CC BY
18
Информационная оценка полноты гарантированного планирования судовой ключевой операции
В.И. Меньшиков, К.В. Меньшикова, М.А. Пасечников, Н.В. Калитенков
Судоводительский факультет МГТУ, кафедра судовождения
Аннотация. В статье формулируются условия гарантированного планирования квазибезопасной судовой ключевой операции, и предлагается к использованию интегральная характеристика изменчивости состояния этой операции в рамках принятого плана. На основе характеристики изменчивости разработана информационная оценка, которая на этапе реализации гарантированного плана судовой ключевой операции характеризует степень позитивной полноты такого плана.
Abstract. The conditions of assured planning of quasi-safe ship key operation have been formulated in the paper, the integral measure of variability of this operation state within the accepted plan has been proposed. On the basis of this measure of variability the information evaluation has been worked out. It characterizes the degree of the plan positive completeness on the stage of realization of the assured plan of the ship key operation.
1. Введение
Планирование судовых ключевых операций, как правило, имеет ряд особенностей. Эти особенности связаны с тем, что изменение состояния ключевой операции определяется взаимодействием достаточно сложного комплекса явлений, которые характеризуются, во-первых, многообразием параметров состояния и насыщенностью их взаимосвязей, а во-вторых, большим числом всевозможных сбоев и отказов, возникающих как в технических средствах, так и за счет ошибок судового персонала.
Сложность комплекса явлений, сопутствующих выполнению ключевой операции, обеспечивает такой операции огромную информационную насыщенность. Именно поэтому в ходе реализации плана ключевой операции приходится сталкиваться с большим количеством неучтенных факторов, которые значимо влияют на состояние безопасности. Кроме того, процесс реализации ключевой операции всегда связан с выполнением значительного количества наблюдений, выполняемых судовыми специалистами и носящих субъективный характер. Затруднения, возникающие при попытке учесть весь имеющийся объем информации, и наличие субъективных оценок состояния безопасности, вынуждают специалистов судоходных компаний разрабатывать планы ключевых операций, которые должны поэтапно и с высокой степенью приближения описывать безопасный порядок выполнения операции. Поэтому одной из важных сторон при разработке плана любой ключевой операции должна являться оценка полноты планирования.
Оценку полноты планирования можно осуществить путем сравнения параметров, отображающих фактическое изменение состояния безопасности реализуемой судовой операции и параметров, определенных в рамках предлагаемого к реализации плана. Количественный расчет степени отличий выходных переменных операции от плановых можно получить, если, например, привлечь для этой цели метод информационной меры определенности (Райбман, Чадеев, 1966). Такой метод, учитывая детерминированный характер самого плана, основан на использовании полезной информации (Бонгард, 1967), которую получают в ходе выполнения безопасных предыдущих ключевых операций.
2. Модель гарантированного планирования квазибезопасной судовой ключевой операции
Для определения принципов планирования безопасной ключевой операции дадим более точное описание свойства, стоящего за выражением "безопасная реализация ключевой операции", используя для этой цели два принципиальных понятия: множественность и иерархичность признаков.
Пусть в дальнейшем ключевая операция Q, реализуемая на судне, представляет собой множество Y, состоящее из N промежуточных образований. Тогда множество Y можно поделить на классы
L
Xb...XL: Y = иX,
i=1
причем такие, что
X-nX = 0, OV) = 1,-L,
Далее будем считать, что в выделенных классах, включающих в себя промежуточные образования множества Y, существуют либо номинальные признаки X, если L > 1, либо универсальный признак , если L = 1.
Теперь допустим, что на множестве Y реализована еще одна классификация, выполненная с помощью признака V, заданного разбиением Vb...,Vw, и отражающая свойство безопасности ключевой
операции для судна, участвующего в некотором производственном процессе. Зафиксируем любой произвольный класс Vk из V и сопоставим этому признаку новый признак Z, полученный из V с помощью признака X. Для этой цели можно воспользоваться отображением Z = Т^^У), составленным в виде следующей индикаторной функции:
Z = Тхук = { , (1)
где Х(Кр) и Х'(Кр) - разбиение промежуточных образований ключевой операции У класса Кк по признакам Xи X, соответственно.
