucksberg S., Cowan G.N. Memory for nonattended auditory material // Journal Cognitive Pscychology. 1970. № 1.
ИНФОРМАЦИОННО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПОРТАЛ МИФИСТ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЯДЕРНОГО УНИВЕРСИТЕТА
А.И. Гусева, д.т.н.; В.С. Киреев, к.т.н.; А.Н. Тихомирова, к.т.н.; С.А. Филиппов, к.т.н.; А.С. Цыплаков (Московский инженерно-физический институт (государственный университет), aiguseva@mephi.ru)
Статья посвящена разработке информационно-образовательного портала для Национального исследовательского ядерного университета на базе МИФИ, выполненной в рамках реализации приоритетного национального проекта «Образование».
Ключевые слова: информационно-образовательный портал, тестовые технологии, ЗСОЯМ 2004, компетент-ностный подход в обучении.
Информационно-образовательный портал поддержки самостоятельной работы студентов Московского инженерно-физического института (МИФИ) - система МИФИСТ - разрабатывался в рамках приоритетного национального проекта «Образование» «Инновационная программа инженерно-физического образования для нового этапа развития ядерной науки и промышленности» (2007-2008 гг.).
Цель реализации инновационной образовательной программы - развитие инженерно-физического образования для подготовки специалистов по критическим технологиям, обладающих фундаментальными знаниями, высокой профессиональной компетентностью и умением превращать знания в инновации [1]. Одним из важных факторов, определяющих переоснащение учебно-методической базы, является расширение инфор-
мационно-образовательной среды МИФИ на основе включения в нее дополнительных возможностей, связанных с поддержкой самостоятельной работы студентов, а не только за счет расширения ее географических размеров - еще 18 учебных заведений по всей стране.
Концепция, положенная в основу развития портала МИФИСТ, соответствует требованиям компетентностного подхода в обучении. Одним из следствий применения модели компетенций к выпускникам Национального исследовательского ядерного университета МИФИ является увеличение объема самостоятельной работы студентов при условии использования активных форм обучения. Именно активные формы обучения, опирающиеся на использование информационно-коммуникационных технологий (ИКТ), формируют у выпускников важные компетенции [2]:
• умение гибко адаптироваться в меняющихся ситуациях, самостоятельно приобретая необходимые знания;
• навыки критического мышления, способность увидеть возникающие в реальном мире трудности и искать пути их рационального разрешения, используя современные технологии;
• умение грамотно работать с информацией (собирать необходимые факты, анализировать их, выдвигать гипотезы);
• коммуникабельность, контактность в различных социальных группах, умение работать сообща в разных областях;
• способность самостоятельно развивать интеллект, повышать культурный уровень.
В таких условиях меняется и роль преподавателя. Знание, которым он обладает, отчуждается, с помощью информационных технологий приобретает вид электронных образовательных ресурсов (ЭОР) и через телекоммуникации доставляется учащимся. Среди функций преподавателя теперь выделяются не только информационные (подготовка, передача, организация работы с учебной информацией) и консультационные (по работе с материалами, по выполнению тестов и практических заданий), но и коммуникационные (создание малых групп и организация работы в этих группах) и организационные (организация самих занятий и деятельности обучаемых).
Использование ИКТ для организации самостоятельной работы студентов сопровождается тремя инновационными составляющими развития инженерно-физического образования: активно-деятельностные формы обучения, индивидуальные траектории обучения, дистанционная поддержка учебного процесса.
К инновационным активно-деятельностным формам обучения относятся всевозможные интерактивные учебные элементы. Появляется возможность проведения группового обучения, в том числе и проектной формы. Проектная технология обучения составляет основу современного инженерного образования. Эта технология включает в себя совокупность таких приемов и способов обучения, при которых студенты с помощью коллективной или индивидуальной деятельности по отбору, распределению и систематизации материала по определенной теме составляют проект. Особую актуальность проектное обучение приобретает при подготовке выпускников в сфере атомной энергетики и ядерного оружейного комплекса по ядерным специальностям, когда необходимые компетенции начинают вырабатываться при выполнении курсовых проектов в виде научных исследований.
