CC BY
24
№ 1 (43) 2013
В. Д. Чертовской, докт. техн. наук, профессор Государственного университета морского и речного флота им. адмирала С. О. Макарова, г. Санкт-Петербург
Информационная поддержка адаптивного автоматизированного управления производством
Методология построения интеллектуальных управляющих систем в значительной мере определяется характером и особенностями управляемого объекта или процесса. К одной из практически важных на сегодняшний день задач относится задача адаптивного управления производством.
Введение
Зра организационно-экономических автоматизированных систем управления началась в 60-е гг. XX в. Первоначально системы работали как информационно-поисковые и фактически являлись статическими: процессы медленно изменялись во времени. Превалирующими в них были задачи «прямого счета», алгоритмы которых не выходили за четыре действия арифметики.
Однако уже к 80-м гг. прошлого века стало ясно, что без учета динамики систем не обойтись [1]. Для описания динамических свойств пытались использовать статистические методы [2], но они оказались недостаточно эффективными. К тому же выявилась потребность в построении адаптивных информационно-советующих систем [3], которая резко возросла с переходом России к рыночным отношениям. Повышение конкурентоспособности продукции стало связываться с возможностью оперативного перехода на выпуск новой продукции.
Фактически появилась необходимость в новом специфическом классе автоматизированных систем управления производством — адаптивных системах с изменяющимися целями функционирования. Их специфика потребовала формирования новых
математических методов исследования и компьютерного моделирования.
Целью настоящей работы является описание процедуры формирования информационной поддержки процесса интеллектуального адаптивного автоматизированного управления производством. Под интеллектуальными системами понимают [6] адаптивные системы, в которых в процессе функционирования изменяется цель функционирования, заданная извне.
Постановка задачи
Для формирования описанной поддержки используем аппарат системного анализа. Общая схема формирования представлена на рис. 1.
Для построения описания традиционной системы управления необходимо (рис. 1) пройти цепочку цель — состав — структура — метод — параметры — сигналы (ломаная линия 1). Получается модель функционирования, в которой изменяются значения только сигналов. Если в системе происходят изменения показателей от параметров и выше, то следует строить (ломаная линия 2) различные виды адаптивных систем. Полученная модель адаптации после прекращения изменений трансформируется в модель функционирования.
№ 1 (43) 2013
€ о
£5 и
¡5
со
0 &
1
I
12
0
1 §
I
§
о
12
0
1
1=
I
I
I
с ¡5
I
0
и
1 I
Рис. 1. Формирование информационной поддержки: МА — модель адаптации;
МФ — модель функционирования
Практически не исследованными остаются системы с изменением цели в процессе функционирования (интеллектуальные системы).
Для того чтобы построить математический аппарат рассматриваемого интеллектуального класса систем, следует сначала рассмотреть соотношение система-среда (рис. 2).
Состояние среды и одновременно вход системы — вектор спроса R(t), составляющие которого как зависимости от времени в общем случае являются статистическими. Статистическую зависимость составляющей вектора удобно заменить системой скачков.
Если рассмотреть один из таких скачков, то спрос возможно описать с помощью единичной функции Хевисайда.
В традиционных системах меняется только величина составляющих вектора спроса, например, по закону
= + ARз 1(Г - 6), (1)
где R3(t) — прежний спрос; AR3 — количественное изменение спроса; 1^) — единичная функция; t — время; 6 — момент изменения спроса.
Отличием рассматриваемых адаптивных систем является изменение набора составляющих вектора спроса (цели функционирования системы) и появление дополнительных составляющих
= А^ - 6), (2)
где R4(t) — величина спроса на продукцию нового вида; 6 — момент возникновения спроса.
Задача адаптивной системы — отслеживание указанного изменения вектора спроса с целью максимизации прибыли.