В общем случае число классов Z равно (Ь+М-1), однако в соответствии с решаемой производственной задачей (М-1) из них являются пустыми. Другими словами, отображение Т(Х,Кк,У) задает такое разбиение, что промежуточные образования ключевой операции на множестве Кк разбиваются на подклассы
КЛ^...,
в то время как оставшиеся подклассы принимаются просто пустыми.
В соответствии с выражением (1), квазибезопасность при планировании ключевой операции У в целом достигается лишь в том случае, когда в нем выполняется равенство
Z = Г(Х,Кк,У)= X0(Vp), р = 1,...,к-1,к+1,...,Ь,
т.е. когда признак X следует считать универсальным X для всего множества У. Если же отображение (1) дает равенство
z = т(ХУкУ) = х(Кр), р = к,
то признак X, учитываемый при планировании судовой ключевой операции, лишь номинален, а сама ключевая операция, идущая на судне, уже не относится к числу квазибезопасных.
Теперь найдем упорядоченный процесс детализации по универсальному признаку X. Для этого рассмотрим последовательность признаков X, , = 1,Ь, и составим систему рекуррентных соотношений, дающую последовательность признаков Z, вида
Zi = Т(Х, ZД Г-1), Х-Х', (2)
где в качестве Zri-1 выбирается некоторый класс признака ХгЛ.
Процесс детализации (2) более удобно представить с помощью композиции отображений
Х = Т(Х, Z;-1, Т(Х,-\ (...)), X0).
Такая композиция уже в достаточно явной форме показывает, каким образом через последовательность признаков и классов можно получить Z0 = X0(Vp) - конечный универсальный признак квазибезопасности ключевой операции У.
В некоторых случаях ключевую операцию, не обладающую рассматриваемым выше универсальным признаком Z, можно характеризовать лишь некоторым множеством X = {X1, ... ,Х,...,ХЬ}, состоящим только из Ь номинальных признаков. Однако это обстоятельство еще не является достаточным основанием для того, чтобы судовая ключевая операция не считалась квазибезопасной.
Поиск принципов квазибезопасности судовой ключевой операции зависит в первую очередь от условия, которое закладывается в основу формирования индикаторной функции (1), а также последовательности выстраиваемых классов Х-1. Поэтому, привлекая другие базовые признаки и вводя иную систему иерархических признаков локальных образований ключевой операции, всегда можно составить модель квазибезопасной эксплуатации в терминах, отличающихся от ранее используемого понятия. Однако такая модель будет все же близка по физическому содержанию к выражению (1). Если далее принимать во внимание особенности решения задач, связанных с обеспечением безопасности ключевых операций, то предлагаемая математическая модель планирования квазибезопасной судовой ключевой операции (1) является более полной и в большей мере удовлетворяет практическим требованиям мореплавания, чем, например, любое ранее предложенное нечеткое лингвистическое описание.
Естественно, что после конкретизации модели планирования квазибезопасной судовой ключевой операции, основанной на выражении (1), следует ввести показатель качества, с которым иерархический индикатор (1) "интегрирует" исходную производственную информацию.
Качество идентификации универсального признака Z0, определяющего свойство квазибезопасности судовой ключевой операции, можно, например, оценить с помощью критерия ^Х), который ориентирован на расчет средней метрики между признаком Х и множеством исходных признаков X, т.е.
3{Т) = \1[пЪ5(ХМ, (3)
г=1
где 3 (Х,2) - некоторая мера близости пары качественных признаков X, 2.
При разработке конкретных алгоритмов выделения универсального признака 2° с высоким уровнем качества вида (3) целесообразно использовать итеративный характер процесса детализации признаков. Действительно, на каждом шаге процесса детализации может быть сформирован промежуточный признак, который также будет иерархическим. Поэтому имеется возможность для каждого шага строить множество пробных оценок критерия (3) для различных способов продолжения детализации. Другими словами, при каждом шаге процесса детализации можно построить окрестность в виде допустимого множества и с помощью критерия (3) выбрать из этой окрестности наилучший признак. Подобное поведение признаков в ключевой операции позволяет говорить, что такая операция может быть эргодичной. Причем в качестве показателя эргодичности состояния ключевой операции следует использовать "хорошо" определенное значение, понятое в смысле Боголюбова.