Увеличение объема самостоятельной работы студентов позволяет использовать индивидуальные траектории обучения, то есть осуществлять переход к инновационным технологиям личност-
но-ориентированного обучения, которые предполагают создание гибкой системы обучения, обеспечивают постоянную диагностику и самодиагностику результатов обучения. В этом случае использование ИКТ позволяет реализовать схему обучения «один ко многим», когда один преподаватель контролирует и направляет обучение каждого студента из десятков и сотен человек, учитывая его индивидуальные возможности и потребности. В этом случае можно говорить о более высоком уровне качества обучения.
Дистанционная поддержка образовательного процесса позволяет вне аудитории выполнять такие виды учебной деятельности, как лабораторный эксперимент, отработка навыков работы на тренажере, текущий контроль знаний с оценкой компетенций и т.д. Дистанционная поддержка дает возможность МИФИ совместно с филиалами через виртуальные лаборатории использовать уникальное оборудование для фундаментальных ядерно-физических исследований, исследований в области физики высоких энергий, наносистем и сверхпроводников и т.д.
Все сказанное подчеркивает особую актуальность создания системы МИФИСТ для внедрения инновационных технологий в область инженерно-физического образования на новом этапе развития ядерной науки и промышленности.
Назначение системы МИФИСТ - организация информационно-образовательного пространства для самостоятельной работы студентов и создание хранилища учебно-методических материалов. Разработка системы сопровождается созданием информационного, программного, методического и организационного обеспечения образовательного портала для последующего постепенного наполнения его информационными ресурсами и учебными элементами. Разработанная система обеспечивает автоматизированное выполнение функций публикации информационных и учебных материалов преподавателями, доставки учебных материалов учащимся, сбора и оценки выполненных студентами разного вида самостоятельных работ.
Для входа в систему каждому пользователю назначены логин и пароль. Доступ к одним функциям системы возможен только из корпоративной сети МИФИ, к другим - из любого места и в любое время.
Работа пользователей в системе МИФИСТ контролируется подсистемой мониторинга, которая представляет информацию о событиях в виде пользовательских логов. Логи показывают, когда и какой именно пользователь совершал действия в системе, сколько времени он затратил на выполнение тех или иных учебных заданий и тестов, на чтение информационных ресурсов и т.д. На основе анализа логов происходит мониторинг деятельности пользователей системы.
Система МИФИСТ имеет трехуровневую архитектуру и состоит из следующих подсистем (рис. 1): «Учебное управление», «Факультет» (на каждый факультет МИФИ по одной), «Кафедра» (на каждую кафедру МИФИ по одной), «Портфо-лио студента» (для каждого студента), «Личный кабинет преподавателя» (для каждого преподавателя), «Хранилище учебных материалов».
Рис. 1. Архитектура системы МИФИСТ
Основным назначением подсистемы «Учебное управление» являются сбор, обработка и организация доступа к информации на уровне института о самостоятельной работе студентов; создание статистических отчетов по каждому факультету, кафедре, учебной группе, студенту, преподавателю, учебной дисциплине МИФИ; доступ к оперативной информации по каждому факультету, кафедре, учебной группе, студенту, преподавателю, учебной дисциплине МИФИ; предоставление другим подсистемам информации о семестровых учебных планах, списки кафедр, факультетов, студентов и преподавателей, результаты сессий в формате MS Excel.
Подсистема «Факультет» осуществляет сбор и обработку статистической информации по отдельному факультету, кафедре, учебной группе, студенту, преподавателю, учебной дисциплине; создание статистических отчетов; доступ к оперативной информации; предоставление другим подсистемам соответствующей информации.