Основные особенности адаптивного процесса
1. Автоматизированная система управления в общем случае обладает многоуровневой структурой [4, 5]. Проводить анализ всех уровней сразу не представляется возможным. Целесообразно выбрать некоторую
Рис. 2. Взаимосвязь предприятия и внешней среды: Р — план; и — управление; t — время, 6 — запаздывание
12
№ 1 (43) 2013
базовую часть структуры. В качестве такой структуры удобно принять трехуровневую структуру, представленную на рис. 3. Выбор обусловлен тем, что в ней учтены все возможные изменения по координатам и времени при переходе с уровня на уровень.
На уровнях h = 1 и h = 2 масштабы по времени одинаковы, а по координатам — отличаются. На уровне h = 3 осуществляется агрегирование, как по времени, так и по координатам.
Указанную базовую структуру можно использовать как «скользящую» при анализе структуры с числом уровней более трех.
2. Каждый структурный элемент (рис. 3) характеризуется показанным на рис. 4 циклом управления [4]. В организационно-экономических системах процесс планирования — в силу большой его размерности — становится относительно самостоятельным.
3. В традиционных системах управления интервалы времени между завершением процессов планирования и реализации плана довольно велики. План составляется, например, в текущем месяце, тогда как его выполнение осуществляется в следующем месяце. Инерционностью планирования можно пренебречь.
В адаптивных системах рассматривае- § мого типа при оперативном переходе на вы- § пуск новой продукции цикл планирование- ^ производство становится более динамич- с^ ным (рис. 5), ибо интервал времени между процедурами составления и выполнения плана невелик.
Перечисленные особенности должны отражаться в формальном описании адаптивных систем, получение которого строится путем применения специфических методов, разрабатываемых на основе анализа существующих.
Требования к математическим методам
Для выбора методов сформируем следующие требования к ним:
— достаточная адекватность описания процессов, имеющих место в реальной системе;
— учет многоуровневого характера структуры систем с изменением масштабов описания;
— системность и наглядность метода математического описания и простота алгоритма приложения;
— интеграция процедур функционирования и адаптации: по окончании процедур
Уровни
И = 3 высший Руководитель
План Управление
(п) —> (У)
Рис. 3. Трехуровневая система управления
=1 13
№ 1 (43) 2013
Рис. 4. Цикл управления: ОУ — объект управления; УЧ — управляющая часть
€ о
£5 и
¡5
со
0 &
1
I
12
0
1 §
I
§
о
12
0
1
1=
I
I
I
с ¡5
3
0
и
1 I
адаптации начинается процедура функционирования;
— поддержание оптимальных режимов работы с помощью компьютерной техники;
— глобальное системное описание процессов оптимального планирования и управления;
— однородность (однотипность) системного описания процессов оптимального планирования и управления;
— согласование (векторных) экономических интересов и координация темпов работы целенаправленных элементов;
— малое время расчетов и возможность работы в реальном масштабе времени.
В формировании математического описания адаптивной системы выделяются следующие этапы.
Р4
ая4
1) описание отдельного элемента без учета специфики уровней структуры;
2) описание отдельного элемента с учетом специфики уровней;
3) описание взаимодействия элементов. Далее рассмотрим первые два этапа.
Описание отдельного элемента
без учета специфики уровней структуры
В соответствии с рис. 3 в каждом структурном элементе выделяются процессы планирования и управления.
В связи с этим возможны два вида описания системы (глобальных метода):
а) процессы описываются разными, но согласованными локальными методами. Этот метод назовем системным;
Рз
А План
1 \
\ 2
/ -►
А а 1
у ДЯз \ к
-►
Рис. 5. Процедура ежедневного перехода на выпуск новой продукции (Р4) и одновременного снятия старой продукции (Р3): мгновенное и постепенное снятие старой продукции (а) и постановка на выпуск новой продукции (б)
14
№ 1 (43) 2013
б) процессы описываются одним видом локального метода. Этот метод — однородный.
Рассмотрим системный метод для более глубокого понимания однородного метода.
Системный метод
Для описания процесса планирования можно использовать постановку в виде известной задачи линейного программирования, которую далее будем называть статической [7]:
P(T) > R(T), (3)
DP(T) < b(0), (4)
G = FP(T) ^ max, (5)
где P — вектор-столбец текущего плана; R — вектор-столбец спроса; D — матрица норм расходов ресурсов на единицу продукции; b — вектор-столбец доступных ресурсов; F — вектор-строка прибыли от выпуска единицы продукции, Т — плановый период.