Расширив, таким образом, представление о принципах планирования ключевой операции, далее можно составить условие, при котором эта операция действительно является квазибезопасной. Для этой цели, используя представление об эргодичности ключевой операции, выполним вероятностный анализ смены ее режимов. Любая эргодическая ключевая операция, обладающая универсальным признаком квазибезопасности если Ь = 1, будет отвечать условию вида
Шо^ > 0. (4)
В то же время условие
> 0, (5)
определяет, что универсального признака в ключевой операции не существует и такая операция отягощена существенными рисками, способными создавать предпосылки к развитию аварийных ситуаций.
Для определения вероятности направленного перехода ключевой операции из состояния (4) в состояние (5) выделим на множестве 0 два измеримых подмножества 01 и 02. Пусть на этих подмножествах имеет место система следующих неравенств
01 (9) > 02(9), 9 е 01; 01 (9) < 02(9), 9 е 02.
Тогда на подмножествах 01 и 02 будет существовать система мер
6(Е = ДЕ01УМ01); 6(Е = М£02)/М02),
с состоянием конвекса (взвешенной суммы), т.е.
ЯЕ = С £(Е)+С2^2(Е), где С = £00, С2 = К02). (6)
Обычно квазибезопасная судовая ключевая операция на практике реализуется в виде следующего рекуррентного соотношения
9п = Ьа9п-\; 9я,9я-1 е0, (7)
где ЬА - оператор, зависящий от параметров аеА
Кроме того, в дополнение к условию (7) примем, что
0-1(9) > 0; 02(9) > 0.
Тогда в соответствии с теоремой Радона для рекуррентного движения (7) получим:
О! (Ьа9) = 01(9);
02 (ЬА9) = 02(9).
Соотношения (8) свидетельствуют о том, что квазибезопасная ключевая операция У, определенная в виде рекуррентной последовательности (7), способна порождать, по крайней мере, два конечных состояния с различными мерами. Причем взаимосвязь конечных состояний ключевой операции в рамках условия (6) записывается так
м = 1- 8(9),
где Ад) - вероятность реализации безаварийной ключевой операции, а 8(9) - вероятность выполнения ключевой операции с элементами значимых рисков.
Суть гарантированного планирования безопасной судовой ключевой операции заключается в минимизации вероятности сопутствующих этой операции рисков. Поэтому сопутствующие риски будут минимизированы планированием, если выполняется условие
п
min g(q) ^ 0 (9)
для любого qeQ. Следовательно, если для любых qn, qn.-ieQ-i из выражения (7) выполняется условие (9), то составленный гарантированный план судовой ключевой операции локализирует производственный процесс в сфероиде, т.е.
^q(SqS) > 0, (10)
с вероятностью, равной f(q) ^ 1.
Если дополнительно принять, что для движения (7), определенного в Q1 и обладающего свойством (10), характерно: г
lim 1/r\f(LAq)dt = const, (11)
Т^ к 0
то такая гарантированно планируемая ключевая операция Q будет иметь максимальную вероятность на множестве Y, т.е. будет являться достоверно прогнозируемой.
3. Информационная оценка полноты гарантированного планирования ключевой операции
Оценить достоверность гарантированного прогноза состояния ключевой операции, или, иными словами, оценить степень позитивной полноты гарантированного планирования такой операции можно, если для этой цели, например, привлечь информационную меру определенности (Райбман и др., 1966). Информационная мера определенности (ИМО) в данном случае будет являться показателем, который характеризует степень изоморфности плана судовой операции относительно событий, присущих реально текущей операции. Эта мера рассчитывается по наиболее общим характеристикам переменных состояния операции, причем для этого расчета, как правило, необходимо использовать совместные и условные распределения плотности вероятности. Однако практическое использование ИМО для оценки позитивной полноты гарантированного плана ключевой операции, полученного детерминированным путем, может оказаться не только достаточно трудоемким, но и вообще невыполнимым. Поэтому для оценки полноты гарантированного планирования судовой ключевой операции, когда такое планирование осуществляется детерминированным путем, необходимо привлекать некий более универсальный прием.
Более универсальный прием оценки полноты гарантированного планирования, чем ИМО, может быть основан на расчете количества дезинформации, которую несет в себе сам план ключевой операции при ее реализации. Кроме того, дезинформацию, как меру полноты гарантированного планирования, также можно рассматривать и в качестве показателя, характеризующего степень изоморфности плана судовой операции относительно событий в реально текущей операции.