Подсистема «Кафедра» несет основную нагрузку по организации самостоятельной работы
студентов, сбору, обработке и доступу к информации на уровне каждой кафедры. Подсистема выполняет следующие функции: публикация информационных и учебных материалов, а также контролирующих учебных элементов; доступ к учебным материалам; доставка учебных материалов учащимся; оценка результатов самостоятельной работы студентов и вычисление рейтинга; сбор и обработка статистической информации по отдельной кафедре, учебной группе, студенту, преподавателю, учебной дисциплине факультета; создание статистических отчетов по кафедре, учебной группе, студенту, преподавателю, учебной дисциплине факультета; доступ к оперативной информации по кафедре, учебной группе, студенту, преподавателю, учебной дисциплине факультета; предоставление другим подсистемам информации (списки кафедр, факультетов, студентов и преподавателей, результаты сессий в формате MS Excel).
Подсистема «Кафедра» реализована на базе системы, разработанной по Программе сотрудничества Министерства образования Российской Федерации и Министерства Российской Федерации по атомной энергии по направлению «Научно-инновационное сотрудничество» как прототип корпоративного ядерного университета [3].
Электронные учебные элементы (создаваемые, модифицируемые и удаляемые) составляют основное учебно-методическое обеспечение системы МИФИСТ. Высокая трудоемкость создания таких элементов может частично компенсироваться их наглядностью, многократной используемостью и возможностью тиражировать в разных формах подготовленные материалы.
Учебные элементы в подсистеме «Кафедра» могут быть трех типов: информационные, коммуникационные и контролирующие. Учебные информационные элементы - это глоссарий и ресурс. Коммуникационные элементы предназначены для общения преподаватель-студент: форум, чат, электронная почта. Контролирующими элементами, несущими основную нагрузку при организации самостоятельной работы студентов, могут быть тест, опрос, урок, задание, рабочая тетрадь, Wiki-файл, SCORM-пакет.
Ресурсом может являться любой загруженный файл или веб-страница, например, аудио- и видеофайл, текстовый документ, флэш-анимация. Коммуникационные элементы создают эффект наличия единой коммуникационной среды общения, позволяют своевременно информировать студентов о правилах изучения материала, о планируемых изменениях и контрольных мероприятиях, а также дают возможность слушателям влиять на процесс обучения, общаться между собой и знакомиться с мнением других.
Форумы и чаты могут использоваться для проведения консультаций и дискуссий. Эти эле-
менты используются и при проведении проектного обучения, которое в настоящее время считается наиболее ориентированным на практику. В этом случае студенты формируют малые группы по 3-5 человек и разрабатывают групповой проект. Форум позволяет отследить и оценить вклад каждого студента в итоговый результат.
Контролирующие элементы системы могут быть как с автоматической оценкой результата (тесты, экспресс-опросы, уроки и SCORM-пaкеты), так и с открытыми ответами, требующими проверки непосредственно преподавателем. При использовании любых контролирующих элементов результаты оценки для каждого студента автоматически заносятся в общую ведомость.
Учебный элемент «Тест» предназначен для разработки тестов с использованием вопросов различных типов: вопросы с закрытой формой ответа, ответы типа «Да/Нет», короткий открытый ответ, числовой открытый ответ, вопрос на определение соответствия, случайный вопрос и др. Одни и те же вопросы можно повторно использовать в разных курсах.
Элемент «Урок» предназначен для пошагового изучения учебного материала. В этом случае необходимо сформировать дидактические единицы и создать контрольные вопросы на усвоение материала. Преподаватель настраивает траектории прохождения материала таким образом, чтобы по результатам контроля перевести студента на следующий уровень изучения материала или вернуть к предыдущему. Можно использовать адаптивные и стратификационные формы тестирования и обучения.
Использование элементов «Задание» и «Рабочая тетрадь» требует от преподавателя не только доступных для студентов критериев оценки результатов, но и однозначности и понятности алгоритма оценивания. Если студентам заранее известно, каким образом будет оцениваться их задание и какую роль оно сыграет в процессе освоения учебной дисциплины, то и качество выполнения работы значительно выше. Особенностью элемента «Задание» является то, что его выполнение означает создание и загрузку на сервер файла любого формата (реферат, отчет по лабораторному журналу, текст программы на каком-либо языке программирования и т.д.).
