CC BY
45
5. Ожегов, С.И. Словарь русского языка. - М., 2007.
6. Ожегов, С.И. Толковый словарь русского языка / С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. - М., 2003.
7. Фань, Минсянь Современный китайско-русский словарь. - Пекин, 2002.
8. http://baike.baidu.com
9. http://www.hudong.com
10. От стимула к реакции // Русский ассоциативный словарь / Ю.Н. Караулов [и др.]. - М., 1994. - Т. 1.
11. Чжичунь, Ч. Китайская мода. - Пекин, 2009.
Bibliography
1. Tomasheva, I.V. Ponyatie «lakuna» v sovremennoyj lingvistike. Ehmotivnaya nauka // Yazihk i ehmocii. - Volgogrod, 1995.
2. Vasiljeva, G.M. Nacionaljno-kuljturnaya specifika semanticheskikh neologizmov: lingvokuljturologicheskie osnovih opisaniya. - SPb., 2011.
3. Dalj, V.I. Tolkovihyj slovarj zhivogo velikorusskogo yazihka. - M., 1955. - T. II: I-O.
4. Evgenjeva, A.P. Slovarj russkogo yazihka. - M., 1982. - T. 2.
5. Ozhegov, S.I. Slovarj russkogo yazihka. - M., 2007.
6. Ozhegov, S.I. Tolkovihyj slovarj russkogo yazihka / S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. - M., 2003.
7. Fanj, Minsyanj Sovremennihyj kitayjsko-russkiyj slovarj. - Pekin, 2002.
8. http://baike.baidu.com
9. http://www.hudong.com
10. Ot stimula k reakcii // Russkiyj associativnihyj slovarj / Yu.N. Karaulov [i dr.]. - M., 1994. - T. 1.
11. Chzhichunj, Ch. Kitayjskaya moda. - Pekin, 2009.
Статья поступила в редакцию 05.04.12
УДК 371:351.851
Semkin B.V, Stalnaya M.I., Vedmankin A.V. THE SCALING OF RESULTS OF TESTING OF THE STUDENTS.AN
INF0RMATI0N-ENtR0PIC INTERVAL. In the article the problems of assessment of the students' knowledge is described, developed a new universal method for scaling students on the basis of the information theory and probability theory, which was tested on the students of the Altai State Technical University under I.I. Polzunov and received a positive recommendations, is stated.
Key words: the uniform, entropy, the first central moment, information - entropie interval, the entropy score.
Б.В. Семкин, д-р физ.-мат. наук, проф.; М.И. Стальная канд. техн. наук, проф.; А.В. Ведманкин, аспирант Алтайского технического университета им. И. И. Ползунова, г. Барнаул, E-mail: wedmankin.a.w@mail.ru
ИНФОРМАЦИОННО-ЭНТРОПИЙНЫЙ МЕТОД ШКАЛИРОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТИРОВАНИЯ
В статье рассмотрен новый метод шкалирования результатов тестирования учащихся при различных видах контроля, основанный на теории информации и энтропии. Приведен пример реализации разработанного метода на экспериментальных данных, полученных в АлтГТУ им. И. И. Ползунова.
Ключевые слова: квалиметрия; нормативно-ориентированный тест; первичный результат; первый центральный момент; информационно-энтропийный интервал.
Квалиметрия в 20 в. сделала большой скачок в своем развитии, благодаря нормативно-ориентированному контролю знаний, который стал нормой, в том числе, и в России. Нормативно-ориентированный тест позволяет ранжировать испытуемых по уровню знаний [1; 2]. Такой тест позволяет сравнивать учебные достижения испытуемых друг с другом. Целью нормативно-ориентированного теста является упорядочение испытуемых по уровню их подготовленности. В результате может оказаться, что все испытуемые, например, плохо справились с тестом “ получили низкие индивидуальные баллы. Тем не менее, и в этом случае можно ранжировать испытуемых “ кто-то получил низкий балл, а кто-то еще ниже. Кроме того, возможны случаи, когда какое-то задание не дифференцирует испытуемых, например, задание легкое и все успешно с ним справились. И наоборот, очень трудное задания и все с ним не справились. Если все испытуемые не ответили ни на одно задание, или верно ответили на все задания, то нормативно-ориентированный тест не работает, так как не позволяет достичь поставленной цели, и такой тест подлежит дальнейшей переработке [2]. Очень часто для шкалирования нор-мированного-ориентированного тестирования применяется метод Раша [3]. Однако данный метод не имеет строгой доказуемой аналитической процедуры, а основан на удачном интеллектуальном предположении. Поэтому, на наш взгляд, целесообразно разработать новый, математически обоснованный метод шкалирования контроля знаний.