Здесь следует заметить, что количественная мера дезинформации, в отличие от ИМО, применима при любом методе планирования ключевой операции и позволяет сравнивать полноту планов, существенно отличающихся друг от друга, как характером, так и методом их получения.
Согласно определению, данному в работе (Бонгард, 1967), любое сообщение, изменяющее неопределенность N на неопределенность N2, несет полезную информацию в количестве, которое равно
In = N1 - N2. (12)
Кроме того, если при реализации судовой ключевой операции ее реальному выходному состоянию y(t)eY соответствует выходное состояние плана операции y(t)eY, а реальному распределению вероятностей P = {p(y,)} параметров y(t)eY соответствует гипотетическое распределение P = (q(y,)}, то такой план операции несет в себе дезинформацию в количестве равном:
D = N(y/y) - H (y), (13)
где N(y/y) = - SpOi) log q(y), H(y) = - 5p(y) logp(y), соответственно.
Для того, чтобы оценить количество дезинформации в гарантированном плане ключевой операции, следует, в первую очередь, принять к использованию некую количественную меру информации, которая могла бы быть использована при количественной информационной оценке детерминированной ключевой операции. На первый взгляд, в качестве такой меры информации можно использовать разнообразие множества состояний ключевой операции. Однако нельзя исключить случаи, когда применение этой меры даст равенство разнообразий, хотя одна из измеряемых операций может быть более информативно сложной. Поэтому количественная мера разнообразия, рассчитанная относительно размеров области множества состояний детерминированной операции и измеренная логарифмом числа элементов этого множества, не всегда способна обеспечить информационное сравнение существенно отличающихся друг от друга ключевых операций. С практической точки зрения для ключевых операций меру информации удобнее всего соотнести с некоторой величиной, которую можно считать, например, условно универсальной.
Очевидно, что количество информации, содержащейся в детерминированной и непрерывно реализуемой ключевой операции, будет бесконечно велико. Кроме того, при реализации гарантированного плана ключевой операции судовые специалисты будут вести непрерывные наблюдения за состоянием ее безопасности и оценивать это состояние по шкале субъективных оценок. Поэтому, если далее учитывать наличие субъективности в оценках, вполне уместно говорить, что состояние безопасной ключевой операции всегда будет гарантированно находиться в сфероиде безопасности (10) с полудиаметром, равным еу. Естественно, что в пределах сфероида безопасности (10) состояния судовой ключевой операции неразличимы, и все эти безопасные состояния являются элементами одного класса. Тогда расчет количества информации для детерминированного состояния судовой ключевой операции можно вести относительно значения порога различимости, который и зададим с помощью полудиаметра, равного sy.
Далее примем, что информационная насыщенность состояния судовой ключевой операции y(t) е Y зависит от интенсивности ее изменения, которую будем характеризовать следующей величиной
лу(0 = \dy/dt\ / sy.
На отрезке времени T = [t1, t2], в течение которого реализуется план ключевой операции, число значений параметров состояния y(t) е Y, выходящих за пределы величины полудиаметра sy можно определить так
M(T) = I лу(0 dt + 1.
T
Поэтому разнообразие значений параметров состояния y(t) на отрезке T = [t1,t2], соответственно, равно
R(T) = log [I лу(0 dt + 1].
T
Если состояние y(t) мало изменяется за время At, то порог различимости, равный полудиаметру сфероида безопасности sy, и интенсивность изменения ny(t) параметров состояния y(t) можно найти так
sy = \dy(t*)/dt\ Д4; лу(0 = 1/ At£,
где Д4 - интервал времени, в течение которого параметры состояния y(t) изменяются на величину, большую, чем порог различимости, a t* - некоторое значение t на промежутке t < t* < t+At. Тогда разнообразие состояний ключевой операции y(t) на отрезке [t, t+AtJ, оцененное с помощью двоичного логарифма, можно определить так: + А
Rs = log [i Ky(t) dt + 1] = log [Ky(t) At, + 1]. (14)
t
За время t, прошедшее с момента начала наблюдения за ключевой операцией, разнообразие y(t), с учетом (14), будет достигать величины
Ry(t) = log [i ny(t) dt + 1],
0
причем скорость, с которой создается это разнообразие, равна
t
Vy(t) = d Ry(t) / dt = лу(0 log [e / (I лу(0 dt + 1)].