Wiki-фaйл представляет собой среду для создания групповых проектов, в которой отслеживается траектория каждого пользователя и может быть оценен его вклад в формирование итогового отчета.
С помощью SCORM-пaкетов создаются тренажеры и эмуляторы программных сред. SCORM-пакет представляет собой связку нескольких пакетов, содержащих контент веб-страниц, упакованную по стандартам SCORM, которая позволяет распознать объекты. В эти пакеты могут входить
графика, Javascript-программы, флеш-презента-ции и все, что работает в веб-браузерах. Основное назначение SCORM-пакета - создать интерактивный модуль для выполнения практического или лабораторного задания. Результаты выполнения заданий в этих средах также передаются в итоговую ведомость по учебной дисциплине.
Система МИФИСТ поддерживает стандарт SCORM 2004.
Определение рейтинга студентов является важнейшей функцией подсистемы «Кафедра» и осуществляется на основе методов кластерного анализа. Рейтинг студента представляет собой сложный показатель и раскладывается на автономные части R1 и R2, учитывающие результаты учебной сессии и самостоятельную работу студентов соответственно. Показатель самостоятельной работы студентов R2 учитывает результаты студента, полученные через автоматические формы контроля знаний (R22), и оценки за проделанные рабочие тетради, задания, форумы, Wiki-файлы (R2i). В обоих случаях рассчитывается значимость учебных элементов для учебной дисциплины.
Далее выборка всех студентов разделяется на четыре кластера с помощью метода карманной кластеризации [4]. Полученные кластеры интерпретируются с точки зрения результативности выполнения учебных элементов, и показатель R2 принимает одно из значений - «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно». Полученный результат добавляется к оценке Ri, поставленной в сессию. В случае, когда соответствующая дисциплина недостаточно наполнена конкретными учебными элементами, R2=R1-1.
Подсистема «Личный кабинет преподавателя» осуществляет сбор, обработку и организацию доступа к информации о дисциплинах текущего семестра, которые проводит конкретный преподаватель. Подсистема предоставляет доступ к оперативной информации по учебным дисциплинам текущего семестра для ведения занятий отдельным преподавателем, сбор и обработку статистической информации по результатам выполнения текущих самостоятельных заданий студентами, информацию о текущих результатах студентов другим подсистемам (в формате MS Excel).
Подсистема «Портфолио студента» предназначена для сбора, обработки и организации доступа к информации о самостоятельных заданиях в рамках дисциплин текущего семестра, которые должен выполнить студент. Подсистема предоставляет доступ к оперативной информации по учебным дисциплинам текущего семестра для отдельного студента, сбор и обработку статистической информации по результатам выполнения текущих самостоятельных заданий, другим подсистемам информацию о текущих результатах студента (в формате MS Excel).
Назначение подсистемы «Хранилище» -импорт, хранение и экспорт архивированных учебных материалов. Подсистема обеспечивает импорт из подсистемы «Кафедра» архивированных учебных материалов после окончания учебного семестра (дважды в год), каталогизацию учебных материалов, доступ к каталогизированным материалам, экспорт в подсистему «Кафедра» архивированных материалов.
Разграничение доступа к ресурсам в соответствии с назначенной ролью обеспечивает система безопасности. Роли пользователей, которые выполняются в системе, следующие: «Наблюдатель», «Редактор», «Администратор контента» (информационный администратор), «Администратор», «Студент», «Преподаватель».
Роль «Наблюдатель» присутствует во всех подсистемах на всех трех уровнях иерархии системы МИФИСТ. Она предназначена для мониторинга и контроля соответствующих процессов. Функции, которые выполняет «Наблюдатель», заключаются в формировании всевозможных статистических отчетов и выводе их на печать.