В процессе разработки метода авторами было выдвинуто предположение о закреплении положительной (хорошей) оценки по первому центральному моменту (математическому ожиданию) “ распределению первичных результатов. Данное предположение в ходе многочисленных испытаний студентов АлтГТУ по ряду дисциплин было экспериментально доказано. После закрепления положительной оценки критериальное поле первичных результатов было условно разбито на 4 группы (рис. 1).
Из рис. 1 видно, что шкала линейно разбита на 4 участка, как уже отмечалось выше, с границами А,, А2, А3, А4, А5 .Нетрудно заметить, что границы А,. А5, являются крайними предельными границами и равны соответственно 0 и максимальному количеству первичных баллов (например, 40, 68 ,100 т. д.). Граница А3 является первым центральным моментом (Мц,) распределения результатов первичного балла, которая определяется по формуле
Мц1 = ■
k1 ■ n1 + k2 ■ n2 + ... + kt ■ nt n
(1)
где к - количество правильных ответов у каждого учащегося;
П - количество учащихся, имеющих одинаковое количество правильных ответов;
п - общее количество испытуемых.
Неудовлетворительно Удо вл етво р ител ьно Хорошо Отлично
А2 A3
Рис. 1. Шкала первичных баллов
Для определения границ А2, А4, необходимо воспользоваться энтропийного интервала (А2), а оценку в 75 баллов (В4) прини-
формулой, которая выведена на основе теории информации и понятии энтропии [4,5], и выглядит следующим образом
Д = -
d • n
d • n
І Пі
• ЦП
(2)
2 • (n"1 • n2
• n.‘)n
где Д - информационно энтропийный интервал (ИЭИ), определяющийся как сжатая количественная характеристика вероятностного распределения измеряемого первичного балла;
d(const) - ширина интервала, в котором находятся пі число человек, набравших одинаковое число правильных ответов.
То есть границы зон (А2, А4) определяются величиной ин-
А "2
формационно-энтропийного интервала, который в размере
мает правая граница (А4) ИЭИ (рис. 2). При этом Bv В5 “ значение шкалы, равное 0 и 100 баллов.
Из рис. 2 видно, что на всех четырех участках (0-25, 25-50, 50-75, 75-100) масштабы шкал разбиваются различным образом: на интервале 0-25 шкала разбивается на 25 равных промежутков с масштабом М1. На интервале 25-50 разбивается на 25 равных промежутков с масштабом М2. На интервале 50-75 также разбивается на 25 равных промежутков, также с масштабом деления М2, и наконец, шкала 75-100 разбивается также на 25 интервалов с масштабом М3.
В результате проведенных исследований была сформулирована следующая аналитическая зависимость: для перевода первичного результата Q¡ в информационно-энтропийный балл
Q необходимо воспользоваться формулой
откладывается симметрично в обе стороны от математического ожидания (А3=Мц,) распределения результатов тестирования. Все учащиеся, которые со своим результатом находятся на участке А,, А2 получат неудовлетворительные оценки, а участок А2, А3 включает в себе удовлетворительные оценки, соответственно, хорошие и отличные оценки будут у тех учащихся, у которых результат тестирования расположен на участках А3, А4 и А4, А5.
На сегодняшний день большинство вузов России используют рейтинговую 100-балльную систему оценок знаний студентов. Не является исключением и Алтайский государственный технический университет имени И.И. Ползунова, где в «Положении о вузе» успеваемость обучающихся (знания, умения и навыки) определяются на экзаменах оценками «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» и «неудовлетворительно» [6], Оценка «неудовлетворительно» - это 0-24 балла, оценка «удовлетворительно» - 25-49 баллов, оценка «хорошо» - 50-74 балла, и, наконец, оценка «отлично» - 75-100 баллов.