Процесс управления имеет следующее общее описание.
Объект управления системы может быть представлен как
z (t) = Az(t) + Bu(t), (6)
y(t) = Cz(t), (7)
где z, u, y — векторы состояния (незавершенного производства), управления (дополнительные ресурсы), выхода (выпуска готовой продукции); A, B, C — матрицы, характеризующие динамику.
Критерий качества управления
J = J (z(t), y(t), u(t)) ^ min, (8)
где J — критерий; T — плановый период, t — момент времени.
Возможные методы исследования определяются видом критерия, среди которых выделяются следующие:
1. Оптимизация по энергии §
00
7 S
J = Ju(t)7u(t)dt ^ min. (9) ^
0
2. Оптимизация по силе
J = max(l um 1,1 u2(t) l,...,l un(t) I) ^ min. (10)
0<t<7 1 2 n
В этих методах трудно учесть ограничения, дать экономическую трактовку критериев. К тому же алгоритм их решения сложен, и решение не всегда существует.
Меньшими недостатками обладает метод линейно-квадратичной оптимизации (ЛКО) с критерием
J = £7 (Т )Se(7) +
7 т т (11)
+ J{ет(t)Qe(t) + u(t)7Ru(t)}dt ^ min,
0
e(t) = p(t) - y(t), (12)
где S, Q, R — матрицы, отражающие динамику управления.
Решение в этом случае находится проще, чем на основе критериев (9), (10). Если предположить, что тенденции изменения квадратичного и линейного критериев совпадают, то метод ЛКО можно принять как рабочий.
Таким образом, локальные методы СЛП и ЛКО составляют глобальный интегральный метод.
Вместе с тем интегральный метод обладает следующими недостатками:
1) слабо представлено описание адаптивного режима работы многоуровневой автоматизированной системы управления;
2) не учитывались нелинейности в описании объекта управления и управляющей части;
3) возникли затруднения учета экономических интересов и их согласования с динамическими свойствами;
4) обнаружились сложности при стыковке методов линейного программирования и оптимального управления.
Эти серьезные недостатки отсутствуют у однородного метода.
№ 1 (43) 2013
§ о
е
U §
со
3
0 &
1 I
t
12
0 ig со
Ü
1
о
12
0
1
с
t
i I
с ¡5
I
0
и
1 t
Однородный метод
Процесс планирования получает описание, представленное на рис. 6.
P(T) > R(T), (13)
P(t,) = P (t, -1) - p(t(), P(0) = P0, (14)
z(t() = Az(t,-1) + Bp1(t,,1), z(0) = zo, ( = 1,..., N, t( = (v, tO = 0, T = Nv, (15) p(t,) = Cz(t,), (16)
Dp/t,) < b(t,-1), (17)
G = - FP (T) > ^ min, (18)
где z, p, P — векторы объемов незавершенного производства, планов текущего и с накоплением; p1 — вектор запуска комплекта ресурсов в производство; R — вектор-столбец спроса; D — матрица норм расходов ресурсов; b — вектор-столбец доступных ресурсов; F — вектор-строка прибыли от выпуска единицы продукции, A, B, C — матрицы соответствующих размерностей; T, v — интервал м времени моделирования и наименьший интервал времени; T = Nv, N — целое число. Под комплектом ресур-
сов понимается набор ресурсов в натуральном измерении, необходимых для выпуска единицы продукции.
Выражения (13-18) определяют задачу, которую назовем задачей динамического линейного программирования (ДЛП) [7]. Она состоит из задачи статического линейного программирования (СЛП) и системы разностных уравнений.
Процесс управления получает следующее описание.