Роль «Редактор» присутствует только в подсистемах «Учебное управление» и «Факультет». Она предназначена для ввода или коррекции данных по факультетам, кафедрам, дисциплинам, преподавателям, студентам.
Роль «Информационный администратор» присутствует только в подсистеме «Кафедра», необходима для наполнения соответствующими информационными и учебными материалами кафедральных рубрик.
Роль «Студент» присутствует в двух подсистемах: «Кафедра» и «Портфолио студента», ее основным назначением является обучение. Процесс обучения заключается в просмотре информационных и учебных материалов, а также в выполнении тестов, заданий, опросов, рабочих тетрадей и т.д. Помимо этого, возможны создание и отправка сообщений на форум, чат или по электронной почте.
Роль «Преподаватель» создана для трех подсистем: «Хранилище», «Кафедра» и «Личный кабинет преподавателя» и предназначена как для проведения занятий, так и для создания учебных элементов. Кроме этого, из подсистемы «Хранилище» «Преподаватель» может осуществлять восстановление данных в подсистему «Кафедра».
На роль «Администратор» возлагаются функции по управлению пользователями, кафедрами, факультетами, курсами, привязке заданий к учебному плану студента, формированию учебной нагрузки преподавателя, архивированию и восстановлению данных. Эта роль существует во всех подсистемах.
В основу проекта системы МИФИСТ заложены следующие характеристики: масштабируемость, производительность, надежность, откры-
тость, переносимость, совместимость по данным с существующими БД МИФИ, безопасность. Масштабируемость системы на первом этапе рассчитана на 14 000 пользователей. Система функционирует на базе локальной сети МИФИ и обеспечивает не менее 1 000 одновременных подключений. В дальнейшем, при подключении дополнительных серверов, нагрузка системы может возрасти до 30 000 пользователей.
Открытость системы МИФИСТ означает, что проектирование ее проведено по модульному принципу, который позволяет расширять и модифицировать функционал подсистем.
Конфигурация жестких дисков системы МИФИСТ позволяет создать массивы RAID-5 для увеличения быстродействия без потери защищенности от технических неисправностей в ходе выхода из строя одного из жестких дисков в каждом RAID-массиве. Система резервирования данных позволяет быстро восстановить системные файлы и файлы данных с оптического накопителя.
Переносимость программного обеспечения означает, что в качестве серверной платформы может использоваться как Windows 2003 Server c соответствующим IIS, так и свободно распространяемый программный код OC FreeBSD с Apache + PHP Mod.
Использование в качестве ядра системы МИФИСТ свободно распространяемого программного кода (e107, LMS Moodle) позволяет обеспечить лицензионную чистоту разработ-ки.Совместимость по данным с существующими БД, в первую очередь системы «АСУ-Деканат», обеспечивается через формат Excel-файлов.
В отношении безопасности информации система МИФИСТ обеспечивает:
• идентификацию, проверку подлинности и контроль доступа пользователей в систему;
• регистрацию входа и выхода пользователей из системы;
• разграничение доступа к различным функциям и данным.
Средства, поддерживающие информационную безопасность, используются на трех уровнях защиты: серверной операционной системы, приложения в виде Интернет-сервера и самой системы МИФИСТ. Такая комплексная защита обеспечивает целостность, конфиденциальность и доступность информации, а также безопасность использования. В качестве организационных мер защиты предусмотрено отдельное помещение с ограниченным доступом.
Внедрение в учебный процесс системы МИФИСТ (за 2007-2008 гг.) привело к созданию большого объема учебно-методического наполнения общеобразовательных и специальных дисциплин по ряду инженерных специальностей, в том числе и связанных с ядерными технологиями. Появился инструментарий для разработки и вне-
дрения инновационных образовательных технологий, в первую очередь, в процесс самостоятельной работы студентов. Эти инновации связаны с активными формами и личностно-ориентированным обучением. Расширилось общение между преподавателями и студентами, активнее стал происходить обмен опытом между самими преподавателями. Появилась возможность определить степень активности каждого преподавателя в области инноваций.