Таким образом, разработанный информационно-энтропийный метод (ИЭМ) для 100-балльной рейтинговой системы АлтГ-ТУ, возможно использовать для перевода первичных результатов на 100-балльную шкалу (рис. 2). Так как вторичный (преобразованный) балл определяется при помощи ИЭИ, то целесообразно такой балл называть энтропийным.
Из рис. 2 видно, что шкала первичных результатов проецируется на шкалу энтропийных (переведенных) баллов таким образом, что оценка, равная 50 баллам (В3), присваивается первому центральному моменту распределения результатов (А3), после чего оценку в 25 баллов (В2) присваивают левой границе
вм - B,
Q' = (Q, - a, )j + в
aj+i - Ai
(3)
где j=1 при условии, что О, ф,; А ].
j=2 при условии, что О.Фг, А],
j=3 при условии, что О.Ф,; а, ],
j=4 при условии, что О, € к; А].
Таким образом, разработанный метод имеет следующие положительные свойства:
• является удобным для практического использования при оценке знаний различных по численности групп учащихся;
• объективен, так как выведен аналитическим путем на основе теории информации, что исключает субъективизм;
• универсален с точки зрения обработки первичных результатов и компьютерной обработки;
• прост в использовании;
• для оценивания параметров не требуется никаких предположений и допущений, достаточно сырых баллов;
• позволяет учесть не только уровень подготовленности, но и сочленить его с уровнем трудности тестового материала;
Данный метод шкалирования результатов оценки знаний учащихся представляется возможным использовать при различных видах контроля знаний.
SE S- Э Í5 г И
A1(0) A2 М2 .. АЗ М2 А4 М3 „
Неудовлетворительно Удо вл етв о р ител ьн о Хорошо Отлично
Б 1(0}
B3(25j В3(50) В4(75)
Рис. 2. Перевод первичных результатов на 100-балльную шкалу
В5(100)
n
n
2
n
n
п
2
Библиографический список
1. Челышкова, М.Б. Теория и практика конструирования педагогических тестов: учеб. пособие. - М., 2002.
2. Переверзев, В.Ю. Критериально-ориентированные педагогические тесты для итоговой аттестации студентов. - М., 1999.
3. Нейман, Ю.М. Введение в теорию моделирования и параметризации педагогических тестов / Ю.М. Нейман, В.А. Хлебников. - М., 2000.
4. Смолянский, М.Л. О некоторых вопросах современной математики и кибернетики. - М., 1987.
5. Гарантии качества профессионального образования: тезисы докладов Международной н/п конф. - Барнаул, 2010.
6. О Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова» [Э/р]. - Р/д: http://www.altstu.ru/main/article/ustav2002/
Bibliography
1. Chelihshkova, M.B. Teoriya i praktika konstruirovaniya pedagogicheskikh testov: ucheb. posobie. - M., 2002.
2. Pereverzev, V.Yu. Kriterialjno-orientirovannihe pedagogicheskie testih dlya itogovoyj attestacii studentov. - M., 1999.
3. Neyjman, Yu.M. Vvedenie v teoriyu modelirovaniya i parametrizacii pedagogicheskikh testov / Yu.M. Neyjman, V.A. Khlebnikov. - M., 2000.
4. Smolyanskiyj, M.L. O nekotorihkh voprosakh sovremennoyj matematiki i kibernetiki. - M., 1987.
5. Garantii kachestva professionaljnogo obrazovaniya: tezisih dokladov Mezhdunarodnoyj n/p konf. - Barnaul, 2010.
6. O Gosudarstvennom obrazovateljnom uchrezhdenii vihsshego professionaljnogo obrazovaniya «Altayjskiyj gosudarstvennihyj tekhnicheskiyj universitet im. I.I. Polzunova» [Eh/r]. - R/d: http://www.altstu.ru/main/article/ustav2002/
Статья поступила в редакцию 10.05.12