0
Для оценки количества дезинформации, которую несет в себе план ключевой операции, используем интегральную характеристику изменчивости ее состояния, определенную в виде следующего функционала
Фу = { k,(r)log[^y(r)et]dr / (k,(r) dr)}. (15)
T J J T
Здесь st - интервал наблюдений за состоянием ключевой операции, а г = t/T - относительное время, где T - время наблюдений судовым персоналом за ходом реализации ключевой операции.
Введенная выше интегральная характеристика изменчивости (15) отвечает всем требованиям, предъявляемым к мерам количества информации. Однако из всего перечня требований наиболее важным в данном случае является свойство минимальности. Именно минимальность (15) формирует верхнюю грань для количества дезинформации, которое содержится в гарантированном плане ключевой операции. Покажем, что именно условие
dy/dt = const, (16)
обеспечивает минимум интегральной характеристики изменчивости (15).
Чтобы убедиться в том, что функционал (15) действительно минимален при условии (16), воспользуемся известным выражением (Пугачев, 1960) вида:
log x = ln x / ln a > 1/ ln a (1 - 1/x). (17)
Из соотношения (17) следует, что для любых р(г) > 0 и д(г) > 0, удовлетворяющих условию
Iр(г) йт = I д(т) йт,
т т
имеет место следующая система неравенств
Iр(г) 1оя[р(г) / ^(г)] йх > Iр(г) (1 - д(т) / р(г)) йх / 1п а; (18)
ip(r) log p(r) dz > Ip(r) log q(r) dr.
Далее будем считать, что
p(r) = я:(г) / |^(r)dr; q(r) = р(г) / j^(r)dr,
г г
причем р(г) = С /еу, где С = const. Тогда с учетом последних выражений неравенство (18) можно записать так
j я:(г) log я:(г) dr / j ^(r)dr > j ^(r)log p(r) dr / j ^(r)dr,
Г г г г
или, учитывая (15), его можно преобразовать:
Фу > log С / (19)
Знак равенства в (19) будет иметь место лишь при к(т) = С / ey или, если будет выполнено условие
|dy/dt| = С.
Таким образом, для любой ключевой операции с состоянием y(t) е Y интегральная характеристика изменчивости (15) минимальна только в том случае, когда скорость изменения параметров состояния y(t) является постоянной величиной.
Для определения количества дезинформации, которую содержит гарантированный план ключевой операции, обозначим через n*(t) интенсивность изменения состояния плановой операции. По аналогии с неопределенностью Бонгарда (1967), введем условную интегральную характеристику изменчивости состояния реализуемой ключевой операции y(t) е Y относительно изменчивости того же состояния, но уже плановой судовой ключевой операции y(t) е Y.
Ф*у = (j ^y(r)log[^*y(r)et]dr / (I Лу(г) dr)}. (20)
г г
Тогда разность D = Фу - Ф*у определяет количество дезинформации, которое может появиться при реализации гарантированного плана судовой ключевой операции, и может служить информационной мерой, характеризующей позитивную полноту такого планирования. Если далее принять во внимание выражения (15) и (20), то количественную меру позитивной полноты гарантированного планирования судовой ключевой операции, измеряемой количеством дезинформации, можно определить так:
D =({лу(г)адлу(г) / ^*y(r)]dr / (Iяу(г) dr)}. (21)
г г
Таким образом, если план судовой ключевой операции составлен в рамках условия (10) и при его реализации будет наблюдаться минимум функционала (21), то такой план операции, обладая позитивной достаточной полнотой, действительно обладает максимальной вероятностью, и является достоверно прогнозируемым.
4. Заключение
В работе сформулированы условия, необходимые к выполнению при составлении гарантированных планов квазибезопасных судовых ключевых операций, и показано, что даже такие планы не в полной мере способны минимизировать вероятность технических и организационных рисков. Для минимизации этой вероятности предложена к использованию информационная мера, которая, с одной стороны, определяет количество дезинформации, поступающей судовым специалистам при реализации гарантированного плана, а, с другой - характеризует позитивную полноту самого процесса планирования.
Литература
Бонгард М.М. Проблема узнавания. М., Наука, 1967.
Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического контроля. М.,
Физматгиз, 1960.
Райбман Н.С., Чадеев В.М. Адаптивные модели в системах управления. М, Сов. Радио, 1966.