Определение рейтинга студента в соответствии с результатами самостоятельной работы студентов повысило объективность оценки знаний. Использование функций системы МИФИСТ в области мониторинга позволило контролировать процесс подготовки учебно-методических мате-
риалов по разным учебным дисциплинам, определять степень их востребованности.
Литература
1. Инновационная программа инженерно-физического образования для нового этапа развития ядерной науки и промышленности. МИФИ, 2007. URL: www.mephi.ru (дата обращения: 19.01.2009).
2. Гусева А.И. Системный компетентностный подход к использованию ИКТ в учебном процессе // Науч. сес. МИФИ-2007: сб. науч. тр. М.: МИФИ. 2007. Т. 2. С 92-93.
3. Корпоративный ядерный университет: предпосылки, концепция, структура / А.И. Гусева, В.В. Харитонов, Б.М. Кербель и др. Северск: СГТИ, 2004. 138 с.
4. Киреев В.С., Синицын С.В. Двухэтапный алгоритм кластеризации данных // Науч. сес. МИФИ-2006: сб. науч. тр. М.: МИФИ, 2006. Т. 2. С. 14-15.
АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГЛАДКОГО СОПРЯЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
(Работа выполнена в рамках программы Президиума РАН «Интеллектуальные информационные технологии, математическое моделирование, системный анализ и автоматизация»)
Д.В. Куреннов, к.т.н.; А.С. Партии, к.т.н. (Институт машиноведения УРО РАН, г. Екатеринбург, dmitriy-v-k@yandex.ru)
В статье описывается алгоритм построения гладкого сопряжения, который используется при разработке системы геометрического моделирования машиностроительных деталей. В качестве базового использован метод Безье для представления кривых и поверхностей в параметрическом виде. Особенностью алгоритма является получение порции сопряжения в аналитически точном виде.
Ключевые слова: геометрическое моделирование, кривые и поверхности Безье, сопряжение поверхностей.
Одним из важнейших применений САПР в машиностроении является представление и моделирование различных трехмерных объектов - деталей. Поверхности ряда таких деталей, как, например, гребной винт, перья турбинных лопаток, некоторые тела вращения и отливок, достаточно сложны для описания. Наиболее полно задача моделирования объектов с подобного рода поверхностями решается лишь небольшим числом зарубежных промышленно-ориентированных САПР (Simatron, Microstation, Pro Engeneer, UNISURF и некоторыми другими). В сложившихся условиях у этих систем очень высокая цена, сложность в использовании, повышенная требовательность к вычислительным ресурсам.
В статье предлагается описание алгоритма построения гладкого сопряжения, который используется при разработке системы геометрического моделирования машиностроительных деталей. В качестве базового использован метод Безье для представления кривых и поверхностей в параметрическом виде.
Постановка задачи. Пусть имеются две порции поверхности, заданные в форме Безье. Порции имеют общую граничную характеристическую
ломаную, определяющую линию пересечения порций. Необходимо построить бикубическую (в общем случае) порцию поверхности, которая непрерывно и гладко сопрягалась бы с двумя заданными порциями.
Для простоты и наглядности объяснения одного из возможных вариантов решения поставленной задачи предлагается сначала рассмотреть случай гладкого сопряжения двух соприкасающихся пространственных бикубических кривых. Исходные кривые заданы в форме Безье. Определена их общая точка (точка соприкосновения). Требуется построить кривую, непрерывно и гладко сопрягающуюся с исходными кривыми.
Пусть первая из кривых определяется характеристической ломаной Р00Р01Р02Р03, вторая - ломаной Р10РПР12Р13. Точки Р03 и Р10 совпадают. Обе кривые разделим по параметру в соотношении, показанном на рисунке 1. Для каждой из полученных в результате деления частей построим характеристическую ломаную, чтобы в дальнейшем можно было работать не с кривыми целиком, а именно с их частями. Построить характеристические ломаные для отдельных частей исходных кривых можно путем преобразования вершин ха-