Объект управления системы может быть представлен как
z(t,) = Az (t, -1) + Bu(t, J, (19)
y(t,) = Cz(t,), (20)
Du(t,) < b (tM), (21)
где z, u, y, b — векторы состояния, управления размерности ресурсов, выхода, наличных ресурсов, поступления ресурсов; A, B, C — матрицы, характеризующие динамику; D — матрица норм расхода ресурсов.
Критерий качества управления
N
J = Ё{C1e(t/) + C2u(t,)} ^ min, (22)
(=0
e(t,) = p(t() - y(t,), (23)
R \ ' у G г
А, В, С
ОУ
Комплекты Pi Z План Р
Рис. 6. Динамическое линейное программирование
16
№ 1 (43) 2013
где С1, С2 — стоимостные вектор-строки потерь за счет отклонения от плана и потребностей в дополнительных ресурсах для управления; e(t) = p(t) - y(t) вектор отклонений; T, v — интервалы времени; T = Nv.
Учет специфики уровней
Далее возможно учесть при описании специфику уровней. Поскольку описания процессов планирования и управления схожи, приведем описание только для процесса управления.
Формальное представление уровня h =3 отражается выражениями (13-18).
Если выражениям (14-18) добавить подстрочный индекс k (k = 1, K), где k — номер подразделения, то получится описание уровня h = 1.
Описание уровня h = 2 получится, если в описании уровня h = 1 учесть связи и критерий
j^Dkpk(t,) < ±pkJ, G = f^Gk ^ max.
/=1 /=1 k=1
Поскольку в решении задач типа (13-18) имеются сложности, возможно справиться с ними путем преобразования в задачи СЛП. Покажем это на примере задачи (13-18).
Задачи динамического линейного программирования вида (13-18) могут быть сведены к задаче статического линейного программирования [4, 5], если для P(T) использовать выражения (14-16). Тогда получим
P(T) = «о z(0) + a1p1(0) + 0^(1) + ... ... + aN - ^(N - 2) + aN p/N -1), (24)
где
N N-s
a0 = C^Ai, aS = C£ AB, s = 1,., N. (25)
/=1 /=0
Тогда задача (13-18) получает вид (3-5).
Представленное описание создало основу для изучения взаимодействия уровней, являющегося самостоятельной задачей.
Заключение §
i2
С учетом специфики нового класса адап- ^ тивных систем сформулированы требова- с^ ния к глобальным методам исследования свойств таких систем. Анализ локальных методов, проведенный на основе требований, привел к формированию двух глобальных методов: системного и однородного. Предложенный подход в конечном итоге интересен не только разработчикам программного обеспчеения, но и конечным пользователям — экономистам, в силу актуальности задачи эффективного управления производством [8, 9].
Список литературы
1. Li Yihua. Анализ устойчивости АСУ // J. Chanhsha Univ. Tlec. Powers. 1997. 12. № 4. С. 408-411.
2. Заикин О. И., Рахимов Д. Н., Советов Б. Я. Основы построения АСУ. Уткивучи, 1984. — 228 с.
3. Бобко И. М, Марчук Г. И., Аганбегян А. Г. Адаптивная АСУ производством / под ред. Г. И. Мар-чука. М.: Статистика, 1981. — 384 с.
4. Чертовской В. Д. Теоретические основы автоматизированного управления: процедурное представление М.: МГУП, 2004. — 218 с.
5. Советов Б. Я., Цехановский В. В., Чертовской В. Д. Теория адаптивного автоматизированного управления. СПб.: изд-во ЛЭТИ, 2009. — 256 с.
6. Васильев С. Н. Интеллектуальное управление динамическими системами. М.: Физматлит, 2000. — 352 с.
7. Пропой А. И. Задачи и методы динамического линейного программирования // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1983. № 1. С. 127-142.
8. Фатхутдинов Р. А. Концепция новой теории управления конкурентоспособностью и конкуренцией // Современная конкуренция. 2007. № 1 (1).
9. Клейнер Г. Б. Системный подход к стратегии предприятия // Современная конкуренция. 2009. № 1 (13).
10. Веремей Е.И. Оптимизационный подход к моделированию и разработке информационно-управляющих систем // Прикладная информатика. 2012. № 6(42).
